Cảm ứng điện từ: từ thông, suất điện động và chiều dòng điện cảm ứng
Một đường dẫn duy nhất cho mọi bài cảm ứng điện từ: đổi từ thông bằng ba tay cầm B, S, alpha, đọc độ lớn từ độ dốc đồ thị, rồi để định luật Lenz chọn chiều…
LUKATO AI · VẬT LÍ 12 · CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
TỪ THÔNG · SUẤT ĐIỆN ĐỘNG · ĐỊNH LUẬT LENZ · THANH TRƯỢT · MÁY PHÁT ĐIỆN
Ba tay cầm, một đường dẫn:
đổi từ thông , đọc độ dốc ,
rồi để Lenz chọn chiều
Nam châm cắm vào ống dây, thanh kim loại trượt trên ray, khung dây quay trong máy phát điện: ba cảnh tượng, ba bộ công thức, và học sinh nào cũng có lúc lẫn. Chuyên đề này cho thấy chỉ có một câu chuyện . Mạch kín chỉ có dòng điện cảm ứng khi từ thông đổi; từ thông chỉ có ba tay cầm là B, S, \alpha; suất điện động là độ dốc của đồ thị từ thông theo thời gian; và chiều dòng điện do định luật Lenz, tức bảo toàn năng lượng, quyết định. Đi hết bốn mắt xích ấy, em giải được mọi bài của chương, và nhìn ra cái bẫy trước khi nó kịp sập.
- 1. Từ thông \Phi=BS\cos\alpha: ba tay cầm B, S, \alpha (góc giữa pháp tuyến và \vec B)
- 2. e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}: độ dốc của đồ thị \Phi–t nhân với -N
- 3. Chiều dòng điện: Lenz, và lực từ luôn cản nguyên nhân sinh ra nó
3 tay cầm
mọi hiện tượng quy về một chuỗi
7 phòng lab
kéo thanh trượt, xem từ thông và suất điện động
16 bài
đủ ba dạng câu hỏi, giải đủ bốn ô
01
Bản đồ chuyên đề
Một chuỗi bốn mắt xích cho mọi bài cảm ứng điện từ
Bài học thường kể ba cảnh tượng: nam châm cắm vào cuộn dây, thanh dẫn trượt trên ray, khung dây quay trong từ trường. Đề thi hỏi ba kiểu khác nhau và học sinh học thành ba nhóm công thức rời rạc. Thật ra chỉ có một câu chuyện. Mạch kín chỉ có dòng điện cảm ứng khi từ thông \Phi qua nó biến đổi. Từ thông \Phi=BS\cos\alpha chỉ có ba tay cầm : B, S và \alpha. Độ lớn suất điện động là độ dốc của đồ thị \Phi–t nhân với N. Chiều dòng điện do định luật Lenz chọn, và định luật ấy thực chất là bảo toàn năng lượng. Bốn mắt xích, đi hết là xong bài.
Bốn mắt xích: ba tay cầm làm đổi từ thông, độ dốc của từ thông cho suất điện động, định luật Lenz cho chiều dòng điện. Nam châm, thanh trượt và khung quay chỉ là ba cách khác nhau để kéo một tay cầm.
Tám câu hỏi quen thuộc của đề và mắt xích để trả lời
Câu hỏi đề đặt ra
Mắt xích
Dấu hiệu nhận ra
Mục
Từ thông qua khung là bao nhiêu?
\Phi=BS\cos\alpha, với \alpha là góc giữa pháp tuyến và \vec B
«đặt nghiêng», «hợp với mặt phẳng»
Có dòng điện cảm ứng hay không?
Hỏi: trong ba tay cầm, tay nào đang đổi?
«tịnh tiến», «quay», «kéo ra khỏi»
1, 2
Suất điện động, cường độ dòng điện, điện lượng?
e=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}, I=\dfrac{e}{R}, q=\dfrac{N|\Delta\Phi|}{R}
đồ thị \Phi–t hoặc B–t
Chiều của dòng điện cảm ứng?
Lenz bốn bước, nắm tay phải
«chiều kim đồng hồ», «nhìn từ trên»
Suất điện động và hiệu điện thế của thanh trượt?
e=Blv\sin\theta và U=e-Ir
thanh trên ray, có điện trở trong
Lực từ cản, tốc độ cực đại trên ray nằm ngang?
F=\dfrac{B^{2}l^{2}v}{R+r} và điều kiện a=0
«tốc độ cực đại», «chuyển động đều»
Thanh trượt trên ray nghiêng?
mg\sin\beta so với thành phần của lực từ dọc ray
«nghiêng một góc so với phương ngang hay thẳng đứng»
Khung quay: e(t), E_{0}, E, tần số?
\Phi=NBS\cos\omega t rồi e=\omega\Phi_{0}\sin\omega t
«quay đều», «vòng/phút»
Vì sao quy về một chuỗi thì ít sai hơn
Khi mỗi dạng bài có một bộ công thức riêng, em phải nhớ dạng nào đi với công thức nào, và đề chỉ cần đổi bối cảnh là em lạc đường. Khi có chuỗi, bước đầu tiên của mọi bài đều giống nhau: hỏi tay cầm nào đang đổi . Thanh trượt đổi S, nam châm đổi B, khung quay đổi \alpha. Còn tịnh tiến khung trong từ trường đều thì không tay cầm nào đổi, nên không có dòng điện, dù khung đang chuyển động rất nhanh.
Ba tay cầm và những cách kéo chúng
Tay cầm 1
B đổi
Nam châm lại gần hay ra xa vòng dây; dòng điện nuôi nam châm điện thay đổi; đề cho đồ thị B–t. Diện tích và góc giữ nguyên, nên \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=S\cos\alpha\,\dfrac{\Delta B}{\Delta t}.
Tay cầm 2
S đổi
Thanh trượt làm mạch rộng ra; khung co giãn; kéo khung ra hay đưa vào vùng từ trường. Chỉ phần diện tích nằm trong từ trường mới đếm. Khi B, \alpha giữ nguyên: \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=B\cos\alpha\,\dfrac{\Delta S}{\Delta t}.
Tay cầm 3
\alpha đổi
Khung quay quanh một trục trong từ trường: máy phát điện, đồng hồ đo, động cơ. Mỗi vòng quay, \cos\alpha chạy qua mọi giá trị từ -1 đến 1, nên \Phi dao động hình sin.
Bốn bước chung cho mọi bài
BƯỚC 1 · TAY CẦM Tay nào đang đổi: B, S hay \alpha?
BƯỚC 2 · TỪ THÔNG Chọn pháp tuyến, viết \Phi lúc đầu và lúc cuối.
BƯỚC 3 · ĐỘ LỚN e=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}, rồi I, q, công suất.
BƯỚC 4 · CHIỀU Lenz: từ thông tăng hay giảm, rồi nắm tay phải.
Quy ước dùng suốt chuyên đề
\Phi từ thông, đơn vị \text{Wb} e suất điện động cảm ứng, đơn vị \text{V} N số vòng dây; \Phi luôn là từ thông qua một vòng \vec n pháp tuyến của mặt khung, \alpha=(\vec n,\vec B) R điện trở mạch ngoài, r điện trở trong của thanh I hay i cường độ dòng điện cảm ứng thập phân viết dấu phẩy: 1{,}5
Đoán trước khi tính
Một khung dây phẳng nằm trọn trong vùng từ trường đều, mặt khung vuông góc với đường sức. Người ta tịnh tiến khung dọc theo mặt phẳng của nó (khung không quay, không ra khỏi vùng từ trường) với tốc độ khá lớn. Trong lúc ấy, trong khung có dòng điện cảm ứng không?
Mẹo nhớ: câu hỏi đầu tiên luôn là «từ thông có đổi không?», không phải «khung có chuyển động không?».
Thử tay: đi hết bốn mắt xích với một cuộn dây
Một cuộn dây gồm N=100 vòng, điện trở R=4\ \Omega. Từ thông qua mỗi vòng giảm đều từ 3{,}0\ \text{mWb} xuống 1{,}0\ \text{mWb} trong 0{,}05\ \text{s}. Tính suất điện động cảm ứng và cường độ dòng điện trong cuộn dây.
Gợi ý 1 · Độ biến thiên từ thông
Đề cho từ thông qua một vòng. Tính \Delta\Phi của một vòng bằng cuối trừ đầu, chú ý đổi \text{mWb} ra \text{Wb}.
Gợi ý 2 · Nhân với N
Mỗi vòng sinh ra một suất điện động, N vòng nối tiếp nên cộng lại: e=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}. Sau đó dùng định luật Ôm cho toàn mạch.
Đáp án
\Delta\Phi=1{,}0-3{,}0=-2{,}0\ \text{mWb}=-2{,}0\times10^{-3}\ \text{Wb}. Suất điện động e=100\cdot\dfrac{2{,}0\times10^{-3}}{0{,}05}=4\ \text{V}. Cường độ dòng điện I=\dfrac{e}{R}=\dfrac{4}{4}=1\ \text{A}. Kiểm: nếu quên nhân N sẽ được 0{,}04\ \text{V}, nhỏ hơn đúng 100 lần. Mục 3 nói kĩ vì sao phải nhân N.
02
Mắt xích 1 · Ba tay cầm
Từ thông: bóng của khung trên mặt phẳng vuông góc với đường sức
Hình dung đường sức từ như một dòng hạt đi đều theo một hướng, còn khung dây là một cái khung hứng. Số hạt lọt qua khung phụ thuộc ba điều: dòng đặc hay thưa (B), khung to hay nhỏ (S), và khung hứng thẳng hay nghiêng (\alpha). Khung càng nghiêng, nó hứng được càng ít, vì bóng của khung lên mặt phẳng vuông góc với dòng càng ngắn. Bóng ấy có diện tích S\cos\alpha. Từ thông chính là B nhân với bóng.
Định nghĩa
\Phi=BS\cos\alpha
\alpha là góc giữa pháp tuyến \vec n của mặt khung và \vec B. Đơn vị 1\ \text{Wb}=1\ \text{T}\cdot\text{m}^{2}. Đổi đơn vị trước khi thay số: 1\ \text{cm}^{2}=10^{-4}\ \text{m}^{2}, 1\ \text{mWb}=10^{-3}\ \text{Wb}.
Dấu của \Phi
Dấu phụ thuộc pháp tuyến đã chọn
Pháp tuyến có hai chiều. Chọn chiều nào thì \Phi>0 khi đường sức xuyên qua theo chiều ấy. Đổi chiều pháp tuyến thì \Phi đổi dấu, nhưng |\Delta\Phi| và |e| không đổi. Điều quan trọng là giữ một pháp tuyến suốt bài .
Khung nhìn từ cạnh. Đoạn màu cam bên phải là «bóng» của khung trên mặt phẳng vuông góc với đường sức: dài nhất khi \alpha=0, ngắn dần khi khung nghiêng, bằng 0 khi khung song song với đường sức.
Từ thông lúc khung nằm ở vài vị trí đặc biệt
\alpha
\cos\alpha
\Phi
Khung đang ở vị trí nào
0^{\circ}
+BS (cực đại)
Mặt khung vuông góc với đường sức, pháp tuyến cùng chiều \vec B
60^{\circ}
0{,}5
+0{,}5\,BS
Mặt khung nghiêng 30^{\circ} so với đường sức
90^{\circ}
Mặt khung song song với đường sức, không đường sức nào xuyên qua
120^{\circ}
-0{,}5
-0{,}5\,BS
Đường sức xuyên qua mặt khung từ phía sau
180^{\circ}
-1
-BS
Khung quay ngược lại: cùng độ lớn BS nhưng đổi dấu
Bẫy 1 · \alpha là góc nào?
Đề hay cho «khung đặt nghiêng 30^{\circ} so với đường sức» hoặc «mặt phẳng khung hợp với \vec B góc 30^{\circ}». Đó là góc giữa mặt phẳng và \vec B, không phải \alpha. Góc giữa pháp tuyến và \vec B là 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}, nên \Phi=BS\cos60^{\circ}=BS\sin30^{\circ}. Dùng nhầm \cos30^{\circ} cho kết quả lệch \approx 73\%. Ba bước chắc tay: vẽ pháp tuyến, đọc xem đề cho góc với cái gì, rồi mới chọn \cos hay \sin.
Trái: đường cosin màu xanh là từ thông đúng khi \alpha là góc pháp tuyến; đường sin màu cam chỉ đúng nếu góc đo là góc với mặt phẳng. Phải: cùng một khung nghiêng, hai góc bù nhau đến 90^{\circ}.
Bẫy 2 · Khung chuyển động chưa chắc làm đổi từ thông
Kiểm ba tay cầm trước khi kết luận. Tịnh tiến khung trong từ trường đều: không tay nào đổi. Quay khung quanh trục song song với đường sức : pháp tuyến vẽ một hình nón quanh \vec B, góc \alpha giữ nguyên. Quay khung trong chính mặt phẳng của nó (trục trùng pháp tuyến): \vec n đứng yên. Ba trường hợp ấy đều có \Delta\Phi=0 và không có dòng điện cảm ứng. Chỉ khi B, phần diện tích trong từ trường, hoặc \alpha thực sự đổi thì mới có dòng điện.
Tình huống
Tay cầm nào đổi
\Phi đổi?
Dòng điện cảm ứng
Tịnh tiến khung trong từ trường đều
không tay nào
không
không có
Quay khung quanh trục song song \vec B
không (\alpha giữ nguyên)
không
không có
Quay khung quanh trục vuông góc mặt khung
không (\vec n đứng yên)
không
không có
Quay khung quanh trục nằm trong mặt khung, vuông góc \vec B
\alpha
có
có, hình sin
Kéo khung ra khỏi vùng từ trường
S trong vùng từ trường
có
Bóp méo khung, chu vi giữ nguyên
có
Đưa nam châm lại gần hoặc ra xa
có
Tăng cường độ dòng điện của nam châm điện
có
Phòng lab 1: xoay khung, đổi cách đo góc
Kéo thanh trượt góc để thấy \Phi, «bóng» của khung và đường cong \Phi(\alpha) thay đổi. Nút chuyển chế độ cho em đo góc theo hai cách: giữa pháp tuyến và \vec B, hoặc giữa mặt phẳng khung và \vec B. Ô thứ ba cho biết nếu dùng nhầm công thức thì kết quả lệch bao nhiêu.
Phòng lab 1 · từ thông là bóng của khung KÉO ĐỂ THỬ
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Cảm ứng từ B = 0,20 T
Diện tích một vòng S = 100 \text{cm}^{2}
Góc \alpha = 60 độ
Số vòng N = 100
\Phi qua một vòng
N\Phi (cả cuộn)
\Phi nếu nhầm cách đo góc
Diện tích bóng S\cos\alpha
Thử ba thao tác
(1) Giữ chế độ pháp tuyến, kéo góc từ 0 đến 180 độ: \Phi giảm từ cực đại về 0 tại 90 độ rồi đổi dấu. (2) Đặt góc 60 độ, chuyển sang chế độ mặt khung: thanh trượt tự đổi thành 30 độ nhưng \Phi=1{,}0\ \text{mWb} không đổi , còn ô «nếu nhầm» cho 1{,}73\ \text{mWb}. (3) Tăng N: N\Phi tăng, nhưng \Phi của một vòng giữ nguyên. Về sau e cần N\Phi, còn đồ thị \Phi–t chỉ vẽ cho một vòng.
Đoán trước khi tính
Một khung dây có diện tích 100\ \text{cm}^{2} đặt trong từ trường đều B=0{,}2\ \text{T}. Mặt phẳng khung hợp với đường sức từ một góc 30^{\circ}. Từ thông qua khung là bao nhiêu?
Thử tay: từ thông của một cuộn dây
Cuộn dây gồm N=200 vòng, mỗi vòng có diện tích 40\ \text{cm}^{2}, đặt trong từ trường đều B=0{,}05\ \text{T}. Pháp tuyến của khung hợp với \vec B một góc 30^{\circ}. Tính từ thông qua một vòng và tích N\Phi.
Gợi ý 1 · Đổi đơn vị
S=40\ \text{cm}^{2}=40\times10^{-4}\ \text{m}^{2}=4\times10^{-3}\ \text{m}^{2}. Đề đã cho góc của pháp tuyến , nên \alpha=30^{\circ} và dùng thẳng \cos.
Gợi ý 2 · Một vòng rồi mới nhân N
Tính \Phi=BS\cos\alpha cho một vòng, sau đó nhân N nếu cần từ thông gửi qua cả cuộn.
Đáp án
\Phi=0{,}05\cdot4\times10^{-3}\cdot\cos30^{\circ}\approx1{,}73\times10^{-4}\ \text{Wb}=0{,}173\ \text{mWb}. Từ thông gửi qua cả cuộn N\Phi\approx200\cdot1{,}73\times10^{-4}\approx3{,}46\times10^{-2}\ \text{Wb}. Kiểm: nếu lấy nhầm \sin30^{\circ} sẽ được \Phi=0{,}1\ \text{mWb}, nhỏ hơn đúng 42\%.
03
Mắt xích 2 · Độ lớn
Định luật Faraday: suất điện động là độ dốc của đồ thị từ thông
Từ thông đổi là điều kiện cần, nhưng đổi nhanh hay chậm mới quyết định suất điện động lớn hay nhỏ. Cùng một lượng từ thông thay đổi, nếu xảy ra trong 0{,}1\ \text{s} thì dòng điện mạnh gấp năm lần so với khi xảy ra trong 0{,}5\ \text{s}. Định luật Faraday gói điều ấy vào một dòng: e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} . Vế phải chính là độ dốc của đồ thị \Phi–t (của một vòng) nhân với -N. Biết đọc độ dốc là biết đọc suất điện động.
Công thức
e=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}, \ |e|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}
\Phi là từ thông qua một vòng; N vòng nối tiếp nên suất điện động cộng lại. Đơn vị: 1\ \text{V}=1\ \text{Wb/s}. Với \Delta t rất nhỏ, \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} trở thành độ dốc của tiếp tuyến: suất điện động tức thời.
Dấu trừ