VẬT LÍ 12 · PIT-TÔNG & XI LANH ① — Cân bằng lực quyết định áp suất khí
Chuyên đề Vật lí 12 (khí lí tưởng): cân bằng lực lên pit-tông, bốn tư thế (nằm ngang, khí ở dưới, khí ở trên, nghiêng), lực ngoài, pit-tông giữ cố định và…
[VẬT LÍ 12 · KHÍ LÍ TƯỞNG] · THPT AI LUKATO · PIT-TÔNG & XI LANH ①
Cân bằng lực quyết định áp suất khí
Từ lực lên pit-tông đến áp suất của khối khí: bốn tư thế, lực ngoài, pit-tông giữ cố định và đẩy–kéo chậm
Khí trong xi lanh không tự khai áp suất của mình. Nơi ta "đọc" được nó là pit-tông: pit-tông đứng yên thì mọi lực lên nó phải triệt tiêu nhau, và từ đó suy ra p. Bài này không giải đề. Nó dựng một thói quen duy nhất, dùng lại được cho mọi bài pit-tông về sau: nhìn pit-tông từ hai phía. Mọi tình huống và con số trong bài là hư cấu , chỉ để hiểu cơ chế.
10 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 3 PHÒNG THÍ NGHIỆM 6 HIỂU NHẦM KINH ĐIỂN 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
BẢN ĐỒ BÀI
Một thói quen: nhìn pit-tông từ hai phía
Bài toán pit-tông nào cũng bắt đầu bằng cùng một câu hỏi: pit-tông đang chịu những lực nào, từ phía nào? Khi hợp lực bằng không, ta có một phương trình nối lực với áp suất khí. Có phương trình ấy rồi, các định luật về khí mới có điểm tựa để chạy. Bài ① là bước đầu của chuỗi ba bài: ① cân bằng lực, ② các ràng buộc (thủy ngân, xi lanh bậc, hai ngăn khí), ③ pit-tông chuyển động.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Ba bước phân tích pit-tông và vị trí của bài ① trong chuỗi ba bài.
Quy ước của cả bài. Mọi tình huống, nhân vật và con số trong bài đều là hư cấu (không lấy từ đề thi nào), chỉ dùng để làm rõ cơ chế. Ta bỏ qua ma sát, coi pit-tông kín khít và đứng yên hoặc chuyển động rất chậm, nên hợp lực lên nó bằng không. Hằng số dùng: g = 10 m/s², p 0 = 1,0 × 10 5 Pa trừ khi có ghi khác.
0.1 Bảng kí hiệu và đơn vị hư cấu
Giá trị trong cột "Ví dụ dùng trong bài" là số minh họa (hư cấu); các hằng số g và 1 atm là giá trị làm tròn như trong sách giáo khoa.
Kí hiệu · Ý nghĩa · Đơn vị · Ví dụ dùng trong bài
p · Áp suất của khí trong xi lanh · Pa · cần tìm
p 0 · Áp suất khí quyển bên ngoài · Pa · 1,0 × 10 5 Pa (xấp xỉ 75 cmHg)
S · Diện tích pit-tông · m² (1 cm² = 10 −4 m²) · S = 20 cm² (mục 2, 4), 30 cm² (mục 3), 25 cm² (mục 5); ví dụ 20 cm² = 2,0 × 10 −3 m²
M, g · Khối lượng pit-tông; gia tốc rơi tự do · kg; m/s² · M = 2 kg; g = 10 m/s²
F · Lực ngoài lên pit-tông (tay, dây, chốt) · N · Dương khi đẩy VÀO phía khí ; âm khi kéo RA
α · Góc giữa trục xi lanh và phương ngang · độ · 0° là nằm ngang, 90° là thẳng đứng
T, L, x · Nhiệt độ tuyệt đối; chiều dài cột khí; độ dịch pit-tông · K; m (ví dụ L = 8 cm); m · L = 0,08 m; x dương khi đẩy vào
Vuốt ngang để xem hết bảng
Cách dùng bài. Đọc từng mục, bấm thử phòng thí nghiệm, rồi mở các ô "Em thử xem" sau khi đã tự dự đoán. Mỗi mục kết thúc bằng một khung "Chốt ý". Bài không có phần giải bài tập; các số chỉ là chất liệu để thấy cơ chế.
MỤC 1 · TỪ ÁP SUẤT ĐẾN LỰC
Áp suất là chuyện của khí, lực là chuyện của pit-tông
Khí nói bằng áp suất; cơ học nói bằng lực. Cầu nối giữa hai ngôn ngữ chỉ có một nhịp: F = pS. Nhưng cầu này có hai đầu, vì pit-tông có hai mặt.
1.1 Một phía của pit-tông: F = pS
Từ lớp trước ta biết áp suất khí đến từ vô số cú va chạm của phân tử lên thành bình. Trung bình theo thời gian, các cú va chạm ấy tạo ra một lực vuông góc với bề mặt, hướng ra khỏi khí , tỉ lệ với diện tích mà chúng đập vào. Hệ số tỉ lệ chính là áp suất:
p = F / S ⇒ F = p · S p đo bằng pascal (Pa = N/m²), S đo bằng m², F đo bằng newton
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Hai phía của pit-tông: khí trong xi lanh đẩy ra với F khí = pS; khí quyển đẩy vào với F kq = p 0 S.
Hãy để ý chữ "hướng ra khỏi khí". Lực do khí không bao giờ kéo thành bình; nó chỉ đẩy. Vì vậy khi nói "khí kéo pit-tông vào" trong thực tế, thật ra là khí quyển đẩy vào mạnh hơn khí đẩy ra .
1.2 Hai phía, hai áp suất, hai lực
Pit-tông là một tấm mỏng có hai mặt. Mặt trong tiếp xúc với khí đang khảo sát (áp suất p); mặt ngoài tiếp xúc với khí quyển (áp suất p 0 ). Cả hai đều đẩy, và đẩy ngược chiều nhau.
Phía · Áp suất · Lực lên pit-tông · Chiều đẩy
Trong xi lanh · p (cần tìm) · F khí = pS · RA ngoài, rời khỏi khí
Khí quyển · p 0 (biết trước) · F kq = p 0 S · VÀO trong, về phía khí
Vuốt ngang để xem hết bảng
Khi bên ngoài không phải khí quyển. Nếu phía ngoài là chân không hoặc một khối khí khác, ta thay p 0 bằng áp suất của phía ấy. Quy tắc "viết cả hai phía" không đổi (bài ② sẽ dùng khi có hai ngăn khí).
1.3 Đơn vị: nơi con số sai nhiều nhất
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Cầu đổi đơn vị: diện tích từ cm² sang m², áp suất giữa Pa, atm, cmHg và mmHg.
Diện tích bình phương hệ số đổi. 1 cm = 10 −2 m nên 1 cm² = (10 −2 )² m² = 10 −4 m². Vì vậy 20 cm² = 2,0 × 10 −3 m², không phải 0,2 m² hay 0,02 m².
cmHg và mmHg là đơn vị áp suất, không phải đơn vị độ dài (tên gọi lấy từ độ cao cột thủy ngân). 1 atm = 101 325 Pa = 76 cmHg = 760 mmHg, nên 1 cmHg ≈ 1333 Pa và 1 mmHg ≈ 133,3 Pa. Bài này lấy p 0 = 1,0 × 10 5 Pa (gần 75 cmHg) cho tròn số hư cấu .
Kiểm nhanh một phép tính lực. p 0 S = 1,0 × 10 5 × 2,0 × 10 −3 = 200 N. Con số cỡ chục đến vài trăm newton là hợp lí cho một pit-tông đường kính vài cm như ống tiêm lớn; nếu ra hàng chục nghìn newton thì gần như chắc chắn đã đổi sai đơn vị diện tích.
Chốt ý: lực = áp suất × diện tích, mỗi phía một lực, hai phía ngược chiều. Đổi hết về SI (Pa và m²) trước khi nhân
khí trong xi lanh có p lớn hơn p 0 đúng 0,05 × 10 5 Pa; pit-tông 20 cm². Hợp lực do hai phía gây ra là bao nhiêu và hướng nào?
Hãy tự đổi diện tích sang m² trước, rồi so hai lực.
Đối chiếu cơ chế. Chỉ phần chênh áp mới tạo hợp lực: 5 000 Pa × 2,0 × 10 −3 m² = 10 N, hướng RA (phía áp suất lớn hơn thắng). Muốn pit-tông đứng yên cần thêm 10 N hướng vào.
MỤC 2 · ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG
Bốn tư thế, một phương trình
Cùng một xi lanh, cùng một lượng khí, nhưng nằm ngang, dựng đứng, lộn ngược hay nghiêng thì áp suất khí khác nhau. Không cần học thuộc bốn công thức: chỉ có một phương trình cân bằng lực, và tư thế chỉ quyết định trọng lực đóng góp bao nhiêu.
2.1 Phương trình cân bằng lực dọc trục
Chọn chiều dương là chiều hướng VÀO phía khí (chiều nén khí). Khi pit-tông đứng yên, theo trục xi lanh:
Đẩy RA khỏi khí: chỉ có lực của khí, pS.
Đẩy VÀO phía khí: khí quyển p 0 S; thành phần trọng lực dọc trục (kí hiệu w); lực ngoài F nếu F > 0.
pS = p 0 S + w + F ⇒ p = p 0 + (w + F) / S w = +Mg·sinα nếu khí ở phía thấp của pit-tông (trọng lực dồn pit-tông vào khí); w = −Mg·sinα nếu khí ở phía cao (trọng lực kéo pit-tông ra xa khí)
Phương trình này đọc được như một câu chuyện: mọi lực phụ dồn pit-tông vào khí đều làm khí phải đẩy mạnh hơn, tức làm p tăng ; mọi lực phụ kéo pit-tông ra xa khí làm p giảm. Bốn tư thế chỉ là bốn cách chọn w.
2.2 Bốn tư thế hư cấu
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Bốn tư thế với S = 20 cm², M = 2 kg, p 0 = 1,0 × 10 5 Pa (hư cấu). Mọi mũi tên lực vẽ cùng một tỉ lệ 0,4 px mỗi N (riêng ô tách trọng lực ở hình nghiêng phóng đại 6 lần); Mg chỉ bằng 1/10 của p 0 S nên mũi tên rất ngắn.
Tư thế · w · Áp suất khí · Với số hư cấu
Nằm ngang (α = 0) · 0 (trọng lực vuông góc với trục) · p = p 0 · 1,00 × 10 5 Pa
Thẳng đứng, khí ở dưới pit-tông · +Mg · p = p 0 + Mg/S · 1,10 × 10 5 Pa
Thẳng đứng, khí ở trên pit-tông · −Mg · p = p 0 − Mg/S · 0,90 × 10 5 Pa
Nghiêng góc α , khí ở phía thấp · +Mg·sinα · p = p 0 + Mg·sinα/S · 1,05 × 10 5 Pa khi α = 30°
Vuốt ngang để xem hết bảng
Trong đó Mg/S = 20 N / (2,0 × 10 −3 m²) = 1,0 × 10 4 Pa = 0,10 × 10 5 Pa. Nằm ngang và thẳng đứng chỉ là hai trường hợp đặc biệt của công thức nghiêng (sin 0° = 0 và sin 90° = 1). Nếu khí ở phía cao, đổi dấu cộng thành dấu trừ.
Vì sao p ≠ p 0 dù pit-tông "tự do"? Chữ "tự do" chỉ nói pit-tông không bị giữ, không nói rằng hai phía có cùng áp suất. Chỉ khi lực phụ bằng không (nằm ngang, không lực ngoài) thì pit-tông tự do mới cho p = p 0 .
2.3 Lực ngoài F và dấu của nó
Thêm một lực ngoài (tay kéo, dây treo, lò xo, chốt) chỉ là thêm một số hạng F vào tử số. Dấu của F được định bởi chiều dương đã chọn: đẩy vào là dương, kéo ra là âm .
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Pit-tông nằm ngang chịu lực ngoài 30 N: kéo ra (F = −30 N) làm khí loãng đi (mật độ phân tử giảm); đẩy vào (F = +30 N) làm khí đặc lại (mật độ tăng).
Với xi lanh nằm ngang S = 20 cm²: kéo ra 30 N thì p = p 0 − 30/(2,0 × 10 −3 ) = 0,85 × 10 5 Pa; đẩy vào 30 N thì p = 1,15 × 10 5 Pa. Trực giác vật lí khớp với dấu: kéo pit-tông ra thì khí được thoải mái hơn, áp suất giảm.
Ba câu hỏi trước khi viết dấu. (1) Chiều dương đang chọn là chiều nào? (2) Khí ở phía nào của pit-tông (để biết trọng lực dồn vào hay kéo ra)? (3) Lực ngoài đẩy vào hay kéo ra? Trả lời xong ba câu, các dấu tự đặt đúng chỗ.
PHÒNG 1 Cân bằng lực theo tư thế
Chọn tư thế, kéo khối lượng pit-tông M và lực ngoài F. Hai cột bên phải cho thấy tổng lực hướng ra (chỉ có khí đẩy, cộng các lực phụ kéo ra) và tổng lực hướng vào: chúng luôn bằng nhau, và p chính là giá trị làm chúng bằng nhau. S = 20 cm², p 0 = 1,0 × 10 5 Pa (số hư cấu).
Tư thế
Khi nghiêng, khí ở phía
Góc α 30°
Khối lượng pit-tông M 2,0 kg
Lực ngoài F (dương = đẩy vào, âm = kéo ra) 0 N
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Áp suất khí p
So với p 0
Khí đẩy ra, pS
Khí quyển đẩy vào, p 0 S
Thành phần trọng lực w (dương = vào khí)
Lực ngoài F
Kiểm tra cân bằng
Chốt ý: p = p 0 + (w + F)/S. Lực phụ dồn vào khí làm p tăng; lực phụ kéo ra làm p giảm. Tư thế chỉ quyết định w; dấu của F quyết định chiều của lực ngoài
xi lanh thẳng đứng, khí ở trên pit-tông nặng 2 kg (S = 20 cm²). Muốn khí có đúng p = p 0 thì phải tác dụng lực ngoài thế nào?
Gợi ý: khí ở trên thì w = −Mg. Hãy giải p = p 0 trong phương trình p = p 0 + (w + F)/S.
Đối chiếu cơ chế. Khí ở trên nên trọng lực kéo pit-tông ra xa khí (w = −Mg); phải đỡ lên để bù: F = +Mg = +20 N, hướng lên (vào phía khí). Không đỡ thì p = 0,90 × 10 5 Pa.
MỤC 3 · PIT-TÔNG GIỮ CỐ ĐỊNH
Khi thể tích bị khóa, lực giữ phải đổi chiều
Giữ pit-tông đứng yên thì thể tích khí không đổi: quá trình là đẳng tích, p tỉ lệ với T. Nhưng ở mục 2 ta vừa thấy p còn phải khớp với lực. Hai điều kiện này gặp nhau ở lực giữ, và lực giữ không đi theo một chiều.
3.1 Lực giữ cần có
Khí bị khóa ở thể tích V, nên p = p 1 T/T 1 (p 1 là áp suất ở nhiệt độ T 1 ). Pit-tông nằm ngang, không còn lực nào khác ngoài lực giữ. Phương trình ở mục 2 cho:
F giữ = (p − p 0 ) · S, với p = p 1 T / T 1 F giữ theo cùng quy ước: dương khi hướng VÀO phía khí, âm khi hướng RA
Khi p lớn hơn p 0 , khí đẩy ra mạnh hơn khí quyển, ta phải đẩy pit-tông vào để giữ. Khi p nhỏ hơn p 0 , khí quyển thắng, ta phải kéo pit-tông ra. Lực giữ đổi chiều tại chỗ p = p 0 .
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 6. Pit-tông giữ cố định, S = 30 cm², p 1 = 1,2 × 10 5 Pa tại 300 K (hư cấu). Mũi tên pS và p 0 S vẽ 0,25 px mỗi N; mũi tên lực giữ vẽ phóng đại 2 lần.
3.2 Điểm đảo chiều hư cấu
Đặt F giữ = 0 để tìm nhiệt độ mà hai phía cân bằng nhau tự nhiên, p = p 0 :
T đảo = (p 0 / p 1 ) · T 1 = (1,0 / 1,2) × 300 K = 250 K
T (K) · p (10 5 Pa) · F giữ = (p − p 0 )S · Chiều lực giữ
200 · 0,80 · −60 N · RA ngoài (phải kéo pit-tông)
250 · 1,00 · 0 · Điểm đảo chiều : không cần giữ
300 · 1,20 · +60 N · VÀO trong (phải đẩy pit-tông)
400 · 1,60 · +180 N · VÀO trong
Vuốt ngang để xem hết bảng
Cũng có thể viết F giữ = (p 1 S/T 1 )(T − T đảo ): một đường thẳng cắt trục T tại T đảo , độ dốc 1,2 N/K. Nó không đi qua gốc, vì lực giữ tỉ lệ với p − p 0 chứ không với p.
Thử "thả tay". Ở T > T đảo , thả chốt ra thì pit-tông bị khí đẩy ra ngoài. Ở T < T đảo , thả chốt thì khí quyển đẩy pit-tông vào trong. Đúng T đảo thì pit-tông ở yên dù không ai giữ.
PHÒNG 2 Pit-tông giữ cố định và nhiệt độ
Kéo T từ 150 K đến 450 K. Bên trái là lực hai phía và lực giữ; bên phải là đồ thị F–T với điểm đảo chiều. S = 30 cm², p 1 = 1,2 × 10 5 Pa tại 300 K, V không đổi (số hư cấu).
Nhiệt độ T 300 K
Chọn nhanh
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Áp suất khí p
Khí đẩy ra, pS
Khí quyển đẩy vào, p 0 S
Điểm đảo chiều T đảo
Lực giữ cần có
Nếu thả pit-tông ra
Chốt ý: F giữ = (p − p 0 )S đổi dấu tại T đảo = p 0 T 1 /p 1 . Giữ thể tích không có nghĩa là lực giữ luôn cùng một chiều
vì sao đường F–T cắt trục nhiệt độ ở 250 K mà không đi qua gốc, trong khi đường p–T đi qua gốc?
Hãy nghĩ xem F tỉ lệ với đại lượng nào: p hay p − p 0 ?
Đối chiếu cơ chế. p tỉ lệ với T nên đường p–T qua gốc; lực giữ chỉ bù phần chênh (p − p 0 )S nên đường F–T bị dịch xuống p 0 S = 300 N và cắt trục T khi p = p 0 , tức 250 K.
MỤC 4 · BA LOẠI PIT-TÔNG
Cái gì bị giữ thì quá trình mang tên cái đó
Đề bài hiếm khi ghi sẵn "đẳng áp" hay "đẳng tích". Nó chỉ mô tả cách pit-tông được lắp. Nhiệm vụ của em là đọc ra từ cách lắp ấy đại lượng nào bị khóa.