Truyền tải điện và máy biến áp: sổ cái công suất, điện áp, dòng điện và những cái bẫy
Chuyên đề Vật lí 12: gom truyền tải điện và máy biến áp vào một sổ cái ba dòng công suất, điện áp, dòng điện, với dòng điện là sợi chỉ chung. Bảy phòng lab…
LUKATO AI · VẬT LÍ 12 · ĐIỆN XOAY CHIỀU · TRUYỀN TẢI ĐIỆN VÀ MÁY BIẾN ÁP
SỔ CÁI BA DÒNG · LUẬT k^{2} · GHIM MỘT Ô · CUỘN QUẤN NGƯỢC
Một sổ cái, ba dòng:
công suất, điện áp, dòng điện
đi cùng một đường dây
Đề truyền tải điện và máy biến áp có đủ kiểu vỏ: «hiệu suất 35%», «độ giảm áp bằng 20%», «thêm một tổ máy», «quấn ngược mấy vòng». Học sinh nào cũng từng đặt sai U vào công thức hao phí, nhầm công suất nhận được với công suất truyền đi, hay tin rằng tăng điện áp k lần thì hiệu suất tăng k^{2} lần. Chuyên đề này gom mọi bài về một tờ sổ cái : ba dòng công suất, điện áp, dòng điện, viết trên cùng một hàng đầu dây, đường dây, tải . Mỗi bài chỉ là việc ghim một ô rồi hỏi một ô khác. Máy biến áp chỉ là cái máy viết lại hai dòng của sổ cái và giữ nguyên dòng còn lại.
- 1. Hao phí \Delta P=I^{2}R=\dfrac{P^{2}R}{U^{2}}, độ giảm áp \Delta U=IR, và đẳng thức vàng \dfrac{\Delta P}{P}=\dfrac{\Delta U}{U}
- 2. Tăng U lên k lần giảm \Delta P đi k^{2} lần, nhưng chỉ khi công suất ở đầu dây được giữ nguyên
- 3. Máy biến áp: \dfrac{U_{1}}{U_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{I_{2}}{I_{1}} và P_{1}=P_{2}; vòng quấn ngược làm mất 2n vòng
1 sổ cái
ba dòng, ba cột, mọi bài đều là một ô
7 phòng lab
kéo thanh trượt, thấy sổ cái đổi ngay
16 bài
đủ 4 dạng, phân tích từng đáp án sai
01
Bản đồ chuyên đề
Sổ cái ba dòng: một đường dây, ba đại lượng, ba cột
Điện năng đi từ nơi phát đến nơi dùng qua một đường dây, và ở mỗi chỗ trên đường đi ta chỉ cần biết ba con số: công suất , điện áp , dòng điện . Hãy kẻ một bảng ba hàng, ba cột. Hàng là ba đại lượng. Cột là ba vị trí: đầu dây (chỗ điện năng bước lên đường dây), đường dây (phần bị điện trở R lấy mất) và tải (phần còn lại đến được nơi tiêu thụ). Mọi đề trong chuyên đề này, từ «độ giảm điện áp» đến «quấn ngược mấy vòng», đều là một câu hỏi về một ô của tờ sổ cái ấy.
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Sổ cái ba dòng. Cột đầu dây bằng cột đường dây cộng cột tải ở hai hàng đầu; hàng dòng điện là một con số chung cho cả ba cột. Số mục ghi ở cột trái cho biết đọc kĩ ở đâu.
Ba quy tắc của sổ cái
Quy tắc 1 · Cộng
Đầu dây = đường dây + tải
P=\Delta P+P_{t} và U=\Delta U+U_{t}. Hao phí và độ giảm áp là phần đường dây lấy đi, cái còn lại là của tải.
Quy tắc 2 · Nhân
Mỗi cột: P=U\cdot I
Công suất mỗi cột bằng điện áp của cột đó nhân dòng điện. Với đường dây: \Delta P=\Delta U\cdot I, đúng cùng một I.
Quy tắc 3 · Một dòng
I giống nhau ở ba cột
Dây, đầu dây và tải mắc nối tiếp nên cùng một dòng điện. Đây là sợi chỉ xuyên suốt, mục 2 sẽ khai thác nó.
Chín câu hỏi quen thuộc của đề và ô cần đọc
Câu hỏi đề đặt ra
Ô trong sổ cái
Dấu hiệu nhận ra
Mục
Độ giảm điện áp trên đường dây?
Hàng điện áp, cột đường dây: \Delta U=IR
«độ giảm thế», «giảm điện áp»
Công suất hao phí? Hiệu suất truyền tải?
Hàng công suất, cột đường dây: \Delta P và H=\dfrac{P_{t}}{P}
«hao phí», «hiệu suất»
2, 3
Tăng điện áp k lần thì hao phí đổi thế nào?
Dòng I giảm k lần nên \Delta P giảm k^{2} lần (P ghim ở đầu dây)
«tăng điện áp», «công suất truyền đi không đổi»
Công suất tải hay công suất phát không đổi?
Chọn ô nào để ghim: P hay P_{t}
«công suất nơi tiêu thụ không đổi»
Cần điện áp bao nhiêu để tải nhận đủ, hiệu suất đạt mức cho?
Đi ngược từ tải về đầu dây: P_{t}, rồi P, rồi I, rồi U
«cần điện áp bao nhiêu», «để hiệu suất đạt»
Thêm tổ máy, thêm hộ dân thì tải nhận bao nhiêu?
P tăng theo n nhưng \Delta P tăng theo n^{2}
«số tổ máy», «số hộ dân»
Máy biến áp: U_{2}, I_{1}, số vòng?
Viết lại hai hàng U và I, giữ hàng P
«lí tưởng», «số vòng dây»
Tăng, đường dây, hạ; máy có hiệu suất?
Nhân các hiệu suất nối tiếp
«hiệu suất của máy biến áp là 90%»
Cuộn quấn ngược; quấn thêm vòng?
Số vòng hiệu dụng N-2n; hiệu tỉ số \dfrac{\text{số vòng thêm}}{N_{1}}
«quấn ngược», «bị thiếu»
Vì sao đề rất thích hỏi chủ đề này
Chỉ cần đổi ô được ghim là ra một bài mới: ghim công suất ở đầu dây, ghim công suất ở tải, ghim điện áp đầu dây, ghim hiệu suất. Bốn cách ghim cho bốn đáp số khác nhau từ cùng một đường dây, và học sinh học thuộc «\Delta P=\dfrac{P^{2}R}{U^{2}}» mà không biết mình đang ghim ô nào sẽ dùng sai ở ít nhất một trong bốn. Cả chuyên đề là việc học nhìn ra ô được ghim.
Quy ước dùng suốt chuyên đề
P công suất ở đầu dây , tức công suất truyền đi P_{t} công suất đến tải \Delta P hao phí trên dây U điện áp hiệu dụng ở đầu dây U_{t} điện áp hiệu dụng ở tải \Delta U độ giảm điện áp trên dây I cường độ hiệu dụng, chung R điện trở cả đường dây H=\dfrac{P_{t}}{P} hiệu suất truyền tải chỉ dùng giá trị hiệu dụng, hệ số công suất bằng 1 thập phân viết dấu phẩy: 1{,}5
Hai điều cần nói rõ ngay từ đầu. Thứ nhất, «đầu dây» là chỗ ngay sau máy tăng áp (nếu có), nên điện áp ở đầu dây thường khác điện áp hai cực máy phát. Thứ hai, chỉ xét trường hợp dòng điện và điện áp cùng pha: khi đó P=UI ở mọi cột và các công thức ngắn gọn dùng được trọn vẹn.
Đoán trước khi tính
Một đường dây truyền điện từ máy phát đến một khu dân cư. Đại lượng nào có cùng một giá trị ở đầu dây, trên dây và ở tải?
Mẹo nhớ: công suất và điện áp bị chia ra, dòng điện thì đi suốt . Khi bí, hãy tìm I trước.
Thử tay: lấp đầy tờ sổ cái
Một đường dây có điện trở tổng cộng R=24\ \Omega truyền công suất P=600\ \text{kW} với điện áp ở đầu dây U=12\ \text{kV}. Tìm I, \Delta U, \Delta P, P_{t}, U_{t} và hiệu suất H.
Gợi ý 1 · Dòng điện trước
Hàng dòng điện đứng một mình được vì P=UI ở cột đầu dây: I=\dfrac{P}{U}. Nhớ đổi sang W và V.
Gợi ý 2 · Cột đường dây
Độ giảm áp là \Delta U=IR, hao phí là \Delta P=\Delta U\cdot I. Rồi lấy hiệu để sang cột tải.
Đáp án
I=\dfrac{600\,000}{12\,000}=50\ \text{A}. \Delta U=50\cdot24=1200\ \text{V}, \Delta P=1200\cdot50=60\ \text{kW}. Cột tải: U_{t}=12\,000-1200=10{,}8\ \text{kV}, P_{t}=600-60=540\ \text{kW}. Hiệu suất H=\dfrac{540}{600}=90\%. Kiểm: U_{t}\cdot I=10\,800\cdot50=540\ \text{kW} khớp với P_{t}, đúng như quy tắc 2.
02
Sợi chỉ xuyên suốt
Dòng điện chung: \Delta U=IR, \Delta P=I^{2}R và đẳng thức vàng
Ba cột của sổ cái chỉ có một hàng đứng yên: dòng điện I. Vì đường dây và tải mắc nối tiếp, cùng một I chảy qua tất cả. Khi nắm được I thì cột đường dây tự điền xong: độ giảm áp là IR, hao phí là I^{2}R. Phần còn lại của chuyên đề là hỏi xem I phụ thuộc vào điều gì, và điều đó phụ thuộc vào việc ô nào được ghim .
Bốn bước từ P=UI đến công thức hao phí
BƯỚC 1 · DÒNG ĐIỆN Ở đầu dây P=UI nên I=\dfrac{P}{U} (hệ số công suất bằng 1).
BƯỚC 2 · ĐỘ GIẢM ÁP Định luật Ôm riêng cho đường dây: \Delta U=IR.
BƯỚC 3 · HAO PHÍ \Delta P=\Delta U\cdot I=I^{2}R, cùng một I.
BƯỚC 4 · THAY I \Delta P=\left(\tfrac{P}{U}\right)^{2}R=\tfrac{P^{2}R}{U^{2}}.
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Một đường dây ví dụ: P=600 kW, U=12 kV, R=24\ \Omega. Dòng điện 50 A đi qua cả ba cột. Độ giảm áp 1{,}2 kV nằm trên dây, 10{,}8 kV ở tải; hao phí 60 kW nằm trên dây, 540 kW ở tải.
Cách tính
Giá trị
Cột
Dòng điện
I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{600\,000}{12\,000}
50\ \text{A}
cả ba
Độ giảm áp
\Delta U=IR=50\cdot24
1200\ \text{V}
đường dây
Hao phí
\Delta P=I^{2}R=50^{2}\cdot24
60\ \text{kW}
đường dây
Điện áp tải
U_{t}=U-\Delta U=12\,000-1200
10{,}8\ \text{kV}
tải
Công suất tải
P_{t}=P-\Delta P=600-60
540\ \text{kW}
tải
Hiệu suất
H=\dfrac{P_{t}}{P}=\dfrac{540}{600}
90\%
tỉ lệ
Ba cách viết hao phí và khi nào dùng
Công thức
Dùng khi đề cho
Kiểm với ví dụ
\Delta P=I^{2}R
dòng điện trên dây, hoặc dễ tính ra I
2500\cdot24=60\ \text{kW}
\Delta P=\Delta U\cdot I=\dfrac{\Delta U^{2}}{R}
độ giảm điện áp trên dây
1200\cdot50=\dfrac{1200^{2}}{24}=60\ \text{kW}
\Delta P=\dfrac{P^{2}R}{U^{2}}
công suất và điện áp ở đầu dây
\dfrac{(6\cdot10^{5})^{2}\cdot24}{(1{,}2\cdot10^{4})^{2}}=60\ \text{kW}
Bẫy 1 · Điện áp U trong công thức là điện áp ĐẦU DÂY
Chữ U trong \dfrac{P^{2}R}{U^{2}} là điện áp tại chỗ công suất P bước lên đường dây, sau máy tăng áp nếu có. Không phải điện áp hai cực máy phát, cũng không phải điện áp ở tải. Ví dụ: máy phát 10 MW ở 10 kV, máy tăng áp lên 200 kV, dây R=40\ \Omega. Hao phí là \dfrac{(10^{7})^{2}\cdot40}{(2\cdot10^{5})^{2}}=100 kW. Nếu lấy nhầm 10 kV của máy phát, ra 40 MW: hao phí lớn hơn cả công suất truyền đi, một dấu hiệu sai không cần giải thêm. Quy tắc kiểm: \Delta P không bao giờ vượt P .
Hình chữ nhật U\times I và đẳng thức vàng
Công suất P=UI là diện tích một hình chữ nhật rộng I, cao U. Điện áp bị chia thành phần \Delta U trên dây và U_{t} ở tải, nên hình chữ nhật cũng bị chia thành hai dải chồng lên nhau: dải \Delta U\cdot I là hao phí, dải U_{t}\cdot I là công suất tải. Cả hai dải cùng rộng I, nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ chiều cao. Từ đó có một đẳng thức rất tiện:
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Dải đỏ cao \Delta U=1{,}2 kV, rộng I=50 A, diện tích 60 kW. Phần còn lại là 540 kW. Tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ chiều cao nên \dfrac{\Delta P}{P}=\dfrac{\Delta U}{U}=10\%.
Đẳng thức vàng của truyền tải điện
\frac{\Delta P}{P}=\frac{\Delta U}{U}=\frac{PR}{U^{2}}\qquad\text{và}\qquad H=\frac{P_{t}}{P}=\frac{U_{t}}{U}=1-\frac{PR}{U^{2}} Hiệu suất truyền tải bằng tỉ số điện áp tải trên điện áp đầu dây . Với ví dụ: \dfrac{10{,}8}{12}=90\%. Mục 4 sẽ dùng đẳng thức này để giải nhanh các đề cho «độ giảm áp bằng một phần trăm của điện áp».
Bẫy 2 · Không có \Delta P=\dfrac{U^{2}}{R}
Đó là công thức của một điện trở nằm trực tiếp dưới điện áp U. Điện áp đặt lên đoạn dây R không phải U mà là \Delta U=IR, vì phần lớn U còn lại ở tải. Với ví dụ, \dfrac{U^{2}}{R}=\dfrac{12\,000^{2}}{24}=6 MW, lớn gấp mười lần cả công suất truyền đi. Hãy tự hỏi: R nằm dưới điện áp nào? Đáp: dưới \Delta U.
Bẫy 3 · R đã là điện trở của cả đường dây
Một đường dây tải điện có dây đi và dây về. Khi đề cho «điện trở tổng cộng của đường dây» hay «điện trở của dây dẫn» thì đó đã là R cần dùng. Nhân đôi lần nữa «vì có hai dây» là tự tăng hao phí lên gấp đôi. Nếu đề cho điện trở suất \rho, tiết diện S và chiều dài \ell của đường dây thì R=\rho\dfrac{\ell}{S} với \ell là chiều dài đề cho.
Phòng lab 1 · sổ cái ba dòng KÉO ĐỂ THỬ
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Công suất truyền đi P = 600 kW
Điện áp đầu dây U = 12,0 kV
Điện trở đường dây R = 24 \Omega
Dòng điện I
Độ giảm áp \Delta U
Hao phí \Delta P
Công suất tải P_{t}
Điện áp tải U_{t}
Hiệu suất H
Thử ba thao tác
(1) Giữ P và R, kéo U từ 12 lên 24 kV: dòng điện giảm một nửa, hao phí chỉ còn một phần tư. (2) Ở mọi vị trí, so \dfrac{\Delta P}{P} với \dfrac{\Delta U}{U} trong dòng nhận xét: luôn bằng nhau. (3) Kéo R lên 60 và U xuống 4 kV: độ giảm áp bằng cả điện áp, đường dây không còn truyền nổi. Đó là lúc điện áp quá thấp so với công suất.
Đoán trước khi tính
Một đường dây có điện trở tổng cộng 24\ \Omega truyền công suất 300 kW với điện áp 6 kV ở đầu dây. Công suất hao phí trên dây là bao nhiêu?
Lưu ý ba đáp án sai đều sinh từ ba hiểu nhầm khác nhau, và cả ba đều dễ lặp lại dưới áp lực thời gian.
Thử tay: dùng đẳng thức vàng
Một trạm truyền đi 800 kW với điện áp 10 kV ở đầu dây qua đường dây có R=15\ \Omega. Tính I, \Delta U, \Delta P, U_{t}, P_{t} và H. Rồi kiểm lại H bằng \dfrac{U_{t}}{U}.
Gợi ý 1 · Dòng điện
I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{800\,000}{10\,000}. Sau đó \Delta U=IR.
Gợi ý 2 · Đẳng thức vàng
\dfrac{\Delta U}{U} cho thẳng tỉ lệ hao phí: \Delta P=P\cdot\dfrac{\Delta U}{U}.
Đáp án
I=80 A, \Delta U=80\cdot15=1200 V, \Delta P=I^{2}R=80^{2}\cdot15=96 kW. U_{t}=10\,000-1200=8800 V, P_{t}=800-96=704 kW. H=\dfrac{704}{800}=88\%. Kiểm: \dfrac{U_{t}}{U}=\dfrac{8800}{10\,000}=88\% khớp, và \dfrac{\Delta U}{U}=12\% cũng cho \Delta P=12\%\cdot800=96 kW.
03
Núm rẻ nhất để giảm hao phí
Luật k^{2}: nâng điện áp lên k lần, hao phí giảm k^{2} lần, nhưng chỉ khi ghim đúng ô
Trong \Delta P=\dfrac{P^{2}R}{U^{2}} có ba núm. Giảm R nghĩa là dùng dây to hơn, đắt và nặng. Giảm P nghĩa là bỏ bớt khách hàng. Chỉ còn U, và U nằm dưới dấu bình phương : tăng k lần thì hao phí giảm k^{2} lần. Đó là lí do mọi đường dây đường dài đều đi qua máy tăng áp. Nhưng «k^{2}» là một đáp số có điều kiện. Mục này dựng luật cho thật chắc, mục 4 chỉ ra điều kiện ấy gãy ở đâu.
Vì sao là bình phương, không phải k
Giữ P ở đầu dây không đổi. Tăng U lên k lần thì dòng điện I=\dfrac{P}{U} giảm k lần. Hao phí \Delta P=I^{2}R chứa I hai lần : một lần ở độ giảm áp \Delta U=IR (giảm k lần), một lần ở việc nhân với dòng điện (lại giảm k lần). Hai lần giảm k lần cho giảm k^{2} lần. Trên hình chữ nhật U\times I của mục 2: hình cao lên k lần, hẹp đi k lần (cùng diện tích P), còn dải đỏ hao phí vừa thấp đi k lần vừa hẹp đi k lần.