Chuỗi đèn: điện trở nhiệt, nối tắt và bảo vệ khởi động
Ba phòng thí nghiệm về điện trở nóng và lạnh, chuỗi đèn nối tắt, công suất và hai mức bảo vệ; tám bí pháp có điều kiện và ngoại lệ.
LUKATO · VẬT LÍ CHUYÊN SÂU
MẠCH ĐIỆN & TƯ DUY MÔ HÌNH
Một bóng bị nối tắt. Cả chuỗi đổi số phận.
Từ dòng khởi động đến điện trở bảo vệ: hiểu đúng dây tóc nóng, điện trở trong và giới hạn của một phép tính đẹp.
- Định luật Ohm
- Công suất Joule
- Cân bằng nhiệt
03
phòng thí nghiệm tương tác
08
bí pháp có điều kiện và ngoại lệ
01
bản đồ mô hình để tránh suy luận sai
01
Đọc mạch trước khi tính
Đèn có nhãn định mức; nguồn có điện trở trong
Một nhãn ghi 12 V, 6 W mô tả một điểm vận hành. Nó không hứa rằng bóng đèn sẽ có điện trở 24 ohm trong mọi hoàn cảnh. Muốn kết luận đúng, trước tiên phải nói mình đang tính ở nhiệt độ nào.
Mục tiêu 1
Đọc đúng điểm định mức
Phân biệt điện áp trên từng bóng với suất điện động của nguồn; tìm điện trở tại điểm định mức và dòng tương ứng.
Mục tiêu 2
Nhận ra phản hồi nhiệt
Giải thích vì sao điện trở lạnh nhỏ và dòng bật nguồn lớn; biết khi nào phép tính điện trở cố định chỉ là xấp xỉ.
Mục tiêu 3
Bảo vệ có phạm vi
Tách giới hạn công suất ở điện trở nóng khỏi giới hạn trên cả một khoảng điện trở. Không trộn hai cam kết.
Hợp đồng mô hình của bài học
Nguồn một chiều có suất điện động không đổi. Điện trở trong được coi là không đổi. Dây nối và đoạn nối tắt có điện trở bằng không. Các bóng còn hoạt động giống nhau, nối tiếp và cùng trạng thái nhiệt. Khi dùng mô hình điện trở nóng cố định, mỗi bóng được thay bằng điện trở 24 ohm; đây là mô hình học tập để phân tích xu hướng, không phải lời khẳng định về công suất thực của dây tóc sau khi đổi mạch.
Tại điểm định mức: điện áp 12 V, công suất 6 W, điện trở 24 ohm, dòng 0,5 A.
Trong phần lớn ví dụ, chuỗi ban đầu có 10 bóng; nguồn có suất điện động 120 V và điện trở trong 2 ohm. Chọn suất điện động bằng tổng điện áp ghi trên nhãn chỉ giúp tạo một mốc so sánh. Điện trở trong vẫn gây sụt áp, nên từng bóng không nhận đủ 12 V khi mạch có dòng điện.
Kí hiệu: suất điện động E, điện trở trong r, điện trở bảo vệ Rx; N là số bóng còn trong mạch. Hình dùng ba biểu tượng để đại diện cho N bóng.
Ba mô hình, ba mức kết luận
Mô hình A: điện trở nóng cố định. Dễ tính tức thời điện áp và công suất. Hữu ích khi so sánh cấu hình tại cùng giá trị điện trở.
Mô hình B: điện trở nằm trong một khoảng. Cho phép tìm công suất lớn nhất trong khoảng đó, kể cả ở điện trở trung gian.
Mô hình C: điện và nhiệt cùng biến đổi. Phải có quan hệ điện trở theo nhiệt độ, nhiệt dung và quy luật mất nhiệt. Mới từ đó tính được diễn biến theo thời gian.
Điểm tinh tế quyết định lời giải
Biết nhãn định mức và một hệ số nhiệt chưa đủ để khôi phục chính xác toàn bộ quá trình đèn nóng lên. Thời gian bật sáng, nhiệt độ ổn định và nguy cơ hỏng thực tế còn phụ thuộc cấu tạo và trao đổi nhiệt.
Trong bài học này, mọi kết quả số đều gắn với mô hình đã nêu. Một mô hình đơn giản vẫn có ích nếu ta không kéo kết luận vượt quá phạm vi của nó.
02
Phòng thí nghiệm 01
Điện trở nóng, điện trở lạnh và dòng khởi động
Ngay khi đóng công tắc, nhiệt độ dây tóc chưa kịp tăng đáng kể. Mạch thấy điện trở lạnh. Sau đó công suất điện làm dây tóc nóng lên, điện trở tăng và dòng điện thay đổi.
Quan hệ tuyến tính chỉ là xấp xỉ trong khoảng nhiệt phù hợp; alpha có đơn vị trên kelvin.
Chênh lệch nhiệt độ có cùng trị số khi dùng thang kelvin hoặc thang Celsius. Vì vậy phép tính độ tăng nhiệt không cần cộng thêm 273,15. Nhưng nếu mô hình mất nhiệt chứa lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối, phải đổi sang kelvin trước khi tính.
Không kéo hệ số gần nhiệt độ phòng tới mọi nhiệt độ
Điện trở suất của tungsten thay đổi theo nhiệt độ. Một hệ số được đo gần nhiệt độ phòng không tự động chính xác ở nhiệt độ phát sáng. Phòng thí nghiệm dưới đây dùng đường thẳng hiệu dụng đã hiệu chỉnh giữa hai điểm cho trước: 2 ohm ở 20 độ Celsius và 24 ohm ở 2620 độ Celsius. Đây là đường nội suy minh họa, không phải bảng vật liệu tungsten chính xác.
Đồ thị thể hiện các điểm neo chính xác của mô hình minh họa; các giá trị giữa hai điểm được nội suy tuyến tính.
01 · Dây tóc đang ở trạng thái nhiệt nào? ĐỔI NHIỆT · ĐỌC DÒNG
Chuỗi có 10 bóng giống nhau, nguồn 120 V, điện trở trong 2 ohm, không có điện trở bảo vệ. Thanh trượt đặt cùng nhiệt độ cho các bóng và tính mạch tại trạng thái đó. Nó không mô phỏng thời gian nóng lên.
Nhiệt độ mô hình / độ Celsius
Nhiệt độ / Celsius
Điện trở mỗi bóng / ohm
Dòng chuỗi / A
Công suất mỗi bóng / W
Đường nội suy chỉ phục vụ phân tích trạng thái. Không suy ra thời gian, độ sáng quang học hay nhiệt độ thực từ thanh trượt.
Tính riêng thời điểm lạnh
Dòng bằng 5,455 A, lớn hơn nhiều so với 0,496 A ở mô hình nóng. Công suất điện tức thời trên mỗi bóng lạnh bằng 59,504 W. Từ kết quả đó không được kết luận bóng lập tức phát sáng mạnh gấp mười: ánh sáng còn phụ thuộc nhiệt độ và thời gian.
Vì sao công suất chưa chắc giảm đều?
Khi điện trở tăng, tử số tăng nhưng dòng giảm. Hai hiệu ứng cạnh tranh. Với mạch này, điện trở cho công suất cực đại là 0,2 ohm, nằm dưới khoảng 2 đến 24 ohm; vì vậy công suất giảm trên toàn khoảng đang xét. Ở mạch khác, cực đại có thể nằm giữa khoảng.
Mũi quan hệ: dòng tạo công suất, công suất làm tăng nhiệt, nhiệt làm đổi điện trở và từ đó đổi dòng. Tốc độ biến đổi cần dữ liệu nhiệt.
Mô hình động cần nhiệt dung Cth và công suất mất nhiệt H, ngoài quan hệ điện trở theo nhiệt độ.
Nhiệt dung càng lớn thì cùng một công suất dư làm nhiệt độ tăng càng chậm. Mất nhiệt gồm nhiều cơ chế; giá trị phụ thuộc hình dạng, môi trường và nhiệt độ. Không có các dữ liệu này, ta chỉ tính được một trạng thái điện đã giả định chứ chưa dựng được đường nhiệt độ theo thời gian.
03
Phòng thí nghiệm 02
Nối tắt một bóng: điện áp được chia lại
Nối tắt là tạo một nhánh dây dẫn gần như không có điện trở qua hai đầu bóng. Bóng đó gần như không còn điện áp; các bóng còn lại vẫn nối tiếp nhưng số lượng giảm.
Trong mô hình các bóng có cùng điện trở nóng cố định, giảm số bóng làm điện trở toàn mạch giảm. Dòng tăng. Vì điện trở trên từng bóng còn lại giữ nguyên trong mô hình, điện áp và công suất trên mỗi bóng đều tăng. Với đèn thực, dây tóc tăng nhiệt làm thay đổi điện trở; phải giải bài toán điện và nhiệt để biết điểm ổn định mới.
Sơ đồ cục bộ: đoạn dây nối tắt tạo đường có điện trở bằng không qua hai đầu bóng giữa. Điện trở của bóng giữa không còn nằm trong tổng điện trở nối tiếp.
02 · Còn bao nhiêu bóng, mỗi bóng chịu bao nhiêu? ĐIỆN TRỞ NÓNG CỐ ĐỊNH
Nguồn 120 V; mỗi bóng thay bằng điện trở 24 ohm. Thanh trượt thay số bóng còn hoạt động, điện trở trong và điện trở bảo vệ. Các kết quả là công suất điện trong mô hình này.
Số bóng còn trong mạch
Điện trở trong / ohm
Điện trở bảo vệ / ohm
Số bóng
Dòng chuỗi / A
Điện áp mỗi bóng / V
Công suất mỗi bóng / W
Tổng trên bóng / W
Công suất trên bảo vệ / W
Thanh công suất biểu diễn tỉ lệ so với 6 W và bão hòa ở 12 W; trị số vẫn hiển thị đầy đủ khi vượt thang hình.
Ví dụ hoàn chỉnh: từ 10 bóng xuống 8 bóng
Giữ nguồn 120 V, điện trở trong 2 ohm, điện trở nóng mỗi bóng 24 ohm; chưa dùng bảo vệ. Ban đầu điện trở toàn mạch 242 ohm; sau khi nối tắt hai bóng, điện trở toàn mạch còn 194 ohm.
Điện áp mỗi bóng tăng từ 11,901 V lên 14,845 V. Công suất điện trên mỗi bóng trong mô hình tăng khoảng 55,6 phần trăm so với trạng thái ban đầu, và vượt công suất nhãn khoảng 53,0 phần trăm. Hai mẫu số so sánh khác nhau nên hai phần trăm không giống nhau.
Diễn giải. Nối tắt không làm năng lượng “mất đi ở bóng hỏng” rồi tự động chia đều phần cũ. Nó làm toàn bộ dòng của mạch thay đổi. Nguồn cung cấp một công suất mới và điện trở trong cũng tiêu tán một công suất mới.
04
Đừng nhầm hai công suất
Một bóng tăng công suất; cả chuỗi thì sao?
Trong mạch có điện trở trong, công suất tổng trên các bóng không nhất thiết tăng mãi khi số bóng giảm. Cần phân biệt “công suất của từng bóng” với “tổng công suất của cả chuỗi”.
Đặt tổng điện trở không thuộc các bóng bằng một tham số dương. Xem số bóng như biến liên tục để tìm hình dạng đường cong; sau đó mới kiểm tra các số nguyên hợp lệ.
Nếu số bóng lớn hơn giá trị cực đại liên tục, giảm số bóng về phía đó làm tổng công suất tăng. Nếu đã ở phía nhỏ hơn, giảm tiếp số bóng làm tổng công suất giảm. Khi cực đại nằm giữa hai số nguyên, chỉ cần so sánh các ứng viên nguyên cạnh nó cùng biên miền cho phép.
Đường cong dùng biến N liên tục để đọc xu hướng; các cấu hình vật lí có số bóng nguyên. Tổng điện trở trong và bảo vệ ở ví dụ này bằng 96 ohm.
Phản ví dụ bằng số
Với nguồn 120 V, điện trở nóng 24 ohm và tổng điện trở phụ 96 ohm: bốn bóng cho tổng 37,50 W; hai bóng cho tổng 33,33 W; một bóng cho tổng 24,00 W.
Từng bóng lại tăng từ 9,375 W ở bốn bóng lên 16,667 W ở hai bóng rồi 24,000 W ở một bóng. Tổng giảm vì số bóng giảm nhanh hơn mức tăng công suất mỗi bóng.
Trường hợp điện trở phụ bằng không
Trong trường hợp lí tưởng riêng này, giảm số bóng làm tổng công suất tăng trên toàn miền số bóng dương. Không được mang kết luận ấy sang một nguồn có điện trở trong lớn.
Đây là kiểm tra năng lượng của mạch: công suất do nguồn cung cấp bằng công suất trên chuỗi bóng, trên điện trở trong và trên điện trở bảo vệ. Nếu cộng ba phần mà không khớp với công suất nguồn, hãy tìm lại tổng điện trở hoặc số bóng đã bị nối tắt.
Hai nhóm cột dùng hai thang khác nhau, mỗi nhóm ghi trị số để tránh đọc nhầm chiều dài cột giữa hai đại lượng.
05
Phòng thí nghiệm 03
Điện trở bảo vệ: nóng đủ chưa, lạnh đã đủ chưa?
Một điện trở có thể đáp ứng giới hạn 6,3 W khi bóng đã nóng, nhưng chưa đáp ứng giới hạn đó trong toàn bộ khoảng từ lạnh tới nóng. Chọn bảo vệ phải nêu rõ điều mình muốn bảo đảm.
Cam kết A: chỉ tại điện trở nóng 24 ohm
Giả sử số bóng nhỏ nhất cho phép là 8; yêu cầu công suất mỗi bóng không vượt 105 phần trăm của 6 W. Từ công thức công suất, lấy căn bậc hai hai vế dương rồi chuyển vế.
Thay số cho kết quả điện trở bảo vệ tối thiểu 40,216 ohm. Ở 8 bóng nóng, dòng bằng 0,512 A và công suất mỗi bóng đúng 6,3 W. Nếu chọn 42 ohm, công suất nóng còn 6,205 W; công suất tiêu tán trên điện trở bảo vệ khoảng 10,859 W.
Giới hạn nóng không bao trùm khởi động
Với điện trở bảo vệ 42 ohm và 8 bóng có điện trở lạnh 2 ohm, dòng ban đầu bằng 2 A. Mỗi bóng chịu công suất điện tức thời 8 W, điện trở bảo vệ chịu 168 W. Giá trị 10,859 W lúc nóng không mô tả xung khởi động; việc chọn linh kiện thật còn cần đặc tính chịu xung và nhiệt.
Cam kết B: trên cả khoảng điện trở 2 đến 24 ohm
Trong mô hình cùng nhiệt độ, điện trở mỗi bóng chạy qua một khoảng liên tục. Công suất lớn nhất có thể xảy ra giữa khoảng, không phải ở đầu lạnh hoặc đầu nóng. Ta phải kiểm tra cả điểm tới hạn lẫn hai biên.
Khi điểm tới hạn nằm trong khoảng, công suất cực đại rút gọn thành biểu thức sau. Nếu điểm tới hạn nằm ngoài, đánh giá công suất tại biên gần nó. Cách kẹp điểm tới hạn trên khoảng giúp xử lí cả ba trường hợp mà không bỏ sót.
Hình phác họa quan hệ cạnh tranh, không dùng để đọc số. Phòng thí nghiệm ngay dưới vẽ đường tính theo đúng tham số.
03 · Hai lời hứa bảo vệ, hai điện trở khác nhau TÌM CỰC ĐẠI TRÊN KHOẢNG
Nguồn 120 V, điện trở trong 2 ohm, điện trở mỗi bóng nằm từ 2 đến 24 ohm. Bộ tính chọn điện trở bảo vệ nhỏ nhất theo hai cam kết. Mô hình không có thời gian và không mô tả sức chịu xung của đèn.
Số bóng nhỏ nhất cho phép
Giới hạn so với công suất 6 W / phần trăm
Bảo vệ chỉ ở nóng / ohm
Bảo vệ toàn khoảng / ohm
Đỉnh với bảo vệ nóng / W
Đỉnh với bảo vệ toàn khoảng / W
Điện trở tại đỉnh xanh / ohm
Giới hạn / W
Đường cong được tính tại cùng số bóng nhỏ nhất. Trên khoảng từ số bóng nhỏ nhất đến 10 bóng, công suất từng bóng giảm khi số bóng tăng nếu giữ điện trở và bảo vệ; vì vậy số bóng nhỏ nhất là trường hợp cần kiểm tra.
Giải hoàn chỉnh cho 8 bóng và giới hạn 6,3 W
Cam kết toàn khoảng cho điện trở bảo vệ 69,429 ohm. Tổng điện trở ngoài bóng bằng 71,429 ohm; điểm cực đại nằm ở điện trở mỗi bóng 8,929 ohm, thuộc khoảng đã cho. Công suất tại đỉnh bằng đúng 6,3 W.
Ở đầu lạnh 2 ohm, công suất mỗi bóng chỉ 3,768 W; ở đầu nóng 24 ohm, công suất mỗi bóng khoảng 4,980 W. Nếu chỉ kiểm tra hai đầu, ta có thể bỏ sót đỉnh ở giữa. Đó là lí do bài toán bảo vệ cần bước tìm cực đại.
Đánh đổi. Bảo vệ mạnh hơn làm công suất nóng thấp hơn nên chuỗi có thể hoạt động dưới điểm định mức. Thiết kế thực tế có thể dùng bộ giới hạn dòng chủ động hoặc phần tử có đặc tính nhiệt thay vì chỉ dùng một điện trở không đổi. Bài học này chỉ so sánh hai thiết kế điện trở không đổi.