VẬT LÍ 12 · TRUYỀN NHIỆT — Nhiệt chảy nhanh hay chậm: tốc độ truyền nhiệt, cân bằng lặp và định luật Wien
Chuyên đề Vật lí 12 (Vật lí nhiệt): dòng nhiệt P = G·ΔT với G tỉ lệ diện tích tiếp xúc, bình nhiều ngăn trao đổi nhiệt qua vách (ngăn giữa nhận hay mất…
[VẬT LÍ 12 · TRUYỀN NHIỆT] · LUKATO AI · BÀI KHÁI NIỆM
Nhiệt chảy nhanh hay chậm?
Tốc độ truyền nhiệt, cân bằng lặp và định luật Wien
Bài "Nội năng và Nhiệt lượng" trả lời câu hỏi: hệ nhận hay tỏa bao nhiêu jun khi đã cân bằng. Bài này hỏi những điều khác. Nhiệt chảy nhanh bao nhiêu oát và qua đường nào? Hệ nhiều ngăn đi đến trạng thái cuối ra sao theo thời gian? Khi rót nước luân phiên qua nhiều vòng, nhiệt độ đi theo quy luật nào? Cuối bài, nhiệt độ "viết" lên ánh sáng bằng bước sóng: định luật Wien. Các mục có sơ đồ, câu "em thử xem" và ba phòng thí nghiệm. Mọi tình huống và con số đều là hư cấu.
11 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 3 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
BẢN ĐỒ BÀI
Từ "bao nhiêu jun" sang "nhanh thế nào, đi đâu, dừng ở đâu"
Từ bài "Nội năng và Nhiệt lượng", em đã có Q = m·c·Δt và phương trình cân bằng nhiệt; bài này dùng chúng mà không nhắc lại. Những công thức ấy chỉ nhìn được điểm cuối : khi mọi thứ đã yên, ai nhận bao nhiêu jun. Còn lúc đang diễn ra thì chúng im lặng. Bài này đi vào đúng khoảng im lặng đó.
· Kiểu 1: "bao nhiêu jun?" · Kiểu 2: "nhanh thế nào, đi đâu, dừng ở đâu?"
Đại lượng · Nhiệt lượng Q (J) · Dòng nhiệt P (W), nhiệt độ theo thời gian T(t)
Câu hỏi · Khi ĐÃ cân bằng, nhiệt độ chung là bao nhiêu? · TRONG KHI đang truyền: ai nhận, ai mất, nhanh cỡ nào, cuối cùng ra sao?
Công cụ · Q = m·c·Δt; Q tỏa = Q thu · Ba công cụ A, B, C ở bên dưới
Ở đâu · Bài "Nội năng và Nhiệt lượng" · Bài này
Vuốt ngang để xem hết bảng
Công cụ A · Sổ dòng nhiệt
Mỗi ngăn: C·dT/dt = tổng các dòng nhiệt đi vào. Tổng dòng nhiệt của cả hệ bằng 0, nên không có nhiệt nào biến mất.
Công cụ B · Trung bình có trọng số
Trộn nước là phép đòn bẩy: nhiệt độ mới luôn nằm giữa hai nhiệt độ cũ. Từ đó có nguyên lí cực đại và đại lượng bảo toàn Σ V·T.
Công cụ C · λ max ·T = hằng số
Vật nóng hơn bức xạ ở bước sóng ngắn hơn. Nhiệt độ trong công thức phải là nhiệt độ tuyệt đối (K).
Đề bài hỏi gì? · Dùng công cụ nào? · Ở mục
Nhiệt đi qua vách nhanh bao nhiêu? Vách to gấp đôi thì sao? · P = G·ΔT, G = h·S · 1
Ngăn ở giữa lúc này đang nóng lên hay nguội đi? · A: so dòng nhiệt vào với dòng nhiệt ra · 2
Sau bao lâu thì gần cân bằng? Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? · A, rồi hàm mũ với hằng số thời gian τ · 3
Rót luân phiên nhiều lần: sau k vòng, các bình ở bao nhiêu độ? · B: T' = M·T và Σ V·T bảo toàn · 4
Đo ánh sáng của một vật nóng, suy ra nhiệt độ của nó? · C: λ max ·T = 2900 µm·K · 5
Vuốt ngang để xem hết bảng
Giả định của mô hình (dùng suốt bài). (a) Nước trong mỗi ngăn được khuấy đều nên chỉ có một nhiệt độ. (b) Nhiệt dung của vách và của bình không đáng kể. (c) Không trao đổi nhiệt với môi trường hay với bình. (d) Hiệu nhiệt độ không quá lớn, nên hệ số h của vách coi là hằng số. Đây là mô hình để hiểu cơ chế, không phải mô tả chính xác mọi thiết bị thật.
Về chữ "hư cấu". Các bình, ngăn, vách, nhiệt kế và mọi con số trong tình huống đều do bài tự đặt ra, được kiểm bằng máy tính, và mang nhãn hư cấu . Chỉ có c nước = 4200 J/(kg·K), hằng số Wien và hằng số σ là hằng số vật lí thật. Phần ngoài chương trình bắt buộc mang nhãn MỞ RỘNG .
MỤC 1 · DÒNG NHIỆT
Q là bao nhiêu, P là nhanh bao nhiêu
Hãy nghĩ đến một vòi nước. Thể tích nước đã chảy ra là một chuyện; lưu lượng, tức mỗi giây chảy bao nhiêu lít, là chuyện khác. Nhiệt cũng có hai "đại lượng" như thế, và nhầm chúng với nhau là lỗi rất hay gặp.
1.1 Nhiệt lượng Q và dòng nhiệt P
NHIỆT LƯỢNG Q đơn vị J
DÒNG NHIỆT P = Q/t đơn vị W = J/s
Q cho biết tổng cộng đã có bao nhiêu nhiệt đi qua. P cho biết tốc độ : mỗi giây có bao nhiêu jun đi qua (còn gọi là công suất truyền nhiệt). Khi P không đổi, Q = P·t; khi P thay đổi, Q là diện tích dưới đường P(t).
Ví dụ: dòng nhiệt 600 W duy trì trong 3 s đã chuyển Q = 600 × 3 = 1800 J. Cùng 1800 J ấy có thể chuyển trong 3 s (P = 600 W) hoặc trong 30 s (P = 60 W). Q như nhau nhưng P khác nhau: ống rộng hay hẹp, chứ không phải bể to hay nhỏ.
Quy ước dấu. Với một vật đang xét, P > 0 khi nhiệt đi vào vật (vật nhận), P < 0 khi nhiệt đi ra (vật mất). Với một vách, ta chọn chiều dương từ phía nóng sang phía lạnh.
1.2 Ẩn dụ bể nước nối ống
Hai bể nước nối bằng một ống cho ta cùng "hình dạng phương trình" như hai khối nước nối bằng một vách. Mực nước là nhiệt độ T. Tiết diện bể là nhiệt dung C. Độ rộng ống là G (độ dẫn nhiệt của vách, sẽ định nghĩa ở mục 1.4). Thể tích nước là nhiệt lượng Q. Lưu lượng là dòng nhiệt P. Nước chảy từ mực cao sang mực thấp, nhanh hơn khi chênh mực lớn.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Hai bể nối ống: mực lúc đầu 80 và 20 (đơn vị °C), mực cuối chung 40 vì bể B rộng gấp đôi bể A. Lượng nước chuyển là 33 600 J (hư cấu).
Từ hình có hai điều cần nhớ cho cả bài. Thứ nhất, mực cuối không phụ thuộc độ rộng ống : ống rộng hay hẹp chỉ quyết định nước chảy nhanh hay chậm, còn khi hai mực bằng nhau thì không còn gì đẩy nước đi. Thứ hai, mực cuối gần mực ban đầu của bể rộng hơn : bể B rộng gấp đôi nên mực chung 40 °C nằm gần 20 °C (cách 20) hơn gần 80 °C (cách 40). Ẩn dụ chỉ giữ lại hình dạng của phương trình; nhiệt không phải là một thứ chất lỏng.
1.3 Ba cách truyền nhiệt, một quy tắc chung
Nhiệt có ba đường đi. Dẫn nhiệt : năng lượng truyền từ hạt này sang hạt bên cạnh, rất rõ ở chất rắn. Đối lưu : chất lỏng hoặc khí chuyển động, mang theo năng lượng. Bức xạ nhiệt : năng lượng truyền bằng sóng điện từ, không cần môi trường; Mặt Trời sưởi Trái Đất theo cách này.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Ba cách truyền nhiệt và quy tắc chung: nhiệt đi từ nóng sang lạnh, tốc độ tăng theo chênh lệch nhiệt độ ΔT.
Nhiệt tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, không tự truyền ngược lại. Vì vậy dòng nhiệt càng mạnh khi chênh lệch càng lớn, và tắt hẳn khi ΔT = 0. Trong bài này, vách ngăn cùng lớp nước sát vách (dẫn nhiệt cộng đối lưu) được gói vào một con số duy nhất là hệ số truyền nhiệt h.
1.4 Mô hình tuyến tính: P = G·ΔT, với G = h·S
P = G·(T nóng − T lạnh ), G = h·S G (W/K): độ dẫn nhiệt của vách · h (W/(K·cm²)): hệ số truyền nhiệt · S (cm²): diện tích tiếp xúc
Hai chữ "tỉ lệ" ở đây có hai lí do khác nhau. Tỉ lệ với ΔT là một mô hình : khi chênh lệch nhiệt độ vừa phải, thí nghiệm cho thấy dòng nhiệt gần như tỉ lệ thuận với ΔT, và đề bài thường cho sẵn như vậy. Tỉ lệ với S có lí do hình học: một vách diện tích 2S giống hệt hai vách S đặt song song, mỗi vách chở cùng một dòng nhiệt, nên tổng gấp đôi.
Trong bài, h = 0,25 W/(K·cm²) hư cấu . Hiệu nhiệt độ ΔT có cùng giá trị dù tính bằng °C hay K, vì hai nhiệt độ cùng bị cộng 273 rồi trừ cho nhau.
Diện tích S hư cấu · G = h·S · P khi ΔT = 40 K · P khi ΔT = 20 K
20 cm² · 5 W/K · 200 W · 100 W
40 cm² · 10 W/K · 400 W · 200 W
80 cm² · 20 W/K · 800 W · 400 W
Vuốt ngang để xem hết bảng
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Dòng nhiệt qua vách: P tỉ lệ với ΔT, hệ số góc của đường thẳng là G = h·S. Vách có diện tích gấp đôi thì đường thẳng dốc gấp đôi.
Ý nghĩa của h MỞ RỘNG . Với vách phẳng đồng chất, G = κ·S/d, trong đó κ là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/(m·K)) và d là bề dày vách. Như vậy h = κ/d: vách mỏng và dẫn nhiệt tốt thì h lớn. Giá trị h = 0,25 W/(K·cm²) = 2500 W/(K·m²) tương ứng (hư cấu) với vách dày 1 mm và κ = 2,5 W/(m·K).
Chốt ý mục 1: P = Q/t (W) khác Q (J) · P = G·ΔT · G = h·S Q nói "tổng cộng bao nhiêu"; P nói "nhanh bao nhiêu". G (hay S) chỉ làm nhanh hơn hoặc chậm hơn, không đổi tổng nhiệt phải chuyển.
một vách S = 40 cm² nối hai khối nước chênh nhau 30 K. Thay bằng vách S = 80 cm², P đổi thế nào, và tổng nhiệt phải truyền để cân bằng có đổi không?
Hãy dự đoán trước rồi mới đọc tiếp.
Giải thích. Với S = 40 cm² thì G = 10 W/K và P = 10 × 30 = 300 W; với S = 80 cm² thì G = 20 W/K và P = 600 W, tức gấp đôi. Tổng nhiệt phải truyền để cân bằng chỉ phụ thuộc nhiệt dung và chênh lệch nhiệt độ ban đầu, không phụ thuộc G; vách lớn hơn chỉ làm việc đó xong sớm hơn.
MỤC 2 · BA NGĂN
Sổ dòng nhiệt của bình chia ba ngăn
Với hai vật thì chiều nhiệt rất dễ đoán: nóng sang lạnh. Với ba ngăn nối nhau, ngăn ở giữa vừa nhận từ phía nóng vừa mất sang phía lạnh. Nó nóng lên hay nguội đi lúc này? Câu trả lời cần một cuốn sổ ghi từng dòng nhiệt, và một phép trừ.
2.1 Thiết bị dùng xuyên suốt hư cấu
Một bình chia thành ba ngăn, mỗi ngăn chứa 0,2 kg nước được khuấy đều, nên nhiệt dung mỗi ngăn là C = m·c = 0,2 × 4200 = 840 J/K . Ba vách có diện tích S 12 = 40 cm², S 13 = 20 cm², S 23 = 60 cm², suy ra G 12 = 10 W/K, G 13 = 5 W/K, G 23 = 15 W/K. Nhiệt độ ban đầu là T 1 = 90 °C, T 2 = 50 °C, T 3 = 30 °C. Giả định (a) đến (d) ở bản đồ bài vẫn áp dụng.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Mạng ba ngăn với số liệu mặc định của Phòng 1: dòng nhiệt qua từng vách, dòng nhiệt tổng P i của từng ngăn và tốc độ đổi nhiệt độ.
2.2 Mỗi vách một dòng của sổ cái
Dòng nhiệt thuần vào ngăn i là tổng các dòng qua từng vách của nó: P i = Σ j G ij ·(T j − T i ). Mỗi vách xuất hiện hai lần, ở hai ngăn, với dấu trái nhau: nhiệt rời ngăn này thì vào ngăn kia. Vì thế tổng mọi P i bằng 0 .
Sổ dòng nhiệt, t = 0 (dương = nhận) hư cấu
Ngăn · Vách thứ nhất · Vách thứ hai · P i (W) · dT/dt (K/s)
1 (90 °C) · G 12 (T 2 − T 1 ) = 10 × (−40) = −400 · G 13 (T 3 − T 1 ) = 5 × (−60) = −300 · −700 · −0,833
2 (50 °C) · G 12 (T 1 − T 2 ) = 10 × 40 = +400 · G 23 (T 3 − T 2 ) = 15 × (−20) = −300 · +100 · +0,119
3 (30 °C) · G 13 (T 1 − T 3 ) = 5 × 60 = +300 · G 23 (T 2 − T 3 ) = 15 × 20 = +300 · +600 · +0,714
Tổng · 0 · –
Vuốt ngang để xem hết bảng
Dòng nhiệt biến thành tốc độ đổi nhiệt độ qua nhiệt dung: C i ·dT i /dt = P i . Ngăn 1 mất 700 W trên nhiệt dung 840 J/K nên nguội đi 0,833 K mỗi giây. Ngăn 2 chỉ nhận 100 W nên nóng lên 0,119 K/s. Cộng cả ba, Σ C i ·dT i /dt = 0 (cộng ba phương trình và dùng ΣP i = 0): nhiệt dung càng lớn thì nhiệt độ đổi càng ít, nhưng nhiệt không tự sinh ra hay mất đi.
2.3 Ngăn giữa nhận hay mất nhiệt?
Ngăn giữa có hai vách: vách phía nóng đưa nhiệt vào , vách phía lạnh đưa nhiệt ra . Nó nhận nhiệt khi dòng vào lớn hơn dòng ra. Nhiệt độ của nó nằm giữa hai ngăn kia, nhưng điều đó không quyết định chiều của dòng nhiệt; cái quyết định là hai tích G·ΔT.
Ngăn 2 nhận nhiệt ⇔ G 12 (T 1 − T 2 ) > G 23 (T 2 − T 3 ) P 2 = vào − ra; vách 1–3 không đi qua ngăn 2 nên không có mặt trong P 2
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Ngăn giữa với T = (90; 50; 30) °C và S 12 = 40 cm²: chỉ đổi S 23 là dòng nhiệt thuần P 2 của ngăn 2 đổi từ nhận 200 W sang đứng yên rồi sang mất 200 W.
S 23 hư cấu · G 23 · Ra = G 23 ·20 · P 2 = 400 − ra · Ngăn 2
40 cm² · 10 W/K · 200 W · +200 W · nhận
80 cm² · 20 W/K · 400 W · 0 · đứng yên (lúc này)
120 cm² · 30 W/K · 600 W · −200 W · mất
160 cm² · 40 W/K · 800 W · −400 W · mất
Vuốt ngang để xem hết bảng
Ngưỡng nằm ở chỗ vào bằng ra: S 23 * = S 12 ·(T 1 − T 2 )/(T 2 − T 3 ) = 40 × 40/20 = 80 cm². Chữ "đứng yên" chỉ đúng ngay lúc đó : ngăn 1 vẫn nguội và ngăn 3 vẫn nóng lên, nên với S 23 = 80 cm² chỉ 2 s sau, dòng nhiệt thuần vào ngăn 2 (P 2 ) đã thành +15,3 W.
2.4 Trong khoảng thời gian ngắn
Khi Δt ngắn, ta coi P gần như không đổi và dùng xấp xỉ bậc nhất: ΔT i ≈ (P i /C i )·Δt . Từ đó, tỉ lệ biến thiên giữa hai ngăn bằng tỉ lệ P/C của chúng: ΔT i : ΔT j ≈ (P i /C i ) : (P j /C j ). Ở thiết bị này các C bằng nhau nên ΔT 1 : ΔT 2 : ΔT 3 ≈ −700 : 100 : 600 = −7 : 1 : 6.
Sau Δt = 2 s hư cấu · Ngăn 1 · Ngăn 2 · Ngăn 3
Bậc nhất: T + (P/C)·Δt · 88,333 °C · 50,238 °C · 31,429 °C
Chính xác (mục 3) · 88,374 °C · 50,237 °C · 31,390 °C
Bậc nhất lệch so với biến thiên thật · 2,5 % · 0,6 % · 2,8 %
Vuốt ngang để xem hết bảng
"Ngắn" nghĩa là Δt rất nhỏ so với hằng số thời gian nhỏ nhất của hệ (mục 3): ở đây 21,7 s, còn 2 s chỉ bằng khoảng 0,09 lần. Xấp xỉ vẫn lệch vài phần trăm vì trong 2 s ấy hiệu nhiệt độ đã thu hẹp, dòng nhiệt thật nhỏ hơn dòng nhiệt lúc đầu, nên biến thiên thật nhỏ hơn biến thiên tính bằng P ban đầu.
PHÒNG 1 Ba ngăn trao đổi nhiệt hư cấu
Ba ngăn nước nối nhau bằng ba vách (h = 0,25 W/(K·cm²), c = 4200 J/(kg·K), đều hư cấu). Chỉnh nhiệt độ, diện tích vách và khối lượng nước, rồi kéo thanh thời gian: ba đường cong là nghiệm chính xác của hệ, còn các mũi tên là dòng nhiệt tại đúng thời điểm đang chọn.
Mẫu có sẵn
T₁
T₂
T₃
S₁₂
S₁₃
S₂₃
Nhiệt dung
m₁
m₂
m₃
Thời gian t
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Dòng nhiệt P (dương = nhận) tại thời điểm t
Tốc độ đổi nhiệt độ dT/dt
Ngăn 2 lúc này
Ngưỡng S₂₃* (khi T₁ > T₂ > T₃)