Quang hình học: khúc xạ, thấu kính và ảnh là nơi các tia gặp lại
Từ tốc độ ánh sáng đổi theo môi trường đến khúc xạ, phản xạ toàn phần, thấu kính mỏng, hệ nhiều thấu kính, mắt và kính: ảnh là nơi các tia gặp lại nhau.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ
VẬT LÍ THPT · QUANG HÌNH HỌC
Quang hình học: ảnh là nơi các tia gặp lại
Quang hình không phải túi công thức để học thuộc. Nó là một ý: ánh sáng chỉ đổi hướng nơi tốc độ của nó đổi, và ảnh là chỗ các tia bị bẻ gặp lại nhau, thật sự hoặc bằng đường kéo dài. Từ đó ra định luật Snell, phản xạ toàn phần, thấu kính, hệ thấu kính, con mắt và cặp kính.
- n 1 ·sin i = n 2 ·sin r · bẻ tia vì đổi tốc độ
- sin i gh = n 2 /n 1 · ngưỡng phản xạ toàn phần
- 1/d + 1/d' = 1/f · cặp điểm liên hợp
- D = D 1 + D 2 · kính sát nhau cộng độ tụ
48,8 độ
góc giới hạn khi ánh sáng từ nước ra không khí
4f
khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua một thấu kính hội tụ
3/4
nhìn thẳng xuống, đáy nước hiện ở khoảng 3/4 độ sâu thật
58,8 dp
độ tụ mắt thả lỏng trong mô hình mắt rút gọn
01
Bản chất · tốc độ đổi thì hướng đổi
Ánh sáng chỉ bị bẻ ở nơi tốc độ của nó thay đổi
Cả chuyên đề đứng trên một chuỗi nhân quả ngắn; mỗi mắt xích được chứng minh bên dưới, không chỉ phát biểu.
TIA SÁNG Đường năng lượng ánh sáng đi trong môi trường đồng tính; đúng khi mọi kích thước lớn hơn nhiều bước sóng
v = c/n Môi trường làm ánh sáng chậm lại n lần; tần số giữ nguyên nên bước sóng co lại n lần
SNELL Đổi tốc độ ở mặt phân cách xiên làm mặt sóng xoay: n 1 ·sin i = n 2 ·sin r
PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Từ chậm sang nhanh, quá góc i gh thì không còn tia khúc xạ
ẢNH Nơi các tia từ một điểm gặp lại: thật nếu tia gặp nhau, ảo nếu chỉ đường kéo dài gặp nhau
THẤU KÍNH, MẮT 1/d + 1/d' = 1/f; hệ kính nối ảnh thành vật; mắt và kính đeo là một cặp liên hợp
1. Tia sáng là một mô hình, và giới hạn của nó
Tia sáng là đường năng lượng ánh sáng truyền đi; trong môi trường đồng tính nó thẳng. Đó là mô hình, đúng khi mọi lỗ, khe, thấu kính lớn hơn rất nhiều bước sóng (ánh sáng nhìn thấy: vài trăm nanômét). Khe hẹp cỡ bước sóng thì ánh sáng loe ra (nhiễu xạ) và mô hình tia hỏng.
Chiết suất n của một môi trường cho biết ánh sáng chậm đi bao nhiêu lần: v = c/n , với c là tốc độ ánh sáng trong chân không, đúng 299792458 m/s theo định nghĩa của mét, thường lấy khoảng 3,00·10 8 m/s. Với ánh sáng nhìn thấy trong môi trường trong suốt thông thường, v nhỏ hơn c nên n lớn hơn 1 (ngoại lệ hẹp: với tia X, n nhỏ hơn 1 một chút; đó là tốc độ pha, không trái thuyết tương đối). Không khí có n khoảng 1,0003, nên trong bài coi là 1; nước khoảng 1,33; thủy tinh thông thường khoảng 1,5; kim cương khoảng 2,42.
Ở mặt phân cách, dao động bên này kéo dao động bên kia từng nhịp, nên tần số không đổi ; tốc độ giảm n lần thì bước sóng co lại n lần. Ánh sáng vàng 589 nm trong chân không chỉ còn khoảng 443 nm trong nước.
Quy ước kí hiệu trong bài
Pháp tuyến : đường vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới. i góc tới, r góc khúc xạ, đo từ pháp tuyến; i gh góc giới hạn. Thấu kính: f tiêu cự, d khoảng cách vật, d' khoảng cách ảnh, m độ phóng đại, D = 1/f độ tụ (điôp, dp; f tính bằng mét). Quy ước dấu ở phần 2.
2. Vì sao tia bị bẻ: mặt sóng xoay
Coi ánh sáng là dãy mặt sóng phẳng đi xiên tới mặt phân cách. Đầu trái của mặt sóng chạm mặt phân cách và chậm lại trước, đầu phải vẫn chạy nhanh: mặt sóng xoay , như hàng quân đi xiên từ đường nhựa xuống bãi lầy. Tia vuông góc với mặt sóng nên đổi hướng.
Vào môi trường chậm hơn 1,5 lần: mặt sóng sít lại 1,5 lần và gãy khúc; tia (đen) vuông góc mặt sóng nên lệch về pháp tuyến.
Chứng minh bằng hình học: hai tam giác vuông chung cạnh huyền
Trong cùng thời gian t, đầu còn ở môi trường 1 đi thêm v 1 ·t tới mặt phân cách, đầu đã vào môi trường 2 đi v 2 ·t. Hai quãng ấy là cạnh góc vuông của hai tam giác vuông chung cạnh huyền (đoạn giữa hai điểm chạm), góc đối diện là i và r. Vậy v 1 ·t/sin i = v 2 ·t/sin r; thay v = c/n là ra định luật Snell dưới đây.
n 1 ·sin i = n 2 ·sin r
Vào môi trường chậm hơn (n lớn hơn), sin r nhỏ hơn sin i: tia lệch về phía pháp tuyến ; vào môi trường nhanh hơn thì lệch ra xa . Tới vuông góc thì tia đi thẳng. Số minh họa: không khí vào nước, i = 40 độ cho r = 28,9 độ. Định luật đối xứng hai bên nên đường đi ánh sáng thuận nghịch : chiếu ngược theo tia khúc xạ, ánh sáng ra đúng theo tia tới cũ.
Điều ít người để ý · người cứu hộ trên bãi biển và nguyên lí Fermat
Người cứu hộ chạy nhanh hơn bơi. Đường thẳng không nhanh nhất: nên chạy trên cát thêm một đoạn để bơi ngắn hơn, nhưng không tới tận chỗ đối diện. Đường nhanh nhất gãy ở mép nước, đúng chỗ sin i/v cát = sin r/v nước : định luật Snell. Ánh sáng cũng đi theo đường có thời gian dừng (thường là nhỏ nhất). Số minh họa: chạy 4 m/s, bơi 2 m/s, cả hai cách mép nước 12 m, lệch ngang 36 m; hình vẽ cùng một tỉ lệ cho hai chiều, nên góc trên hình là góc thật.
Đường vàng gãy ở mép nước: 14,8 s, nhanh hơn đường thẳng (16,2 s) và đường bơi ít nhất (15,5 s). Đo từ pháp tuyến (nét đứt) tại điểm gãy: góc trên cát 68,0 độ, dưới nước 27,6 độ, và sin 68,0 độ/4 = sin 27,6 độ/2 = 0,232.
Lab 1 · Bẻ tia ở mặt phân cách MÔ HÌNH MINH HỌA · n 1 , n 2 , i
Môi trường 1 (trên)
Môi trường 2 (dưới)
1 ~1~2.5~0.01~1">
2 ~1~2.5~0.01~1.33">
gh |v 1 và v 2 (10 8 m/s), tỉ số v 2 /v 1 |Bước sóng ánh sáng vàng|Góc lệch khỏi hướng tới|Hướng lệch">
Số minh họa; c lấy 3,00·10 8 m/s; ánh sáng vàng 589 nm trong chân không; độ đậm các tia là độ sáng minh họa.
Tia sáng đi từ thủy tinh (n = 1,50) vào nước (n = 1,33) với góc tới 30 độ. Tia khúc xạ lệch về phía pháp tuyến hay ra xa pháp tuyến?
3. Phản xạ toàn phần: khi không còn góc khúc xạ nào
Từ chậm sang nhanh (n 1 lớn hơn n 2 ), r luôn lớn hơn i, nên r chạm 90 độ trước: tia khúc xạ đi sát mặt. Góc tới lúc ấy là góc giới hạn , sin i gh = n 2 /n 1 . Vượt i gh , Snell đòi sin r lớn hơn 1: không còn tia khúc xạ, toàn bộ ánh sáng quay lại. Cần đồng thời n 1 lớn hơn n 2 và i lớn hơn i gh ; từ không khí vào nước thì không bao giờ có.
Thủy tinh (n = 1,5) ra không khí: dưới 41,8 độ có tia khúc xạ và phản xạ yếu; đúng 41,8 độ tia khúc xạ đi sát mặt; trên đó phản xạ toàn phần.
Môi trường
n (khoảng)
v (10 8 m/s)
i gh khi ra không khí
Không khí
1,0003 (lấy 1)
3,00
không có
Nước
1,33
2,26
48,8 độ
Thủy tinh
1,50
2,00
41,8 độ
Kim cương
2,42
1,24
24,4 độ
Tính từ đúng chiết suất trong bảng: sin i gh = 1/n. Với n = 1,333 của nước tinh khiết thì được 48,6 độ.
Điều ít người để ý · phản xạ một phần, kim cương lấp lánh, tán sắc
Dưới góc giới hạn vẫn luôn có phản xạ một phần nhỏ (thủy tinh: chừng 4 % khi tới vuông góc), tăng dần khi i tiến tới i gh (công thức Fresnel, ngoài chuyên đề). Trên góc giới hạn, phản xạ trọn vẹn, tốt hơn mọi gương kim loại.
Góc giới hạn của kim cương chỉ khoảng 24,4 độ: phần lớn ánh sáng đã vào viên đá gặp mặt sau dưới góc lớn hơn thế và bị giữ lại, dội nhiều lần rồi mới thoát ra qua mặt trên, theo cách thợ mài sắp đặt. Chiết suất lại phụ thuộc màu, nên các màu ló ra hơi lệch nhau: những chớp màu.
Tán sắc. n phụ thuộc nhẹ vào màu: ánh sáng lam có n lớn hơn ánh sáng đỏ nên bị bẻ mạnh hơn; lăng kính tách ánh sáng trắng thành dải màu, cầu vồng cũng vậy. Bài coi ánh sáng là một màu.
02
Phòng thí nghiệm chính · ảnh và thấu kính mỏng
Ảnh là nơi các tia gặp lại, thấu kính là máy bẻ tia
Một điểm sáng gửi ra chùm tia loe; dụng cụ quang học bẻ các tia ấy. Câu hỏi duy nhất: sau khi bị bẻ, các tia có gặp lại nhau tại một điểm không , gặp thật hay chỉ bằng đường kéo dài.
Ảnh thật, ảnh ảo, và thứ con mắt thật sự nhận
Tia ló hội tụ và cắt nhau thật tại một điểm: đó là ảnh thật , màn đặt ở đó sáng lên. Tia ló vẫn loe ra như thể từ một điểm phía sau dụng cụ: đó là ảnh ảo , không màn nào hứng được vì không tia nào thật sự qua nó, nhưng mắt vẫn thấy.
Trái: tia gặp nhau thật, màn đặt đó sáng lên. Phải: tia ló loe như từ một điểm; đường kéo dài (nét đứt) gặp nhau tại ảnh ảo.
Vì sao mắt thấy ảnh ảo? Mắt (hay máy ảnh) chỉ nhận một chùm tia có độ loe nhất định và tự hội tụ nó thành một điểm trên võng mạc (cảm biến). Chùm từ ảnh ảo có đúng độ loe của chùm từ một điểm thật đặt tại đó: ảnh ảo thành ảnh thật trên võng mạc.
Không cần thấu kính. Gương phẳng: tia phản xạ loe ra như từ một điểm sau gương, cách gương bằng vật cách gương; ảnh ảo, bằng vật. Mặt nước phẳng nhìn thẳng xuống: tia gần pháp tuyến từ độ sâu h ló ra như từ độ sâu h/n (gần đúng tia gần trục); với nước khoảng 3/4 độ sâu thật (1/1,33 = 0,752), nên bể bơi trông nông hơn.
Vì sao thấu kính lồi hội tụ ánh sáng
Thấu kính hội tụ dày ở giữa (khi kính có chiết suất lớn hơn môi trường quanh nó; nhúng trong chất chiết suất lớn hơn kính thì vai trò đảo ngược): phần giữa mặt sóng đi qua nhiều thủy tinh hơn nên bị chậm hơn phần rìa. Mặt sóng phẳng vào, mặt sóng cầu lõm ra, co dần về một điểm: chùm hội tụ. Thấu kính phân kì mỏng ở giữa nên ngược lại.
Tiêu cự f : chùm song song trục chính hội tụ tại tiêu điểm ảnh F', cách thấu kính f (hội tụ: f dương); với thấu kính phân kì, chùm ló loe như từ F' ở phía ánh sáng tới (f âm). Độ tụ D = 1/f (điôp, f tính bằng mét): f = 20 cm cho D = 5 dp. Công thức người làm kính: 1/f = (n - 1)·(1/R 1 - 1/R 2 ) , bán kính dương khi tâm cong ở phía ánh sáng ló ra. Hai mặt lồi đối xứng, R = 20 cm, n = 1,5: 1/f = 0,5·(1/20 + 1/20), f = 20 cm.
Điều ít người để ý · thấu kính yếu đi khi nhúng nước
Công thức thật ra chứa chiết suất tương đối n kính /n môi trường - 1. Thấu kính trên đặt trong nước: 1,5/1,33 - 1 = 0,128, f thành khoảng 78 cm, yếu gần 4 lần. Thứ bẻ tia là chênh lệch tốc độ , không phải thủy tinh; cũng vì thế mở mắt dưới nước thấy mờ (phần 7).
Ba tia đặc biệt, và vì sao chúng đúng
Mọi tia từ một điểm vật đều qua ảnh của điểm ấy, nên hai tia là đủ. Ba tia dễ vẽ: (1) tia song song trục ló ra qua F' (định nghĩa tiêu điểm); (2) tia qua quang tâm O đi thẳng (ở giữa, hai mặt gần song song như tấm kính mỏng); (3) tia qua tiêu điểm vật F (hoặc có đường kéo dài qua F) ló ra song song trục (tia (1) đi ngược, nhờ tính thuận nghịch).
Rút ra 1/d + 1/d' = 1/f từ hai cặp tam giác đồng dạng
Quy ước "thật là dương" : d dương với vật thật; d' dương với ảnh thật ở phía bên kia, âm với ảnh ảo cùng phía vật; f dương với kính hội tụ, âm với kính phân kì. h là chiều cao vật AB, h' của ảnh A'B'.
f = 10 cm, d = 30 cm, d' = 15 cm. Tam giác xanh: tia qua quang tâm; tam giác vàng: tia song song trục rồi qua F'.
Tia qua quang tâm: tam giác OAB đồng dạng OA'B', h'/h = d'/d . Tia song song trục chạm thấu kính tại I (OI = h) rồi qua F': tam giác F'OI đồng dạng F'A'B', h'/h = (d' - f)/f . Vậy d'/d = (d' - f)/f, tức d'·f = d·d' - d·f; chia cho d·d'·f:
1/d + 1/d' = 1/f và m = -d'/d
m là tỉ số chiều cao ảnh trên vật, có dấu: m âm là ảnh ngược, |m| lớn hơn 1 là ảnh lớn hơn vật. Số trên hình: 1/30 + 1/15 = 1/10, m = -15/30 = -0,5. Giữ đúng quy ước dấu thì công thức dùng cho mọi trường hợp, kể cả vật trong tiêu cự và kính phân kì.
Lab 2 · Dựng ảnh qua thấu kính mỏng LAB TRỌNG TÂM · BA TIA ĐẶC BIỆT
Đồ thị: ngang là d, đứng là d' (cm). Nét đứt đỏ: tiệm cận d = f và d' = f; vạch vàng: d = d' = 2f.
m = -d'/d |Tính chất ảnh|Độ cao ảnh (vật cao 2 cm)|Khoảng cách vật - ảnh L|Độ tụ D = 1/f">
Thấu kính mỏng, tia gần trục, vật cao 2 cm; thanh xám là màn hứng ảnh thật. Hình co giãn (chiều đứng phóng to hơn), tia vẫn gặp nhau đúng chỗ. Độ cao ảnh âm là ảnh ngược.
Bảng các trường hợp (f = 10 cm), đọc bằng một công thức
Vị trí vật (f = 10 cm)
d'
Ảnh
Ngoài 2f (d = 30 cm)
15 cm
-0,5
thật, ngược, nhỏ hơn, giữa F' và 2F' (máy ảnh, mắt)
Tại 2f (d = 20 cm)
20 cm
-1
thật, ngược, bằng vật, tại 2F'
Giữa f và 2f (d = 15 cm)
30 cm
-2
thật, ngược, lớn hơn, ngoài 2F' (máy chiếu)
Tại f (d = 10 cm)
vô cực
không xác định
tia ló song song, ảnh ở vô cực
Trong f (d = 5 cm)
-10 cm
ảo, cùng chiều, lớn hơn, cùng phía vật (kính lúp)
Thấu kính phân kì f = -10 cm, d = 30 cm
-7,5 cm
0,25
ảo, cùng chiều, nhỏ hơn; mọi vật thật đều thế
Ngoài 2f: ảnh nhỏ (máy ảnh); giữa f và 2f: ảnh lớn (máy chiếu); trong f: ảnh ảo phóng to (kính lúp). Bốn hệ quả sâu hơn ở phần 5.
03
Đoán trước khi xem lí do
Bốn phán đoán bằng trực giác
Chọn trước, đọc lí do sau. Mỗi câu chỉ cần một ý: tốc độ đổi thì hướng đổi, hoặc ảnh là nơi các tia gặp lại.
Một đồng xu nằm ở đáy bể sâu 40 cm, nhìn thẳng từ trên xuống. Đồng xu trông như nằm ở độ sâu nào?
Vật đặt cách thấu kính hội tụ đúng 2f. Ảnh ở đâu, lớn cỡ nào? Rồi đổi chỗ vật và màn thì sao?
Dán một tấm bìa che kín nửa trên của thấu kính đang chiếu ảnh một ngọn nến lên màn. Ảnh trên màn thay đổi thế nào?
Một đèn đặt dưới đáy bể nước (n = 1,33) chiếu một tia tới mặt nước với góc tới 50 độ. Tia ấy có ra khỏi nước không?