Khí nhiều ngăn: giải mã van chọn lọc bằng sổ năng lượng
Chuyên đề tư duy nhiệt học THPT: tách đường truyền nhiệt khỏi đường đi của phân tử, dùng áp suất riêng phần, tìm đúng thứ tự mở van và tính công qua bốn giai…
LUKATO HIỂU BẢN CHẤT · TỰ DỰNG LỜI GIẢI
CHUYÊN ĐỀ TƯ DUY VẬT LÍ THPT
Khí nhiều ngăn. Nhìn đúng cấu trúc, tính đúng năng lượng.
Một chiếc van có thể đổi cả phương trình. Học cách theo dõi từng loại khí, từng mốc cân bằng và từng phần công — từ mạng nhiệt đến đáp số.
8 bí quyết có điều kiện 3 phòng thí nghiệm 4 giai đoạn liên kết
Các đường dẫn nhiệt và các đường cho phân tử đi qua là hai cấu trúc khác nhau. Vị trí lỗ chỉ được phóng đại để dễ nhìn; trong mô hình, lỗ và kim đều gắn với mức một phần mười chiều cao ban đầu.
Chuyên đề độc lập · mọi nội dung nằm trong trang này.
01
LUKATO · NHIỆT HỌC
Đọc cấu trúc, không đoán công thức
Bài toán khó trở nên rõ khi mỗi đường truyền có một vai trò riêng.
Đích đến của chuyên đề
Trước một hệ khí có nhiều ngăn, bạn cần biết ai truyền nhiệt cho ai, loại phân tử nào đi được qua đâu và sự kiện nào xảy ra trước . Chọn đúng cấu trúc giúp phương trình ngắn lại; chọn sai cấu trúc khiến mọi phép tính sau đó mất ý nghĩa.
Chuyên đề dành cho học sinh THPT đã biết phương trình khí lí tưởng, nội năng và nguyên lí I, muốn luyện tư duy nhiệt học nâng cao. Các cơ chế van và màng dưới đây là mô hình tư duy lí tưởng hóa , không phải hướng dẫn chế tạo thiết bị.
Bốn câu hỏi mở khóa
- Nhóm nào đang cùng nhiệt độ?
- Nhóm nào dùng chung từng thành phần khí?
- Ngưỡng van nào còn nằm phía trước?
- Hệ đang kín hay đã thông với môi trường?
Với mỗi giai đoạn, trả lời bốn câu hỏi này trước khi lấy tích phân.
Các giả thiết phải giữ rõ
Khí lí tưởng; mỗi ngăn cân bằng nội bộ; pít-tông không ma sát, chuyển động đủ chậm; vách có nhiệt dung không đáng kể; bỏ qua động năng vĩ mô và thế năng trọng trường của khí. Màng không tích trữ năng lượng và phân tử bị phản xạ đàn hồi. Nhiệt dung được coi không đổi trong miền nhiệt độ của mô hình. Khi van thay đổi cấu trúc, dành đủ thời gian cân bằng ở vị trí pít-tông cố định.
Đừng học thuộc một công thức cho cả bài
Một hệ kín có thể trở thành hệ hở. Một loại khí có thể từ bị giữ riêng thành được dùng chung. Đẳng thức đúng trước một sự kiện có thể không còn đúng sau sự kiện ấy.
02
LUKATO · NHIỆT HỌC
Bốn công cụ nền tảng
Áp suất riêng phần, nhiệt dung nhóm, công nén và ranh giới hệ.
Áp suất của hỗn hợp
Hai thành phần không phản ứng, cùng nhiệt độ trong một ngăn:
p = p m + p d , p j V = n j RT
Chỉ số m chỉ khí đơn nguyên tử; d chỉ khí lưỡng nguyên tử. Qua màng chọn lọc, chỉ thành phần đi được qua màng mới đạt cân bằng riêng phần.
p m = V group n m , group RT
Công thức nhóm cần cùng nhiệt độ, các ngăn thông cho thành phần đó và không thất thoát thành phần ra ngoài.
Nội năng và công nén
U = j ∑ n j C V , j T , C V , m = 2 3 R , C V , d = 2 5 R
Quy ước công ngoại lực thực hiện lên khí là dương khi nén:
d W on = − p 1 d V 1
Δ U = Q + W on
Trong hệ kín cách nhiệt, công vào bằng độ tăng nội năng. Trong hệ hở, phải xét cả năng lượng đi theo vật chất.
Ví dụ sau khi OB mở, trước khi OC mở: khí đơn nguyên tử đi giữa các ngăn 1–2–3. Ngăn 4 vẫn nhận nhiệt qua vách OC; vì vậy cả bốn ngăn có thể cùng nhiệt độ dù khí đơn nguyên tử chưa đi qua OC.
Một phép kiểm tra đơn vị đáng làm
p 0 = V 0 ν R T 0 , E 0 = ν R T 0 , [ E 0 ] = J
Áp suất chuẩn có đơn vị pascal; năng lượng chuẩn có đơn vị joule. Các hệ số nhiệt độ, thể tích và công trong phần sau đều không có đơn vị.
03
LUKATO · NHIỆT HỌC
Tám bí quyết có điều kiện
Mỗi bí quyết đi kèm lí do, phạm vi áp dụng và điểm dễ dùng sai.
BÍ QUYẾT 01
Vẽ hai mạng trước khi viết phương trình
Quy tắc. Tách mạng truyền nhiệt và mạng đi của từng loại khí. Một vách dẫn nhiệt chỉ cho phép suy ra nhiệt độ cân bằng bằng nhau.
Vì sao? Năng lượng có thể đi qua vách mà vật chất không đi qua. Ngược lại, một van có màng chỉ cho một thành phần đi qua.
Điều kiện. Quá trình đủ chậm để cân bằng nhiệt trong từng nhóm nối nhiệt; vách và van đúng như mô tả.
Giới hạn / ngoại lệ. Van đóng không đồng nghĩa vách cách nhiệt. Có dòng nhiệt hữu hạn thì nhiệt độ có thể chưa bằng nhau tại mọi thời điểm.
BÍ QUYẾT 02
Cân bằng áp suất riêng phần, không cân bằng tổng áp suất
Quy tắc. Trong một nhóm ngăn cùng nhiệt độ, nối qua màng chỉ cho khí đơn nguyên tử đi qua, áp suất riêng phần của khí này bằng nhau.
Vì sao? Cân bằng di chuyển của một thành phần quyết định áp suất riêng phần của thành phần đó. Phần bị chặn vẫn có lượng khí riêng trong từng ngăn.
Điều kiện. Màng lí tưởng cho qua một loại; đủ thời gian cân bằng; không có tác dụng trường ngoài đáng kể.
Giới hạn / ngoại lệ. Nếu cả hai loại đều qua được, từng thành phần đều cân bằng. Nếu nhiệt độ khác nhau, không tự động áp dụng công thức nhóm chung.
BÍ QUYẾT 03
Đếm số mol theo thành phần và theo nhóm nối
Quy tắc. Viết tổng số mol của mỗi loại trong mỗi nhóm đang nối. Khi OA mở, nhóm 1–2 có hai suất khí đơn nguyên tử; khi OB mở, nhóm 1–2–3 có ba suất.
Vì sao? Mở van làm thay đổi sự phân bố, không tự tạo thêm phân tử. Khí bị chặn vẫn giữ số mol cho đến khi màng bị thủng.
Điều kiện. Trước lúc thông với ngoài, toàn bộ bốn ngăn là hệ kín. Cần lưu lịch sử van mở và trạng thái màng.
Giới hạn / ngoại lệ. Khi lỗ thông ra ngoài, nhóm khí đi được tới lỗ trở thành hệ hở. Không bảo toàn lượng khí đơn nguyên tử bên trong ở giai đoạn ấy.
BÍ QUYẾT 04
Chọn hệ để nhiệt nội bộ tự triệt tiêu
Quy tắc. Cộng cân bằng năng lượng cho cả nhóm có vách dẫn nhiệt bên trong. Nhiệt trao đổi giữa các ngăn không xuất hiện trong cân bằng của nhóm.
Vì sao? Một ngăn có thể nhận nhiệt dù toàn nhóm cách nhiệt với môi trường. Nhiệt đi từ ngăn này sang ngăn kia là trao đổi nội bộ.
Điều kiện. Ranh giới được chọn không truyền nhiệt hoặc vật chất ra ngoài; vách không tích trữ năng lượng đáng kể.
Giới hạn / ngoại lệ. Không dùng đẳng thức công bằng biến thiên nội năng cho hệ hở sau khi lỗ thông. Năng lượng còn đi theo khí thoát ra.
BÍ QUYẾT 05
Tính nhiệt dung của toàn nhóm đang cùng biến thiên nhiệt độ
Quy tắc. Cộng nhiệt dung đẳng tích theo số mol từng loại, kể cả ngăn không bị nén nhưng cùng nóng lên.
Vì sao? Pít-tông thực hiện công ở một ngăn; năng lượng được chia cho mọi thành phần cùng tăng nhiệt độ.
Điều kiện. Khí lí tưởng có nhiệt dung không đổi theo mô hình: đơn nguyên tử có ba bậc tự do, lưỡng nguyên tử có năm bậc tự do.
Giới hạn / ngoại lệ. Không lấy chỉ số đoạn nhiệt của một chất rồi gán cho cả hệ. Ở nhiệt độ kích hoạt dao động phân tử, nhiệt dung lưỡng nguyên tử phải đổi.
BÍ QUYẾT 06
Giải sự kiện, rồi mới đổi mô hình
Quy tắc. Trong mỗi giai đoạn, dùng quan hệ trạng thái hiện tại để tìm mọi sự kiện khả dĩ; chọn sự kiện gặp đầu tiên theo chiều nén.
Vì sao? Thể tích giảm, nên sự kiện ở thể tích lớn hơn xảy ra sớm hơn. Nghiệm một phương trình ngưỡng chưa chắc thuộc giai đoạn đang xét.
Điều kiện. Các ngưỡng và cơ chế đóng/mở đã biết; nghiệm nằm trong khoảng hợp lệ của giai đoạn.
Giới hạn / ngoại lệ. Ngưỡng OC giả định nằm dưới mức lỗ thì không phải sự kiện thật. Cơ chế đảo trạng thái tại lỗ có thể mở hoặc đóng OC tùy lịch sử.
BÍ QUYẾT 07
Giữ nguyên tổng năng lượng khi cân bằng ở thể tích cố định
Quy tắc. Ngay lúc OB mở, trước khi tiếp tục nén, tính nhiệt độ chung bằng trung bình có trọng số nhiệt dung.
Vì sao? Không có chuyển động pít-tông trong bước cân bằng lí tưởng; công biên bằng không. Hai nửa hệ chỉ chia lại nội năng.
Điều kiện. Toàn hệ kín, cách nhiệt, thể tích từng ngăn giữ nguyên trong bước cân bằng; bỏ qua năng lượng vách và động năng vĩ mô.
Giới hạn / ngoại lệ. Trung bình cộng chỉ đúng khi hai nhóm có cùng nhiệt dung. Nếu khác số mol hoặc thành phần, dùng trọng số tương ứng.
BÍ QUYẾT 08
Khóa ranh giới công và biến thể tích cuối cùng
Quy tắc. Sau khi kim xuyên OA, khí lưỡng nguyên tử ở 1–2 dùng tổng thể tích của hai ngăn. Tính công bằng áp suất tác dụng lên pít-tông và thể tích ngăn 1.
Vì sao? Thể tích ngăn 1 tiến về không, nhưng tổng thể tích còn ngăn 2 nên áp suất hữu hạn. Công tổng ngoại lực đã bao gồm ngoại áp.
Điều kiện. Giai đoạn cuối đẳng nhiệt, màng OC vẫn chặn khí ngoài đi vào 1–3; hỏi tổng công ngoại lực như định nghĩa của bài.
Giới hạn / ngoại lệ. Nếu chỉ hỏi công của bộ nén, phải trừ công ngoại áp. Nếu một ngăn đơn độc bị nén đẳng nhiệt về không, mô hình cho công phân kì.
04
LUKATO · NHIỆT HỌC
Một mô hình, bốn giai đoạn
Theo dõi toàn bộ quá trình, sửa đúng biến thể tích và khóa thứ tự sự kiện.
Mô hình bốn ngăn: điều kiện đầy đủ
Bốn ngăn được đánh số như sơ đồ đầu bài. Ban đầu mỗi ngăn có ν mol khí đơn nguyên tử và ν mol khí lưỡng nguyên tử, cùng nhiệt độ T 0 và thể tích V 0 . Thể tích các ngăn 2, 3, 4 cố định. Các vách ngoài kín và cách nhiệt; trước khi lỗ thông, không có truyền nhiệt hay chuyển vật chất với môi trường. Pít-tông mỏng, kín, cách nhiệt nén chậm ngăn 1 từ V 0 về giới hạn không.
Vách OA và OC dẫn nhiệt; OB và OD cách nhiệt. Các van OA, OB, OC ban đầu đóng, tự mở khi độ chênh áp suất hai phía đạt p 0 = ν R T 0 / V 0 . Khi đã mở, OA và OB giữ trạng thái mở. OC cũng giữ trạng thái sau khi tự mở cho tới khi cơ chế đặc biệt tác động. Mỗi van vẫn có màng chỉ cho khí đơn nguyên tử qua; khí lưỡng nguyên tử bị phản xạ đàn hồi.
Trên OD có một lỗ rất nhỏ, ban đầu bị bịt, cách O một phần mười chiều dài OD. Khi pít-tông đi xuống qua mức V 1 = 0.1 V 0 , lỗ nối ngăn 4 với môi trường ngoài . Môi trường chứa khí lưỡng nguyên tử ở T 0 . Tại cùng vị trí, kim dưới pít-tông có chiều dài một phần mười chiều cao ban đầu xuyên thủng màng OA. Đồng thời, cơ chế đặc biệt đảo trạng thái OC rồi khóa nó : đang đóng thành mở, đang mở thành đóng.
Hãy tính tổng công của các ngoại lực, kể cả áp suất khí ngoài , theo ν R T 0 . Bỏ qua thể tích và công riêng của kim, lỗ và cơ cấu van. Trong giới hạn nén chậm, sau khi lỗ thông, khí có đủ thời gian trao đổi với môi trường để cân bằng nhiệt ở T 0 .
Các đường dẫn nhiệt và các đường cho phân tử đi qua là hai cấu trúc khác nhau. Vị trí lỗ chỉ được phóng đại để dễ nhìn; trong mô hình, lỗ và kim đều gắn với mức một phần mười chiều cao ban đầu.
Chuẩn hóa để nhìn rõ cấu trúc
x = V 0 V 1 , θ = T 0 T , P i = p 0 p i , w = ν R T 0 W
Ban đầu mỗi ngăn có tổng áp suất bằng hai lần áp suất chuẩn. Theo chiều nén, x giảm từ 1 về 0. Phương trình tìm sự kiện phải được đọc theo chiều giảm này.
GIAI ĐOẠN 1
OA đóng: hai ngăn cùng nóng lên
OA dẫn nhiệt nên ngăn 1 và 2 cùng nhiệt độ. Van chưa mở nên mỗi ngăn giữ nguyên từng lượng khí. Cặp 3–4 vẫn ở nhiệt độ ban đầu.
P 1 = x 2 θ , P 2 = 2 θ , P 3 = P 4 = 2
Cặp 1–2 có nhiệt dung tổng:
C 12 = 2 ν ( 2 3 + 2 5 ) R = 8 ν R
Chọn cả cặp làm hệ kín cách nhiệt. Công ở ngăn 1 làm nóng cả cặp:
8 d θ = − x 2 θ d x
θ = x − 1/4 , P 1 = 2 x − 5/4
OA chạm ngưỡng khi:
P 1 − P 2 = 2 x − 5/4 ( 1 − x ) = 1
Sự kiện A: x A = 0.6871737421 , θ A = 1.098331302 .
Ngay lúc này P 2 = 2.196662604 , trong khi P 3 = 2 . Độ chênh qua OB chỉ là 0.196662604 , nhỏ hơn 1. OB chưa mở. Mở OA không đột ngột đổi nhiệt độ: hai ngăn đã cùng nhiệt độ và nội năng tổng không đổi khi chỉ phân bố lại khí đơn nguyên tử ở thể tích cố định.
GIAI ĐOẠN 2
OA mở: hai áp suất riêng phần khác vai trò
Khí đơn nguyên tử của cặp 1–2 dùng chung tổng thể tích; khí lưỡng nguyên tử vẫn bị giữ riêng. Vì vậy:
P m = x + 1 2 θ , P d , 1 = x θ , P d , 2 = θ
P 1 = θ ( x + 1 2 + x 1 ) , P 2 = θ ( x + 1 2 + 1 )
Nhiệt dung cặp vẫn bằng 8 ν R . Tổng số mol từng loại trong cặp không đổi.
8 d θ = − θ ( x + 1 2 + x 1 ) d x
8 ln θ + 2 ln ( x + 1 ) + ln x = const
x ( x + 1 ) 2 θ 8 = c 2 = 4.142409789
Trong khoảng này ngăn 3 giữ P 3 = 2 . OB chạm ngưỡng khi P 2 − P 3 = 1 , tức:
[ x ( x + 1 ) 2 c 2 ] 1/8 ( x + 1 2 + 1 ) = 3
Sự kiện B, ngay trước cân bằng: x B = 0.3964633546 , θ B − = 1.233456577 .
Giới hạn của công thức giai đoạn 2 dừng tại B. Không dùng nó để tiếp tục nén sau khi OB mở.
BƯỚC CÂN BẰNG
OB mở: nhiệt độ đổi nhưng tổng nội năng không đổi
Ngay lúc OB mở, giữ vị trí pít-tông rồi chờ cân bằng. Khí đi qua OB nối hai cặp; các vách OA và OC truyền nhiệt. Cả bốn ngăn đạt một nhiệt độ chung. Trước đó cặp 1–2 nóng hơn cặp 3–4; hai cặp có cùng nhiệt dung.
8 ν R T 0 θ B − + 8 ν R T 0 = 16 ν R T 0 θ B +
θ B + = 2 1 + θ B − = 1.116728289
Nhiệt độ nhóm 1–2 giảm, nhóm 3–4 tăng. Đây là phân phối lại năng lượng bên trong hệ kín. Pít-tông không dịch chuyển ở bước cân bằng nên công biên bằng không; không lấy nhiệt độ giảm của riêng cặp nóng làm công âm của toàn hệ.