Từ băng nổi đến nước bay hơi: lực đẩy, cân bằng nhiệt và hệ mở
Chuyên đề Vật lí trực quan: băng nổi và băng giữ chìm, ngưỡng nóng chảy, sổ nhiệt, đun nước có khối lượng giảm và mất nhiệt Newton. 8 bí quyết, 3 phòng thí…
LUKATO / VẬT LÍ
CHUYÊN ĐỀ / LỰC ĐẨY VÀ NHIỆT
Từ băng nổi đến nước bay hơi
Đọc đúng lực. Kiểm tra đúng pha. Giữ đủ năng lượng khi khối lượng đang thay đổi.
- 8 bí quyết có điều kiện
- 3 phòng thí nghiệm
- 4 ví dụ được tính trọn
01
hệ thống tư duy thống nhất
03
cửa kiểm tra mô hình
01
Chọn mô hình
Ba câu hỏi trước mọi phép tính
Một viên nước đá có thể kiểm tra cùng lúc ba năng lực: đọc đúng lực, phân biệt nhiệt làm tăng nhiệt độ với nhiệt đổi pha, và chọn đúng hệ khi nước đang bay hơi. Bí quyết không nằm ở một công thức dài: nó nằm ở việc biết vật đang nổi, bị giữ chìm, còn băng hay đã tan hết.
Mục tiêu 1
Đọc mực nước bằng thể tích
So sánh thể tích bị chiếm chỗ trước và sau khi tan; tách riêng trạng thái nổi tự do với trạng thái bị ép chìm. Mực nước là hệ quả hình học của thể tích, không phải hệ quả trực tiếp của trọng lượng riêng lẻ.
Mục tiêu 2
Kiểm tra pha trước khi giải nhiệt độ
Đặt câu hỏi: nhiệt có đủ làm tan toàn bộ băng không? Nếu không, nhiệt độ cân bằng bằng 0 theo mô hình đang xét, còn khối lượng băng được tìm bằng sổ nhiệt.
Mục tiêu 3
Giữ đúng khối lượng trong từng thời điểm
Nước mất dần do bay hơi nên nhiệt dung của hệ thay đổi. Đồng thời phải tính năng lượng hóa hơi và nhiệt thoát ra môi trường; không cộng trùng phần nhiệt mà hơi mang đi.
Bản đồ giả thiết: đọc trước, dùng suốt bài
Nhánh cơ học và nóng chảy
Nước tinh khiết, băng tinh khiết; áp suất không đổi, nhiệt độ nóng chảy là 0 theo thang Celsius. Dùng khối lượng riêng nước , băng . Bỏ qua sức căng mặt ngoài, bọt khí và giãn nở của nước. Vật không tựa đáy hoặc thành bình. Mô hình chỉ so sánh trạng thái tĩnh; không mô phỏng sóng nước.
Nhánh năng lượng
Dùng , , . Các hằng số được giữ cố định để khảo sát cơ chế. Cốc có nhiệt dung nhưng không làm thay đổi thể tích chiếm chỗ khi so sánh mực nước. Băng bắt đầu ở 0; cốc và nước ban đầu cùng nhiệt độ. Nhánh cân bằng nhiệt là hệ cách nhiệt; nhánh đun có các tổn thất được viết riêng.
Giới hạn cần nhớ
Nước muối, băng ở dưới 0, cốc có nhiệt dung phụ thuộc nhiệt độ, hoặc dòng nước chảy ra ngoài cần mô hình khác. Không chuyển kết luận của một nhánh sang nhánh khác mà chưa kiểm tra giả thiết. Mô hình bay hơi với tốc độ cố định là công cụ học; trong thực tế tốc độ này còn phụ thuộc độ ẩm, thông gió và nhiệt độ.
Ba cửa kiểm tra độc lập. Mỗi cửa quyết định một phương trình; không có cửa nào được thay thế bởi cảm giác về mực nước hay thời gian đun.
02
Lực đẩy Archimedes
Băng nổi: vì sao mực nước không đổi?
Vật nổi tự do đã chiếm chỗ đúng lượng nước có trọng lượng bằng nó. Sau khi tan, lượng nước mới cũng có đúng khối lượng đó. Hai thể tích trùng nhau dù thể tích hình học của băng lớn hơn thể tích nước tan.
Phần thể tích băng nằm dưới mặt nước là . Tổng thể tích băng là ; vì , chỉ một phần thể tích này nằm dưới nước. Tỉ lệ thể tích chìm bằng . Đây là tỉ lệ thể tích, không phải chiều cao cho mọi hình dạng; chỉ với khối trụ hoặc khối hộp có tiết diện ngang không đổi mới có cùng tỉ lệ chiều cao.
Khi còn một phần băng chưa tan
Gọi khối lượng băng ban đầu là , tỉ phần đã tan là . Khối lượng băng còn lại bằng , khối lượng nước mới bằng . Mực nước do hai phần đóng góp được quyết định bởi tổng thể tích:
Như vậy mực nước không chỉ bằng nhau ở hai đầu: trong mô hình tĩnh, nó không đổi ở mọi mức tan. Nếu băng chứa một vật kim loại nặng, nếu nước muối thay cho nước tinh khiết, hoặc khối băng chạm đáy khi mực nước hạ, lập luận phải được xây lại.
Đường nét đứt là mực nước chung. Khối băng dạng hộp dùng để minh họa tỉ lệ chìm; bề rộng trong hình không dùng làm dữ kiện tính toán.
Bí quyết 01
So sánh nước bị đẩy, không so sánh hình khối
Vì sao: Cân bằng lực của băng nổi làm mất phụ thuộc vào khối lượng riêng băng trong thể tích nước bị đẩy. Phần nhô lên không chiếm chỗ trong nước.
Điều kiện: Băng nổi tự do, không có lực kéo hoặc tiếp xúc đỡ.
Ngoại lệ: Khi một dây giữ băng hoặc băng nằm trên đáy, lực đẩy không còn phải bằng trọng lượng.
Bí quyết 02
Băng nổi tan: cộng hai phần thể tích
Vì sao: Mỗi kilôgam tan đi giảm một kilôgam băng nổi và tăng một kilôgam nước. Thể tích thay thế tương ứng bằng nhau.
Điều kiện: Khối lượng riêng nước tan bằng khối lượng riêng nước chứa; băng không mang vật khác.
Ngoại lệ: Băng nước ngọt tan trong nước muối có thể làm mực nước tăng nhẹ: khối lượng riêng của nước tan nhỏ hơn của nước bị đẩy. Cần nêu rõ cách xử lý pha trộn để định lượng.
03
Ràng buộc và thể tích
Giữ chìm: lực nào giữ băng và nước hạ bao nhiêu?
Ép băng chìm hoàn toàn thay đổi ràng buộc cơ học. Nó đẩy lượng nước theo toàn bộ thể tích băng; lực đẩy lớn hơn trọng lượng. Muốn giữ nó tại chỗ, phải có lực hướng xuống.
Ở đây là độ lớn lực do dụng cụ tác dụng lên băng, hướng xuống. Nếu dùng dây neo đáy, lực căng tác dụng lên băng cũng hướng xuống. Không vẽ thêm phản lực của đáy nếu băng không chạm đáy. Khi băng tan và dụng cụ vẫn giữ phần băng còn lại chìm hoàn toàn, lực này giảm tuyến tính theo khối lượng còn lại.
Hai mốc so sánh mực nước: đừng nhầm
Với tiết diện ngang bình không đổi và phần dụng cụ chiếm chỗ không thay đổi, tổng thể tích do băng và nước tan tạo ra là
Nếu so với lúc bắt đầu đã giữ chìm , độ biến thiên mực nước bằng
Nếu so với trạng thái ban đầu nổi tự do , phần chênh còn lại bằng
Hai biểu thức không mâu thuẫn: chúng dùng hai mốc khác nhau. Khi tan hết, mực nước trở lại mốc nổi tự do ban đầu, nhưng thấp hơn mốc giữ chìm ban đầu.
Mũi tên vàng là lực giữ, mũi tên xanh đậm là trọng lượng. Sơ đồ hiển thị đúng chiều; độ dài mũi tên chỉ minh họa, không phải thang lực.
Bí quyết 03
Giữ chìm: lực giữ cùng chiều trọng lực
Vì sao: Băng nhẹ hơn lượng nước mà toàn bộ thể tích của nó chiếm chỗ. Lực giữ phải bù phần lực đẩy vượt trọng lượng.
Điều kiện: Băng ngập hoàn toàn và đứng yên; bỏ qua lực nổi của dụng cụ hoặc đã trừ riêng phần đó.
Ngoại lệ: Nếu khối có khối lượng riêng lớn hơn nước, lực cần giữ đứng yên sẽ hướng lên, và công thức độ lớn phải đổi cách xét dấu.
Bí quyết 04
Ghi rõ mốc mực nước
Vì sao: Một độ chênh chỉ có nghĩa khi biết so với trạng thái nào. Mốc nổi và mốc chìm ban đầu có thể khác nhau dù cùng khối lượng.
Điều kiện: Bình có tiết diện ngang không đổi ở vùng mực nước xét; dụng cụ không đổi thể tích chiếm chỗ.
Ngoại lệ: Với bình cổ hẹp hoặc thành nghiêng, cần tính thể tích theo hình học bình; không dùng một A cố định cho mọi mức.
Phòng thí nghiệm 1 / Nổi, giữ chìm và tan
CƠ HỌC
Giữ cố định bình có tiết diện ngang 100 cm 2 . Chọn trạng thái và mức tan, đọc đồng thời lực giữ cùng hai mốc mực nước. Mọi giá trị được tính từ khối lượng còn lại, không từ chiều cao hình minh họa.
Khối lượng băng ban đầu (g):
Khối lượng riêng băng (kg/m 3 ):
Tỉ phần đã tan (%):
Băng còn lại
Lực giữ hướng xuống
So với mốc nổi đầu
So với mốc riêng đầu
Thử theo một trình tự có lý do
- Chọn nổi tự do, kéo mức tan từ 0 đến 100. Dự đoán mực nước trước khi đọc số.
- Chọn giữ chìm ở mức tan bằng 0. Mực nước nhảy lên so với mốc nổi, nhưng băng vẫn có cùng khối lượng.
- Giữ chế độ chìm, tăng mức tan đến 50. Cả lực giữ và phần chênh so với mốc nổi giảm một nửa.
- Đưa khối lượng riêng băng gần khối lượng riêng nước. Phần chênh và lực giữ cùng nhỏ đi; đây là một kiểm tra giới hạn của hai công thức.
Băng 230 g bị giữ chìm, đã tan một nửa. Lực giữ so với lúc chưa tan ra sao?
04
Nhiệt và đổi pha
Còn băng hay tan hết? Kiểm tra ngưỡng trước
Một phương trình cân bằng nhiệt cho nhiệt độ dương chưa chắc hợp lệ. Cần kiểm tra năng lượng nóng chảy trước. Còn băng và nước cùng cân bằng ở áp suất đang xét thì nhiệt độ bằng 0 theo thang Celsius.
Nhánh A / Nhiệt chưa đủ tan hết
Nước ban đầu có khối lượng , nhiệt độ ; cốc có nhiệt dung , cùng nhiệt độ. Băng ở 0. Nhiệt tối đa mà nước và cốc có thể nhường khi nguội tới 0 là
So với nhiệt làm tan hết . Nếu , chỉ một phần băng tan. Đặt , sau đó tính
Khối lượng băng còn lại phải dương ở nhánh này. Khi hai năng lượng bằng nhau, băng vừa tan hết và nước ở 0. Đây là ranh giới hai nhánh, không phải một nhánh có nhiệt độ âm.
Nhánh B / Băng tan hết và nước ấm lên
Nếu , năng lượng còn sau nóng chảy làm ấm toàn bộ nước và cốc. Nước mới do băng tan cũng có nhiệt dung, nên phải cộng khối lượng băng vào mẫu số:
Đọc phương trình theo hai con đường tương đương: đưa toàn bộ nước ban đầu và cốc về 0 rồi phân phối nhiệt dư; hoặc cho phần nóng nhường nhiệt từ đến , băng nhận nhiệt nóng chảy rồi nhận nhiệt tăng nhiệt độ. Cả hai đều cho cùng đáp số.
Ngưỡng nằm ở nhiệt nóng chảy toàn bộ khối băng. Kiểm tra nhánh trước khi dùng công thức nhiệt độ để tránh nghiệm âm không hợp mô hình.
Bí quyết 05
Hỏi còn băng trước, hỏi nhiệt độ sau
Vì sao: Năng lượng đổi pha không tăng nhiệt độ. Nghiệm âm của công thức nhánh tan hết báo rằng đã chọn sai nhánh.
Điều kiện: Băng bắt đầu ở 0, cân bằng nước-băng ở 0, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường.
Ngoại lệ: Băng ban đầu dưới 0 phải nhận thêm nhiệt để tăng nhiệt độ lên 0. Không thể bỏ phần này nếu chưa có dữ kiện cho phép.
Bí quyết 06
Nước vừa tan phải xuất hiện trong nhiệt dung cuối
Vì sao: Sau khi băng tan, toàn bộ khối lượng của nó trở thành nước cùng nhiệt độ cuối. Nhiệt dư phân phối cho cả nước cũ, nước mới và cốc.
Điều kiện: Băng tan hoàn toàn, không tràn nước và không bay hơi trong quá trình cân bằng.
Ngoại lệ: Nếu có nước bị lấy ra, tràn ra hoặc bay hơi, phải ghi năng lượng và khối lượng đi qua biên hệ riêng.
Phòng thí nghiệm 2 / Sổ nhiệt và ranh giới hai pha
CÂN BẰNG
Tất cả băng bắt đầu ở 0; nước và cốc cùng nhiệt độ ban đầu. Hệ cách nhiệt. Thay các tham số để đi qua ngưỡng vừa tan hết; hai kết quả phải nối liên tục.
Nước ban đầu (g):
Băng ban đầu (g):
Nhiệt độ ban đầu (Celsius):
Nhiệt dung cốc (J/K):
Nhiệt có sẵn
Ngưỡng tan hết
Nhiệt độ cuối
Băng còn lại
Cách tự kiểm: giữ các khối lượng không đổi, tăng nhiệt độ ban đầu. Trong nhánh còn băng, nhiệt độ cuối đứng tại 0 và khối lượng băng còn giảm. Sau ngưỡng, băng còn bằng 0 và nhiệt độ cuối mới tăng. Không có bước nhảy của nhiệt độ tại ngưỡng.
05
Tính trọn và kiểm tra
Ba ví dụ: lực, mực nước, nhiệt độ
Một lời giải tốt luôn kiểm tra được bằng hai cách. Các số dưới đây được thiết kế riêng để làm lộ ranh giới pha, phần thể tích chiếm chỗ và vai trò nhiệt dung cốc.
Ví dụ 1 / Băng bị giữ chìm, tan một phần
Bình có tiết diện ngang . Giữ chìm hoàn toàn băng, ; nước có , . Khi băng đã tan 40%, tìm lực giữ, mực nước giảm so với lúc giữ chìm ban đầu và phần chênh so với mốc nổi tự do ban đầu.
Lực tác dụng lên băng hướng xuống. Mực nước giảm do thể tích nước tan nhỏ hơn thể tích phần băng từng chiếm chỗ:
Vậy mực nước giảm 0,80 mm so với mốc giữ chìm ban đầu. Phần còn cao hơn mốc nổi bằng 1,20 mm. Kiểm tra: lúc bắt đầu giữ chìm, phần tăng so với mốc nổi là 2,00 mm; sau khi tan 40%, còn 60% phần tăng, tức 1,20 mm. Tổng hai độ dài trả lại đúng 2,00 mm.
Kiểm tra đơn vị: có đơn vị thể tích; chia cho kết quả chiều dài. Hệ số không có đơn vị, nên lực giữ có đơn vị , tức newton.
Ví dụ 2 / Nhiệt độ đứng lại, khối lượng thay đổi
Cho 0,50 kg nước ở 12 Celsius vào cốc có nhiệt dung 100 J/K, cùng nhiệt độ. Thả vào 0,12 kg băng ở 0; hệ cách nhiệt. Tìm trạng thái cân bằng.
Nhiệt có sẵn không đủ. Vì vậy nhiệt độ cuối là 0. Khối lượng đã tan bằng , băng còn , làm tròn là 40,96 g. Nước cuối có khối lượng 579,04 g. Không được báo 0,12 kg đã tan nếu vẫn giữ nhiệt độ cuối bằng 0 mà không kiểm tra sổ nhiệt.
Cách thứ hai: nhiệt do nước nhường là 25200 J, do cốc nhường là 1200 J. Cộng được 26400 J; chia cho nhiệt nóng chảy riêng trả lại cùng lượng băng tan. Cốc chỉ góp 4,55% nhiệt có sẵn, nhưng bỏ nó vẫn làm sai lượng băng còn.
Ví dụ 3 / Tan hết rồi mới ấm lên
Giữ nước 0,50 kg và cốc 100 J/K như trên nhưng thay nhiệt độ ban đầu bằng 30 Celsius và băng bằng 0,10 kg. Nhiệt có sẵn bằng 66000 J; ngưỡng tan hết bằng 33400 J. Nhiệt dư bằng 32600 J.
Nhiệt độ cuối là 12,44 Celsius, nằm giữa 0 và nhiệt độ nước ban đầu. Kiểm tra theo đường trao đổi trực tiếp:
Phần nhiệt dư 32600 J và tổng nhiệt trao đổi 38626 J không phải cùng đại lượng. Nhiệt dư được định nghĩa theo con đường đưa phần nóng về 0 trước; tổng nhiệt trao đổi được tính theo nhiệt độ cuối thực. Nhầm hai đại lượng này sẽ tạo một kiểm tra giả.
Sơ đồ định tính dùng hai thang đứng riêng: đường vàng là nhiệt độ cuối, đường xanh là băng còn. Không đọc giá trị khối lượng từ trục nhiệt độ.
Nếu công thức nhánh tan hết trả về nhiệt độ âm khi băng bắt đầu ở 0, cần làm gì?