VẬT LÍ 10 · RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM — Một gia tốc g, hai trục độc lập: từ hệ tọa độ đến ném ngang và ném xiên
Bài khái niệm Vật lí 10: chọn hệ tọa độ và gốc thời gian rồi viết phương trình chuyển động, rơi tự do và điều kiện coi là chỉ có trọng lực, nguyên lí hai…
VẬT LÍ 10 · ĐỘNG HỌC · RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM · LUKATO AI · BÀI KHÁI NIỆM
Một gia tốc g, hai trục độc lập: vì sao vật bị ném vẽ ra một parabol
Vì sao viên đá thả rơi và viên đá ném ngang từ cùng độ cao chạm đất cùng lúc? Vì sao 30° và 60° cho cùng tầm xa? Vì sao ném từ vách đá thì 45° không còn tối ưu?
Bài này không giải đề. Nó dựng một hệ thống khái niệm từ một sợi chỉ: trọng lực chỉ cho vật gia tốc g hướng xuống, và gia tốc nằm trên trục nào thì chỉ làm đổi chuyển động trên trục ấy. Từ đó suy ra rơi tự do, ném ngang, ném xiên và góc tối ưu, kèm theo việc phải chọn hệ tọa độ trước khi viết bất kì phương trình nào. Số liệu chuẩn (g chuẩn, g của Mặt Trăng, thí nghiệm của Apollo 15) được đối chiếu với tài liệu tham khảo (xem chân trang); các tình huống là ví dụ tự soạn.
6 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 2 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
Về nguồn và ví dụ. Giá trị g chuẩn 9,80665 m/s² được đối chiếu với Wikipedia (Standard gravity) và Knowino; g của Mặt Trăng và Sao Hỏa với bảng dữ kiện hành tinh của NASA và TutorChase; thí nghiệm búa và lông chim của Apollo 15 với Nautilus, Lights in the Dark và Mental Floss; công thức góc tối ưu khi ném từ độ cao được suy ra rồi kiểm lại bằng tính số. Mọi tình huống như vách cao 19,6 m, v₀ = 10 m/s hay đường cong lực cản đều là ví dụ tự soạn hư cấu .
MỤC 1 · HỆ TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Con số vị trí phụ thuộc cách ta chọn trục; vật lí là phần không đổi khi đổi trục
Trước khi viết bất kì phương trình nào, ta phải trả lời ba câu: gốc O đặt ở đâu, chiều dương hướng nào, gốc thời gian tính từ lúc nào. Ba lựa chọn này là của ta, không phải của tự nhiên. Chúng quyết định dấu và giá trị của x, v, a, nhưng không được phép làm đổi thời gian rơi, quãng đường đi được hay tốc độ chạm đất.
1.1 Ba lựa chọn và một phương trình
Với chuyển động có gia tốc không đổi trên một trục, phương trình chuyển động và phương trình vận tốc là
x = x₀ + v₀(t − t₀) + ½a(t − t₀)² ; v = v₀ + a(t − t₀) x₀, v₀, a mang dấu theo chiều dương đã chọn; t₀ là lúc gia tốc bắt đầu tác dụng
Thả một quả bóng từ độ cao 19,6 m, lấy g = 9,8 m/s² hư cấu . Hình 1 mô tả đúng một sự kiện ấy trong ba hệ trục: bóng ở cùng ba vị trí vật lí tại t = 0, 1 s và 2 s, nhưng x, v và a nhận những con số và dấu khác nhau.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Cùng một quả bóng rơi trong ba hệ tọa độ: dấu và giá trị của x, v, a đổi theo hệ; thời gian rơi, quãng đường và tốc độ chạm đất thì không.
Phân biệt phần của hệ trục và phần của vật. Đổi theo hệ trục: dấu và giá trị của x₀, v₀, a, x(t), v(t) và hình dạng phương trình. Không đổi: vị trí vật lí của quả bóng, khoảng thời gian rơi, quãng đường, độ lớn của vận tốc và của gia tốc. Phép thử nhanh: nếu một kết quả đổi khi ta lật chiều dương, nó là con số của hệ trục chứ không phải của vật.
1.2 Gốc thời gian: phương trình chỉ đúng từ lúc gia tốc bắt đầu tác dụng
Nếu đồng hồ được bật trước lúc thả một khoảng t₀, mọi t trong phương trình phải thay bằng t − t₀: đồ thị là cùng một parabol nhưng bị dịch sang phải t₀. Trước t₀ quả bóng nằm yên trong tay nên phương trình rơi chưa áp dụng; sau khi chạm đất nó cũng hết áp dụng. Lỗi thường gặp là dùng nguyên giá trị t của đồng hồ cho một vật được thả muộn. Phòng A cho phép lật chiều dương, dời gốc O, dời gốc thời gian và theo dõi đại lượng nào đổi, đại lượng nào đứng yên.
PHÒNG A Đổi hệ tọa độ, nhìn vật lí không đổi
Một quả bóng được buông từ độ cao H (có thể kèm vận tốc ném thẳng đứng lúc buông). Chọn chiều dương, gốc O và gốc thời gian rồi kéo thời gian t. Dòng xanh là các đại lượng của vật, không đổi dù ta chọn trục nào; dòng cam là các con số của hệ trục. Mọi số liệu là ví dụ tự soạn hư cấu .
Chiều dương
Gốc O
Độ cao buông H (m) 19,6
Vận tốc lúc buông (m/s, dương = lên) 0,0
Gốc thời gian: buông lúc t₀ (s) 0,0
Thời gian t trên đồng hồ (s) 1,00
Của vật (không đổi khi đổi hệ trục)
Của hệ trục (đổi theo lựa chọn)
chọn chiều dương hướng xuống thì gia tốc rơi tự do là +g hay −g? Thời gian rơi có đổi không?
Giải thích. Gia tốc là vectơ hướng xuống; chọn chiều dương hướng xuống thì nó cùng chiều dương nên a = +g, chọn hướng lên thì a = −g. Thời gian rơi không đổi, vì nó là khoảng thời gian giữa hai sự kiện vật lí (buông và chạm đất). Kiểm tra ở ví dụ của Hình 1: hệ (a) cho 19,6 − 4,9t² = 0 và hệ (b) cho 4,9t² = 19,6, cả hai đều cho t = 2 s.
MỤC 2 · RƠI TỰ DO
Rơi tự do là một mô hình: chỉ còn trọng lực, nên mọi vật có cùng gia tốc
Thả một viên đá và một chiếc lông vũ trong phòng, đá rơi trước. Thả chúng trong chân không, chúng chạm đất cùng lúc. Sự khác nhau ở phòng không do khối lượng mà do lực cản của không khí. Rơi tự do là chuyển động của vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực ; ngoài chân không, đó chỉ là một mô hình, và mô hình tốt chừng nào lực cản còn nhỏ so với trọng lực.
2.1 Vì sao khối lượng biến mất
Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với khối lượng m, còn gia tốc bằng lực chia cho m. Hai thừa số m triệt tiêu nhau nên gia tốc không phụ thuộc m: mọi vật rơi tự do tại cùng một nơi có cùng gia tốc g. Ý tưởng này gắn với Galileo. Ngày 2 tháng 8 năm 1971, chỉ huy David Scott của Apollo 15 thả một chiếc búa và một chiếc lông chim trên Mặt Trăng, nơi gần như không có không khí, và hai vật chạm mặt đất cùng lúc (Nautilus; Lights in the Dark).
2.2 g bằng bao nhiêu, và g có phải một hằng số không
Giá trị chuẩn quy ước là g = 9,80665 m/s², do Hội nghị Cân đo Quốc tế lần thứ ba thông qua năm 1901 (Wikipedia; Knowino). Đó là giá trị danh định, không phải số đo tại một nơi cụ thể: g thực tế thay đổi theo vĩ độ và độ cao, ở cực lớn hơn ở xích đạo khoảng 0,5%. Sách giáo khoa thường dùng 9,8 hoặc 10 m/s²; dùng 10 thì sai lệch khoảng 2% so với giá trị chuẩn, nên khi so sánh kết quả cần ghi rõ g đã dùng. Trên các thiên thể khác g rất khác: khoảng 1,62 m/s² ở Mặt Trăng và khoảng 3,7 m/s² ở Sao Hỏa (NASA; TutorChase).
GIÁ TRỊ CHUẨN 9,80665 m/s²
MẶT TRĂNG khoảng 1,62 m/s²
SAO HỎA khoảng 3,7 m/s²
2.3 Ba công thức từ trạng thái nghỉ
Thả vật từ nghỉ rồi lấy chiều dương hướng xuống, gốc ở điểm thả: v = gt, s = ½gt², v² = 2gs . Vì s tỉ lệ với t², quãng đường đi được trong các khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp theo tỉ lệ 1 : 3 : 5 : 7 …, cách đọc cổ điển mà Hình 3 sẽ dùng lại. Còn lực cản thì sao? Hình 2 dùng một mô hình lực cản tỉ lệ v² với hệ số tự soạn hư cấu để thấy hai điều: vật đặc và nặng bám sát đường v = gt trong vài giây đầu, còn vật nhẹ và xốp uốn nhanh về nằm ngang vì lực cản đã cân bằng trọng lực.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Vận tốc theo thời gian khi thả từ nghỉ: chân không (đường nét đứt), vật nặng đặc và vật nhẹ xốp (mô hình lực cản tỉ lệ v², số liệu hư cấu).
Rơi tự do là điều kiện, không phải tên gọi. Câu hỏi đúng không phải “vật này nặng hay nhẹ”, mà là “lực cản có nhỏ so với trọng lực trong khoảng thời gian đang xét hay không”. Viên bi thép rơi một giây gần như tự do; chiếc lá thì không.
thả quả bóng từ cùng độ cao trên Mặt Trăng thì thời gian rơi dài hơn trên Trái Đất bao nhiêu lần?
Giải thích. Từ s = ½gt² suy ra t = √(2s/g), tức t tỉ lệ nghịch với √g. Tỉ số là √(9,8/1,62) ≈ 2,46. Với ví dụ bóng rơi 2,0 s ở Trái Đất (độ cao 19,6 m), trên Mặt Trăng cùng độ cao ấy mất khoảng 4,9 s. Gia tốc nhỏ hơn 6 lần chỉ làm thời gian rơi dài hơn khoảng 2,5 lần, vì thời gian đi qua căn bậc hai.
MỤC 3 · HAI TRỤC ĐỘC LẬP
Gia tốc nằm trên trục nào thì chỉ đổi chuyển động trên trục ấy
Một vật bị ném chỉ chịu trọng lực: gia tốc g hướng xuống và không có thành phần theo phương ngang (khi bỏ qua lực cản). Vectơ gia tốc chỉ nằm trên trục thẳng đứng nên chỉ vận tốc thẳng đứng bị đổi, còn vận tốc ngang giữ nguyên. Đó là nguyên lí độc lập: hai trục chuyển động độc lập với nhau và chỉ gặp nhau ở một chỗ, là thời gian t dùng chung.
3.1 Hai trục, hai quy luật
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng lên. Vật được ném từ độ cao h₀ với vận tốc đầu v₀ hợp góc α với phương ngang; v₀ₓ = v₀cosα và v₀ᵧ = v₀sinα.
Đại lượng · Trục ngang Ox · Trục đứng Oy (chiều dương lên)
Gia tốc · aₓ = 0 · aᵧ = −g
Vận tốc · vₓ = v₀ₓ, không đổi · vᵧ = v₀ᵧ − gt
Tọa độ · x = v₀ₓt · y = h₀ + v₀ᵧt − ½gt²
Loại chuyển động · thẳng đều · thẳng biến đổi đều (ném lên rồi rơi xuống)
Hình 3 cho thấy hệ quả trực quan nhất. Hai quả bóng bắt đầu cùng lúc từ cùng độ cao: A thả rơi, B ném ngang với v₀ = 10 m/s hư cấu . Ảnh nhấp nháy mỗi 0,2 s cho thấy ở mọi thời điểm hai bóng ở cùng độ cao. Vận tốc ngang chỉ đưa B đi xa dần theo những bước đều nhau; nó không làm B rơi nhanh hơn hay chậm hơn.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Ảnh nhấp nháy mỗi 0,2 s: bóng A thả rơi và bóng B ném ngang luôn ngang nhau; độ rơi của cả hai theo tỉ lệ 1 : 3 : 5 : 7 : 9.
3.2 Độc lập không có nghĩa là không liên quan
Hai trục không ảnh hưởng nhau, nhưng chúng dùng chung một đồng hồ. Muốn biết vật chạm đất ở đâu, ta giải trục đứng để tìm thời gian chạm đất (y = 0), rồi thế thời gian ấy vào trục ngang. Khử t giữa x(t) và y(t) cho phương trình quỹ đạo, và đó là một parabol vì y bậc hai theo t còn x bậc nhất theo t.
Hệ quả cốt lõi. Thời gian bay chỉ do trục đứng quyết định (độ cao, vận tốc đứng ban đầu, g). Vận tốc ngang chỉ quyết định vật đi xa bao nhiêu trong khoảng thời gian ấy. Hiểu điều này, ta tránh được phần lớn các nhầm lẫn của chủ đề ném.
MỤC 4 · NÉM NGANG
Ném ngang là rơi tự do cộng thêm một chuyển động đều theo phương ngang
Chọn gốc O tại điểm ném, trục Ox hướng theo v₀ (nằm ngang), trục Oy hướng xuống (cách chọn phổ biến vì y dương theo hướng rơi). Khi đó g mang dấu dương và hai phương trình rất gọn: x = v₀t, y = ½gt² . Trên trục đứng vật làm đúng điều mà vật thả rơi làm.
4.1 Bốn kết quả từ hai phương trình
quỹ đạo: y = g x² / (2v₀²) (parabol, đỉnh tại O)
thời gian bay: t = √(2h/g) ; tầm xa: L = v₀t = v₀√(2h/g)
tại thời điểm t: v = √(v₀² + g²t²), tanφ = gt/v₀ h là độ cao điểm ném so với mặt đất; φ là góc giữa vận tốc và phương ngang
Cách đọc khái niệm: thời gian bay chỉ phụ thuộc h và g, không phụ thuộc v₀. Tầm xa tỉ lệ thuận với v₀ (với h cố định) và tỉ lệ với √h (với v₀ cố định). Vận tốc có hai thành phần: thành phần ngang luôn là v₀, thành phần đứng gt tăng đều, nên vectơ vận tốc nghiêng xuống dần và tốc độ tăng dần, khác với ném xiên ở mục 5. Hình 4 đặt ba lần ném ngang từ cùng một vách để thấy điều đó: ba parabol có cùng thời gian bay, còn tầm xa theo đúng tỉ lệ của v₀.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Ném ngang từ cùng độ cao 19,6 m với ba vận tốc khác nhau: cùng thời gian bay 2 s, tầm xa tỉ lệ với v₀ (số liệu hư cấu).
Ném mạnh hơn không rơi lâu hơn. Tăng v₀ chỉ kéo dài quỹ đạo theo phương ngang. Muốn kéo dài thời gian bay phải tăng độ cao hoặc giảm g (ví dụ ném trên Mặt Trăng).
ném ngang: nếu v₀ gấp đôi thì tầm xa thế nào, nếu độ cao h gấp bốn thì tầm xa thế nào?
Giải thích. Từ L = v₀√(2h/g): v₀ gấp đôi (h không đổi) thì thời gian bay không đổi và L gấp đôi. h gấp bốn (v₀ không đổi) thì thời gian bay gấp đôi nên L cũng gấp đôi, vì L tỉ lệ với √h. Nếu đổi cả hai thì L gấp bốn. Hai yếu tố tác động lên hai thừa số khác nhau của L: v₀ lên “tốc độ ngang”, h lên “thời gian bay”.
MỤC 5 · NÉM XIÊN
Ném xiên: tách v₀ thành hai thành phần; trục đứng đi lên rồi đi xuống, trục ngang không đổi
Chọn O tại mặt đất ngay dưới điểm ném (độ cao ném h₀), trục Oy hướng lên: x = v₀cosα·t, y = h₀ + v₀sinα·t − ½gt² . Khác ném ngang ở chỗ v₀ᵧ ≠ 0: trên trục đứng vật làm một chuyển động ném lên rồi rơi xuống, còn trên trục ngang vật vẫn đi đều.
5.1 Ném và rơi cùng độ cao: góc bù cho cùng tầm xa
T = 2v₀sinα / g ; H = v₀²sin²α / (2g) ; R = v₀²sin2α / g ném từ mặt đất và rơi xuống mặt đất, bỏ qua lực cản; T: thời gian bay, H: độ cao cực đại, R: tầm xa
Vì sin2α = sin(180° − 2α) = sin2(90° − α), hai góc α và 90° − α cho cùng tầm xa R. Nhưng T tỉ lệ với sinα và H tỉ lệ với sin²α, nên góc lớn hơn bay lâu hơn và lên cao hơn. Tầm xa lớn nhất khi sin2α = 1, tức α = 45°. Hình 5 vẽ ba góc với cùng v₀.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Cùng v₀ = 20 m/s: 30° và 60° cho cùng R = 35,3 m với thời gian bay và độ cao khác nhau; 45° cho R lớn nhất (số liệu hư cấu).
5.2 Điều gì xảy ra ở đỉnh quỹ đạo
Ở đỉnh vᵧ = 0, nhưng vật không dừng lại: nó còn nguyên vₓ = v₀cosα, nên tốc độ ở đỉnh là nhỏ nhất và bằng v₀cosα; chỉ khi ném thẳng đứng thì tốc độ ở đỉnh mới bằng 0. Gia tốc ở đỉnh vẫn là g hướng xuống, vì gia tốc đo tốc độ biến thiên của vận tốc chứ không phải bản thân vận tốc: vận tốc đứng đang đổi từ dương sang âm và chỉ đi qua 0 trong một khoảnh khắc. Hình 6 theo dõi cả ba đại lượng (vₓ, vᵧ, a) tại năm thời điểm; vectơ vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo.