VẬT LÍ 11 · SÓNG CHỒNG CHẬP — Giao thoa và sóng dừng: một phép cộng cho cực đại, cực tiểu, nút và bụng
Bài khái niệm Vật lí 11 về sóng chồng chập, dựng quanh một phép cộng li độ u = u1 + u2 và ẩn dụ hai người cùng đẩy xích đu. Nguyên lí chồng chất (sóng đi qua…
VẬT LÍ 11 · SÓNG CHỒNG CHẬP · LUKATO AI · BÀI KHÁI NIỆM
Một phép cộng sinh ra cực đại, cực tiểu, nút và bụng
Nguyên lí chồng chất, giao thoa hai nguồn kết hợp, sóng dừng trên dây và trong cột khí, họa âm và âm sắc
Hai sóng gặp nhau thì điều gì xảy ra? Câu trả lời ngắn đến bất ngờ: tại mỗi điểm, li độ của hai sóng cộng lại , thế thôi. Cũng chính phép cộng ấy, tùy hai sóng đến "đúng nhịp" hay "ngược nhịp", cho ra những vân sáng tối trên mặt nước, những điểm gần như không dao động trên sợi dây đàn và tiếng kèn khác tiếng sáo dù cùng một nốt. Bài này dựng mọi thứ quanh một hình ảnh: hai người cùng đẩy một chiếc xích đu. Có sơ đồ, câu "em thử xem" và ba phòng thí nghiệm tương tác. Mọi tình huống và con số tự đặt đều là hư cấu.
12 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 3 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
BẢN ĐỒ BÀI
Hai người cùng đẩy một chiếc xích đu
Một chiếc xích đu, hai người đẩy. Nếu cả hai đẩy đúng lúc xích đu bắt đầu đi ra xa họ, xích đu lên rất cao. Nếu một người đẩy tới đúng lúc người kia kéo lại, xích đu gần như đứng yên. Không ai "tạo ra" hay "xóa đi" sức đẩy của ai; kết quả chỉ phụ thuộc hai cú đẩy lệch nhịp nhau bao nhiêu . Với sóng cũng vậy: tại mỗi điểm, hai dao động cộng lại, và độ lệch pha quyết định tất cả.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Bản đồ bài: một phép cộng li độ (mục 1), một cửa kiểm soát là điều kiện kết hợp (mục 3), ba hiện tượng sinh ra từ phép cộng ấy (mục 2, 4, 5) và một bản đồ so sánh năng lượng (mục 6).
Câu hỏi · Đọc phép cộng thế nào? · Ở mục
Hai sóng gặp nhau có "va chạm", có làm hỏng nhau không? · Cộng li độ tại từng điểm; đi qua nhau rồi, mỗi sóng vẫn như cũ · 1
Vì sao trên mặt nước có những đường dao động mạnh xen kẽ những đường gần như đứng yên? · Hiệu đường đi Δd đổi thành độ lệch pha; so Δd với λ · 2
Vì sao hai bóng đèn chiếu cùng chỗ không cho vân sáng tối? · Hai nguồn phải cùng phương, cùng tần số, độ lệch pha giữ không đổi theo thời gian · 3
Vì sao trên dây đàn có những điểm không bao giờ dao động? · Sóng tới cộng sóng phản xạ: nút và bụng · 4
Vì sao ống sáo, ống kèn cho những tần số nhất định, và vì sao hai nhạc cụ cùng nốt nghe vẫn khác? · Sóng dừng trong cột khí; nhiều họa âm cộng lại · 5
Năng lượng đi đâu ở vân tối, ở nút sóng? · Phép cộng chỉ phân bố lại năng lượng · 6
Vuốt ngang để xem hết bảng
Công cụ A · Cộng li độ
u(M, t) = u 1 (M, t) + u 2 (M, t). Hai dao động cùng biên độ a, lệch pha Δφ cho biên độ tổng 2a·|cos(Δφ/2)|.
Công cụ B · Hiệu đường đi
Hai sóng từ hai nguồn cùng pha đi thêm Δd = d 2 − d 1 thì lệch pha Δφ = 2πΔd/λ. So Δd với λ là biết cực đại hay cực tiểu.
Công cụ C · Điều kiện ở hai đầu
Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng; đầu kín của ống là nút li độ, đầu hở gần đúng là bụng li độ. Chiều dài phải chứa đúng số "nửa bước sóng" hoặc "một phần tư bước sóng".
Giả định của bài (dùng suốt bài). (a) Biên độ đủ nhỏ để nguyên lí chồng chất đúng; môi trường đồng nhất; bỏ qua sự tắt dần khi sóng truyền, trừ khi nói khác. (b) Đơn vị SI: m, s, Hz, m/s; λ = v/f. (c) Tốc độ âm trong không khí ở điều kiện thường lấy khoảng 340 m/s. (d) Với cột khí, "nút" và "bụng" nói về li độ (độ dịch chuyển) của các lớp khí, và bỏ qua hiệu chỉnh ở miệng ống (trừ phần MỞ RỘNG). Bài "Sóng âm là sóng áp suất" và bài "Giao thoa Y-âng" đã có trong thư viện; ở đây chỉ nhắc ngắn khi cần.
Về chữ "hư cấu". Mọi tần số, chiều dài, khoảng cách, tốc độ sóng trên dây và trên mặt nước, nhạc cụ và tình huống mẫu trong bài đều do bài tự đặt, được kiểm bằng máy tính, và mang nhãn hư cấu . Các giá trị thật được ghi kèm chữ "khoảng": tốc độ âm khoảng 340 m/s, hiệu chỉnh miệng ống khoảng 0,6 lần bán kính, cỡ bước sóng của tiếng nói và của ánh sáng nhìn thấy. Phần ngoài chương trình bắt buộc mang nhãn MỞ RỘNG .
MỤC 1 · NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT
Sóng không va chạm: chúng cộng lại rồi đi tiếp
Hai viên bi lao vào nhau thì bật ra. Hai sóng lao vào nhau thì không: chúng đi xuyên qua nhau. Trong lúc trùng nhau, mỗi phần tử môi trường chịu cùng lúc hai "lệnh dịch chuyển" và dịch chuyển theo tổng của chúng. Đó là toàn bộ nội dung của nguyên lí chồng chất.
1.1 Cộng li độ tại từng điểm, từng thời điểm
Khi hai sóng cùng truyền qua một điểm M của môi trường, li độ của M bằng tổng đại số các li độ mà từng sóng gây ra tại M nếu nó truyền một mình:
u(M, t) = u 1 (M, t) + u 2 (M, t) "đại số" nghĩa là có dấu: li độ cùng phía thì cộng thêm, ngược phía thì trừ bớt
Ba chữ cần nhớ. Tại từng điểm : mỗi điểm làm phép cộng của riêng nó, điểm bên cạnh có thể ra kết quả khác hẳn. Tại từng thời điểm : kết quả thay đổi theo thời gian vì u 1 , u 2 thay đổi. Li độ : cộng các độ dịch chuyển (có dấu), không cộng biên độ, không cộng năng lượng.
Khi nào nguyên lí đúng? Khi biên độ đủ nhỏ, để môi trường "trả lời" tỉ lệ với kích thích: kéo gấp đôi thì lệch gấp đôi. Sóng trên dây, sóng âm thường ngày, gợn sóng nhỏ trên mặt nước đều thỏa điều này. Sóng biển vỡ bờ hay tiếng nổ cực mạnh thì không, nhưng nằm ngoài phạm vi bài.
1.2 Đi xuyên qua nhau mà không hỏng
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Hai xung trên một sợi dây truyền ngược chiều nhau (độ cao hư cấu). Trái: cùng phía, lúc chồng khít cao 4 + 3 = 7 mm. Phải: ngược phía, lúc chồng khít chỉ còn 4 − 3 = 1 mm. Sau khi gặp, mỗi xung đi tiếp với đúng hình dạng cũ.
Hình 2 cho thấy điều nghe có vẻ lạ: lúc hai xung ngược phía chồng khít, dây gần như phẳng, vậy mà một lúc sau hai xung lại hiện ra nguyên vẹn. Chúng "nhớ" hình dạng của mình ở đâu? Ở vận tốc của các phần tử dây. Lúc dây phẳng, các phần tử vẫn đang chuyển động (năng lượng lúc đó ở dạng động năng), và chính chuyển động ấy làm xung tái hiện. Phép cộng li độ không xóa thông tin nào cả.
Hệ quả thực tế: trong một căn phòng, tiếng của nhiều người nói đi xuyên qua nhau; tai em vẫn tách được từng giọng. Ánh sáng từ hai đèn pin bắt chéo nhau, rồi mỗi chùm vẫn đi tiếp như chưa gặp.
1.3 Hai dao động cùng tần số: độ lệch pha quyết định
Bây giờ cho tại một điểm có hai dao động cùng tần số, cùng biên độ a, lệch pha nhau Δφ. Cộng hai li độ ở từng thời điểm, em được một dao động cùng tần số với biên độ
A = 2a·|cos(Δφ/2)| Δφ = 0, 2π, 4π…: A = 2a (lớn nhất) · Δφ = π, 3π…: A = 0 (triệt tiêu) · ở giữa: trung gian
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Hai dao động cùng tần số, cùng biên độ 2 mm (hư cấu). Cùng pha: biên độ tổng 4 mm. Vuông pha: khoảng 2,83 mm (bằng 2√2 mm). Ngược pha: 0, điểm đứng yên dù cả hai sóng đều đang tới.
Đây chính là chiếc xích đu. Hai người đẩy đúng nhịp (Δφ = 0) thì biên độ gấp đôi; đẩy ngược nhịp (Δφ = π) thì xích đu đứng yên; lệch nhau một phần tư nhịp (Δφ = π/2) thì được biên độ a√2, không phải 2a, cũng không phải 0. Mọi hiện tượng trong các mục sau chỉ là câu hỏi: ở điểm này, hai dao động lệch pha bao nhiêu?
Lưu ý: "triệt tiêu" chỉ trọn vẹn khi hai biên độ bằng nhau. Nếu biên độ khác nhau, ví dụ 3 mm và 2 mm ngược pha (hư cấu), điểm đó vẫn dao động với biên độ 1 mm. Trong bài, khi nói "cực tiểu bằng 0" là đang giả định hai sóng tới điểm đó với cùng biên độ.
Chốt ý mục 1: li độ cộng, sóng không hỏng nhau, độ lệch pha quyết định biên độ u = u 1 + u 2 tại từng điểm, từng thời điểm; sau khi gặp, mỗi sóng giữ nguyên hình dạng; hai dao động cùng tần số, cùng biên độ a cho A = 2a·|cos(Δφ/2)|, từ 2a (cùng pha) đến 0 (ngược pha).
Hai xung cao 5 mm và −5 mm (hư cấu), cùng hình dạng, chồng khít nhau làm dây phẳng hoàn toàn trong khoảnh khắc. Năng lượng của hai xung có bị mất không?
Hãy nghĩ về vận tốc của các phần tử dây đúng lúc ấy.
Giải thích. Không mất. Lúc dây phẳng, thế năng biến dạng bằng 0, nhưng các phần tử ở vùng chồng khít đang chuyển động nhanh nhất: năng lượng nằm trọn ở dạng động năng. Chính chuyển động ấy làm hai xung tái hiện và đi tiếp. Phép cộng li độ có thể cho li độ bằng 0, nhưng không cho năng lượng bằng 0.
MỤC 2 · GIAO THOA HAI NGUỒN KẾT HỢP
Đường đi chênh nhau bao nhiêu thì lệch nhịp bấy nhiêu
Cho hai mũi nhọn gắn trên cùng một cần rung, chạm nhẹ mặt nước tại S 1 và S 2 . Hai nguồn này dao động cùng tần số, cùng pha, như hai người đẩy xích đu được cùng một nhạc trưởng ra hiệu. Sóng từ hai nguồn lan ra và gặp nhau ở khắp nơi. Mỗi điểm M nhận được hai dao động; câu hỏi duy nhất là: tới M, chúng lệch nhịp bao nhiêu?
2.1 Từ hiệu đường đi tới độ lệch pha
Sóng đi thêm một bước sóng λ thì trễ thêm đúng một chu kì, tức trễ pha 2π. Sóng từ S 2 đi quãng d 2 , sóng từ S 1 đi quãng d 1 . Nếu hai nguồn cùng pha, độ lệch pha của hai dao động tại M chỉ do hiệu đường đi Δd = d 2 − d 1 :
Δφ = 2π·Δd/λ ⇒ A M = 2a·|cos(πΔd/λ)| hai nguồn cùng pha, cùng biên độ a; bỏ qua sự giảm biên độ khi sóng lan ra
Đây là bước then chốt của cả mục: một khoảng cách (Δd) được đổi thành một độ lệch nhịp (Δφ). Từ đây trở đi chỉ là đọc công thức A = 2a·|cos(Δφ/2)| của mục 1.
2.2 Điều kiện cực đại, cực tiểu
Loại điểm · Hiệu đường đi Δd = d 2 − d 1 · Độ lệch pha Δφ · Biên độ (hai nguồn cùng pha)
Cực đại giao thoa · Δd = kλ (k = 0, ±1, ±2…) · 2kπ: "đẩy đúng nhịp" · 2a
Cực tiểu giao thoa · Δd = (k + ½)λ · (2k + 1)π: "đẩy ngược nhịp" · 0
Điểm khác · ở giữa · ở giữa · từ 0 đến 2a
Vuốt ngang để xem hết bảng
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Trên: biên độ tại M theo Δd/λ; đỉnh ở các số nguyên (cực đại), đáy ở các số bán nguyên (cực tiểu). Dưới: đoạn S 1 S 2 = 0,11 m với λ = 0,02 m (hư cấu): 11 cực đại, 10 cực tiểu, cực đại liền kề cách nhau λ/2.
Ví dụ hư cấu : mặt nước có tốc độ sóng v = 0,30 m/s, cần rung tần số f = 15 Hz, nên λ = v/f = 0,02 m. Hai nguồn cách nhau 0,10 m. Điểm M cách S 1 0,075 m và cách S 2 0,125 m: Δd = 0,050 m = 2,5λ, một số bán nguyên, nên M là cực tiểu , gần như đứng yên. Hạ tần số xuống 12 Hz: λ = 0,025 m, cùng Δd = 0,050 m nay bằng 2λ, nên M thành cực đại bậc 2. Cùng một chỗ trên mặt nước, chỉ đổi nhịp của nguồn, vân cực đại, cực tiểu đã đổi chỗ.
2.3 Vì sao vân có dạng hypebol
Mọi điểm có cùng một hiệu khoảng cách tới hai điểm cố định S 1 , S 2 nằm trên một nhánh hypebol nhận S 1 , S 2 làm tiêu điểm (định nghĩa hypebol trong Toán 10). Vì "cực đại bậc k" là tập hợp các điểm có Δd = kλ, mỗi vân cực đại là một nhánh hypebol. Riêng Δd = 0 là đường trung trực của S 1 S 2 , một đường thẳng: mọi điểm cách đều hai nguồn cùng pha đều dao động mạnh nhất.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Hệ vân trên mặt nước (hư cấu, λ = 0,02 m, S 1 S 2 = 0,11 m). Vòng mảnh là đỉnh sóng. Nơi đỉnh sóng của S 1 gặp đỉnh sóng của S 2 nằm trên đường cực đại (liền, xanh lục); nơi đỉnh sóng của nguồn này rơi vào giữa hai đỉnh sóng của nguồn kia nằm trên đường cực tiểu (đứt, đỏ).
Càng xa hai nguồn, các nhánh hypebol càng gần đường thẳng xuất phát từ trung điểm của S 1 S 2 : nhìn từ xa, hệ vân như những "tia" tỏa ra. Đó cũng là lí do với ánh sáng, trên một màn đặt xa, vân giao thoa trông như những vạch song song gần đều nhau ở vùng gần vân trung tâm.
2.4 Trên đoạn S 1 S 2 : cực đại cách nhau λ/2
Đi dọc đoạn S 1 S 2 một khoảng x về phía S 2 : d 1 tăng x, d 2 giảm x, nên Δd đổi 2x. Muốn Δd đổi một bước sóng (từ cực đại này sang cực đại kế bên) chỉ cần x = λ/2. Vì vậy trên S 1 S 2 , hai cực đại liền kề (hay hai cực tiểu liền kề) cách nhau λ/2, cực đại cách cực tiểu kề nó λ/4: giống hệt khoảng cách nút, bụng của sóng dừng ở mục 4, và đó không phải trùng hợp.
Nhìn cả đoạn S 1 S 2 (không tính hai nguồn) như một chuyến đi: Δd đi liên tục từ −S 1 S 2 đến +S 1 S 2 ; mỗi lần Δd đi qua một bội nguyên của λ là gặp một cực đại, mỗi lần đi qua một số bán nguyên lần λ là gặp một cực tiểu (hai nguồn cùng pha). Với ví dụ của hình 4: S 1 S 2 /λ = 0,11/0,02 = 5,5, nên Δd/λ đi qua các số nguyên k = −5, …, 5: 11 cực đại ; và qua các số bán nguyên từ −4,5 đến 4,5: 10 cực tiểu . Không cần một công thức riêng để đếm: chỉ cần nhớ "Δd chạy từ −S 1 S 2 đến S 1 S 2 ".
2.5 Khi hai nguồn không cùng pha
Nếu nguồn S 2 dao động ngược pha với S 1 , hai người đẩy xích đu đã lệch nhịp π ngay từ đầu. Điểm cách đều hai nguồn (Δd = 0) nhận hai dao động ngược pha: đường trung trực thành cực tiểu . Cả hệ vân đổi vai: cực đại ở Δd = (k + ½)λ, cực tiểu ở Δd = kλ. Với ví dụ của hình 4 (S 1 S 2 = 0,11 m, S 1 S 2 /λ = 5,5), hai nguồn ngược pha cho 10 cực đại và 11 cực tiểu. Điểm M ở ví dụ mục 2.2 (hai nguồn cách nhau 0,10 m, Δd = 2,5λ) cũng đổi từ cực tiểu thành cực đại.
Tổng quát, nếu S 2 sớm pha hơn S 1 một lượng φ thì độ lệch pha tại M là Δφ = 2πΔd/λ − φ: hệ vân giữ nguyên hình dạng, chỉ trượt về phía nguồn trễ pha. Phòng A cho em thử cả trường hợp vuông pha (φ = π/2).