Bí quyết đọc ngược đồ thị điện trường: tìm nguồn, dấu và điểm không

Phân biệt thành phần có dấu với độ lớn; khôi phục điện tích từ đồ thị nghịch đảo bình phương, kiểm tra đơn vị và miền xác định, tìm điểm điện trường bằng…

Cập nhật: 2026-10-03

Môn: Vật lí · Ôn thi tốt nghiệp THPT 2027

LUKATO CHUYÊN ĐỀ TƯ DUY VẬT LÍ

Bí quyết đọc ngược đồ thị điện trường: tìm nguồn, dấu và điểm không

Từ tiệm cận và một phép đo đến điện tích nguồn và chồng chất có dấu

8 phần học sâu 3 thí nghiệm tương tác 20 câu tự kiểm tra

Học theo thứ tự, dự đoán rồi mới thử. Mỗi kết luận đều có điều kiện.

01

Một đồ thị, hai loại thông tin

Một đồ thị điện trường không chỉ cho giá trị tại một điểm. Nó còn có thể tiết lộ vị trí điện tích nguồn, độ lớn điện tích và, nếu trục tung có định nghĩa hướng rõ ràng, dấu của điện tích. Nhưng đọc ngược chỉ đúng khi ta phân biệt thành phần có dấu với độ lớn. Một đường cong nằm phía trên trục hoành chưa đủ để kết luận điện tích dương.

Mục tiêu: đọc tiệm cận của mô hình điện tích điểm; đổi khoảng cách sang mét trước khi bình phương; suy ra điện tích từ một phép đo; kiểm tra dữ kiện bằng quy luật nghịch đảo bình phương; cộng thành phần điện trường của hai điện tích để tìm vị trí điện trường bằng không. Ta sẽ giữ riêng ba câu hỏi: nguồn mang dấu gì, điện trường hướng nào, và lực lên điện tích thử hướng nào.

Quy ước trong toàn bộ bài: trục Ox hướng sang phải, điện tích nguồn Q cố định tại tọa độ a, điểm quan sát có tọa độ x. Thành phần E_x dương nghĩa là điện trường hướng sang phải; âm nghĩa là hướng sang trái. Độ lớn được ký hiệu E=|E_x| trong mô hình thẳng hàng này.

Mô hình là điện tích điểm đứng yên trong chân không, các nguồn được giữ cố định, không xét điện trường ngoài. Khi dùng số tròn để luyện tính, ta khai báo k=9.0\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}. Điện tích thử đủ nhỏ để không làm thay đổi bố trí nguồn. Điểm trùng nguồn bị loại khỏi miền quan sát; sự tăng không giới hạn gần nguồn là giới hạn của mô hình điểm, không phải một giá trị điện trường hữu hạn tại nguồn.

Một đồ thị dương có hai cách đọc

Nếu trục tung ghi rõ E_x và điểm đang ở bên phải nguồn, giá trị dương cho biết nguồn dương. Nếu trục tung chỉ ghi độ lớn E, nguồn +Q và nguồn -Q tạo cùng một đường cong độ lớn. Thiếu thông tin hướng thì chỉ suy ra |Q|. Không tự thay một nhãn mơ hồ bằng quy ước có dấu mà đề chưa cho.

Thử thách đọc ngược: dữ kiện hoàn chỉnh mới

Đồ thị thành phần E_x của một nguồn điểm có tiệm cận đứng tại x=0.20\,\mathrm m. Tại x=0.50\,\mathrm m, đo được E_x=+80\cdot10^3\,\mathrm{V/m}. Với hằng số k đã khai báo, tìm nguồn.

• Tiệm cận cho vị trí a=0.20\,\mathrm m trong mô hình một nguồn điểm. Khoảng cách là r=|0.50-0.20|=0.30\,\mathrm m, không phải tọa độ 0.50.
• Điểm ở bên phải nguồn và thành phần dương nên Q>0.

|Q|=\frac{|E_x|r^2}{k}=\frac{80\cdot10^3\cdot(0.30)^2}{9.0\cdot10^9}=0.80\cdot10^{-6}\,\mathrm C

• Kiểm tra phía đối xứng x=-0.10\,\mathrm m: khoảng cách vẫn 0.30\,\mathrm m, độ lớn vẫn 80\cdot10^3, nhưng thành phần phải âm.

Kết luận và kiểm tra

Nguồn Q=+0.80\,\mu\mathrm C tại a=0.20\,\mathrm m. Nếu dữ kiện chỉ cho độ lớn 80\cdot10^3, kết luận phải là |Q|=0.80\,\mu\mathrm C với hai dấu còn khả dĩ.

02

Từ luật Coulomb đến công thức có dấu

Luật Coulomb cho độ lớn điện trường của một điện tích điểm ở khoảng cách r>0: E=k|Q|/r^2. Đây là một đại lượng không âm. Để viết thành phần trên trục, ta cần thêm hướng từ nguồn đến điểm. Vectơ vị trí tương đối có tọa độ x-a và độ dài |x-a|.

E_x(x)=kQ\frac{x-a}{|x-a|^3},\qquad x\ne a

Miền quan sát · Công thức có dấu · Nguồn dương · Nguồn âm

x>a · E_x=kQ/(x-a)^2 · Điện trường sang phải · Điện trường sang trái

x<a · E_x=-kQ/(x-a)^2 · Điện trường sang trái · Điện trường sang phải

x=a · Không xác định · Điểm nguồn bị loại · Điểm nguồn bị loại

Mẫu số luôn dương; dấu của thành phần đến từ tích dấu của Q với dấu của x-a. Dùng công thức E_x=kQ/(x-a)^2 cho cả hai phía sẽ làm mất hướng bên trái. Ngược lại, độ lớn có cùng công thức E=k|Q|/(x-a)^2 ở cả hai phía vì bình phương không còn phân biệt dấu tọa độ tương đối.

\operatorname{sgn}(E_x)=\operatorname{sgn}(Q)\operatorname{sgn}(x-a),\qquad |Q|=\frac{|E_x|(x-a)^2}{k}

Q=\frac{E_x(x-a)|x-a|}{k}

Công thức cuối khôi phục cả dấu của nguồn từ một phép đo thành phần. Khi E_x và vị trí tương đối đã biết, không cần đoán hướng bằng hình vẽ. Tuy nhiên, nếu phép đo chỉ cung cấp độ lớn, không được thế nó vào vị trí của thành phần có dấu rồi báo một dấu nguồn cụ thể.

Suy ra đơn vị: tại sao điện trường có thể ghi V/m?

Kiểm tra đơn vị trong phép suy ra Q=Er^2/k.

• Điện trường có đơn vị \mathrm{N/C}; đây cũng là \mathrm{V/m} vì 1\,\mathrm V=1\,\mathrm{J/C} và 1\,\mathrm J=1\,\mathrm{N\,m}.
• Hằng số Coulomb có đơn vị \mathrm{N\,m^2/C^2}.

\frac{(\mathrm{N/C})\mathrm m^2}{\mathrm{N\,m^2/C^2}}=\mathrm C

• Nếu đồ thị dùng \mathrm{kV/m}, nhân số đọc được với 10^3 trước khi tính. Nếu trục ngang dùng centimet, nhân với 10^{-2} trước khi bình phương.

Kết luận và kiểm tra

Điện tích nhận đơn vị coulomb, không phải volt. Sai hệ số chuyển đơn vị khoảng cách bị bình phương, nên lỗi centimet thường lớn hơn trực giác ban đầu.

Kiểm tra mô hình bằng hai điểm

|E_x(x_1)|(x_1-a)^2=|E_x(x_2)|(x_2-a)^2=k|Q|

Trong cùng mô hình một nguồn điểm và cùng môi trường, tích này phải không đổi. Khoảng cách gấp đôi làm độ lớn giảm bốn lần. Hai điểm đối xứng qua nguồn có cùng độ lớn và thành phần trái dấu. Dữ liệu không thỏa quy luật có thể do đọc sai đơn vị, xác định sai vị trí nguồn hoặc hệ thực có thêm nguồn; đừng ép mọi đồ thị vào mô hình một điện tích.

Về tiệm cận: với Q\ne0, |E_x| tăng không giới hạn khi x tiến đến a từ mỗi phía; còn thành phần có dấu tăng với hai dấu đối nhau. Khi khoảng cách tăng không giới hạn, điện trường tiến về không nhưng một nguồn điểm khác không không có điểm điện trường bằng không ở khoảng cách hữu hạn. Không đồng nhất giới hạn ở vô cực với một tọa độ cân bằng hữu hạn.

03

Bốn bí quyết đọc ngược một nguồn

Bốn bí quyết đầu kiểm soát việc đọc ngược một nguồn. Mỗi bí quyết có một điều kiện rõ ràng, để số đẹp trên đồ thị không che một thiếu sót về hướng hoặc đơn vị.

01

Đọc nhãn trục tung trước khi đọc dấu

Quy tắc. Xác định đang quan sát E_x có dấu hay độ lớn E.

Vì sao đúng? Nguồn đổi dấu làm thành phần đổi dấu, nhưng không làm độ lớn đổi. Hai đồ thị chứa lượng thông tin khác nhau.

Điều kiện. Trục và chiều dương phải được đề bài định nghĩa hoặc em khai báo rõ trong mô hình tự dựng.

Khi nào không dùng được? Một nhãn điện trường không kèm hướng chưa đủ để suy ra dấu nguồn. Ghi kết luận về |Q| nếu chỉ có độ lớn.

02

Tiệm cận cho vị trí nguồn, không cho khoảng cách tới điểm

Quy tắc. Trong mô hình một điện tích điểm khác không, tiệm cận đứng tại x=a cho tọa độ nguồn.

Vì sao đúng? Khoảng cách từ điểm x đến nguồn là |x-a|. Tọa độ đo từ gốc không tự là khoảng cách.

Điều kiện. Hệ đang được giả thiết là một nguồn điểm; trục ngang biểu diễn vị trí, không phải khoảng cách đã đo sẵn.

Khi nào không dùng được? Nếu trục ngang đã là khoảng cách r từ nguồn, cực tại r=0 không cho một tọa độ nguồn trên một hệ trục khác.

03

Đổi đơn vị trước khi bình phương

Quy tắc. Đổi centimet sang mét rồi tính r^2; đổi kilovolt trên mét sang volt trên mét trước khi suy ra điện tích.

Vì sao đúng? Hệ số độ dài bị bình phương. Điện trường nhân tuyến tính với hệ số đổi đơn vị của nó.

Điều kiện. Dùng k ở hệ SI và điện tích cuối tính bằng coulomb.

Khi nào không dùng được? Không thế trực tiếp số 30 centimet vào công thức SI như 30 mét. Sai sót này làm điện tích tăng giả 10^4 lần.

04

Suy dấu bằng vị trí tương đối

Quy tắc. Dùng \operatorname{sgn}Q=\operatorname{sgn}E_x\operatorname{sgn}(x-a).

Vì sao đúng? Điện trường nguồn dương hướng ra xa và nguồn âm hướng vào; cùng một hướng trên trục có ý nghĩa dấu nguồn khác nhau ở hai phía.

Điều kiện. Phép đo cho thành phần có dấu và điểm không trùng nguồn.

Khi nào không dùng được? Thành phần dương bên trái nguồn lại cho nguồn âm. Câu “đồ thị dương nên nguồn dương” chỉ đúng với điểm bên phải trong quy ước đã chọn.

Kiểm tra bí quyết dấu ở phía trái

Nguồn tại a=0.10\,\mathrm m. Tại x=-0.20\,\mathrm m, đo thành phần E_x=+60\cdot10^3\,\mathrm{V/m}. Tìm nguồn với k=9.0\cdot10^9.

• Vị trí tương đối x-a=-0.30\,\mathrm m âm. Thành phần dương ở phía trái nghĩa là điện trường hướng vào nguồn, nên Q<0.
• Độ lớn |Q|=60\cdot10^3(0.30)^2/(9.0\cdot10^9)=0.60\cdot10^{-6}\,\mathrm C.
• Kiểm tra tại điểm phía phải cách nguồn cùng 0.30\,\mathrm m: thành phần phải là -60\cdot10^3\,\mathrm{V/m}.

Kết luận và kiểm tra

Nguồn Q=-0.60\,\mu\mathrm C. Một thành phần dương không tự quyết định nguồn dương; phía quan sát là dữ kiện cần thiết.

04

Bốn bí quyết chồng chất và cân bằng

Bốn bí quyết tiếp theo dành cho chồng chất và cân bằng. Trước khi giải một phương trình bình phương, hãy xét hướng điện trường trong từng miền. Điều này giúp loại nghiệm không có ý nghĩa vật lý.

05

Cộng thành phần, không cộng độ lớn một cách máy móc

Quy tắc. Viết E_{\mathrm{tot},x}=E_{1,x}+E_{2,x} theo cùng chiều dương.

Vì sao đúng? Hai điện trường có thể ngược hướng. Trị tuyệt đối của tổng không bằng tổng các trị tuyệt đối trong mọi trường hợp.

Điều kiện. Hai nguồn cố định và điểm quan sát khác cả hai điểm nguồn.

Khi nào không dùng được? Nếu hai trường cùng hướng, chúng không thể triệt tiêu dù hai độ lớn bằng nhau. Bình phương một phương trình chưa xét hướng có thể tạo nghiệm giả.

06

Khoanh miền điểm không bằng dấu nguồn

Quy tắc. Cùng dấu: tìm giữa hai nguồn. Trái dấu: chỉ tìm ngoài đoạn nối nguồn, phía nguồn có độ lớn nhỏ hơn.

Vì sao đúng? Trong miền giữa hai nguồn cùng dấu, hướng hai trường đối nhau. Hai nguồn trái dấu tạo trường cùng hướng ở miền giữa.

Điều kiện. Hai nguồn điểm khác không, đặt tại hai vị trí phân biệt trên một đường thẳng.

Khi nào không dùng được? Hai nguồn trái dấu có độ lớn bằng nhau không có điểm không hữu hạn trên đường nối. Khi độ lớn gần nhau, điểm không ngoài đoạn có thể rất xa.

07

Lấy căn độ lớn để tìm tỉ lệ khoảng cách

Quy tắc. Sau khi xác nhận trường ngược hướng, từ |Q_1|/r_1^2=|Q_2|/r_2^2 suy ra r_1/r_2=\sqrt{|Q_1|/|Q_2|}.

Vì sao đúng? Quy luật nghịch đảo bình phương biến tỉ số điện tích thành căn của tỉ số khoảng cách.

Điều kiện. Khoảng cách r_1,r_2 dương; điểm không trùng nguồn.

Khi nào không dùng được? Không dùng tỉ lệ trực tiếp r_1/r_2=|Q_1|/|Q_2|. Khi hai độ lớn khác nhau, điểm không gần nguồn yếu hơn.

08

Điện trường không chưa phải mọi dạng ổn định

Quy tắc. Với điện tích thử q\ne0, lực điện F_x=qE_x bằng không khi trường bằng không.

Vì sao đúng? Vị trí không lực và phản ứng sau dịch chuyển là hai câu hỏi khác nhau. Dấu điện tích thử đổi hướng lực nhưng không đổi vị trí trường không.

Điều kiện. Chỉ xét lực điện của các nguồn đã nêu; nếu xét cân bằng toàn bộ lực phải thêm lực khác.

Khi nào không dùng được? Một vị trí có lực phục hồi trên trục bị ràng buộc không bảo đảm ổn định trong không gian ba chiều. Không suy ổn định từ một đồ thị một thành phần.

Ba lớp thông tin cần giữ riêng

• Điện tích nguồn quyết định trường theo vị trí.
• Điện tích thử quyết định lực nhận được từ trường: \vec F=q\vec E.
• Điều kiện chuyển động và các hướng dịch chuyển quyết định phân tích ổn định.

05

Ba phòng thí nghiệm điện trường

Ba phòng thí nghiệm giữ đúng một quy ước trục: tọa độ tính bằng mét, thành phần dương hướng sang phải. Trục tung dùng kilovolt trên mét để số đọc gọn. Hình vẽ chỉ hiển thị một cửa sổ hữu hạn; đoạn đường cong vượt giới hạn trục tung được bỏ khỏi cửa sổ, không biến thành một giá trị điện trường bị chặn trong vật lý. Các nhánh bị tách ở nguồn để không vẽ một đường nối xuyên điểm không xác định.

PHÒNG THÍ NGHIỆM

1. Đổi dấu nguồn, giữ hay mất thông tin hướng

Chọn độ lớn và dấu nguồn, vị trí nguồn, điểm đo và loại trục tung. So sánh đồ thị thành phần có dấu với đồ thị độ lớn. Tại nguồn, phòng báo không xác định và không gắn một giá trị hữu hạn lên điểm đó.

Độ lớn nguồn (microcoulomb) Dấu nguồn Tọa độ nguồn a (m) Tọa độ quan sát x (m) Trục tung

Trên màn hình hẹp, vuốt ngang sơ đồ để đọc đầy đủ các nhãn.

Đang dựng hai nhánh trường của nguồn điểm.

Thử trước khi đọc lời giải:

• Ở chế độ thành phần, đổi nguồn từ dương sang âm. Nhánh bên trái và bên phải đổi dấu ra sao?
• Chuyển sang độ lớn, rồi đổi dấu nguồn. Vì sao hai đồ thị không khác nhau?
• Giữ nguồn tại a=0.20\,\mathrm m, so sánh điểm x=0.50\,\mathrm m với x=-0.10\,\mathrm m.
• Đặt điểm đo trùng a. Phân biệt không xác định với giá trị bằng không.
• Tăng khoảng cách từ 0.20 lên 0.40\,\mathrm m trong một phía. Độ lớn thay đổi theo hệ số nào?

PHÒNG THÍ NGHIỆM

2. Khôi phục điện tích từ tiệm cận và một phép đo

Nhập vị trí nguồn đọc từ tiệm cận, tọa độ điểm đo và giá trị điện trường. Với phép đo thành phần, dấu giá trị có nghĩa. Với phép đo độ lớn, giá trị phải dương và kết luận giữ hai khả năng dấu nguồn.