Công, năng lượng và công suất: một sổ cái cho mọi chuyển động
Công là phần năng lượng lực chuyển giao; định lí động năng, thế năng, ma sát hóa nhiệt, hiệu suất và công suất: một sổ cái thay cho mọi phương trình riêng.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 10
VẬT LÍ 10 · CÔNG, NĂNG LƯỢNG, CÔNG SUẤT
Công, năng lượng và công suất: một sổ cái cho mọi chuyển động
Không phải năm công thức để ghép vào bài toán, mà một cuốn sổ: lực chuyển năng lượng giữa các vật và giữa các dạng; công là con số ghi vào sổ; động năng, thế năng, nhiệt là các tài khoản; công suất là tốc độ ghi sổ.
- A = F·d·cos(ang) · công có dấu
- A hl = K 2 - K 1 · định lí động năng
- K + U + Q · tổng không đổi
- P = F·v · tốc độ chuyển năng lượng
4 lần
quãng phanh khi tốc độ gấp đôi, cùng lực phanh
8 lần
công suất thắng cản gió khi tốc độ gấp đôi
2·m·g/k
độ nén lớn nhất khi buông vật đặt sẵn trên đầu lò xo
3,6·10 6 J
trong một "số điện" 1 kWh
01
Bản chất · công, năng lượng, sổ cái
Lực chuyển năng lượng; công là con số ghi vào sổ
Mọi định luật trong bài là một chuỗi: lực sinh công, công đổi số dư các tài khoản, tổng các tài khoản không đổi.
CÔNG A = F·d·cos(ang): phần năng lượng lực chuyển giao, có dấu
ĐỘNG NĂNG Công của mọi lực = K 2 - K 1
THẾ NĂNG Lực bảo toàn: công = -(U 2 - U 1 ); U thuộc hệ
CƠ NĂNG E = K + U không đổi khi chỉ lực bảo toàn sinh công
NHIỆT Ma sát chuyển cơ năng thành Q; K + U + Q không đổi
CÔNG SUẤT P = F·v: năng lượng chuyển nhanh tới đâu
CHỌN CÔNG CỤ Năng lượng, Newton hay động lượng
Quy ước kí hiệu và dấu trong bài
A công; ang là góc giữa lực và dịch chuyển (với mặt dốc, ang là góc nghiêng, sẽ nói rõ); K động năng; U thế năng; E = K + U cơ năng (còn hay kí hiệu W đ , W t , W; bài dùng K, U, E để W chỉ dành cho đơn vị oát); Q nhiệt sinh ra; P công suất; H hiệu suất (chữ H in hoa, không phải độ cao); h độ cao, h 0 độ cao ban đầu; d độ dịch chuyển, s quãng đường; k độ cứng lò xo, x độ biến dạng; mu hệ số ma sát; D khối lượng riêng không khí. Trọng lượng viết m·g . Các lab lấy g = 9,81 m/s 2 (chuẩn 9,80665). Dấu: ang nhỏ hơn 90 độ thì A dương (lực giúp chuyển động), lớn hơn 90 độ thì A âm (lực cản), bằng 90 độ thì A = 0.
1. Năng lượng là gì, nói cho thật
Năng lượng là một con số vô hướng gắn với trạng thái của hệ (tốc độ, vị trí, biến dạng, nhiệt độ) mà tổng của nó không đổi khi hệ cô lập. Công là phần năng lượng một lực chuyển vào hay rút ra. Câu quen "năng lượng là khả năng sinh công" chỉ đúng một phần: nhiệt năng của không khí trong phòng rất lớn nhưng không thể biến hết thành công.
2. Bảng đại lượng
Đại lượng
Vô hướng hay vectơ?
Đơn vị
Ý nghĩa
Lực F
vectơ
tương tác đẩy hay kéo
Công A = F·d·cos(ang)
vô hướng, có dấu
J = N·m
năng lượng lực chuyển giao trong một dịch chuyển
Động năng K = (1/2)·m·v 2
vô hướng, không âm
tài khoản của chuyển động
Thế năng U
vô hướng, tùy mốc
tài khoản cất trong cấu hình của hệ
Nhiệt Q
vô hướng
năng lượng đã tản vào chuyển động hỗn loạn của phân tử
Công suất P = A/t = F·v
vô hướng
W = J/s
tốc độ chuyển năng lượng
Hiệu suất H
vô hướng
không có
phần có ích chia phần đưa vào, nhỏ hơn 1
Kilôoát giờ kWh
vô hướng
3,6·10 6 J
1000 W trong 3600 s: đơn vị năng lượng, không phải công suất
3. Sổ cái
Coi mỗi dạng năng lượng là một tài khoản: K , U trọng trường , U đàn hồi , Q nhiệt . Lực là các giao dịch: trọng lực chuyển qua lại giữa U và K, ma sát chuyển từ K sang Q, động cơ hay bàn tay nạp từ bên ngoài. Con số trên mỗi giao dịch là công. Không giao dịch nào tạo ra hay hủy năng lượng; sổ không cân thì ta đã quên một tài khoản.
02
Công · lực chuyển năng lượng
Thành phần lực dọc dịch chuyển nhân với dịch chuyển
Công đo một lực đã nạp vào, hay rút ra khỏi, vật bao nhiêu năng lượng trong một dịch chuyển.
A = F·d·cos(ang)
Lực F không đổi, vật dịch chuyển thẳng một đoạn d, ang là góc giữa F và dịch chuyển. F·cos(ang) là thành phần của lực dọc dịch chuyển, và chỉ thành phần ấy sinh công. 1 J = 1 N·m: lực 1 N đẩy dọc đường đi 1 m. Kéo vali bằng dây nghiêng 60 độ, lực 50 N, đi 10 m: A = 50·10·0,5 = 250 J.
Cùng lực F, cùng dịch chuyển d, vẽ cùng tỉ lệ, góc thật 40 độ. Nét đứt: hai thành phần của F; chỉ thành phần dọc d (xanh) sinh công.
Dấu của công. ang nhỏ hơn 90 độ: A dương, lực nạp năng lượng. ang lớn hơn 90 độ: A âm, lực rút năng lượng (phanh). ang = 90 độ: A = 0. Công là một giao dịch , không phải thứ vật "có": không vật nào "chứa 250 J công".
Điều ít người để ý · lực vuông góc không sinh công
Phản lực pháp tuyến lên khối trượt, lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều, lực tay nâng túi khi đi ngang đều: đều vuông góc dịch chuyển, công bằng 0, không đổi tốc độ. Chúng chỉ bẻ hướng hay giữ vật trên đường.
Lực thay đổi: công là diện tích
Lực dọc đường đi thay đổi theo vị trí: chia đường thành những đoạn nhỏ, mỗi đoạn coi lực không đổi. Công là tổng F // ·(độ dịch chuyển nhỏ), tức diện tích dưới đồ thị F // - vị trí , phần trên trục dương, dưới trục âm. Lò xo bị kéo từ chiều dài tự nhiên tới độ dãn x cần lực k·x tăng đều: diện tích tam giác (1/2)·k·x 2 ; k = 200 N/m, x = 0,1 m cho 1 J.
Hai tinh tế thật. Công phụ thuộc hệ quy chiếu , vì độ dịch chuyển phụ thuộc hệ quy chiếu: thùng hàng đứng yên trên xe tải đang tăng tốc được ma sát nghỉ kéo theo; trong hệ mặt đất thùng dịch chuyển nên ma sát nghỉ sinh công dương, trong hệ gắn với xe thùng đứng yên nên công ấy bằng 0. Công tính theo dịch chuyển của điểm đặt lực : khi bạn bước đi, bàn chân đang tì không trượt nên điểm đặt của ma sát nghỉ không dịch chuyển, ma sát nghỉ không sinh công lên người; động năng đến từ cơ bắp.
Lab 2 · Đồ thị lực - vị trí: công là diện tích DIỆN TÍCH CÓ DẤU
Kiểu lực
0 (m/s)~0~10~0.5~3">
0 |Động năng cuối K|K - K 0 |Tốc độ cuối|Quãng đi được|Thành phần vuông góc (không sinh công)">
Số minh họa. Xe là chất điểm chạy trên ray ngang trơn, có gờ giữ nên không bị nhấc lên: thành phần lực vuông góc ray chỉ đổi lực ép của ray. Lò xo gắn ở x = 0, đang ở chiều dài tự nhiên. Lực đổi dấu: đẩy +F tới x = 4 m, sau đó hãm -F. Lực vuông góc: hình nhìn từ trên, đường tròn theo thanh tỉ lệ riêng của khung ấy.
Vì sao lực vuông góc với dịch chuyển không sinh công, và vì sao người xách vali đi ngang vẫn mỏi?
Thử Lab 2 với ang = 90 độ, rồi kiểu "Lực vuông góc".
Gợi ý 1 · định nghĩa
Công chỉ tính thành phần lực dọc dịch chuyển. Lực nâng thẳng đứng, đường đi nằm ngang: thành phần dọc bằng 0, nên A = 0 dù lực lớn.
Gợi ý 2 · nhìn vào sổ của vali
Vali đi đều, độ cao không đổi: K và U của nó không đổi. Tổng công lên vali bằng 0 là đúng: không tài khoản nào của vali thay đổi.
Kết luận
Mỏi là chuyện bên trong cơ thể: sợi cơ phải co liên tục để giữ lực, đốt năng lượng hóa học thành nhiệt ngay trong cơ. Một cái giá đỡ cũng giữ được vali mà không tốn gì. "Công bằng 0" không có nghĩa là "không tốn sức".
Bạn xách vali 15 kg đi ngang 20 m, tốc độ không đổi. Lực tay nâng vali sinh công bao nhiêu?
03
Động năng · thế năng · cơ năng · nhiệt
Một định lí, hai loại lực, một sổ cái cân
Định lí động năng là định luật II viết lại cho năng lượng; mọi phần sau đều suy từ nó.
Định lí động năng trong ba dòng
Chất điểm m, hợp lực F hl không đổi dọc đường thẳng (đường bất kì: chia nhỏ rồi cộng lại). (1) F hl = m·a. (2) Chuyển động biến đổi đều: v 2 2 - v 1 2 = 2·a·d. (3) Nhân hai vế của (2) với m/2 và dùng (1): F hl ·d = (1/2)·m·v 2 2 - (1/2)·m·v 1 2 .
A hl = K 2 - K 1 , K = (1/2)·m·v 2
A hl là tổng công của mọi lực. K vô hướng, không bao giờ âm, tỉ lệ v 2 : xe 1000 kg ở 20 m/s có 200 kJ, ở 40 m/s có 800 kJ. Lực phanh không đổi f rút đi f·s, nên quãng phanh s = K/f gấp 4 khi tốc độ gấp đôi. Định lí không cần thời gian, không cần hướng: một phương trình số thay cho cả hệ phương trình vectơ.
Lực bảo toàn và thế năng
Vật đi từ độ cao h 1 xuống h 2 , trọng lực sinh công m·g·(h 1 - h 2 ) theo đường nào cũng vậy. Lực có tính chất ấy (công chỉ phụ thuộc điểm đầu, điểm cuối; đi một vòng kín thì công bằng 0) là lực bảo toàn (còn gọi là lực thế): trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện, lực hấp dẫn. Chỉ với chúng mới định nghĩa được thế năng U sao cho A bt = -(U 2 - U 1 ):
U = m·g·h; U đh = (1/2)·k·x 2
h đo từ một mốc chọn tùy ý ; chỉ hiệu thế năng có nghĩa vật lí. Nâng vật 2 kg lên 3 m: U tăng 58,86 J dù mốc đặt ở sàn hay trần nhà. x là độ biến dạng tính từ chiều dài tự nhiên.
Điều ít người để ý · thế năng thuộc về hệ
m·g·h là năng lượng của hệ vật + Trái Đất, cất trong khoảng cách giữa chúng; (1/2)·k·x 2 cất trong lò xo bị biến dạng. "Thế năng của hòn đá" là nói tắt: bỏ Trái Đất đi thì không còn m·g·h nào.
Cơ năng, nhiệt và tổng không đổi
Tách công thành phần của lực bảo toàn và phần còn lại, định lí động năng thành A kbt = E 2 - E 1 , với E = K + U và A kbt công của ma sát, lực cản, động cơ, tay người. Chỉ lực bảo toàn sinh công thì E không đổi; lực không sinh công (phản lực pháp tuyến trên máng trơn) không ảnh hưởng gì. Ma sát trượt rút phần cơ năng ấy và cộng nó vào nhiệt: Q = f·(quãng trượt tương đối) ; khối trượt 3 m với f = 4 N sinh 12 J. K + U + Q không đổi.
Công của ma sát lên khối là -f·d trong hệ quy chiếu mặt đất; nhiệt sinh ra là f nhân quãng trượt giữa hai mặt . Hai số trùng nhau khi mặt sàn đứng yên, khác nhau khi mặt kia cũng chạy (khối trên băng tải). Ma sát nghỉ (bánh lăn không trượt) không có quãng trượt tương đối nên không sinh nhiệt.
Điều ít người để ý · ma sát không hủy năng lượng
Cơ năng "mất" đã thành chuyển động hỗn loạn của phân tử ở hai bề mặt: mặt dốc ấm lên. Nó không rời sổ, chỉ tản ra tới mức không gom lại hết thành công được nữa (quá trình không thuận nghịch).
Lab 1 · Sổ cái năng lượng trên đường trượt LAB TRỌNG TÂM · MÔ HÌNH MINH HỌA
Tình huống mẫu
0 (m)~0.2~3~0.1~2">
0 |Động năng K tại t|Thế năng U tại t|Nhiệt Q đã sinh tới t|K + U + Q|Trạng thái cuối">
Mô hình minh họa: chất điểm, g = 9,81 m/s 2 , mốc thế năng ở đoạn phẳng, ma sát trượt f = mu·m·g·cos(ang) trên dốc và mu·m·g trên đoạn phẳng, ma sát nghỉ cực đại lấy bằng ma sát trượt (cùng mu, cho đơn giản). Hai góc nối coi như được bo tròn rất nhỏ, không mất tốc độ. Đường trượt vẽ đúng tỉ lệ (khối vẽ phóng to); dốc phải vẽ tới độ cao h 0 . Chuyển động tính chính xác từng chặng, không tích phân số; lần thả đầu chạy tối đa 10 giây.
Hai đường cùng đỉnh, cùng chân; bậc thang nét đứt thay đường đi bằng các bậc ngang và đứng. Hình đúng tỉ lệ.
Vì sao trên máng trơn, tốc độ ở chân chỉ phụ thuộc độ cao, không phụ thuộc hình dạng máng?
Thử Lab 1 không ma sát: đổi hai góc dốc, đổi m.
Gợi ý 1 · lực nào sinh công?
Trên máng trơn chỉ có trọng lực và phản lực pháp tuyến. Phản lực pháp tuyến luôn vuông góc đường đi nên công bằng 0, máng cong thế nào cũng vậy.
Gợi ý 2 · bậc thang
Thay đường đi bằng bậc thang ngang - đứng thật nhỏ. Bậc ngang: trọng lực vuông góc, công 0. Bậc đứng: m·g nhân độ hạ. Cộng lại luôn được m·g·h.
Kết luận
(1/2)·m·v 2 = m·g·h nên v = căn(2·g·h): m triệt tiêu, hình dạng không có mặt. Từ 2 m: 6,26 m/s. Hình dạng chỉ quyết định thời gian (năng lượng không cho thời gian) và lực pháp tuyến.
Bốn phán đoán bằng trực giác
Hai máng thẳng, trơn, cùng cao 5 m: một nghiêng 45 độ, một nghiêng 15 độ. Thả nhẹ hai vật cùng lúc. Ở chân máng thì sao?
Từ độ cao 20 m, ném ba hòn đá cùng tốc độ 10 m/s: thẳng lên, nằm ngang, thẳng xuống. Bỏ qua lực cản. Tốc độ khi chạm đất?
Khối 2 kg thả từ độ cao 1,5 m trên dốc nhám, trượt xuống rồi dừng trên đoạn phẳng. 29,43 J thế năng ban đầu đã đi đâu?
Xe đang chạy 15 m/s phanh, dừng sau 12 m. Cùng lực phanh, chạy 30 m/s thì quãng phanh bao nhiêu?
04
Công cụ tư duy
Tám bí quyết của sổ cái năng lượng
Mỗi bí quyết là một công cụ suy luận; dòng "khi nào hỏng" quan trọng ngang quy tắc.
BÍ QUYẾT 1
Công = thành phần lực dọc dịch chuyển x dịch chuyển, có dấu
Quy tắc A = F·d·cos(ang); lực vuông góc dịch chuyển không sinh công.
Vì sao Chỉ thành phần dọc đường đi làm vật nhanh lên hay chậm đi.
Khi nào hỏng Công phụ thuộc hệ quy chiếu (độ dịch chuyển khác nhau); với vật không phải chất điểm phải tính theo dịch chuyển của điểm đặt thật (bàn chân tì đất: điểm đặt đứng yên, công 0).
BÍ QUYẾT 2
Lực biến thiên: công là diện tích dưới đồ thị F // - vị trí
Quy tắc Phần trên trục cộng, dưới trục trừ; lò xo cho (1/2)·k·x 2 .
Vì sao Chia nhỏ đường đi, mỗi đoạn coi lực không đổi rồi cộng lại.
Khi nào hỏng Lực phụ thuộc thời gian chứ không phụ thuộc vị trí thì phải biết vật ở đâu lúc nào; đường cong thì cộng theo từng đoạn cung, không theo trục x.
BÍ QUYẾT 3
Công của mọi lực = độ biến thiên động năng
Quy tắc A hl = K 2 - K 1 ; không cần thời gian, không cần hướng.
Vì sao Là định luật II nhân với độ dịch chuyển rồi cộng dọc đường đi.
Khi nào hỏng Vật quay hay có chuyển động bên trong (bánh xe lăn, người co duỗi): (1/2)·m·v 2 của khối tâm không đủ; va chạm có biến dạng làm động năng thành nhiệt và dao động bên trong.