Bơm nhiệt: COP, entropy và bước ngoặt khi nước đóng băng
Chuyên đề Vật lí trực quan về COP làm nóng và làm lạnh, giới hạn Carnot, entropy của nguồn hữu hạn, nước đóng băng và mốc sôi. 8 bí quyết, 3 phòng thí nghiệm…
LUKATO / VẬT LÍ
CHUYÊN ĐỀ / NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Bơm nhiệt: COP và entropy
Nguồn hữu hạn. Hai nhánh pha. Một bước ngoặt khi nước đóng băng.
- 8 bí quyết có điều kiện
- 3 phòng thí nghiệm
- 4 ví dụ tính trọn
02
sổ kiểm tra: năng lượng và entropy
01
mốc pha thay đổi phương trình
01
Chọn hệ và quy ước
Máy nhận công, lấy nhiệt lạnh, đưa nhiệt nóng
Một máy sưởi có thể đưa vào căn phòng nhiều nhiệt hơn năng lượng điện mà nó dùng. Không có năng lượng nào được tạo ra: ngoài công đầu vào, máy còn lấy nhiệt từ một nguồn lạnh. Khi nguồn lạnh chỉ là một lượng nước hữu hạn, câu chuyện thay đổi từng phút; và khi nước đóng băng, phương trình phải đổi theo pha.
Đọc máy
Nhiệt đi đâu?
Phân biệt nhiệt lấy ra khỏi nguồn lạnh, nhiệt đưa vào nguồn nóng và công cấp cho môi chất. Mỗi mũi tên gắn với một hệ được chọn rõ; dấu của nhiệt không được thay tùy ý giữa môi chất và nước.
Đọc giới hạn
Vì sao COP có thể lớn hơn 1?
Hệ số làm nóng so tổng nhiệt hữu ích với công phải trả. Nó khác hiệu suất chuyển năng lượng đầu vào thành đầu ra của một động cơ. Nguồn lạnh cung cấp một phần nhiệt nên không có mâu thuẫn.
Đọc pha
Vì sao nhiệt độ lạnh đứng lại?
Khi nước và băng cùng tồn tại ở cân bằng, nhiệt lấy đi làm nước đóng băng thay vì tiếp tục hạ nhiệt độ. Entropy của nguồn lạnh vẫn giảm dù nhiệt độ không đổi.
Chu trình nén hơi: bốn bộ phận, bốn vai trò
Môi chất đi qua dàn bay hơi ở phía nguồn lạnh: nó nhận nhiệt và chuyển một phần lỏng thành hơi. Máy nén nhận công, đưa hơi lên áp suất cao hơn. Ở dàn ngưng phía nguồn nóng, môi chất nhường nhiệt và ngưng tụ. Sau van tiết lưu, áp suất giảm và môi chất trở lại phía áp suất thấp. Sự bay hơi là của môi chất ; sự đóng băng, nếu xảy ra, là của nước trong nguồn lạnh . Hai chất, hai chuyển pha, không phải một hiện tượng.
Mũi tên quanh vòng là chiều tuần hoàn môi chất. Màu xanh xác định phía thu nhiệt; màu vàng xác định phía cấp nhiệt. Đây là sơ đồ chức năng, không phải một chu trình Carnot của môi chất cụ thể.
Máy thật và mô hình thuận nghịch
Van tiết lưu, ma sát, chênh lệch nhiệt độ để truyền nhiệt và tổn thất máy nén tạo entropy. Vì thế một chu trình nén hơi thực không tự trở thành Carnot. Bài này dùng máy thuận nghịch trừu tượng để tìm giới hạn và theo dõi hai nguồn; không dùng bảng tính chất môi chất và không gán các số COP cho một sản phẩm thật.
Giả thiết cho hai bình nước hữu hạn
Nước trộn đều trong từng bình; hai bình chỉ trao đổi nhiệt với máy và máy chỉ nhận công ngoài. Bỏ qua nhiệt dung bình, thất thoát ra môi trường, bay hơi và biến thiên nhiệt dung riêng. Khi viết năng lượng hai bình theo mc nhân độ thay đổi nhiệt độ, bỏ qua công do thay đổi thể tích của nước; nhiệt ẩn được dùng theo cùng mô hình áp suất cố định. Áp suất môi trường giữ bằng áp suất khí quyển. Giữ , . Nhánh lỏng kết thúc khi nước lạnh đạt ; nhánh kết băng kết thúc khi nguồn nóng đạt hoặc nguồn lạnh đông hết.
Từ điển ký hiệu không đổi giữa các phần
Ký hiệu · Ý nghĩa · Đơn vị và quy ước
· Nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh · Kelvin; trong nhánh bơm nhiệt
· Nhiệt độ chung ban đầu của hai nguồn · Kelvin
· Nhiệt đưa vào nguồn nóng; nhiệt lấy từ nguồn lạnh · Đều là độ lớn dương theo chiều mũi tên
· Công đưa vào máy trong khoảng xét · Joule; dương khi máy nhận công
· Nhiệt dung nguồn nóng và nguồn lạnh còn lỏng · J/K;
· Khối lượng nước lạnh đã đóng băng sau mốc chuyển pha · kg; không phải khối lượng băng tan
Bí quyết 01
Chọn hệ trước khi đặt dấu
Vì sao: Môi chất lấy nhiệt từ bình lạnh và nhường nhiệt cho bình nóng. Nhiệt của bình lạnh là âm trong cân bằng của bình; cùng dòng nhiệt ấy là dương khi xét môi chất nhận nhiệt.
Điều kiện: Máy trở về trạng thái ban đầu sau mỗi chu trình; không tích trữ năng lượng ròng trong máy.
Ngoại lệ: Trong thời gian khởi động máy có tích trữ năng lượng hoặc có tổn thất ra nguồn thứ ba, phải thêm các hạng đó; không dùng phương trình chu trình hai nguồn một cách máy móc.
02
Mục tiêu và năng lượng
COP lớn hơn 1: không có phép màu
Hãy mở sổ năng lượng trước khi mở sổ entropy. Một kilôjoule công có thể giúp máy lấy thêm nhiều kilôjoule nhiệt từ nguồn lạnh. Tổng ấy là nhiệt nguồn nóng nhận được.
Hai COP cho hai mục tiêu
Chỉ số là làm nóng; chỉ số là làm lạnh. Một chiếc máy có cùng ba dòng năng lượng có thể được đánh giá theo hai mục đích khác nhau. Nếu mục tiêu là sưởi, tính nhiệt vào nguồn nóng. Nếu mục tiêu là làm lạnh, tính nhiệt lấy khỏi nguồn lạnh. Lấy nhiệt vào nguồn nóng rồi gọi đó là COP làm lạnh sẽ cộng thừa đúng một đơn vị.
Mô hình lý tưởng bỏ qua nguồn nhiệt thứ ba. Độ rộng đường nối chỉ mô tả quan hệ cộng; phòng thí nghiệm dưới đây vẽ thanh tỷ lệ theo các số thực.
Bí quyết 02
COP lớn hơn 1 không phải hiệu suất lớn hơn 100%
Vì sao: Nhiệt hữu ích gồm cả phần lấy từ môi trường hoặc một bình lạnh. Điện không phải toàn bộ năng lượng đi vào hệ máy cộng hai nguồn.
Điều kiện: Dùng đúng COP làm nóng và đưa mọi dòng nhiệt vào cùng sổ năng lượng.
Ngoại lệ: Nếu chỉ có biến công thành nhiệt và không lấy nhiệt lạnh, nhiệt lấy từ nguồn lạnh bằng 0 và COP bằng 1 trong mô hình không tổn thất. Điều đó không phải một máy lạnh hoạt động với lượng nhiệt thu bằng không.
Phòng thí nghiệm 1 / Nhiệt lấy từ đâu?
SỔ NĂNG LƯỢNG
Chuẩn hóa công đầu vào bằng 1 kJ cho mỗi khoảng xét. Hệ số thu hồi chỉ là tham số đồ chơi: nó chọn phần nhiệt lấy từ nguồn lạnh so với mức thuận nghịch khi giữ cùng công đầu vào. Nó không là tỷ lệ COP của một máy thật so với Carnot và không phải dữ liệu của môi chất.
Miền của r: r từ 0 đến 1.
Nguồn nóng :
Nguồn lạnh :
Hệ số thu hồi r (%):
COP thuận nghịch
COP mô hình
Nhiệt nóng
Nhiệt lạnh
Công đầu vào
1,00 kJ
Entropy sinh ra
Giữ nguồn nóng và nguồn lạnh không đổi rồi tăng . Nhiệt lạnh và nhiệt nóng cùng tăng, công vẫn bằng 1 kJ. Khi , nhiệt lạnh bằng 0 và COP bằng 1. Khi , entropy sinh ra bằng 0. Khi hai nhiệt độ quá gần nhau, hệ số thuận nghịch rất lớn; phòng thí nghiệm đặt chênh lệch nhỏ nhất 1 K và dừng ở miền không hợp lệ để không chia cho 0.
Một máy nhận 1 kJ công, lấy 3 kJ nhiệt từ nguồn lạnh và đưa 4 kJ vào nguồn nóng. COP làm nóng bằng bao nhiêu?
03
Nguyên lý thứ hai
Carnot là giới hạn, Kelvin là điều kiện
Nguyên lý thứ nhất cho biết tổng năng lượng; nguyên lý thứ hai giới hạn tỷ lệ nhiệt lấy từ nguồn lạnh. Máy nhận công không mang entropy; nhiệt mới mang entropy qua biên.
Từ một chu trình rất nhỏ đến giới hạn Carnot
Trong một chu trình thuận nghịch rất nhỏ, hai nguồn có thể xem là không đổi nhiệt độ trong chính chu trình đó. Nguồn nóng nhận ; nguồn lạnh mất . Máy trở lại cùng trạng thái nên entropy của máy không đổi sau chu trình. Điều này đúng cả cho chu trình không thuận nghịch vì entropy là hàm trạng thái. Riêng tổng entropy sinh ra bằng 0 và tỷ số nhiệt chia nhiệt độ bằng nhau chỉ đúng trong giới hạn thuận nghịch.
Từ phương trình entropy, . Thay vào cân bằng năng lượng rồi chia theo đúng mục tiêu:
Không cần biết môi chất là chất nào để tìm giới hạn này. Nhưng muốn tính COP của một chu trình nén hơi cụ thể, cần trạng thái, tính chất môi chất và các hiệu suất thực. Giới hạn Carnot không thay thế bảng tính chất và không chứng minh một máy thật đạt giới hạn đó.
Mỗi nhiệt độ trong mẫu số là nhiệt độ tuyệt đối. Tổng bằng 0 chỉ là điều kiện thuận nghịch; với máy có bất thuận nghịch, tổng entropy hai nguồn và máy xét trọn không âm.
Bí quyết 03
Nhiệt độ trong tỷ số phải là Kelvin
Vì sao: Entropy trao đổi dùng nhiệt độ tuyệt đối. Hiệu nhiệt độ có cùng độ lớn theo K và Celsius, nhưng nhiệt độ ở tử số không thể giữ giá trị Celsius.
Điều kiện: Thay toàn bộ nhiệt độ nguồn vào cùng thang tuyệt đối trước khi dùng Carnot hoặc log của tỷ số nhiệt độ.
Ngoại lệ: Có thể dùng chênh lệch Celsius trong công thức nhiệt lượng (mc) nhân độ tăng nhiệt độ. Điều đó không cho phép dùng tỷ số của hai nhiệt độ Celsius.
Bí quyết 04
Entropy đặt trần cho COP
Vì sao: Bất thuận nghịch sinh entropy, nên để giữ cùng nhiệt độ hai nguồn, máy không thể lấy nhiều nhiệt lạnh hơn mức thuận nghịch trên cùng công đầu vào.
Điều kiện: Máy hoạt động theo chu trình giữa đúng hai nguồn; các dòng năng lượng và nhiệt độ đo theo cùng biên hệ.
Ngoại lệ: Nếu có nguồn nhiệt thứ ba, năng lượng hóa học hoặc nguồn công khác chưa tính, phép so một COP đo được với giới hạn hai nguồn có thể không hợp hệ đang xét.
Máy không thuận nghịch: cùng dấu, thêm entropy sinh ra
Với , điều kiện này dẫn đến giới hạn trên của COP. Nhân bất đẳng thức entropy với tích hai nhiệt độ dương cho . Vì chênh lệch nhiệt độ dương, COP không vượt . Đọc kỹ dấu khi biến đổi: hệ số của COP trong dạng entropy ban đầu là âm. Trong phòng thí nghiệm 1, . Thay trực tiếp cho kết quả . Vì , giá trị không âm. Đây là kiểm tra nhiệt động lực học của mô hình đồ chơi, không phải một quy luật về ma sát máy nén.
Ví dụ 1 / Cùng nhiệt độ, hai mức thu nhiệt
Nguồn nóng ở 40 Celsius và nguồn lạnh ở 10 Celsius, tức , . Công suất đưa vào máy là 600 W. Tính giới hạn công suất nhiệt vào nguồn nóng và so với mô hình thu hồi .
Giới hạn nhiệt nóng là 6263 W; nhiệt lạnh lấy ra là 5663 W. Với , COP mô hình bằng 6,6630; nhiệt nóng bằng 3997,8 W và nhiệt lạnh bằng 3397,8 W. Cả hai sổ đều có nhiệt nóng bằng công cộng nhiệt lạnh.
Entropy sinh ra theo tốc độ ở nhánh đồ chơi là . Ở nhánh thuận nghịch nó bằng 0. Chênh lệch 30 K nhỏ làm giới hạn COP lớn, nhưng nó không khẳng định một máy thật truyền 6263 W với bộ trao đổi nhiệt hữu hạn.
Bẫy Kelvin: dùng 40 chia cho 30 sẽ cho 1,3333; đó không phải giới hạn nhiệt động lực học. Bẫy công suất: nếu 600 W là công suất điện trước các tổn thất không đưa vào môi chất, cần ghi lại biên hệ trước khi áp dụng các số trên.
Giữ nguồn nóng không đổi và tăng nhiệt độ nguồn lạnh nhưng vẫn thấp hơn nguồn nóng. Giới hạn COP làm nóng thay đổi thế nào?
04
Hai bình hữu hạn
Tích nhiệt độ giữ khi nào, đổi khi nào?
Một nguồn nhiệt vô hạn giữ nhiệt độ không đổi. Hai bình nước hữu hạn thì không: nguồn nóng nóng dần, nguồn lạnh lạnh dần. Carnot vẫn dùng cho từng chu trình rất nhỏ, nhưng COP phải được cập nhật theo nhiệt độ tức thời.
Tích phân entropy của hai nguồn còn lỏng
Với nhiệt dung không đổi, nguồn nóng nhận , nguồn lạnh mất . Ở nhánh làm nóng, , ; vì vậy cả hai độ lớn nhiệt ở trên đều dương. Thay vào cân bằng entropy thuận nghịch:
Nếu hai nguồn bắt đầu cùng , tích phân cho
Khi hai nhiệt dung bằng nhau, , mới rút gọn được thành
Đây là hệ quả của entropy với hai nguồn còn lỏng và cùng nhiệt dung , không phải một bảo toàn năng lượng độc lập. Tổng tăng vì công ngoài đi vào; tích giữ nguyên vì tổng entropy giữ nguyên. Khi khối lượng khác nhau, phải giữ các hệ số nhiệt dung trong log.
Bí quyết 05
Tích nhiệt độ chỉ dùng trong nhánh đúng
Vì sao: Hai độ biến thiên entropy có cùng hệ số C nên log của tích nhiệt độ không đổi. Nhiệt dung bằng nhau là điều kiện rút gọn, không phải chi tiết trang trí.
Điều kiện: Máy thuận nghịch, không thất thoát, hai nguồn chưa chuyển pha, nhiệt dung không đổi và bằng nhau.
Ngoại lệ: Khi nước lạnh đóng băng, entropy lạnh có hạng nhiệt ẩn. Khi nhiệt dung khác nhau, dùng phương trình log có trọng số; khi máy thật sinh entropy, tổng log không còn bằng 0.
Công đã cấp và nghiệm theo năng lượng
Năng lượng tăng của hai bình bằng công đã cấp. Với hai bình bằng nhau,
Đặt . Hai nhiệt độ là hai nghiệm của phương trình bậc hai có tổng A và tích . Chọn nghiệm lớn làm nguồn nóng:
Cách tính nguồn lạnh bằng tỷ số tránh trừ hai số gần nhau khi công lớn. Miền của nhánh không kéo dài vô hạn: nó dừng ở hoặc nguồn nóng chuyển pha trước. Với nhiệt độ ban đầu 293,15 K và hai nguồn bằng nhau, nguồn lạnh tới 273,15 K trước khi nguồn nóng sôi.
Hai đường được lấy mẫu trực tiếp từ tích nhiệt độ không đổi. Trục ngang ở hình này là tiến trình theo nhiệt độ nóng, không phải thời gian; phòng thí nghiệm dưới đây dùng công quy đổi theo thời gian.
Phòng thí nghiệm 2 / Hai nguồn hữu hạn trước khi đóng băng
ENTROPY VÀ CÔNG
Hai bình đều chứa 2 kg nước, bắt đầu ở 20 Celsius, tức 293,15 K; nhiệt dung mỗi bình bằng 8400 J/K. P là công suất dùng để quy đổi công đã cấp thành thời gian . Điểm bắt đầu bằng nhiệt độ là giới hạn toán học: máy thuận nghịch với công suất hữu hạn không thể truyền nhiệt hữu hạn theo đúng giới hạn chênh nhiệt bằng 0. Không coi mô hình này là mô phỏng tốc độ khởi động máy thật.
Tiến trình công đến mốc đóng băng (%):
Công suất quy đổi :
Nguồn nóng
Nguồn lạnh
Công đã cấp
Thời gian quy đổi