Tụ điện: điện dung, năng lượng điện trường và quá trình nạp xả
Từ hai bản song song đến nạp xả RC: điện dung C = Q/U, năng lượng trong điện trường, giữ Q hay giữ U, ghép tụ và vì sao nạp tụ luôn mất một nửa năng lượng.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 11
VẬT LÍ 11 · ĐIỆN TRƯỜNG · TỤ ĐIỆN
Tụ điện: năng lượng cất trong điện trường , không phải trên hai bản
Tụ điện không phải "một vật có công thức C = Q/U". Nó là một hình học: hai vật dẫn, một lớp cách điện ở giữa, +Q một bên, -Q bên kia, và một điện trường lấp đầy khe. Từ đúng một hình ảnh ấy suy ra tất cả: điện dung, năng lượng, chuyện giữ Q hay giữ U, cách ghép tụ, và đường cong nạp xả theo hàm mũ.
- C = Q/U = e 0 ·K·S/d · điện dung là hình học
- W = C·U 2 /2 · năng lượng nằm trong điện trường
- Q hay U? · hỏi cái gì được giữ trước mọi thay đổi
- T RC = R·C · nhịp của mọi quá trình nạp xả
tổng điện tích của một tụ đã nạp: +Q và -Q
113 km 2
diện tích bản cần để tụ không khí khe 1 mm đạt 1 F
63,2 %
quãng đường nạp đi được sau đúng một T RC
K lần
điện dung tăng khi lấp đầy khe bằng điện môi K
01
Bản chất · hai vật dẫn, một khe, một điện trường
Một tụ điện là một hình học: +Q, -Q và điện trường ở giữa
Hai vật dẫn đặt gần nhau, ngăn cách bởi một lớp cách điện (không khí, giấy, gốm, màng nhựa): thế là có một tụ điện. Nối chúng với nguồn, nguồn dời electron từ vật này sang vật kia; một bên thiếu electron (+Q), bên kia thừa đúng chừng ấy (-Q). Giữa hai bên xuất hiện điện trường, và chính điện trường đó cất năng lượng. Cả chuyên đề đứng trên một hình ảnh: +Q trên một bản, -Q trên bản kia, điện trường E = U/d trong khe .
HAI VẬT DẪN +Q và -Q: tụ trung hòa, nó tách điện tích chứ không chứa điện tích ròng
C = Q/U Culông trên mỗi vôn, 1 F = 1 C/V; chỉ phụ thuộc hình học và chất cách điện
E = U/d Tụ phẳng lí tưởng: trường đều, C = e 0 ·K·S/d
W = Q·U/2 Năng lượng nằm trong khe, e 0 ·K·E 2 /2 trên mỗi mét khối
GIỮ Q HAY GIỮ U Cô lập thì Q cố định, nối nguồn thì U cố định; mọi kết quả rẽ nhánh ở đây
NẠP QUA R Dòng tỉ lệ khoảng hở còn lại: hàm mũ, T RC = R·C; sổ cái nguồn = tụ + nhiệt
Quy ước kí hiệu trong bài
Chữ E chỉ dùng cho cường độ điện trường (V/m). Nguồn một chiều nạp tụ được gọi là nguồn U 0 , theo điện áp của nó, để không lẫn với E. K là hằng số điện môi (độ điện thẩm tỉ đối) của lớp cách điện, K = 1 với chân không và gần đúng với không khí. e 0 là hằng số điện, khoảng 8,85·10 -12 F/m; mọi phép tính trong bài dùng giá trị này.
1. Tụ trung hòa: nó cất năng lượng, không cất điện tích
Khi nạp, nguồn không "đổ thêm" điện tích vào tụ. Nó chỉ dời electron từ bản này sang bản kia qua mạch ngoài: bản mất electron mang +Q, bản nhận mang -Q, tổng luôn bằng 0. "Điện tích của tụ" Q là cách nói tắt cho điện tích của bản dương. Thứ thực sự tích lại là sự tách điện tích, kèm theo nó là điện trường trong khe. Hiệu điện thế giữa hai bản U = V + - V - là công điện trường thực hiện khi đưa 1 C từ bản dương sang bản âm.
Tụ phẳng lí tưởng. Đường sức đi từ bản dương sang bản âm, song song và cách đều: trường đều. Phần cong ở mép là thứ mô hình lí tưởng bỏ qua; nó nhỏ khi khe hẹp so với kích thước bản (và chính nó sinh ra lực hút điện môi ở phần 2).
2. Điện dung: bao nhiêu culông cho mỗi vôn
Nạp thêm điện tích thì trường mạnh lên ở mọi điểm, và mạnh lên đúng theo tỉ lệ: gấp đôi Q thì trường gấp đôi (chồng chất điện trường), nên U = công trên mỗi culông cũng gấp đôi. Vì vậy tỉ số C = Q/U không đổi. Đó là điện dung, đơn vị fara: 1 F = 1 C/V . C không phụ thuộc Q hay U; nó chỉ phụ thuộc hình dạng, kích thước, khoảng cách của hai vật dẫn và chất cách điện giữa chúng. Hình dung một bình nước hình trụ: đổ thêm nước (Q) thì mực nước (U) dâng, nhưng tiết diện đáy (C) vẫn thế.
3. Tụ phẳng: trường đều, và C = e 0 ·K·S/d
Hai bản phẳng diện tích S, cách nhau d rất nhỏ so với kích thước bản. Điện tích trải đều với mật độ Q/S. Trong khe, trường của bản dương và của bản âm cùng chiều nên cộng lại; bên ngoài chúng ngược chiều và triệt tiêu. Kết quả: trường đều E = Q/(e 0 ·K·S) , chỉ có trong khe. Trường đều nên U = E·d . Ghép hai dòng: C = Q/U = e 0 ·K·S/d .
S lớn : cùng U và d thì cùng trường, tức cùng mật độ Q/S, nên Q tăng theo S. d nhỏ : cùng U cho trường U/d mạnh hơn, nghĩa là mật độ điện tích lớn hơn. K lớn : phân tử điện môi bị phân cực, đầu âm hướng về bản dương, đầu dương hướng về bản âm. Lớp điện tích liên kết trên hai mặt điện môi khử bớt trường của điện tích tự do: với cùng Q, trường và điện áp nhỏ đi K lần, nên C = Q/U lớn lên K lần.
Số minh họa (cũng là trạng thái đầu của Lab 1 và Lab 2): S = 100 cm 2 = 0,01 m 2 , d = 2 mm, không khí. C = 8,85·10 -12 ·0,01/0,002 = 4,425·10 -11 F = 44,25 pF. Nạp tới U = 100 V: Q = C·U = 4,425 nC; E = 100/0,002 = 5·10 4 V/m = 50 kV/m.
Điều ít người để ý · 1 fara là một con số khổng lồ
Hai bản cách nhau 1 mm trong không khí: mỗi mét vuông chỉ cho 8,85 nF. Muốn đạt 1 F cần S = C·d/e 0 = 0,001/(8,85·10 -12 ), khoảng 1,13·10 8 m 2 , tức khoảng 113 km 2 cho mỗi bản. Vì thế linh kiện thường tính bằng microfara, nanofara, picofara; còn siêu tụ hàng nghìn fara dùng cách khác hẳn: lớp điện tích kép trên bề mặt xốp cực lớn, hai lớp điện tích cách nhau cỡ kích thước phân tử.
4. Năng lượng nằm trong điện trường
Nạp tụ tốn công: mỗi phần điện tích mới phải được đẩy từ bản âm sang bản dương, ngược chiều trường đã có. Phần 2 chứng minh tổng công ấy là W = Q·U/2 = C·U 2 /2 = Q 2 /(2C) . Với tụ phẳng, thay C = e 0 ·K·S/d và U = E·d: W = (e 0 ·K·E 2 /2)·(S·d). Thừa số S·d chính là thể tích khe: năng lượng được cất trong thể tích có điện trường , với mật độ w = e 0 ·K·E 2 /2 (J/m 3 ). Số minh họa trên: E = 5·10 4 V/m cho w = 0,0110625 J/m 3 ; nhân thể tích 0,01·0,002 = 2·10 -5 m 3 được 2,2125·10 -7 J, đúng bằng C·U 2 /2 = 221,25 nJ.
Điều ít người để ý · không khí đặt trần cho mật độ năng lượng
Không khí khô bị đánh thủng khi trường đạt khoảng 3·10 6 V/m (3 MV/m; con số thay đổi theo áp suất, độ ẩm, hình dạng điện cực). Vậy mật độ năng lượng lớn nhất là 8,85·10 -12 ·(3·10 6 ) 2 /2, khoảng 39,8 J/m 3 : cả một mét khối không khí giữa hai bản chỉ giữ được cỡ 40 J. Muốn cất nhiều hơn phải tăng K và dùng điện môi chịu được trường mạnh hơn: lí do tụ thật dùng gốm, màng nhựa, lớp ôxit mỏng.
Lab 1 · Tụ phẳng là hình học MÔ HÌNH MINH HỌA · S, d, K, U
Diện tích bản S:
Khoảng cách d:
Hằng số điện môi K:
Điện áp nguồn U:
Điện dung C
Điện tích Q = C·U
Trường E = U/d
Năng lượng W = C·U 2 /2
Mật độ năng lượng w
Tỉ số Q/U
Số minh họa, e 0 = 8,85·10 -12 F/m. Ngưỡng 3 MV/m của không khí là giá trị minh họa; ngưỡng thật đổi theo điều kiện. Thử đổi riêng U: ô Q/U không nhúc nhích.
5. Ba núm vặn hình học, nhìn ở U cho trước
Thay đổi
Điện dung C
Trường E = U/d
Năng lượng W = C·U 2 /2
S tăng
tăng tỉ lệ với S
không đổi
tăng tỉ lệ với S (thể tích khe lớn hơn)
d tăng
giảm, tỉ lệ nghịch với d
K tăng
tăng tỉ lệ với K
không đổi (nguồn bơm thêm điện tích)
tăng tỉ lệ với K
Bảng này chỉ đúng khi U được giữ bởi nguồn. Tụ đã tháo khỏi nguồn thì Q được giữ, và cột E, cột W đổi hẳn: đó là chủ đề của phần 2.
02
Phòng thí nghiệm chính · công, năng lượng, lực
Giữ Q hay giữ U: một câu hỏi quyết định mọi kết quả
Cùng một thao tác, kéo hai bản ra hay đưa tấm điện môi vào, cho kết quả trái ngược tùy tụ đang cô lập (Q bị giữ, vì điện tích không có đường nào để đi) hay nối nguồn (U bị nguồn ghim). Trước khi so sánh, cần hai viên gạch: năng lượng là bao nhiêu, và lực giữa hai bản là bao nhiêu.
Vì sao năng lượng là Q·U/2 chứ không phải Q·U
Khi tụ đang có điện tích q, điện áp của nó là u = q/C. Đưa thêm một lượng nhỏ dq từ bản âm sang bản dương tốn công u·dq: một dải hẹp dưới đường u theo q. Cộng mọi dải từ 0 tới Q là diện tích dưới đường thẳng từ (0; 0) tới (Q; U): một tam giác, W = Q·U/2 . Q·U là cả hình chữ nhật: công nếu mọi culông đều phải leo đủ U ngay từ đầu. Thực tế những culông đầu tiên đi qua một điện áp gần như bằng 0.
Dải vàng: công đưa thêm dq khi điện áp đang là u = q/C. Diện tích tam giác (năng lượng thật) bằng đúng nửa hình chữ nhật Q·U. Hình tam giác này là gốc của mọi chữ "một nửa" sẽ gặp trong bài.
Lực giữa hai bản: Q·E/2, không phải Q·E
Bản dương mang Q nằm trong một trường E, vậy lực là Q·E? Không. Trường E trong khe là tổng của hai phần bằng nhau: bản dương góp E/2, bản âm góp E/2. Một bản không tự đẩy chính nó, nó chỉ chịu trường của bản kia, nên lực hút là F = Q·E/2 .
Điều ít người để ý · lực suy ra từ năng lượng
Giữ Q cố định: W = Q 2 /(2C) = Q 2 ·d/(2·e 0 ·K·S), bậc nhất theo d. Kéo hai bản ra thêm một đoạn x thì W tăng đúng Q 2 ·x/(2·e 0 ·K·S) = (Q·E/2)·x: công của tay bằng lực nhân quãng đường với F = Q·E/2, và thừa số 1/2 tự hiện ra. Số minh họa: Q = 4,425 nC, E = 5·10 4 V/m cho F = 1,10625·10 -4 N, khoảng 0,11 mN. Kéo từ 2 mm ra 3 mm: công 1,10625·10 -4 ·0,001 = 1,10625·10 -7 J = 110,625 nJ, đúng bằng phần W tăng thêm, từ 221,25 nJ lên 331,875 nJ.
Lab 2 · Giữ Q hay giữ U LAB TRỌNG TÂM · SỔ CÁI NĂNG LƯỢNG
Khoảng cách mới d:
Điện môi K lấp đầy khe:
Diện tích phần đối diện S:
Đại lượng
Trước
Bây giờ
Thay đổi
Điện dung C
Điện tích Q
Điện áp U
Trường E
Năng lượng W
Mô hình minh họa, trạng thái đầu cố định: S = 100 cm 2 , d = 2 mm, K = 1, nạp tới 100 V. Mọi thay đổi coi là chậm (tay luôn cân bằng lực điện), điện môi lấp đầy khe. Công của tay âm nghĩa là tay phải ghì lại, lực điện đang sinh công.
Chèn điện môi khi còn nối nguồn: một nửa vào tụ, một nửa thành công cơ học
Nguồn ghim U, C tăng K lần nên Q tăng K lần: nguồn đẩy thêm (K - 1)·C·U culông qua điện áp U, tức trả công (K - 1)·C·U 2 . Năng lượng tụ tăng từ C·U 2 /2 lên K·C·U 2 /2: chỉ thêm (K - 1)·C·U 2 /2 , đúng một nửa. Nửa kia là công mà điện trường thực hiện khi hút tấm điện môi vào khe. Số minh họa với tụ 44,25 pF ở 100 V và K = 3: nguồn trả 885 nJ, tụ nhận thêm 442,5 nJ, công cơ học 442,5 nJ. Nếu không có tay ghì, tấm điện môi bị hút vào, trượt qua lại, rồi nửa năng lượng ấy thành nhiệt.
Điều ít người để ý · lực hút điện môi nằm ở mép
Trong vùng trường đều, đường sức vuông góc với mặt tấm điện môi nên không có lực kéo nó vào ngang. Lực hút sinh ra ở vùng trường cong ngay mép tụ, đúng phần mà mô hình lí tưởng bỏ qua. Mô hình trường đều không "nhìn" thấy lực ấy, nhưng phép đếm năng lượng thì thấy: ở cả hai chế độ, năng lượng hệ giảm khi điện môi đi vào (cô lập: W giảm K lần; nối nguồn: năng lượng nguồn giảm gấp đôi phần tụ tăng), nên tấm luôn bị hút vào .
Bảng tổng kết 2 x 2 (nên mở sau khi đã đoán ở phần 3)
Thao tác
Cô lập: Q không đổi
Nối nguồn: U không đổi
Kéo hai bản ra, d thành 2d
C giảm một nửa; U gấp đôi; E không đổi; W gấp đôi. Tay sinh công dương bằng đúng phần W tăng.
C, Q, E, W đều giảm một nửa. Điện tích chảy về nguồn; nguồn nhận lại C·U 2 /2, gồm phần W nhả ra và công của tay (mỗi phần C·U 2 /4).
Lấp đầy khe bằng điện môi K
C tăng K lần; U và E giảm K lần; W giảm K lần. Điện trường sinh công dương, tấm bị hút vào.
C, Q, W tăng K lần; E = U/d không đổi. Nguồn trả (K - 1)·C·U 2 : một nửa vào tụ, một nửa thành công hút tấm vào.
03
Đoán trước khi xem lí do
Bốn phán đoán bằng trực giác
Chọn trước, đọc lí do sau. Gần như mọi chỗ trượt đều đến từ một câu hỏi bị bỏ qua: cái gì đang được giữ , Q hay U?
Một tụ phẳng không khí (S = 100 cm 2 , d = 2 mm) được nạp tới 100 V rồi tháo khỏi nguồn. Kéo hai bản ra xa gấp đôi. U, E và năng lượng W thay đổi thế nào?
Cũng tụ ấy nhưng vẫn để nối với nguồn 100 V trong lúc kéo hai bản ra xa gấp đôi. Q, E và W thay đổi thế nào?
Nạp một tụ 100 microfara chưa tích điện từ nguồn U 0 = 12 V qua điện trở 10 kilôm. Bao nhiêu phần năng lượng nguồn cấp được cất lại trong tụ? Thay bằng điện trở 100 kilôm thì sao?
Hai tụ 2 microfara và 6 microfara mắc nối tiếp vào nguồn 24 V. Tụ nào chịu điện áp lớn hơn?
04
Công cụ tư duy
Tám bí quyết của tụ điện
Mỗi bí quyết là một lăng kính để suy luận, không phải mẹo để chép. Dòng "khi nào hỏng" quan trọng ngang dòng quy tắc.
BÍ QUYẾT 1
C = Q/U là hình học, không phải Q hay U
Quy tắc Điện dung chỉ phụ thuộc hình dạng, kích thước, khoảng cách và chất cách điện; với tụ phẳng C = e 0 ·K·S/d.
Vì sao Trường tỉ lệ với điện tích sinh ra nó, nên U tỉ lệ với Q và tỉ số Q/U cố định.
Khi nào hỏng Công thức tụ phẳng cần d rất nhỏ so với bản. Tụ gốm hằng số điện môi cao có C trôi theo điện áp và nhiệt độ: K của vật liệu không còn là hằng số.
BÍ QUYẾT 2
+Q và -Q: tụ trung hòa, nó cất năng lượng
Quy tắc Một tụ đã nạp có tổng điện tích bằng 0; "Q của tụ" là điện tích bản dương.
Vì sao Nạp tụ chỉ dời electron từ bản này sang bản kia qua mạch ngoài; không có điện tích nào được tạo ra.
Khi nào hỏng Một vật dẫn cô lập (quả cầu tích điện) có điện tích ròng; khi đó "bản kia" ở rất xa, như mặt đất hay vô cùng.