Vật lí 12 · HSG tỉnh Nghệ An 2025–2026 (bảng A): Bảy chìa khóa vật lí ứng dụng
Bài giảng tương tác dựng từ đề chọn HSG tỉnh lớp 12 môn Vật lí Nghệ An 2025–2026 (bảng A, tự luận): giao thoa Y-âng và hai bức xạ, thiết kế phép đo màng…
LUKATO AI · Vật lí 12 · Học sinh giỏi
Vật lí bước ra khỏi trang sách
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 của Nghệ An năm học 2025–2026 (bảng A, phần tự luận) không hỏi công thức suông. Nó đặt bạn vào phòng thí nghiệm quang học , bên cạnh máy in 3D sinh học , trong xưởng điện tử chống tĩnh điện , trước con chip vi nhiệt và cạnh lò đúc kim loại . Bài học tách đề thành bảy chìa khóa ; mỗi chìa khóa có phòng lab để bạn đo, kéo, đoán rồi tự kiểm chứng bằng mô phỏng.
4 câu · 17 ý 12 điểm phần tự luận, 100 phút
7 chìa khóa và một chặng cuối
40 phòng lab đo, kéo, đoán, tự chấm
Biến thể ngẫu nhiên tự sinh, kiểm bằng máy
Bắt đầu: đo bước sóng › Xem bản đồ Nhảy tới thiết kế thí nghiệm Thử thách cuối
Bản đồ bài học
Bốn câu — bảy chìa khóa
Mỗi câu của đề là một tình huống kĩ thuật thật . Cách giải luôn đi qua cùng ba bước: nhận ra định luật đang chi phối (giao thoa, lực điện, định luật Ohm, cân bằng năng lượng), đọc đúng dữ kiện (số vân, độ xốp, số chỉ vôn kế, đồ thị) và kiểm tra tính hợp lí của kết quả (bước sóng có nằm trong vùng nhìn thấy không, thời gian in có hợp lí không).
Đề bài (diễn đạt lại, không chép nguyên văn)
Câu 1 (3,0 điểm). 1.1. Thí nghiệm Y-âng với a=0{,}2\ \mathrm{mm}, D=0{,}6\ \mathrm m, nguồn laser đỏ bước sóng \lambda_1. Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp đo được là 18 mm. a) Vì sao đo khoảng cách 9 vân sáng liên tiếp mà không đo khoảng cách hai vân sáng liên tiếp? b) Tính \lambda_1. c) Chiếu đồng thời \lambda_1 và \lambda_2 (giữ nguyên a, D); mọi điểm là vân sáng của \lambda_1, của \lambda_2 hoặc vân trùng đều gọi chung là vân sáng. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vân sáng liên tiếp là 1,35 mm. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp. 1.2. Đặt bản mỏng trong suốt chiết suất n, dày e ngay sau khe S_1 thì hệ vân dịch về phía S_1 một đoạn x=\dfrac{(n-1)eD}{a}. Với hệ giao thoa Y-âng và ba tấm thủy tinh trong suốt giống nhau, trong đó một tấm được phủ màng mỏng TiO 2 (chiết suất n_T đã biết), hãy trình bày phương án xác định độ dày lớp màng với độ chính xác cao nhất.
Câu 2 (2,5 điểm). Máy in 3D in một khối hộp 10 mm × 10 mm × 5 mm bằng mực bio-ink có khối lượng riêng 1200 kg/m³. Mỗi giọt mực hình cầu có thể tích 1{,}2\cdot10^{-13}\ \mathrm{m^3}, mang điện tích 6{,}0\cdot10^{-14}\ \mathrm C, bay quãng đường 2,0 mm từ vòi đến bề mặt in trong điện trường đều 4{,}0\cdot10^{6}\ \mathrm{V/m} hướng từ vòi xuống nền. Mô hình có độ xốp 60% (vật liệu chiếm 40% thể tích); giọt trước chạm bề mặt thì giọt sau mới phun. Bỏ qua trọng lực và vận tốc ban đầu; điện tích electron q_e=-1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm C. a) Tác dụng của điện trường? b) Lực điện lên mỗi giọt? c) Thời gian bay của mỗi giọt? d) Thời gian in xong mô hình?
Câu 3 (3,0 điểm). 3.1. Đo điện trở giày chống tĩnh điện (ESD): nguồn E=50{,}0\ \mathrm V (điện trở trong không đáng kể) nối tiếp điện trở R=1{,}00\ \mathrm{M\Omega} và người đi giày đứng trên tấm kim loại nối đất; vôn kế lí tưởng đo hiệu điện thế trên R. a) Lập biểu thức R_{ESD} theo số chỉ U. b) Giày đạt yêu cầu khi điện trở từ 0,1 MΩ đến 100 MΩ; với U=12{,}0\ \mathrm V giày có đạt không? 3.2. Vi nhiệt điện trở có R_t=R_0[1+\alpha(t-t_0)], \alpha=1{,}25\cdot10^{-3}\ \mathrm{K^{-1}}, t_0=20^\circ\mathrm C. Đặt U_1=1{,}2\ \mathrm V thì nhiệt độ tăng dần đến ổn định t_1=220^\circ\mathrm C với dòng I_1=12\ \mathrm{mA}. Công suất tỏa ra môi trường P_t=k(t-t_0). a) Giải thích vì sao nhiệt độ tăng dần rồi ổn định. b) Tính R_0 và k. c) Tìm nhiệt độ ổn định khi U_2=0{,}8\ \mathrm V.
Câu 4 (3,5 điểm). Nung nóng chảy hoàn toàn khối kim loại 180 g bằng nguồn có công suất không đổi, rồi tắt nguồn và đổ vào khuôn. Từ lúc bắt đầu nóng chảy, đồ thị nhiệt độ theo thời gian gồm: nằm ngang ở 238 °C từ 0 đến 40 s; tăng thẳng đến 248 °C tại 50 s; giảm thẳng về 238 °C tại 80 s; rồi nằm ngang. Công suất tỏa nhiệt ra môi trường không đổi, bỏ qua hấp thụ nhiệt của khuôn, \lambda=20\ \mathrm{kJ/kg}. a) Vì sao 40 s đầu nhiệt độ không đổi? Nội năng có đổi không? b) Thời điểm tắt nguồn và nhiệt độ khi đó? c) Nhiệt dung riêng của kim loại lỏng? d) Thời điểm hoàn thành quá trình đúc (kim loại đông đặc hoàn toàn)?
Đề không kèm đáp án. Toàn bộ lời giải là của LUKATO AI, được kiểm chứng bằng máy; các số đọc từ đồ thị Câu 4 (238 °C, 248 °C, các mốc 40 s, 50 s, 80 s) được đối chiếu trên lưới ô 1 °C × 10 s.
① Ý tưởng cốt lõi Định luật nào đang chi phối?
② Phòng lab Đo, kéo, đoán rồi để mô phỏng kiểm chứng.
③ Bẫy của đề Đếm khoảng vân, độ xốp, chiều dòng năng lượng.
④ Thử thách Biến thể ngẫu nhiên, tự chấm.
TIẾN ĐỘ TOÀN BÀI 0%
Câu 1.1a, 1.1b · thuộc Câu 1 (3,0 điểm) · giao thoa ánh sáng
Chìa khóa 1 — Đo bước sóng bằng một cây thước: chín vân sáng là tám khoảng vân
Bước sóng ánh sáng đỏ chưa tới một phần nghìn milimét, vậy mà chỉ với hai khe hẹp, một màn ảnh và một cây thước, ta đo được nó. Bí quyết là thí nghiệm Y-âng “phóng to” bước sóng thành khoảng vân cỡ milimét. Ý a hỏi một câu tưởng như hiển nhiên: vì sao phải đo cả chín vân sáng ? Câu trả lời là bài học đầu tiên về sai số trong thực hành vật lí. Ý b là phép tính, nhưng chứa một cái bẫy đếm mà rất nhiều bạn mắc phải.
Đề diễn đạt lại · Câu 1.1 (ý a, b)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a=0{,}2\ \mathrm{mm}, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D=0{,}6\ \mathrm m. Nguồn sáng là một laser đỏ phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng \lambda_1. Một học sinh đo được khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 18\ \mathrm{mm}.
a) Vì sao học sinh đó đo khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp mà không đo khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp?
b) Tính \lambda_1.
Ý c (chiếu thêm bức xạ \lambda_2) được học ở Chìa khóa 2.
Ý tưởng cốt lõi Thí nghiệm Y-âng biến một đại lượng siêu nhỏ (bước sóng, cỡ 10^{-7}\ \mathrm m) thành một đại lượng đo được bằng thước (khoảng vân, cỡ milimét) nhờ “hệ số phóng đại” \dfrac{D}{a}; với số liệu của đề, \dfrac{D}{a}=\dfrac{0{,}6}{0{,}2\cdot10^{-3}}=3000. Từ i=\dfrac{\lambda D}{a} suy ra \lambda=\dfrac{ia}{D}. Chỉ cần làm đúng hai việc: đếm đúng số khoảng vân (n vân sáng liên tiếp chỉ có n-1 khoảng vân) và hiểu vì sao đo một đoạn dài gồm nhiều khoảng vân rồi chia thì chính xác hơn đo một khoảng.
Vì sao trên màn có vân sáng, vân tối?
Hai khe S_1, S_2 được chiếu bởi cùng một nguồn nên là hai nguồn kết hợp. Tại điểm M cách vân trung tâm O một đoạn x, hiệu đường đi của hai sóng là d_2-d_1\approx\dfrac{ax}{D} (khi a, x rất nhỏ so với D).
Vân sáng khi d_2-d_1=k\lambda \Rightarrow x_s=k\dfrac{\lambda D}{a}; vân tối khi d_2-d_1=\left(k+\tfrac12\right)\lambda, với k nguyên.
Khoảng vân i=\dfrac{\lambda D}{a}
Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) liên tiếp. Vì x_s=ki, các vân sáng cách đều nhau , giống những vạch của một cây thước mà mỗi vạch cách nhau đúng i.
- i tỉ lệ thuận với \lambda và với D, tỉ lệ nghịch với a.
- Vân trung tâm (k=0) luôn là vân sáng vì tại O hiệu đường đi bằng 0 với mọi bước sóng.
- Trong môi trường chiết suất n: bước sóng giảm còn \dfrac{\lambda}{n} nên khoảng vân giảm còn \dfrac{i}{n}.
Ngược lại, nếu đo được i thì \lambda=\dfrac{ia}{D}. Đó là cách thí nghiệm Y-âng trở thành một máy đo bước sóng .
Đếm vân như đếm cọc rào
Hàng rào có 9 cái cọc thì chỉ có 8 nhịp giữa các cọc. Tương tự, n vân sáng liên tiếp trải trên n-1 khoảng vân:
L=(n-1)\,i\quad\Rightarrow\quad i=\frac{L}{n-1}.
Với đề: 9 vân sáng liên tiếp chiếm 8i. Tổng quát, vân sáng bậc k_1 và bậc k_2 cách nhau |k_2-k_1|\,i nếu cùng phía vân trung tâm, và (k_1+k_2)\,i nếu khác phía .
Đo độ dài: sai số nằm ở đâu?
Vân giao thoa không có mép sắc nét: độ sáng giảm dần từ tâm vân ra hai bên, và thước chỉ chia đến milimét. Vì thế sai số khi xác định vị trí hai đầu của đoạn đo, gọi chung là \Delta L, gần như không phụ thuộc đoạn dài hay ngắn.
Đo L gồm n-1 khoảng vân rồi chia: \Delta i=\dfrac{\Delta L}{n-1}, còn sai số tương đối \dfrac{\Delta i}{i}=\dfrac{\Delta L}{L}. Đoạn đo dài gấp 8 lần thì sai số tương đối nhỏ đi khoảng 8 lần.
Ví dụ minh họa (không phải số liệu đề): nếu \Delta L=0{,}5\ \mathrm{mm} thì đo một khoảng vân 2{,}25\ \mathrm{mm} sai tới \approx22\%; đo cả đoạn 18\ \mathrm{mm} chỉ sai \approx2{,}8\%.
Thế thì đo 100 vân cho thật chính xác?
Không thực tế. Càng xa vân trung tâm, vân càng mờ (độ sáng còn bị giới hạn bởi hiện tượng nhiễu xạ qua từng khe), vùng quan sát được trên màn có hạn, và đếm hàng trăm vân rất dễ đếm nhầm một vân, mà nhầm một vân thì sai cả một khoảng vân. Thường người ta đo khoảng 5 đến 15 vân sáng ở gần vân trung tâm, đo lặp lại vài lần rồi lấy trung bình.
Đổi đơn vị — nơi mất điểm oan
a=0{,}2\ \mathrm{mm}=0{,}2\cdot10^{-3}\ \mathrm m, i tính bằng mm cũng phải đổi ra mét trước khi thay vào \lambda=\dfrac{ia}{D}.
Mẹo kiểm tra nhanh: nếu i và a tính bằng mm, D tính bằng m thì \dfrac{ia}{D} cho ngay \lambda tính bằng \mu\mathrm m (vì \mathrm{mm}\cdot\mathrm{mm}/\mathrm m=10^{-6}\ \mathrm m). Kết quả phải nằm trong vùng nhìn thấy, khoảng 0{,}38 đến 0{,}76\ \mu\mathrm m.
Cách nhớ “Chín cọc, tám nhịp — đo dài, chia nhiều.” Khi đề cho n vân sáng (hoặc n vân tối) liên tiếp, viết ngay L=(n-1)i. Đo một đoạn dài gồm nhiều khoảng vân rồi chia để sai số tuyệt đối của phép đo độ dài được chia nhỏ cho số khoảng vân. Tính xong \lambda, luôn hỏi lại: có nằm trong 0{,}38–0{,}76\ \mu\mathrm m không, có đúng màu mà đề nói không?
Các bẫy của ý a, b
- Chia cho 9: i=\dfrac{18}{9}=2\ \mathrm{mm}\Rightarrow\lambda\approx0{,}667\ \mu\mathrm m. Con số này vẫn là ánh sáng đỏ, nên kiểm tra màu không phát hiện được lỗi. Chín vân sáng chỉ có tám khoảng vân.
- Giải thích ý a bằng “sai số tuyệt đối nhỏ hơn”: sai số tuyệt đối của phép đo độ dài không đổi; cái giảm là sai số của khoảng vân (chia cho 8) và sai số tương đối .
- Nghĩ các khoảng vân không đều nên phải “lấy trung bình”: trong thí nghiệm Y-âng các vân sáng cách đều nhau; ta chia để giảm sai số đo, không phải để bù sự không đều.
- Quên đổi đơn vị mm sang m, ra \lambda lệch 10^{3} hoặc 10^{6} lần.
- Đảo công thức thành \lambda=\dfrac{iD}{a}: ra hàng mét, vô lí ngay.
Chốt ý a, b
(a) Khoảng vân chỉ cỡ mm, mép vân mờ; sai số tuyệt đối khi đo một độ dài gần như không đổi. Đo đoạn chứa 8 khoảng vân rồi chia 8 thì sai số của i giảm 8 lần, sai số tương đối giảm theo, kết quả chính xác hơn.
(b) i=\dfrac{18}{9-1}=2{,}25\ \mathrm{mm}, do đó
\lambda_1=\frac{ia}{D}=\frac{2{,}25\cdot10^{-3}\cdot0{,}2\cdot10^{-3}}{0{,}6}
\lambda_1=7{,}5\cdot10^{-7}\ \mathrm m=0{,}75\ \mu\mathrm m,
ánh sáng đỏ, khớp với laser đỏ của đề.
Khoảng vân 2{,}25\ \mathrm{mm} sẽ được dùng lại ở ý c (Chìa khóa 2) và ở bài toán bản mỏng (Chìa khóa 3).
Lời giải đầy đủ — trình bày như bài thi HSG (ý 1.1a, 1.1b)
a) Vì sao đo khoảng cách 9 vân sáng liên tiếp?
Khoảng vân i rất nhỏ (cỡ milimét) và vân giao thoa không có ranh giới sắc nét, nên khi đo một độ dài trên màn luôn mắc một sai số tuyệt đối \Delta L (do độ chia nhỏ nhất của thước và do việc xác định tâm vân ở hai đầu). Sai số này gần như không phụ thuộc vào độ dài cần đo.
Nếu đo trực tiếp một khoảng vân: \dfrac{\Delta i}{i}=\dfrac{\Delta L}{i} — lớn, vì i nhỏ.
Nếu đo khoảng cách L giữa 9 vân sáng liên tiếp: L=8i\Rightarrow i=\dfrac{L}{8}, \Delta i=\dfrac{\Delta L}{8}, \dfrac{\Delta i}{i}=\dfrac{\Delta L}{8i}.
Vậy sai số (tuyệt đối và tương đối) của khoảng vân giảm khoảng 8 lần, phép đo i, và do đó phép đo \lambda, chính xác hơn. Đồng thời đoạn dài 18\ \mathrm{mm} dễ đo bằng thước hơn đoạn 2{,}25\ \mathrm{mm}.
b) Tính bước sóng \lambda_1
Giữa 9 vân sáng liên tiếp có 8 khoảng vân: 8i_1=18\ \mathrm{mm}\Rightarrow i_1=2{,}25\ \mathrm{mm}.
\lambda_1=\frac{i_1a}{D}=\frac{2{,}25\cdot10^{-3}\cdot0{,}2\cdot10^{-3}}{0{,}6}
\lambda_1=7{,}5\cdot10^{-7}\ \mathrm m=0{,}75\ \mu\mathrm m.
Nhận xét: 0{,}75\ \mu\mathrm m thuộc vùng ánh sáng đỏ (khoảng 0{,}64–0{,}76\ \mu\mathrm m), phù hợp với nguồn laser đỏ của đề. ∎
Biểu điểm gợi ý (của LUKATO, không phải của Sở)
Đề không công bố biểu điểm chi tiết cho từng ý. Nếu mỗi ý được 0,5 điểm, có thể chia như sau. Ý a: 0,25 điểm nêu được sai số tuyệt đối của phép đo độ dài gần như không đổi (khoảng vân nhỏ, khó xác định tâm vân); 0,25 điểm chỉ ra đo 8i rồi chia 8 thì sai số của i (sai số tương đối) giảm khoảng 8 lần. Ý b: 0,25 điểm cho i_1=\dfrac{18}{8}=2{,}25\ \mathrm{mm}; 0,25 điểm cho \lambda_1=0{,}75\ \mu\mathrm m với đơn vị đúng. Lấy i=\dfrac{18}{9} thì mất cả hai phần của ý b.