Nguồn điện thật: suất điện động, điện trở trong và công suất cực đại
Một nguồn lí tưởng cộng một điện trở trong: từ đó suy ra hiệu điện thế cực, hiệu suất, công suất cực đại khi R bằng r và cách ghép nguồn.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 11
VẬT LÍ 11 · DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI · NGUỒN ĐIỆN
Nguồn điện thật: một nguồn lí tưởng cộng một điện trở trong
Pin, acquy hay máy phát không phải "một hiệu điện thế cố định". Mỗi nguồn thật là một nguồn lí tưởng suất điện động E mắc nối tiếp với một điện trở trong r. Từ đúng một hình ảnh ấy suy ra tất cả: hiệu điện thế hai cực, hiệu suất, công suất cực đại khi R = r, cách ghép nguồn, và cả chiều sai lệch của đồng hồ đo.
- U = E - I·r · điện áp hai cực tụt theo dòng
- I = E/(R + r) · một dòng chạy qua cả r và R
- R = r · nơi công suất ngoài đạt đỉnh
- E bộ 2 /r bộ = n·E 2 /r · như nhau với mọi cách ghép n nguồn giống nhau
1 + 1
nguồn lí tưởng E nối tiếp điện trở trong r
đường thẳng: đường nguồn và đường tải, mạch nằm ở giao điểm
R = r
điện trở ngoài làm công suất ngoài cực đại, và cái giá phải trả
9 W
đỉnh của E = 12 V, r = 4 ôm tại R = 4 ôm; tải 2 ôm và 8 ôm cùng nhận 8 W
01
Bản chất · năng lượng trên mỗi culông
Mở hộp nguồn: một E lí tưởng và một r nằm bên trong
Khi nối pin với bóng đèn, điện tích đi một vòng kín. Ở mạch ngoài, điện trường đẩy điện tích dương từ cực dương về cực âm và điện năng biến thành nhiệt, ánh sáng. Bên trong nguồn, điện tích phải đi ngược lại, từ cực âm lên cực dương: việc ấy chỉ một quá trình không phải tĩnh điện làm được, như phản ứng hóa học trong pin hay cảm ứng từ trong máy phát. Cả chuyên đề đứng trên một hình ảnh: nguồn thật = nguồn lí tưởng E nối tiếp điện trở trong r .
LỰC LẠ Phản ứng hóa học hoặc cảm ứng từ đẩy điện tích dương từ cực âm lên cực dương
E = A/q Công của lực lạ trên mỗi culông: 1 V = 1 J/C
NGUỒN THẬT E lí tưởng nối tiếp r; r nằm trong chất điện phân, điện cực, cuộn dây
MỘT DÒNG I = E/(R + r) chạy qua cả r lẫn R
HAI SỔ CÁI Vôn: E = I·r + U. Oát: E·I = I 2 ·r + U·I
1. Suất điện động: năng lượng trao cho mỗi culông
Suất điện động E là công A mà lực lạ thực hiện khi dời điện tích q qua nguồn, chia cho q: E = A/q , đơn vị vôn, 1 V = 1 J/C. Pin 1,5 V nghĩa là mỗi culông đi qua pin được phản ứng hóa học trao 1,5 J. Dòng 0,5 A là 0,5 culông mỗi giây, nên nguồn sinh 1,5·0,5 = 0,75 J mỗi giây, tức 0,75 W: P nguồn = E·I .
E là tính chất của nguồn khi chưa nối gì . Thứ mạch ngoài nhìn thấy là hiệu điện thế hai cực U = V + - V - . Hai đại lượng cùng đơn vị nhưng khác vai: E cho biết nguồn trao bao nhiêu năng lượng cho mỗi culông, U cho biết mỗi culông còn mang ra ngoài bao nhiêu. Chúng chỉ bằng nhau khi I = 0.
2. Mô hình: nguồn lí tưởng nối tiếp r
Đi một vòng quanh mạch, mỗi culông nhận E jun trong nguồn lí tưởng, mất I·r jun khi chen qua điện trở trong, rồi mất I·R jun ở mạch ngoài. Năng lượng bảo toàn nên E = I·r + I·R , tức I = E/(R + r) (định luật Ôm cho toàn mạch) và U = I·R = E - I·r . Số minh họa: E = 1,5 V, r = 0,5 ôm, R = 2,5 ôm cho I = 1,5/3 = 0,5 A; trên r rơi 0,25 V; hai cực còn U = 1,25 V.
Đi theo chiều dòng điện: điện thế được nâng thêm E trong nguồn lí tưởng, tụt I·r ngay trong vỏ pin, rồi tụt I·R ở tải. Vôn kế đặt ở hai cực chỉ thấy bậc cuối: U = 1,25 V, không phải 1,5 V.
Điều ít tài liệu nói · r không phải điện trở dây nối
r sinh ra bên trong nguồn: ion phải di chuyển qua chất điện phân, phản ứng ở bề mặt điện cực cần thêm một phần điện áp để chạy nhanh hơn, cộng điện trở tiếp xúc và lá cực; với máy phát là điện trở cuộn dây. Dây nối thuộc R, không thuộc r. Và r không cố định : với pin kiềm, nó tăng khi pin cạn và khi trời lạnh (phản ứng và ion chậm lại). Mô hình E nối tiếp r là một xấp xỉ tuyến tính, tốt cho dòng vừa phải trong thời gian ngắn.
Lab 1 · Mở hộp nguồn MÔ HÌNH MINH HỌA · E, r, R
Suất điện động E:
Điện trở trong r:
Điện trở ngoài R:
Dòng I
Hai cực U
Rơi trên r: I·r
P ngoài = U·I
Hiệu suất H
Chấm chạy nhanh theo tỉ số I so với dòng đoản mạch E/r. Thử R = 0 (nối tắt) và nấc cuối (hở mạch).
3. Ba chế độ của cùng một nguồn
Chế độ
Dòng I
Hai cực U
Năng lượng đi đâu
R rất nhỏ (đoản mạch khi R = 0)
tiến tới E/r, lớn nhất
tiến tới 0
gần như toàn bộ E·I thành nhiệt trong nguồn
R = r
E/(2r), nửa dòng đoản mạch
E/2
tải nhận công suất lớn nhất có thể; nguồn tự đốt bao nhiêu thì hãy đoán ở phần 3
R rất lớn (hở mạch)
tiến tới 0
tiến tới E
gần như toàn bộ cho tải, nhưng công suất cũng tiến tới 0
02
Phòng thí nghiệm chính · đường nguồn, đường tải
Hai đường thẳng, một giao điểm: nơi mạch chọn để làm việc
Đặt mọi trạng thái lên mặt phẳng U-I. Nguồn chỉ cho phép những cặp (I; U) nằm trên đường nguồn U = E - r·I: cắt trục U tại E, dốc xuống với độ dốc r, cắt trục I tại dòng đoản mạch E/r. Tải chỉ cho phép những cặp trên đường tải U = R·I, đi qua gốc tọa độ. Mạch làm việc ở giao điểm duy nhất. Đổi R chỉ xoay đường tải; điểm làm việc trượt trên một đường nguồn cố định.
Lab 2 · Đường làm việc LAB TRỌNG TÂM · U-I VÀ P-R
Suất điện động E:
Điện trở trong r:
Điện trở ngoài R (thang log):
Dòng I
Hai cực U
P ngoài
P trong (nhiệt ở r)
P toàn phần E·I
Hiệu suất H
R sinh đôi r 2 /R
P max = E 2 /(4r)
Mô hình minh họa. Hai trục được chia theo E và E/r nên đường nguồn luôn là cùng một đường chéo: thứ thay đổi là vị trí điểm làm việc, tức tỉ số R/r.
Công suất theo R: lên, đỉnh, xuống
P ngoài = I 2 ·R = E 2 ·R/(R + r) 2 . R = 0: dòng lớn nhất nhưng tải không nhận gì (U = 0). R rất lớn: U gần E nhưng dòng gần 0. Ở giữa có một đỉnh, và đỉnh nằm đúng tại R = r: P max = E 2 /(4r), I = E/(2r) bằng nửa dòng đoản mạch, U = E/2. Còn hiệu suất ở đỉnh là bao nhiêu? Đọc thử trên Lab 2, rồi kiểm tra trực giác ở phần 3. Nhìn theo dòng: P = E·I - r·I 2 là một parabol úp xuống, đỉnh tại I = E/(2r).
Vì sao đỉnh nằm đúng ở R = r? Chứng minh không cần đạo hàm.
Mở từng bước, tự đoán bước sau trước khi mở.
Bước 1 · đưa R xuống mẫu
Chia cả tử và mẫu cho R: P = E 2 /(R + 2r + r 2 /R). Tử không đổi, nên P lớn nhất khi tổng R + r 2 /R nhỏ nhất.
Bước 2 · tích không đổi
Hai số dương R và r 2 /R có tích luôn bằng r 2 . Bất đẳng thức Cô-si: tổng của chúng không nhỏ hơn 2·căn bậc hai của tích, tức R + r 2 /R không nhỏ hơn 2r.
Kết luận
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R = r 2 /R, tức R = r. Khi đó mẫu bằng 4r và P max = E 2 /(4r). Chính "tích không đổi" này sinh ra cặp điện trở sinh đôi ngay dưới đây.
Điều ít tài liệu nói · điện trở sinh đôi
Hai tải R 1 khác R 2 nhận cùng công suất khi và chỉ khi R 1 ·R 2 = r 2 . Lí do đại số gọn: R 1 (R 2 + r) 2 - R 2 (R 1 + r) 2 = (R 1 - R 2 )(r 2 - R 1 ·R 2 ). Với E = 12 V, r = 4 ôm: tải 2 ôm và tải 8 ôm cùng nhận 8 W (2·8 = 16 = 4 2 ), dưới đỉnh 9 W ở R = 4 ôm. Trên trục R chia thang log, R và r 2 /R đối xứng quanh R = r: đường công suất cân đối như một quả chuông.
Đọc E và r từ một đồ thị U-I đo được
Đổi biến trở, đo vài cặp (I; U): các điểm nằm trên đường nguồn. Hai điểm bất kì cho độ dốc r = -(U 2 - U 1 )/(I 2 - I 1 ). Kéo dài tới I = 0 được E; kéo dài tới U = 0 được dòng đoản mạch E/r.
Số minh họa nằm đúng trên đường U = 3 - 1,2·I: từ (0,25 A; 2,7 V) và (1,5 A; 1,2 V) được r = 1,5/1,25 = 1,2 ôm, E = 2,7 + 1,2·0,25 = 3 V. Hai đoạn nét đứt là ngoại suy: đừng bao giờ tạo thật dòng đoản mạch 2,5 A, và ngoài vùng đã đo, r thật có thể đổi nên đường không chắc còn thẳng.
03
Đoán trước khi xem lời giải
Bốn phán đoán bằng trực giác
Chọn trước, đọc lí do sau. Mỗi phương án sai có lời giải thích riêng: chỗ trực giác trượt thường chính là chỗ quên r.
Nối tắt hai cực một nguồn E = 3 V, r = 0,6 ôm bằng một sợi dây coi như không có điện trở. Chuyện gì xảy ra?
Nguồn E = 9 V, r = 3 ôm. Mắc tải 1 ôm, rồi thay bằng tải 9 ôm. Tải nào nhận công suất lớn hơn?
Nguồn E = 6 V, r = 1 ôm thắp một đèn 5 ôm. Mắc thêm một đèn giống hệt, song song với đèn đầu. Đèn đầu sáng thế nào?
Khi tải nhận công suất lớn nhất từ một nguồn có E, r cố định, hiệu suất của nguồn là bao nhiêu?
04
Công cụ tư duy
Tám bí quyết của nguồn điện thật
Mỗi bí quyết là một lăng kính để suy luận, không phải mẹo để chép. Dòng "khi nào hỏng" quan trọng ngang dòng quy tắc.
BÍ QUYẾT 1
Nguồn thật = nguồn lí tưởng + r nối tiếp
Quy tắc Vẽ mọi pin, acquy, máy phát thành một E lí tưởng nối tiếp một r, đặt cả hai trong một hộp có hai cực.
Vì sao Lực lạ trao E jun cho mỗi culông; vật liệu bên trong cản dòng như một điện trở, nên một phần năng lượng mất ngay trong nguồn.
Khi nào hỏng Dòng quá lớn hoặc kéo dài: E và r trôi theo mức sạc, nhiệt độ, tuổi. Pin mặt trời có đường U-I cong, không mô tả được bằng một r cố định.
BÍ QUYẾT 2
E là U khi I = 0
Quy tắc U = E - I·r. Hai cực cho đúng E chỉ khi không có dòng; có tải thì U nhỏ hơn E.
Vì sao Mỗi culông mất I·r jun khi chen qua r trước khi ra tới cực; dòng càng lớn, mất càng nhiều.
Khi nào hỏng Khi nguồn đang được nạp, dòng đi ngược vào nguồn và U = E + I·r, lớn hơn E.
BÍ QUYẾT 3
Hai đường, một giao điểm
Quy tắc Đường nguồn U = E - r·I cố định; đường tải U = R·I xoay theo R; mạch nằm ở giao điểm.
Vì sao Nguồn và tải phải cùng chấp nhận một cặp (I; U): cùng một dòng qua cả hai, cùng một điện áp giữa hai cực.
Khi nào hỏng Tải phi tuyến (đèn sợi đốt nóng lên, đi-ốt) có đường tải cong: vẫn tìm giao điểm, nhưng không còn U = R·I với R cố định.
BÍ QUYẾT 4
Sổ cái oát
Quy tắc E·I = U·I + I 2 ·r: công suất nguồn = công suất cho tải + nhiệt tỏa trong nguồn. H = U/E = R/(R + r).
Vì sao Nhân sổ cái vôn E = U + I·r với I, số culông đi qua mỗi giây.
Khi nào hỏng H = R/(R + r) chỉ đúng với tải thuần điện trở; với động cơ hay acquy đang nạp vẫn có H = U/E, nhưng U không còn bằng I·R.
BÍ QUYẾT 5
R = r cho công suất ngoài cực đại
Quy tắc P max = E 2 /(4r) tại R = r; khi đó I = E/(2r), U = E/2, H = 50 phần trăm.
Vì sao P = E 2 /(R + 2r + r 2 /R), và R + r 2 /R nhỏ nhất bằng 2r khi R = r (Cô-si với tích không đổi r 2 ).
Khi nào hỏng Chỉ khi r cố định và R là thứ ta chọn. Nếu được chọn nguồn thì r càng nhỏ càng tốt; và đây là đỉnh công suất, không phải đỉnh hiệu suất.
BÍ QUYẾT 6
Hai điện trở, một công suất
Quy tắc R 1 khác R 2 cho cùng P ngoài khi và chỉ khi R 1 ·R 2 = r 2 .
Vì sao R 1 (R 2 + r) 2 - R 2 (R 1 + r) 2 = (R 1 - R 2 )(r 2 - R 1 ·R 2 ); trên thang log, R và r 2 /R đối xứng quanh r.
Khi nào hỏng Cùng công suất nhưng khác hiệu suất: tải lớn hơn r có H trên 50 phần trăm, tải nhỏ hơn r có H dưới 50 phần trăm.
BÍ QUYẾT 7
Ghép nguồn đổi cả E lẫn r
Quy tắc m nối tiếp, k nhánh: E bộ = m·E, r bộ = m·r/k. Chọn cách ghép có r bộ gần R nhất theo tỉ số.
Vì sao E bộ 2 /r bộ = n·E 2 /r như nhau với mọi cách ghép, nên công suất chỉ còn phụ thuộc r bộ so với R.
Khi nào hỏng Chỉ cho các nguồn giống hệt nhau; nguồn khác nhau mắc song song tự sinh dòng vòng chạy giữa chúng.
BÍ QUYẾT 8
Đồng hồ cũng là tải
Quy tắc Vôn kế có R V hữu hạn luôn đọc thấp hơn giá trị thật (khi r khác 0); ampe kế có R A khác 0 làm dòng nhỏ đi.
Vì sao Vôn kế rút một dòng nhỏ, gây sụt áp trên r và giảm điện trở tương đương; ampe kế cộng R A vào vòng nối tiếp.
Khi nào hỏng Sai lệch không đáng kể khi R V lớn hơn R và r rất nhiều, R A nhỏ hơn R + r rất nhiều: đó là giới hạn, không phải mặc định.
05
Bản đồ phân biệt · ghép nguồn
Những cặp dễ nhầm, và một bất biến khi ghép nguồn
Mỗi dòng của bảng là hệ quả của cùng một hình ảnh E nối tiếp r. Đọc cột giữa để thấy chúng giống nhau ở đâu, cột cuối để thấy chỗ tách ra.
Cặp dễ nhầm
Giống nhau ở
Khác nhau ở
E và U
cùng đơn vị V
E: năng lượng lực lạ trao cho mỗi culông, tính chất của nguồn. U: năng lượng mỗi culông mang ra mạch ngoài, phụ thuộc tải. U = E - I·r.
U và I·r
đều là điện áp rơi của cùng một dòng I
U rơi ở tải (có ích), I·r rơi trong nguồn (thành nhiệt); tổng luôn bằng E.
P toàn phần, P ngoài, P trong
đều là tích của I với một điện áp
E·I = U·I + I 2 ·r. P ngoài cực đại tại R = r; P toàn phần lớn nhất khi đoản mạch, lúc ấy P ngoài = 0.
R rất nhỏ, R = r, R rất lớn
cùng một đường nguồn
H gần 0, đúng 50 phần trăm, gần 100 phần trăm; P ngoài gần 0, cực đại, gần 0.
Nối tiếp và song song
cùng E bộ 2 /r bộ = n·E 2 /r
Nối tiếp: E và r cùng tăng, hợp tải lớn. Song song: E giữ nguyên, r chia nhỏ, hợp tải nhỏ và dùng lâu hơn.
Vôn kế và ampe kế
đều là tải thật, đều làm số đọc thấp hơn giá trị thật (khi r khác 0)
Vôn kế mắc song song, cần R V rất lớn; ampe kế mắc nối tiếp, cần R A rất nhỏ.
Công suất lớn nhất không phải hiệu suất lớn nhất
Ở R = r, hiệu suất chỉ 50 phần trăm: một nửa năng lượng bị đốt thành nhiệt trong nguồn. Mạch tín hiệu, ăng-ten, mạch đo muốn R gần r để lấy nhiều công suất nhất từ một nguồn yếu. Nhà máy điện, bộ sạc, acquy cấp cho động cơ thì ngược lại: R lớn hơn r rất nhiều để H gần 1. Định lí truyền công suất cực đại nói về công suất , không nói về hiệu suất.