Điện trường: định luật Coulomb, điện thế và công của lực điện
Từ lực Coulomb đến hai bản đồ: trường E là lực trên mỗi culông, thế V là năng lượng trên mỗi culông, trường là độ dốc của thế; hạt trong trường và vật dẫn.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 11
VẬT LÍ 11 · ĐIỆN TRƯỜNG
Điện trường: một bức tranh, hai tấm bản đồ
Năm công thức rời (Coulomb, E = kQ/r 2 , U = E·d, A = qU, V = kQ/r) thật ra là một bức tranh với hai bản đồ: "trường" cho biết mỗi culông bị đẩy về đâu, mạnh bao nhiêu; "thế" cho biết mỗi culông đang ở "độ cao" năng lượng nào. Trường là độ dốc của thế, và năng lượng được bảo toàn.
- E = F/q · lực trên mỗi culông
- V = k·Q/(K·r) · năng lượng trên mỗi culông
- A MN = q·U MN · công không phụ thuộc đường đi
- E = -dV/dx · trường là độ dốc của thế
2,27·10 39
lần: lực điện so với lực hấp dẫn giữa proton và electron
42,85
lần: electron nhanh hơn proton sau cùng một hiệu điện thế
3·10 6 V/m
khoảng: trường làm không khí khô bị đánh thủng
1 eV
= 1,602·10 -19 J, năng lượng electron nhận khi qua 1 V
01
Bản chất · lực, trường, thế
Điện tích tạo ra trường, trường đẩy điện tích
Cả chuyên đề là một chuỗi nhân quả; mỗi mắt xích dựng từ mắt xích trước.
ĐIỆN TÍCH Hai loại dấu, bội của e, bảo toàn
COULOMB F = k·|q 1 ·q 2 |/(K·r 2 ), cặp lực trực đối
TRƯỜNG E = F/q Thuộc về không gian; cộng như vectơ
CÔNG A = q·U Chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối
THẾ V Năng lượng trên mỗi culông; số có dấu, cộng như số
ĐỘ DỐC E = -dV/dx: trường chỉ về phía thế giảm
VẬT DẪN Cân bằng: E bên trong bằng 0, cả khối một thế
Quy ước kí hiệu trong bài
F lực, E cường độ điện trường (chỉ dùng cho trường), V điện thế, U hiệu điện thế giữa hai điểm, U MN = V M - V N ; A công của lực điện, W thế năng; Q điện tích nguồn, q điện tích thử; K hằng số điện môi của môi trường (chân không, không khí: K = 1); e điện tích nguyên tố. Chiều của trường là chiều lực đẩy một điện tích thử dương .
1. Điện tích và lực Coulomb
Điện tích có hai dấu; mọi điện tích đo được là bội nguyên của điện tích nguyên tố e = 1,602·10 -19 C (từ 2019, định nghĩa SI cố định đúng 1,602176634·10 -19 C), và tổng điện tích của một hệ kín không đổi. Hai điện tích điểm đặt cách nhau r trong môi trường đồng tính hút hoặc đẩy nhau một lực
F = k·|q 1 ·q 2 |/(K·r 2 )
với k = 1/(4·pi·e 0 ) = 8,99·10 9 N·m 2 /C 2 (e 0 = 8,85·10 -12 F/m là hằng số điện của chân không; thường làm tròn k thành 9·10 9 ). Cùng dấu thì đẩy, trái dấu thì hút; hai lực luôn trực đối , kể cả khi hai điện tích chênh nhau rất nhiều. Hai điện tích 1 microculông cách 10 cm trong không khí: F = 0,899 N, bằng trọng lượng một vật khoảng 92 g; xa gấp đôi thì lực còn một phần tư. Môi trường điện môi làm lực yếu đi K lần vì phân tử của nó phân cực, sinh trường ngược chiều che bớt trường của nguồn.
Điện tích +1 microculông và +4 microculông đặt cách nhau 30 cm trong không khí. Điện tích nào chịu lực đẩy lớn hơn?
2. Trường: lực trên mỗi culông, thuộc về không gian
Đặt điện tích thử q nhỏ, dương tại M; đo lực F. Tỉ số E = F/q không phụ thuộc q: gấp đôi q thì gấp đôi F. Vậy E là tính chất của chỗ M do các điện tích nguồn tạo ra, có hay không có q. Đơn vị N/C, cũng là V/m (1 N/C = 1 J/(C·m) = 1 V/m). Điện tích thử phải nhỏ để không làm điện tích nguồn xê dịch.
Điện tích điểm Q: E = k·|Q|/(K·r 2 ) , hướng ra xa Q nếu Q dương, hướng về Q nếu Q âm. 1 microculông tạo ở cách 1 cm trường 8,99·10 7 V/m. Vì sao cần trường? Lực lên q được trao tại chỗ , bởi trường ở vị trí của q. Với điện tích đứng yên, nói "Q đẩy q" hay "trường của Q đẩy q" là như nhau; nhưng khi nguồn chuyển động, thay đổi chỉ lan đi với tốc độ ánh sáng: trường là thứ có thật, mang năng lượng.
3. Chồng chất: trường cộng như vectơ
Mỗi điện tích nguồn tạo trường riêng như thể các điện tích khác không có; trường tổng là tổng vectơ . Cộng vectơ, không cộng độ lớn.
Mọi mũi tên cùng một tỉ lệ. Mỗi trường 1,08·10 4 V/m; nối đuôi nhau, hai thành phần đứng triệt tiêu, hai thành phần ngang cộng lại: E = 2·1,08·10 4 ·0,6 = 1,29·10 4 V/m, song song với đường nối hai điện tích.
Cùng điểm P ấy, thế bằng 0 (hai điện tích bằng nhau, trái dấu, cách đều P): trường mạnh mà thế bằng 0, dấu hiệu đầu tiên rằng trường và thế khác hẳn nhau.
4. Thế: năng lượng trên mỗi culông
Điện tích q tại M có thế năng W M ; điện thế V M = W M /q là thế năng trên mỗi culông, đơn vị vôn (1 V = 1 J/C), không phụ thuộc q. Chọn mốc V = 0 ở xa vô cực thì điện tích điểm tạo ra V = k·Q/(K·r) , mang dấu của Q . Thế của nhiều điện tích cộng như những con số. Số minh họa: Q = 2 nC cách 10 cm cho V = 180 V (chính xác 179,75 V). Phần 3 cho thấy vì sao thế tồn tại được.
Đại lượng
Vectơ hay số
Đơn vị
Bản chất
Lực F
vectơ
tương tác giữa hai điện tích, cặp trực đối
Trường E
vectơ
N/C = V/m
lực trên mỗi culông do các điện tích nguồn
Điện thế V
số có dấu
V = J/C
thế năng trên mỗi culông; phụ thuộc mốc
Hiệu điện thế U
số có dấu
V M - V N ; không phụ thuộc mốc, đo được
Thế năng W
số có dấu
năng lượng của cả cấu hình điện tích
Công A
số có dấu
A MN = W M - W N = q·U MN
02
Phòng thí nghiệm chính · hai tấm bản đồ
Vẽ trường bằng đường sức, vẽ thế bằng đường đồng mức
Bản đồ trường là đường sức; bản đồ thế là các mặt đẳng thế, như đường đồng mức trên bản đồ địa hình. Hai bản đồ luôn cắt nhau vuông góc.
Đường sức là một quy ước vẽ
Bốn quy tắc: (1) tiếp tuyến tại mỗi điểm chỉ hướng của E; (2) đường sức đi ra từ điện tích dương (hoặc từ vô cực) và kết thúc ở điện tích âm (hoặc ở vô cực); (3) hai đường sức không cắt nhau, vì tại mỗi điểm E chỉ có một hướng (trừ điểm E = 0); (4) mật độ đường tỉ lệ với độ lớn E, nên số đường xuất phát tỉ lệ với điện tích. Vẽ 8 hay 80 đường là tùy người vẽ; chỉ tỉ lệ giữa các điện tích phải giữ đúng.
Giữa hai bản phẳng rộng, đặt gần nhau, đường sức song song, cách đều: điện trường đều , E = U/d (gần mép bản thì không còn đều). Số minh họa: U = 100 V, d = 2 cm cho E = 5000 V/m.
Mặt đẳng thế là tập hợp các điểm cùng V. Đi dọc mặt đẳng thế không tốn công, nên lực điện không có thành phần dọc theo nó: đường sức vuông góc với mặt đẳng thế ở mọi nơi.
Điều ít người để ý · đường sức không phải quỹ đạo
Lực cho hạt gia tốc , tức làm đổi vận tốc, chứ không quy định vận tốc. Thả nhẹ, hạt khởi hành theo đường sức, rồi quán tính mang nó ra phía ngoài chỗ đường sức cong, như ô tô chạy thẳng khi vào cua. Hạt thả nhẹ chỉ đi đúng đường sức khi đường sức là đường thẳng: trường đều, trường của một điện tích điểm, trục của lưỡng cực.
Mô phỏng số: lưỡng cực cố định, hạt dương thả nhẹ, bỏ qua trọng lực; hình cùng tỉ lệ hai chiều.
Lab 1 · Bản đồ trường và bản đồ thế LAB TRỌNG TÂM · MÔ HÌNH MINH HỌA
Bố trí
1 | (uC)~1~10~0.5~5">
2 | (uC)~1~10~0.5~5">
3 | (uC)~1~10~0.5~2">
Số minh họa, chân không, k = 8,99·10 9 N·m 2 /C 2 (tính với giá trị đầy đủ). Mỗi microculông phát 4 đường sức, gieo theo thông lượng đều trong không gian ba chiều (hệ đối xứng quanh trục; đường ra khỏi khung bị cắt); mặt đẳng thế cách đều về V. Kéo điểm dò trên hình hoặc dùng thanh trượt; mũi tên màu là trường từng điện tích, đen là tổng, cùng tỉ lệ. Hướng đo ngược chiều kim đồng hồ từ chiều dương trục ngang.
Vì sao E = 0 không kéo theo V = 0, và V = 0 không kéo theo E = 0?
Tự đoán bước sau trước khi mở. Kiểm tra bằng hai nút vàng trong Lab 1.
Gợi ý 1 · vectơ thì triệt tiêu được
Trung điểm hai điện tích dương bằng nhau: hai trường bằng nhau, ngược chiều, tổng vectơ bằng 0. Còn thế là số mang dấu của điện tích: k·Q/r + k·Q/r = 2k·Q/r, không thể triệt tiêu.
Gợi ý 2 · số thì triệt tiêu được
Trung điểm của +Q và -Q: k·Q/r - k·Q/r = 0. Nhưng cả hai trường cùng hướng từ + sang -: E = 2k·Q/r 2 , mạnh gấp đôi trường của một điện tích.
Kết luận
V là độ cao, E là độ dốc. Trung điểm hai điện tích dương bằng nhau giống một đèo yên ngựa trên địa hình thế: dốc bằng 0 mà độ cao lớn (thấp nhất dọc trục, cao nhất theo phương vuông góc); một sườn dốc cắt ngang mực nước biển thì độ cao bằng 0 mà dốc vẫn đứng. Với hai điện tích khác độ lớn, điểm E = 0 không ở giữa: cùng dấu thì nằm giữa, gần điện tích nhỏ hơn (+1 nC và +4 nC cách 6 cm: cách điện tích nhỏ 2 cm); trái dấu thì nằm ngoài đoạn nối, về phía điện tích nhỏ hơn (+4 nC và -1 nC cách 6 cm: cách điện tích nhỏ 6 cm).
03
Công, thế năng, điện thế · đoán trước
Thế là độ cao, trường là độ dốc
Công của lực điện tĩnh chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối. Nhờ vậy mới có "độ cao" V.
1. Công không phụ thuộc đường đi
Điện tích q = 2 nC đi từ M tới N trong trường đều 5000 V/m. Mọi đường đều cho A = q·E·d = 2·10 -9 ·5000·0,03 = 3·10 -7 J. Hai đường vàng nét đứt là hai mặt đẳng thế qua M và N.
Vì sao công của lực điện không phụ thuộc hình dạng đường đi?
Tự đoán bước sau trước khi mở.
Gợi ý 1 · trường đều
Lực q·E không đổi. Công của lực không đổi bằng độ lớn lực nhân với hình chiếu của độ dời lên hướng lực: A = q·E·d, d là độ dời đo dọc theo đường sức.
Gợi ý 2 · đường bất kì là một cầu thang
Chia đường đi thành rất nhiều bậc nhỏ: bậc dọc theo E và bậc ngang qua E. Bậc ngang vuông góc với lực, công bằng 0. Các bậc dọc cộng lại đúng bằng d, dù đường đi ngoằn ngoèo hay quay lui (bậc ngược chiều cho công âm).
Kết luận
A = q·E·d với mọi đường từ M tới N. Trường của một điện tích điểm cũng vậy: bậc theo phương bán kính sinh công, bậc trên mặt cầu quanh điện tích thì không, và công theo bán kính chỉ phụ thuộc r đầu và r cuối. Trường của nhiều điện tích là tổng các trường ấy, nên mọi trường tĩnh điện đều thế. Đi một vòng kín, công bằng 0.
2. Thế năng và điện thế
Vì công chỉ phụ thuộc hai đầu, ta gắn cho mỗi vị trí một thế năng W sao cho A MN = W M - W N : lực điện sinh công dương thì thế năng giảm. Chia cho q: A MN = q·(V M - V N ) = q·U MN . Thế năng của một cặp điện tích điểm: W = k·q 1 ·q 2 /(K·r) , có dấu: dương với cặp cùng dấu (phải tốn công mới đẩy chúng lại gần), âm với cặp trái dấu (cặp bị ràng buộc, phải tốn công mới tách ra).
Mốc V = 0 ở vô cực là quy ước : cộng một hằng số vào mọi thế thì không hiệu điện thế nào đổi; vôn kế chỉ đo được U.
3. Trường là độ dốc của thế
Trong trường đều, đi dọc đường sức một đoạn d thì thế giảm U = E·d . Tổng quát, theo một trục x bất kì:
E x = -dV/dx
Điều ít người để ý · dấu trừ là cả một định luật
Độ lớn: trường bằng độ dốc của thế, V/m đúng nghĩa "vôn trên mỗi mét". Dấu trừ: trường chỉ về phía thế giảm , như nước chảy xuống dốc. Và vì đi ngang mặt đẳng thế thế không đổi, trường không có thành phần dọc mặt ấy: đường sức vuông góc với mặt đẳng thế là hệ quả, không phải quy tắc thêm.
4. Ai đi về đâu, và với bao nhiêu năng lượng
Thả nhẹ, điện tích dương đi về nơi thế thấp hơn; điện tích âm đi về nơi thế cao hơn. Không mâu thuẫn: cả hai đều đi xuống dốc thế năng W = q·V của chính mình. Nếu chỉ có lực điện:
(1/2)·m·v 2 + q·V = hằng số
Từ nghỉ, qua hiệu điện thế U: (1/2)·m·v 2 = |q|·U , v = căn(2·|q|·U/m) . Năng lượng nhận được là |q|·U dù đi đường nào. Đơn vị tự nhiên là electron-vôn : 1 eV là năng lượng electron nhận khi qua 1 V, bằng đúng 1,602176634·10 -19 J. Qua 100 V: electron và proton cùng nhận 100 eV = 1,602·10 -17 J, nhưng electron đạt 5,93·10 6 m/s còn proton chỉ 1,38·10 5 m/s. Giới hạn: động năng bằng |q|·U chỉ khi không có lực khác (trọng lực, va chạm với phân tử khí); điều này đúng cả trong thuyết tương đối, còn công thức v = căn(2·|q|·U/m) chỉ đúng khi tốc độ nhỏ hơn nhiều tốc độ ánh sáng.
Lab 2 · Thế là độ cao, trường là độ dốc MÔ HÌNH MINH HỌA · MỘT CHIỀU
Cặp nguồn
Hạt thử q
2 /Q 1 ~-4~4~0.25~1">
0 ~-8~14~0.1~2">
2 |Điểm E = 0 trên trục|Tại điểm thả: V và E|Lực lên hạt khi thả|Kết cục|Vị trí hiện tại x|Thế năng q·V|Động năng|Tốc độ">
Mô hình minh họa: Q 1 = +2 nC tại x = 0, Q 2 tại x = 6 cm, chân không; hạt chạy dọc trục, nguồn cố định, chỉ có lực điện. Mũi tên ở mép: đồ thị hoặc thanh năng lượng vượt ra ngoài khung. Chuyển động được làm chậm 30 lần.
Điều ít người để ý · khối lượng không đổi chỗ quay đầu
Hạt dừng lại rồi quay đầu ở nơi động năng bằng 0, tức nơi q·V trở lại đúng giá trị lúc thả. Đó là điều kiện chỉ chứa V, không chứa m. Đổi khối lượng trong Lab 2: điểm quay đầu đứng yên, chỉ nhịp dao động nhanh hay chậm. Bản đồ thế quyết định hạt đi được tới đâu; khối lượng chỉ quyết định nó đi nhanh cỡ nào.
Bốn phán đoán bằng trực giác
Chọn trước, đọc lí do sau.
Thả nhẹ một hạt mang điện dương tại một điểm trên đường sức cong của một lưỡng cực. Hạt đi theo đường nào?
Hai điện tích dương bằng nhau. Tại trung điểm của chúng, cường độ điện trường và điện thế bằng bao nhiêu?
Một điện tích +Q và một điện tích -Q. Tại trung điểm, E và V thế nào?
Một proton và một electron được tăng tốc từ nghỉ qua cùng hiệu điện thế 100 V. Hạt nào có động năng lớn hơn, hạt nào nhanh hơn?