LDR thông minh: từ chia áp đến ngưỡng, tải và khoảng trễ
Chuyên đề vật lí THPT về cảm biến LDR: hai chiều chia áp, thiết kế ngưỡng, ảnh hưởng điện trở đầu vào, độ nhạy và điều khiển hai ngưỡng với ba thí nghiệm…
LUKATO CHUYÊN ĐỀ TƯ DUY VẬT LÍ
LDR thông minh: từ chia áp đến ngưỡng, tải và khoảng trễ
Đọc đặc tuyến đúng, thiết kế ngưỡng có điều kiện và hiểu vì sao tín hiệu lúc chạng vạng dễ nhấp nháy.
8 phần học sâu 3 thí nghiệm tương tác 20 câu tự kiểm tra
Học theo thứ tự, dự đoán rồi mới thử. Mỗi kết luận đều có điều kiện.
01
Cảm biến ánh sáng: đọc đúng tín hiệu trước khi tính
Một điện trở quang không tự tạo ra tín hiệu bật đèn. Nó thay đổi điện trở theo ánh sáng; bộ chia điện áp biến thay đổi ấy thành điện áp; bộ so sánh quyết định trạng thái. Muốn thiết kế đúng, phải đọc cả ba lớp: đặc tuyến cảm biến, vị trí linh kiện trong mạch và quy tắc ngưỡng. Bài học này giúp em đi từ một điểm đọc trên đồ thị đến thiết kế ngưỡng có tải, rồi giải thích vì sao đèn có thể nhấp nháy lúc chạng vạng.
Điện học THPT Mức độ: vận dụng và phân tích 45 đến 60 phút Định luật Ohm, chia áp, cảm biến
Kí hiệu không được dùng lẫn
Gọi V_s là điện áp nguồn một chiều, R_f là điện trở cố định, R_L là điện trở của LDR tại điều kiện chiếu sáng đang xét. Chữ L ở đây chỉ linh kiện nhạy sáng, không phải cuộn cảm. Gọi V_o là điện áp đầu ra đo so với nút chung phía dưới. Dòng điện trong nhánh cảm biến được kí hiệu i. Cường độ bức xạ trên trục đồ thị được kí hiệu I, đơn vị \mathrm{W/m^2}; nó khác dòng điện i.
Trong cấu hình chính, điện trở cố định ở trên, LDR ở dưới. Khi ánh sáng giảm, điện trở LDR tăng, điện áp trên LDR tăng. Bộ điều khiển bật chỉ báo khi điện áp ấy đạt ngưỡng cao. Nếu đổi chỗ hai điện trở, chiều thay đổi điện áp đảo lại. Một câu nói như “trời tối thì điện áp giảm” không thể đúng cho mọi mạch.
Cách đọc sơ đồ. Chấm giữa là nút đầu ra. LDR và điện trở đầu vào có cùng hai nút nên mắc song song. Mũi tên dòng nguồn chỉ chiều quy ước từ cực dương qua điện trở trên; ở nút đầu ra, dòng ấy có thể tách làm hai nhánh. Khi đầu vào có điện trở rất lớn, nhánh tải lấy dòng rất nhỏ và ta dùng mô hình không tải.
Đồ thị là dữ kiện đo, không phải phương trình tự suy ra
Một điểm đọc gần I=1\,\mathrm{W/m^2} có thể cho R_L\approx2{,}5\,\mathrm{k\Omega}. Chữ “gần” phải đi cùng phép tính: độ dày đường và khoảng chia trục tạo bất định đọc. Không được từ một điểm suy ra LDR tuân theo R=k/I, hay một định luật lũy thừa cho toàn miền. Muốn tìm ngưỡng theo ánh sáng, cần thêm đặc tuyến hoặc một bảng hiệu chuẩn đã nêu rõ.
Đơn vị lux đo độ rọi với trọng số theo đáp ứng nhìn của mắt; \mathrm{W/m^2} đo công suất bức xạ trên diện tích. Không có một hệ số đổi chung cho mọi nguồn sáng. Bài này giữ đơn vị trên đồ thị và không tự thay nó bằng lux.
Phạm vi mô hình
Các thí nghiệm dưới đây dùng mạch tương đương điện áp thấp và chỉ báo trạng thái. Tầng công suất của đèn không nằm trong mô hình cảm biến. Không suy ra khả năng cấp điện cho đèn từ dòng nhỏ chạy qua LDR.
02
Từ chia áp đến ngưỡng và độ nhạy
Không tải: cùng dòng, đúng điểm đo
Giả sử nguồn lí tưởng, hai điện trở dương, dòng vào bộ đo không đáng kể. Hai điện trở mắc nối tiếp nên cùng dòng i. Điện áp đầu ra được lấy trên LDR phía dưới:
i=\frac{V_s}{R_f+R_L},\qquad V_o=iR_L=V_s\frac{R_L}{R_f+R_L}.
Kiểm tra giới hạn: khi điện trở LDR tiến gần không, đầu ra tiến gần không; khi điện trở LDR tăng rất lớn, đầu ra tiến gần nguồn. Với các điện trở hữu hạn dương, đầu ra nằm giữa không và điện áp nguồn. Một kết quả cao hơn nguồn không phù hợp bộ chia áp thụ động này.
Nếu LDR đặt ở trên và điện trở cố định đặt ở dưới, điện áp đầu ra trên điện trở cố định là:
V_o^{\text{đảo}}=V_s\frac{R_f}{R_L+R_f}.
Hai đầu ra lí tưởng cộng thành nguồn. LDR tăng điện trở lúc tối làm đầu ra chính tăng, nhưng đầu ra đảo giảm. Trước khi tính, hãy gạch chân linh kiện nằm giữa điểm đo và nút chung; đó là linh kiện ở tử của công thức không tải.
Thiết kế ngưỡng theo điện trở
Với cấu hình chính, cho ngưỡng 0\lt V_t\lt V_s. Giải phương trình đầu ra bằng ngưỡng rồi chuyển vế:
V_t(R_f+R_{L,t})=V_sR_{L,t},\qquad R_{L,t}=R_f\frac{V_t}{V_s-V_t}.
Nếu đã biết điện trở cảm biến tại điểm ánh sáng muốn chuyển trạng thái, thiết kế điện trở cố định bằng công thức ngược:
R_f=R_{L,t}\frac{V_s-V_t}{V_t}.
Ở ví dụ gần đúng V_s=9\,\mathrm V, V_t=5\,\mathrm V, R_{L,t}\approx2{,}5\,\mathrm{k\Omega}, ta nhận i\approx5/2500=2\,\mathrm{mA} và R_f\approx(9-5)/0{,}002=2\,\mathrm{k\Omega}. Đây là thiết kế danh định dựa trên điểm đọc đồ thị; không nên ghi nhiều chữ số thập phân rồi gọi là chính xác tuyệt đối.
Có tải: cùng điện áp, không cùng dòng
Giả sử đầu vào bộ điều khiển được mô hình hóa bằng điện trở R_{in}\gt 0 nối từ đầu ra xuống nút chung. Nó mắc song song LDR. Thay nhánh dưới bằng điện trở tương đương:
R_e=\frac{R_LR_{in}}{R_L+R_{in}},\qquad V_o=V_s\frac{R_e}{R_f+R_e}.
Vì R_e\lt R_L, tải hữu hạn kéo đầu ra cấu hình chính xuống so với không tải. Dòng qua Rf không còn bằng dòng qua LDR: i_s=V_o/R_L+V_o/R_{in}. Không sửa sai bằng cách cộng Rin nối tiếp; hãy đọc hai nút chung của các nhánh.
Đặt điện trở tương đương cần tại ngưỡng là T=R_fV_t/(V_s-V_t). Muốn đạt ngưỡng với một LDR hữu hạn cần R_{in}\gt T, rồi:
R_{L,t}=\frac{TR_{in}}{R_{in}-T}.
Nếu R_{in}=T, đầu ra chỉ tiến gần ngưỡng khi LDR tăng vô hạn. Nếu R_{in}\lt T, ngay cả giới hạn tối cũng chưa đạt ngưỡng. Đó là thiết kế không khả thi, không phải thiếu phép giải phương trình.
Hai loại độ nhạy cần tách
Độ nhạy theo điện trở trong mô hình không tải được xác định bằng đạo hàm:
\frac{dV_o}{dR_L}=\frac{V_sR_f}{(R_f+R_L)^2}\gt 0,\qquad \frac{dV_o}{dI}=\frac{dV_o}{dR_L}\frac{dR_L}{dI}.
Đạo hàm đầu tiên có đơn vị volt trên ohm. Đạo hàm thứ hai có đơn vị volt trên \mathrm{W/m^2}. Với LDR giảm điện trở khi ánh sáng tăng, đạo hàm theo I âm trong miền đơn điệu. Độ dốc điện áp theo điện trở không tự cho độ dốc theo ánh sáng: còn phải biết đặc tuyến cảm biến.
Tại một điện trở cảm biến mục tiêu đã cố định, lựa chọn R_f=R_L làm độ nhạy theo điện trở lớn nhất khi chỉ tối ưu Rf. Nhưng nếu giữ Rf cố định rồi quét RL, đạo hàm theo RL giảm khi RL tăng. Hai phát biểu nói về hai phép thay đổi khác nhau, không được gộp thành câu “độ nhạy luôn lớn nhất ở giữa”.
03
Bốn bí quyết để đọc và thiết kế ngưỡng
01
Xác định nhánh dưới trước khi viết tử
Quy tắc. Điện áp đầu ra so với nút chung là điện áp trên nhánh dưới.
Vì sao đúng? Ohm cho điện áp bằng dòng nhân điện trở của đoạn đang đo. Trong mạch không tải, cả hai điện trở có cùng dòng.
Điều kiện. Nguồn và điện trở lí tưởng; vị trí đầu ra đã được xác định.
Khi nào không dùng được? Đổi chỗ LDR làm chiều tín hiệu đổi. Có tải phải thay nhánh dưới bằng điện trở tương đương.
02
Giải ngưỡng bằng tỉ số, không thử mò
Quy tắc. Dùng R_{L,t}=R_fV_t/(V_s-V_t) cho cấu hình LDR dưới không tải.
Vì sao đúng? Nhân chéo phương trình chia áp chỉ tạo phương trình bậc nhất theo điện trở cảm biến.
Điều kiện. R_f\gt 0, 0\lt V_t\lt V_s; chưa xét tải hoặc sai số linh kiện.
Khi nào không dùng được? Ngưỡng bằng nguồn không thể đạt với điện trở hữu hạn. Ngưỡng lớn hơn nguồn không phù hợp bộ chia thụ động.
03
Đọc gần đúng thì báo gần đúng
Quy tắc. Độ chính xác của điện trở thiết kế không vượt độ chính xác của điểm đọc đồ thị.
Vì sao đúng? Điện trở cố định tính ra tỉ lệ với giá trị LDR đã đọc. Sai số đọc không biến mất sau khi nhân chia.
Điều kiện. Giữ đủ chữ số trong tính trung gian rồi làm tròn theo dữ kiện.
Khi nào không dùng được? Không biến một điểm trên đường cong thành tham số chính xác của một hàm chưa được cung cấp.
04
Tách điện trở khỏi ánh sáng
Quy tắc. Muốn tìm ngưỡng ánh sáng, phải chuyển ngưỡng điện trở qua đặc tuyến hiệu chuẩn.
Vì sao đúng? Bộ chia áp xác định quan hệ điện áp và điện trở; cảm biến xác định quan hệ điện trở và bức xạ. Đó là hai bước riêng.
Điều kiện. Bảng hoặc mô hình phải ghi đơn vị và miền hiệu lực.
Khi nào không dùng được? Không đổi \mathrm{W/m^2} thành lux bằng một hằng số tùy chọn; không ngoại suy ngoài dữ liệu đo.
Thử quy trình trên một điểm đọc
Trước hết xác nhận LDR ở dưới và ngưỡng bật là điện áp tăng. Sau đó đọc điện trở tại điểm ánh sáng cần chuyển trạng thái. Tiếp theo dùng điện áp trên LDR để tính dòng, dùng phần điện áp còn lại để tính Rf. Cuối cùng thay hai điện trở trở lại công thức chia áp. Cách kiểm tra ngược này không phụ thuộc việc em nhớ đúng công thức thiết kế.
Chẳng hạn điểm đọc khoảng 2{,}5\,\mathrm{k\Omega} không có nghĩa mọi cảm biến khác ở cùng ánh sáng cũng có điện trở ấy. Hiệu chuẩn gắn với cảm biến và điều kiện đo được dùng. Trong bài tập, em có thể coi đặc tuyến cho sẵn là dữ kiện; trong giải thích, hãy tránh trình bày nó như định luật phổ quát.
Khi bài hỏi xu hướng, chưa cần thay số
Với LDR phía dưới, tối hơn làm RL tăng. Tử tăng nhưng mẫu cũng tăng, vì thế không thể chỉ nói “tử tăng nên phân số tăng”. Viết lại V_o/V_s=1-R_f/(R_f+R_L): phần bị trừ giảm, nên tỉ số tăng. Đây là lập luận đủ, ngắn hơn tính nhiều điểm và đúng với mọi điện trở dương trong mô hình.
04
Bốn bí quyết để chống sai lệch và nhấp nháy
05
Tải đầu vào là một nhánh song song
Quy tắc. Với LDR dưới, dùng R_e=R_L\parallel R_{in} trước khi chia áp.
Vì sao đúng? Các nhánh cùng đầu ra và cùng nút chung có cùng hiệu điện thế nhưng dòng chia ra.
Điều kiện. Đầu vào được mô hình hóa thuần trở; điện trở đầu vào dương.
Khi nào không dùng được? Mạch vào có dòng phân cực hoặc thành phần động cần mô hình khác. Công thức thuần trở không mô tả mọi bộ điều khiển.
06
Kiểm tra trần điện áp trước khi thiết kế
Quy tắc. Trần có tải khi LDR tăng vô hạn là V_{o,\max}=V_sR_{in}/(R_f+R_{in}).
Vì sao đúng? Khi nhánh LDR gần hở, nhánh Rin vẫn tồn tại. Nhánh dưới không thể có điện trở lớn hơn Rin.
Điều kiện. Rf và Rin hữu hạn dương; dùng trần như một giới hạn tiệm cận.
Khi nào không dùng được? Ngưỡng bằng trần chỉ đạt tiệm cận; không có điện trở LDR hữu hạn tạo đúng ngưỡng ấy.
07
Độ nhạy là độ dốc tại một điểm
Quy tắc. Ghi rõ độ nhạy theo RL hay theo I và giữ đúng đại lượng khi tối ưu.
Vì sao đúng? Một thay đổi điện trở lớn có thể chỉ tạo thay đổi điện áp nhỏ gần giới hạn nguồn. Độ dốc cục bộ mô tả điều đó.
Điều kiện. Dùng đạo hàm trong miền mô hình trơn; nội suy từng đoạn cho độ dốc từng đoạn.
Khi nào không dùng được? Tại nút gãy của bảng nội suy, hai độ dốc một phía có thể khác nhau. Không gọi đó là một đạo hàm duy nhất.
08
Hai ngưỡng cần nhớ trạng thái
Quy tắc. Bật khi điện áp đạt ngưỡng cao; tắt khi điện áp xuống ngưỡng thấp; giữa hai ngưỡng giữ trạng thái trước.
Vì sao đúng? Khoảng trễ tránh đổi trạng thái chỉ vì dao động nhỏ quanh một ngưỡng duy nhất.
Điều kiện. 0\lt V_{off}\lt V_{on}\lt V_s; cấu hình tối làm điện áp tăng; trạng thái ban đầu được chỉ rõ.
Khi nào không dùng được? Khoảng trễ không loại mọi nhiễu. Nhiễu vượt cả hai ngưỡng hoặc phản hồi quang mạnh vẫn có thể gây chuyển trạng thái.
Chuyển từ đáp án danh định sang khoảng khả thi
Một thiết kế danh định trả lời “khi mọi giá trị như giả định thì chuyển ở đâu?”. Kiểm tra khả thi hỏi “mạch có thể chạm ngưỡng hay không?”. Kiểm tra độ nhạy hỏi “một thay đổi nhỏ ảnh hưởng bao nhiêu?”. Khoảng trễ hỏi “tín hiệu phải đổi bao nhiêu trước khi được đổi trạng thái lần nữa?”. Bốn câu hỏi bổ sung cho nhau.
Nếu nguồn giảm mà ngưỡng tuyệt đối giữ nguyên, điện trở ngưỡng tăng; mạch cần tối hơn mới bật. Nếu ngưỡng tham chiếu được giữ bằng một tỉ lệ cố định của chính nguồn, ngưỡng điện trở lí tưởng có thể không phụ thuộc nguồn. Muốn kết luận trường hợp nào, phải biết cách tạo ngưỡng; không thể từ bộ chia áp suy ra điều đó.
V_t=\alpha V_s,\quad 0\lt \alpha\lt 1\quad\Longrightarrow\quad R_{L,t}=R_f\frac{\alpha}{1-\alpha}.
Quan hệ cuối vẫn thuộc mô hình không tải. Nó không tự giải quyết sai số điện trở, sai số đặc tuyến hoặc đầu vào hữu hạn. Một phép triệt tiêu đại lượng trong công thức chỉ cho biết đúng phần bất biến đã được giả định.
05
Ba phòng thí nghiệm: xu hướng, tải và khoảng trễ
PHÒNG THÍ NGHIỆM
Đổi vị trí LDR, đổi chiều tín hiệu
Chọn RL trực tiếp theo đơn vị kiloohm. Thí nghiệm không giả định một hàm RL theo ánh sáng; nó khảo sát riêng bộ chia áp không tải.
Nguồn Vs (V) Điện trở Rf (kiloohm) Điện trở LDR (kiloohm) Vị trí LDR
Trên màn hình hẹp, vuốt ngang sơ đồ để đọc đầy đủ các nhãn.
Đang tính điện áp và dòng.
Thử trước khi đọc lời giải:
- Giữ nguồn 9 V và Rf bằng 2 kiloohm. Đặt RL bằng 2,5 kiloohm rồi kiểm tra đầu ra bằng 5 V.
- Đổi vị trí LDR mà không đổi điện trở. Vì sao hai điện áp đầu ra cộng thành nguồn?
- Tăng RL tới gần biên trên. Điện áp và dòng cùng tăng hay đi ngược chiều?