Sóng âm là sóng áp suất: li độ, biến thiên áp suất, vận tốc hạt, hệ thức biên độ và pha, từ sóng chạy đến sóng dừng trong ống

Chuyên đề Vật lí 12: sóng âm là sóng dọc có thể mô tả bằng li độ của phần tử khí hoặc bằng biến thiên áp suất. Hệ thống hóa hai bản đồ cùng một sóng: tâm nén…

Cập nhật: 2026-10-04

Môn: Vật lí · Ôn thi tốt nghiệp THPT 2027

LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12

LI ĐỘ · ÁP SUẤT · PHA · SÓNG DỪNG TRONG ỐNG

Một sóng âm,

hai bản đồ lệch nhau

một phần tư

Từ một ý duy nhất (áp suất là độ dốc của li độ), bạn suy ra tâm nén nằm ở nơi li độ bằng 0, áp suất sớm pha 90 độ, hệ thức biên độ rho·v·omega·u, rồi nhìn sóng dừng trong ống: nút áp suất là bụng li độ.

1. Áp suất đổi theo độ dốc của li độ: nén ở nơi u = 0
2. p m = rho·v·omega·u m : cùng áp suất thì âm trầm lệch nhiều hơn
3. Ống khí: đầu kín nút li độ, đầu hở nút áp suất

phòng thí nghiệm tương tác

bí kíp có chỗ vỡ

hiểu lầm được phản ví dụ

Khái niệm lõi

Một sóng âm, ba cách mô tả

Âm truyền trong không khí là sóng dọc : các phần tử khí dao động quanh vị trí cân bằng theo phương truyền, nên chỗ này dày lên ( nén ), chỗ kia loãng đi ( dãn ). Cùng một sóng có thể mô tả bằng li độ u của phần tử khí hoặc bằng biến thiên áp suất p so với khí quyển. Tai và micrô nhận p , còn ta quen vẽ u. Cả bài này là bộ phiên dịch giữa hai ngôn ngữ ấy.

u = u m ·cos(omega·t - k·x) | p = -B·(du/dx) | B = rho·v 2 | k = omega/v

u: li độ của phần tử khí (m), B: mô đun nén của khí (Pa), rho: khối lượng riêng (kg/m 3 ), v: tốc độ âm (m/s), omega = 2·pi·f. Quy ước xuyên suốt bài: rho = 1,21 kg/m 3 , v = 340 m/s, nên rho·v = 411,4 kg/(m 2 ·s).

HẠT DAO ĐỘNG DỌC Phần tử khí lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn u

KHÍ BỊ NÉN HOẶC DÃN Hai mặt của một lớp khí lại gần nhau thì nén, rời xa thì dãn

ÁP SUẤT ĐỔI p = -B·du/dx: độ dốc của đồ thị li độ quyết định áp suất

TAI VÀ MICRÔ NHẬN p Thiết bị đo áp suất, không đo li độ

Đại lượng · Ý nghĩa · Biên độ · Pha so với li độ (sóng chạy theo +x)

Li độ u · Phần tử khí lệch khỏi vị trí cân bằng bao nhiêu · u m (cỡ micromet) · làm mốc

Vận tốc hạt · Phần tử khí đang chạy nhanh thế nào (không phải tốc độ âm v) · omega·u m (mm/s) · sớm 90 độ

Biến thiên áp suất p · Cao hơn hay thấp hơn khí quyển bao nhiêu · p m = rho·v·omega·u m (Pa) · sớm 90 độ, cùng pha vận tốc hạt

Hình dưới là bản đồ đọc của một sóng chạy theo chiều dương, chụp tại một thời điểm. Hãy nhìn ai nằm ở đâu : tâm nén rơi vào chỗ li độ bằng 0, còn chỗ li độ lớn nhất thì áp suất lại bằng khí quyển.

Ảnh chụp tại một thời điểm của sóng chạy theo +x: u(x) = u m ·cos(k·x) và p (x) = p m ·sin(k·x). Các vạch đứng cách nhau một phần tư bước sóng.

Vì sao nén rơi vào chỗ u = 0

Xét điểm có u = 0 và đồ thị u đi xuống. Các phần tử bên trái có u dương (đã bị đẩy sang phải), các phần tử bên phải có u âm (bị kéo sang trái): chúng cùng dồn về điểm này nên khí bị ép, áp suất tăng. Ngược lại tại điểm u = 0 mà đồ thị đi lên, hai bên tản ra xa nhau nên khí dãn. Còn tại chỗ u cực đại, các phần tử lân cận lệch gần như bằng nhau, khoảng cách giữa chúng không đổi nên áp suất vẫn bằng khí quyển.

Phòng thí nghiệm 1

Li độ và áp suất của cùng một sóng

Bấm Phát hoặc kéo thanh thời điểm. Hàng chấm trên cùng là các phần tử khí (đỏ: đang nén, xanh: đang dãn); hai đồ thị bên dưới dùng chung trục x. Kéo vị trí theo dõi để chấm cam đi tới tâm nén, tâm dãn, chỗ li độ cực đại rồi đọc ba số liệu ở cuối.

theta = omega·t - k·x | u = u m ·cos(theta) | p = - p m ·sin(theta) | vận tốc hạt = -omega·u m ·sin(theta)

Theta là pha của sóng. Hai tâm nén liên tiếp luôn cách nhau đúng một bước sóng v/f, và tâm nén nằm ở nơi u = 0.

Phòng thí nghiệm 1 · Một sóng, hai bản đồ LAB 1

tâm nén (áp suất cực đại) tâm dãn (áp suất cực tiểu) phần tử đang theo dõi

Thời điểm

Vị trí theo dõi

Tần số f

Biên độ áp suất p m

Bước sóng v/f (cm)

Chu kì T (ms)

Biên độ li độ u m (micromet)

Vận tốc hạt cực đại (mm/s)

Cường độ âm I (mW/m 2 )

Mức cường độ âm L (dB)

Độ nén tương đối cực đại

Phóng đại li độ trong hình (lần)

p tại điểm theo dõi (Pa)

Li độ tại điểm theo dõi (micromet)

Vận tốc hạt tại điểm theo dõi (mm/s)

Cách đọc lab

Mặc định f = 800 Hz, p m = 6 Pa: bước sóng 42,5 cm , chu kì 1,25 ms , biên độ li độ chỉ 2,901 micromet , vận tốc hạt cực đại 14,58 mm/s . Ở thời điểm 0 chấm cam đặt tại x = 0,25 bước sóng: đó là tâm nén , li độ bằng 0, vận tốc hạt cực đại theo chiều truyền và p = +6 Pa. Kéo vị trí tới 0 hoặc 0,50 bước sóng: li độ cực đại, p bằng 0, vận tốc hạt bằng 0.

Hình chụp và hình chuyển động

Cố định t rồi đi dọc x ta được đồ thị trên màn hình. Cố định x rồi để t chạy, chấm cam đứng yên theo phương ngang và hai giá trị u, p nhảy lên xuống: mỗi chấm chỉ dao động quanh vị trí cân bằng, chỉ trạng thái nén dãn chạy sang phải với tốc độ v.

Vì sao hình phóng đại

Li độ thật cỡ micromet, bé hơn bước sóng cả trăm nghìn lần, nên hình dùng biên độ cố định cỡ 0,09 bước sóng. Hệ số phóng đại hiện ở bảng số liệu (cỡ hàng chục nghìn lần): mọi tỉ lệ và pha đều đúng, chỉ độ lớn tuyệt đối thì phải đọc từ bảng.

Giới hạn của mô hình

Sóng phẳng, truyền một chiều, môi trường lí tưởng không hấp thụ, biên độ nhỏ so với áp suất khí quyển ( p m = 28 Pa chỉ bằng khoảng 0,03% của 101 kPa). Nguồn thật có sóng cầu: biên độ giảm theo khoảng cách, nhưng quan hệ pha giữa u và p ở xa nguồn vẫn như lab này.

Biên độ

Hệ thức giữa áp suất và li độ

Hai biên độ p m và u m không độc lập: chỉ cần một số là có số kia. Hệ thức đó chỉ có ba mắt xích , và nhìn hình dưới bạn thấy ngay vì sao phải có dấu trừ và vì sao u m nằm cạnh omega.

Lớp khí dày dx. Nén: mặt trái đi nhiều hơn mặt phải (u(x) lớn hơn u(x+dx)) nên lớp ngắn lại. Dãn: ngược lại. Độ thay đổi chiều dày tương đối là du/dx.

1 · Độ nén Chiều dày lớp khí đổi từ dx thành dx + (du/dx)·dx: độ biến thiên thể tích tương đối bằng du/dx

2 · Định luật đàn hồi p = -B·du/dx, và B = rho·v 2 (cùng nguồn gốc với v = căn(B/rho))

3 · Đạo hàm sóng du/dx = u m ·k·sin(omega·t - k·x), nên p = -B·k·u m ·sin(omega·t - k·x)

4 · Thay k = omega/v B·k = rho·v 2 ·omega/v = rho·v·omega, vậy p m = rho·v·omega·u m

p m = rho·v·omega·u m = Z·omega·u m | u m = p m /(Z·omega) | I = p m 2 /(2·Z) = (1/2)·Z·omega 2 ·u m 2 | L = 10·lg(I/I 0 )

Z = rho·v là trở kháng âm của môi trường; I 0 = 10 -12 W/m 2 . Vận tốc hạt cực đại omega·u m = p m /Z: áp suất bằng Z nhân vận tốc hạt.

Cùng độ to, tần số khác: li độ khác hẳn

Tần số · Bước sóng (m) · Biên độ li độ khi p m = 1 Pa · So với 1000 Hz

100 Hz · 3,40 · 3,87 micromet · gấp 10 lần

1000 Hz · 0,34 · 0,387 micromet · làm mốc

10 000 Hz · 0,034 · 0,0387 micromet · bằng 1/10

Vì sao cùng độ to, tiếng trống (100 Hz) bắt màng loa dịch chuyển nhiều hơn tiếng còi (10 kHz) tới 100 lần?

Gợi ý 1: cùng độ to nghĩa là gì

Cùng độ to nghĩa là cùng cường độ, tức cùng biên độ áp suất p m . Môi trường vẫn là không khí nên Z không đổi.

Gợi ý 2: tính tỉ số

u m = p m /(Z·omega) với omega = 2·pi·f. Tần số tăng 100 lần thì omega tăng 100 lần, nên u m giảm 100 lần: 3,87 micromet so với 0,0387 micromet khi p m = 1 Pa.

Giải thích

Áp suất tỉ lệ với độ dốc k·u m của đồ thị li độ, mà k = omega/v lớn dần theo tần số. Âm cao chỉ cần dịch rất ít vì đồ thị dốc; âm trầm phải dịch nhiều mới tạo cùng độ dốc. Vì vậy loa trầm có màng lớn và hành trình dài.

Trở kháng Z = rho·v

Z cho biết môi trường "cứng" đến mức nào đối với chuyển động của hạt: cùng vận tốc hạt, Z lớn cho áp suất lớn. Nước có Z lớn gấp khoảng 3,6·10 3 lần không khí, nên cùng li độ 1 micromet ở 1 kHz, nước cho 9,3·10 3 Pa còn khí chỉ 2,58 Pa.

Đã biết thêm: qua mặt phân cách

Khi âm đi từ khí vào nước, phần cường độ truyền qua là 4·Z 1 ·Z 2 /(Z 1 + Z 2 ) 2 = 0,11% : gần như toàn bộ phản xạ. Vì thế tiếng nói trên bờ gần như không xuống được nước và ngược lại.

Môi trường · rho (kg/m 3 ) · v (m/s) · Trở kháng rho·v (kg/(m 2 ·s)) · p m khi u m = 1 micromet, 1 kHz · u m khi p m = 1 Pa, 1 kHz

Không khí · 1,21 · 340 · 4,1·10 2 · 2,58 Pa · 0,387 micromet

Nước · 1,00·10 3 · 1480 · 1,48·10 6 · 9,3·10 3 Pa · 1,08·10 -10 m

Từ áp suất đến decibel

Mức cường độ · Ví dụ · Biên độ áp suất p m · Biên độ li độ ở 1 kHz

0 dB · Ngưỡng nghe · 2,9·10 -5 Pa · 1,1·10 -11 m

60 dB · Trò chuyện · 0,029 Pa · 1,1·10 -8 m

90 dB · Đường phố ồn · 0,91 Pa · 3,5·10 -7 m

120 dB · Gần ngưỡng đau · 28,68 Pa · 1,1·10 -5 m

Mỗi 30 dB, biên độ áp suất và biên độ li độ cùng tăng khoảng 31,6 lần. Ở ngưỡng nghe, li độ ở 1 kHz chỉ cỡ 10 -11 m, nhỏ hơn cả đường kính một nguyên tử.

Điều kiện của hệ thức

Hệ thức dùng cho sóng chạy trong chất khí, biên độ nhỏ. Ở sóng dừng, p m ở bụng áp suất vẫn bằng rho·v·omega·U với U là biên độ li độ ở bụng li độ, nhưng hai bụng nằm ở hai chỗ khác nhau (mục 5). Biên độ rất lớn cho sóng xung kích, khi mô hình tuyến tính không còn đúng.

Phòng thí nghiệm 2

Từ áp suất suy ra li độ bằng đồng hồ pha

Đây là phần "phiên dịch": cho trạng thái của p (bao nhiêu phần trăm cực đại, đang tăng hay giảm) rồi tìm trạng thái của li độ. Tại một điểm cố định , p và u đều là dao động điều hòa, chỉ khác pha một phần tư chu kì. Mỗi đồng hồ là một vectơ quay: hình chiếu lên trục ngang (chấm cam) chính là giá trị.

p = p m ·cos(pha) | u = u m ·sin(pha) (sóng +x) | u = -u m ·sin(pha) (sóng -x)

pha là pha của áp suất. Từ p / p m ta biết cos(pha); "đang tăng hay đang giảm" cho biết sin(pha) âm hay dương: p đang giảm thì sin dương.

Phòng thí nghiệm 2 · Đọc li độ từ trạng thái áp suất LAB 2

biến thiên áp suất li độ giá trị đang xét góc pha

p hiện tại so với p m

Biên độ áp suất p m

Tần số f

p hiện tại (Pa)

Biên độ li độ u m (micromet)

Li độ hiện tại (micromet)

Vận tốc hạt hiện tại (mm/s)

Pha của áp suất (độ)

p cực đại tiếp theo sau (ms)

Li độ cực đại tiếp theo sau (ms)

Một phần tư chu kì T/4 (ms)

1 · Lấy tỉ số c = p / p m chính là cos(pha)

2 · Chọn nửa vòng p đang giảm: pha trong khoảng 0 đến 180 độ (sin dương). Đang tăng: 180 đến 360 độ (sin âm)

3 · Tính li độ u = u m ·sin(pha) = (+/-)u m ·căn(1 - c 2 ) (đổi dấu nếu sóng -x)

4 · Kiểm bằng vận tốc hạt vận tốc hạt = p /(rho·v) cho sóng +x, cùng dấu với p

Pha áp suất · p · Li độ (sóng +x) · Vận tốc hạt (sóng +x) · Trạng thái

0 độ · + cực đại · 0 · + cực đại (theo chiều truyền) · tâm nén

90 độ · 0, đang giảm · + cực đại · 0 · hạt ở biên, lệch theo chiều truyền

180 độ · - cực đại · 0 · - cực đại (ngược chiều truyền) · tâm dãn

270 độ · 0, đang tăng · - cực đại · 0 · hạt ở biên, lệch ngược chiều truyền

Ví dụ mặc định

f = 500 Hz, p m = 12 Pa, hiện tại p = -6 Pa (tức c = -0,5) và đang giảm. Pha áp suất 120 độ . u m = 12/(411,4·2·pi·500) = 9,285 micromet , nên u = u m ·sin(120 độ) = +8,041 micromet (khoảng 0,866·u m ). Vận tốc hạt = -6/411,4 = -14,58 mm/s . Đỉnh áp suất tới sau 1,333 ms, đỉnh li độ tới sau 1,833 ms: đúng cách nhau T/4 = 0,5 ms.

Đổi chiều truyền

Bấm "theo -x": đồng hồ li độ quay sang phía sớm 90 độ thay vì chậm, u và vận tốc hạt đổi dấu. Nhưng phát biểu vật lí vẫn cố định: tại tâm nén, hạt luôn chạy theo chiều truyền sóng , dù chiều ấy là +x hay -x.

Hai đồ thị phía dưới

Đường nét liền (áp suất) cắt đỉnh trước, đường nét đứt (li độ) lên đỉnh sau đúng một phần tư chu kì. Đọc "ai tới trước" thế nào cũng chỉ là đọc lại bảng bốn mốc phía trên.

Bẫy dấu

Dấu của li độ phụ thuộc chiều dương của trục và chiều truyền sóng . Khi đề cho đồ thị u theo x mà không nói chiều truyền, đừng áp hệ thức u = u m ·sin(pha) ngay: hãy xác định chiều truyền trước, hoặc dùng mốc không gian (nén ở nơi u = 0 và đồ thị đi xuống), mốc này đúng cho cả hai chiều.

Phòng thí nghiệm 3

Sóng dừng trong ống: nút áp suất là bụng li độ

Nhốt sóng trong ống thì sóng phản xạ chồng lên sóng tới và thành sóng dừng . Ở đây hai ngôn ngữ u và p cho hai bản đồ nút và bụng xếp chéo nhau : nơi này là nút của bản đồ này thì là bụng của bản đồ kia.

hở - hở: f = n·v/(2·L) | kín - hở: f = (2·m - 1)·v/(4·L)

Đầu kín: hạt bị chắn nên u = 0 (nút li độ) còn khí bị ép nhiều nhất (bụng áp suất). Đầu hở: khí thông với khí quyển nên p = 0 (nút áp suất) còn hạt dao động mạnh nhất (bụng li độ). Hai điều kiện đầu ống quyết định mọi tần số.

Phòng thí nghiệm 3 · Sóng dừng trong ống khí LAB 3

nút li độ = bụng áp suất bụng li độ = nút áp suất biên độ (nét đứt)

Pha dao động

Chiều dài ống L

Bậc họa âm

Biên độ li độ ở bụng U

Tần số f (Hz)

Bước sóng (cm)

Số nút li độ (kể cả đầu kín)

Số bụng li độ (kể cả đầu hở)

p ở bụng áp suất (Pa)