VẬT LÍ 10 · CHUYỂN ĐỘNG TRÒN, GIA TỐC VÀ LỰC HƯỚNG TÂM — Dây giữ quả bóng: vì sao đổi hướng cũng là gia tốc, "lực li tâm" là gì và vệ tinh bay thế nào
Bài khái niệm Vật lí 10: vì sao vật chạy tròn đều vẫn có gia tốc, gia tốc hướng tâm a = v²/r = ω²r hướng về đâu, lực hướng tâm là vai trò của hợp lực, "lực…
VẬT LÍ 10 · CHUYỂN ĐỘNG TRÒN · LUKATO AI · BÀI KHÁI NIỆM
Dây giữ quả bóng
Vì sao vật chạy tròn với tốc độ không đổi vẫn có gia tốc, gia tốc ấy hướng về đâu và lớn bao nhiêu
Buộc một quả bóng vào đầu sợi dây rồi quay tròn trên mặt bàn nhẵn. Kim đồng hồ tốc độ của bóng đứng yên, vậy mà bóng luôn đổi hướng, và muốn nó đổi hướng thì sợi dây phải kéo liên tục. Thả dây ra, bóng không văng ra ngoài mà bay thẳng theo tiếp tuyến. Cả bài xoay quanh sợi dây ấy: nó ghi nhận vị trí bằng góc, nó cho ta tốc độ góc, nó là lí do có gia tốc hướng tâm, nó chính là lực hướng tâm, và nó gỡ rối cho chữ "lực li tâm". Cuối bài, cùng một ý tưởng giải thích dao động điều hòa và quỹ đạo vệ tinh. Có sơ đồ, câu "em thử xem" và ba phòng thí nghiệm. Mọi tình huống và con số tự đặt đều là hư cấu.
12 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 3 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
BẢN ĐỒ BÀI
Một sợi dây, sáu câu hỏi
Hình dung quả bóng buộc dây quay đều trên mặt bàn nhẵn, nhìn từ trên xuống. Ba điều quan sát được chạy suốt bài. Một: tốc độ của bóng không đổi. Hai: hướng chuyển động của bóng đổi không ngừng. Ba: nếu thả dây, bóng đi thẳng theo hướng nó đang chuyển động tại đúng lúc thả. Từ ba điều ấy, ta suy ra gần như mọi thứ về chuyển động tròn đều.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Bản đồ bài: quả bóng buộc dây quay trên mặt bàn nhẵn (hư cấu). Vận tốc v tiếp tuyến, gia tốc a hướng vào tâm, thả dây thì bóng bay thẳng theo tiếp tuyến. Bên phải là sáu mục của bài.
Câu hỏi · Ý tưởng then chốt · Ở mục
Đo vị trí và quãng đường trên đường tròn thế nào? Radian là gì? · Góc φ đo bằng radian; cung s = rφ; cung khác dây cung · 1
"Nhanh" nghĩa là gì khi quay: tốc độ góc hay tốc độ dài? · ω = 2π/T = 2πf; v = ωr; mọi điểm cùng ω nhưng khác v · 2
Vì sao tốc độ không đổi mà vẫn có gia tốc? Gia tốc hướng đâu, lớn bao nhiêu? · Vận tốc là vectơ đổi hướng; a hướng vào tâm, a = v 2 /r = ω 2 r · 3
Lực nào gây ra gia tốc ấy? Có "lực hướng tâm" riêng không? · Hợp lực hướng vào tâm, F = mv 2 /r; đó là vai trò, không phải loại lực mới · 4
"Lực li tâm" có tồn tại không? Vì sao ta bị ép ra ngoài khi xe rẽ? · Phụ thuộc hệ quy chiếu; cầu võng, cầu lồi, đường cong nghiêng · 5
Chuyển động tròn đều liên hệ gì với dao động điều hòa và vệ tinh? · Hình chiếu của nó là dao động điều hòa; lực hấp dẫn đóng vai lực hướng tâm · 6
Vuốt ngang để xem hết bảng
Công cụ A · Thước đo quay
φ (rad), s = rφ, ω = Δφ/Δt, v = ωr, T = 2π/ω, f = 1/T.
Công cụ B · Gia tốc hướng tâm
a = v 2 /r = ω 2 r, hướng vào tâm, vuông góc với v .
Công cụ C · Hợp lực hướng tâm
Vẽ các lực thật, rồi tìm hợp lực hướng vào tâm: F = m·a = mv 2 /r.
Giả định của bài (dùng suốt bài). (a) Chuyển động tròn đều: quỹ đạo là đường tròn, độ lớn vận tốc không đổi (trường hợp không đều chỉ nêu ở phần MỞ RỘNG). (b) Đơn vị SI: độ dài m, thời gian s, góc rad, tốc độ góc rad/s, lực N, khối lượng kg; g = 9,8 m/s 2 . (c) Mặt bàn, mặt băng được coi là không ma sát khi bài nói "nhẵn"; sức cản không khí bỏ qua. (d) Chiều quay dương là ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên xuống. (e) Hệ quy chiếu mặc định là mặt đất (quán tính), trừ khi mục 5 nói khác.
Về chữ "hư cấu". Mọi quả bóng, chiếc đĩa, chiếc xe, độ bền dây, hệ số ma sát và tình huống mẫu trong bài đều do bài tự đặt, được kiểm bằng máy tính, và mang nhãn hư cấu . Chỉ g = 9,8 m/s 2 , các định luật, và hai hằng số của Trái Đất ở mục 6 (GM và bán kính, đã làm tròn) là dữ kiện thật. Phần ngoài chương trình bắt buộc mang nhãn MỞ RỘNG . Bài này nói tiếp bài về lực hướng tâm trong động lực học Newton và không lặp lại bài về chuyển động tròn thẳng đứng dùng bảo toàn cơ năng.
MỤC 1 · GÓC, CUNG, RADIAN
Đo vị trí trên đường tròn bằng một con số
Quả bóng buộc dây luôn cách tâm đúng một đoạn bằng chiều dài dây. Vì vậy, để nói bóng đang ở đâu, em không cần hai tọa độ: chỉ cần biết dây đã quay một góc bao nhiêu kể từ vị trí xuất phát. Muốn mọi công thức về sau gọn đẹp, ta đo góc bằng một đơn vị đặc biệt: radian.
1.1 Quỹ đạo tròn và góc quét
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn. Tâm O và bán kính r của đường tròn không đổi. Chọn một tia gốc đi qua O; vị trí của vật được cho bởi góc quét φ giữa tia gốc và đoạn thẳng nối O với vật, lấy dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Khi vật đi hết một vòng, φ tăng thêm một vòng đầy; φ không bị "quay về 0" và có thể lớn hơn một vòng.
Chuyển động tròn đều là chuyển động tròn mà độ lớn vận tốc (tốc độ) không đổi : trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quét những góc bằng nhau và đi những cung bằng nhau. Từ mục 2 trở đi, bài chủ yếu bàn trường hợp này.
1.2 Radian: góc đo bằng tỉ số hai độ dài
Độ chia quen thuộc: một vòng đầy là 360°. Con số 360 là quy ước lịch sử, không liên quan gì đến hình học của đường tròn. Cách đo "tự nhiên" hơn: lấy độ dài cung chia cho bán kính.
φ = s / r φ tính bằng radian (rad); s là độ dài cung chắn góc ở tâm φ, r là bán kính. Viết ngược lại: s = rφ
Một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài đúng bằng bán kính . Vì cả cung và bán kính đều là độ dài, φ là một tỉ số, không có thứ nguyên vật lí; chữ "rad" chỉ nhắc rằng em đang đo góc theo cách này. Cả đường tròn có chu vi 2πr, nên một vòng đầy ứng với φ = 2πr/r = 2π rad ≈ 6,283 rad. Từ đó 180° = π rad và 1 rad = 180°/π ≈ 57,3° .
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Bên trái: 1 rad là góc ở tâm chắn cung dài đúng bằng bán kính, khoảng 57,3°. Bên phải: bảng đổi các góc quen thuộc giữa độ và radian; φ (rad) = φ (độ) × π/180.
Vì sao không dùng độ cho mọi công thức? Nếu φ đo bằng độ thì s = rφ phải viết thành s = (π/180)·rφ: hệ số π/180 xuất hiện ở mọi công thức sau đó (v = ωr, a = ω 2 r, ...). Đo bằng radian thì các hệ số ấy biến mất. Đó là lí do trong toàn bộ phần chuyển động quay, mặc định φ và ω tính bằng rad và rad/s . Máy tính cầm tay phải đặt ở chế độ radian khi tính sin, cos của góc đo bằng radian.
Ví dụ hư cấu : quả bóng buộc dây dài r = 2,0 m. Khi dây quét góc 1,0 rad, bóng đi cung 2,0 m; quét 2,0 rad thì đi 4,0 m; quét 1,5 rad thì đi 3,0 m. Cung tỉ lệ thuận với góc, và hệ số tỉ lệ chính là bán kính.
1.3 Cung và dây cung: quãng đường khác độ dời
Khi vật đi từ A đến B trên đường tròn, có hai độ dài khác nhau: độ dài cung s = rφ (quãng đường thực sự vật đã đi) và độ dài dây cung d = 2r·|sin(φ/2)| (độ lớn độ dời, khoảng cách thẳng từ A đến B). Cung luôn dài hơn hoặc bằng dây cung; hai độ dài càng gần nhau khi góc càng nhỏ.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Với r = 2,0 m (hư cấu): góc 90° cho cung 3,14 m và dây cung 2,83 m; góc 180° cho cung 6,28 m và dây cung 4,00 m (đường kính); sau đúng một vòng, quãng đường là 12,57 m nhưng độ dời bằng 0.
Sau đúng một vòng, quãng đường là 2πr nhưng độ dời bằng 0, vì vật về đúng chỗ xuất phát. Hệ quả quan trọng: vận tốc trung bình trong đúng một chu kì bằng 0 (nó là độ dời chia thời gian), trong khi tốc độ trung bình bằng 2πr/T (nó là quãng đường chia thời gian). Mục 2 dùng quãng đường để định nghĩa tốc độ dài; mục 3 sẽ dùng độ dời rất nhỏ để định nghĩa hướng của vận tốc.
PHÒNG A Góc, cung và radian hư cấu
Nhập bán kính r, kéo thanh trượt hoặc nhập góc (theo độ hoặc theo radian; thanh và hai ô luôn khớp nhau) và khoảng thời gian Δt để quét góc ấy. Lab vẽ cung và dây cung, rồi trải cung ra thành đoạn thẳng cạnh hai thước (rad và độ), mỗi ô dài bằng đúng một bán kính. Số ô chính là φ tính bằng rad. Lab cũng cho ω, v và T nếu cứ quay đều như vậy; phần này dùng ở mục 2. Góc từ 0 đến 720° (4π rad).
Mẫu có sẵn
Kéo góc φ
r (m)
φ (độ)
φ (rad)
Δt (s)
Góc
Cung và dây cung
Nếu quét góc ấy trong Δt và cứ quay đều
Ý nghĩa của radian
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Chốt ý mục 1: φ = s/r (rad); s = rφ; 2π rad = 360°; 1 rad ≈ 57,3° Radian là tỉ số hai độ dài nên công thức không có hệ số thừa. Cung (quãng đường) khác dây cung (độ dời); sau đúng một vòng độ dời bằng 0.
Trên đường tròn bán kính 5,0 m (hư cấu), một vật đi được cung dài 5,0 m. Góc quét là bao nhiêu radian, xấp xỉ bao nhiêu độ, và độ dời của vật lớn hơn hay nhỏ hơn 5,0 m?
Nhớ lại định nghĩa 1 radian.
Giải thích. Cung bằng đúng bán kính nên góc là 1 rad, khoảng 57,3°. Độ dời là dây cung d = 2r·sin(0,5) ≈ 4,8 m, nhỏ hơn cung 5,0 m một chút, đúng như quy luật "dây cung ngắn hơn cung".
MỤC 2 · TỐC ĐỘ DÀI, TỐC ĐỘ GÓC, CHU KÌ, TẦN SỐ
Nhanh theo hai nghĩa: đi nhanh và quay nhanh
Trên một chiếc đĩa quay, hạt bụi ở mép và hạt bụi gần trục có "nhanh" như nhau không? Về chuyện quay thì có: chúng quay hết một vòng trong cùng thời gian. Về chuyện đi thì không: hạt ở mép phải vẽ một vòng lớn hơn trong cùng thời gian đó. Hai cách nói "nhanh" ấy cần hai đại lượng khác nhau.
2.1 Chu kì và tần số: đếm vòng
Chu kì T là thời gian để vật đi hết một vòng, đơn vị giây (s). Tần số f là số vòng vật đi được trong một giây, đơn vị hec (Hz), 1 Hz = 1 vòng/s. Hai đại lượng là nghịch đảo của nhau:
f = 1/T T = 0,50 s thì f = 2,0 Hz, tức 2 vòng mỗi giây hay 120 vòng/phút
Đơn vị "vòng/phút" rất hay gặp trong đời sống (động cơ, quạt, đĩa quay) nhưng không phải đơn vị SI. Đổi: 60 vòng/phút = 1 vòng/s = 1 Hz.
2.2 Tốc độ góc: đo "quay nhanh"
Tốc độ góc ω là góc quét được trong một đơn vị thời gian: ω = Δφ/Δt, đơn vị rad/s. Với chuyển động tròn đều, ω không đổi. Một vòng đầy ứng với góc 2π trong thời gian T, nên:
ω = Δφ/Δt = 2π/T = 2πf ω đo bằng rad/s; một vòng mỗi giây (f = 1 Hz) ứng với ω = 2π ≈ 6,28 rad/s
Ví dụ đời sống: kim phút quay một vòng trong 3600 s còn kim giờ quay một vòng trong 12 giờ, nên kim phút có tốc độ góc gấp 12 lần kim giờ. Ví dụ dữ kiện thật: Trái Đất tự quay một vòng sau khoảng 86164 s (khoảng 23 giờ 56 phút, một ngày sao) nên ω khoảng 7,29 × 10 −5 rad/s.
Tốc độ góc là của cả vật quay : mọi điểm của một vật rắn quay quanh một trục cố định đều có cùng ω, cùng T, cùng f, vì chúng cùng quay hết một vòng sau cùng một khoảng thời gian.
2.3 Tốc độ dài: đo "đi nhanh"
Tốc độ dài v là quãng đường (cung) đi được trong một đơn vị thời gian: v = Δs/Δt. Thay s = rφ, ta có Δs = r·Δφ nên:
v = ωr v tính bằng m/s, ω bằng rad/s, r bằng m. Cùng một ω, điểm càng xa trục càng có v lớn; cùng v, điểm càng gần trục càng có ω lớn
Đây là chỗ radian "trả công": nhờ đo góc bằng rad nên v = ωr không có hệ số thừa. Một cách đọc khác: trong một chu kì, vật đi quãng đường 2πr, nên v = 2πr/T, và vì ω = 2π/T nên v = ωr.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Bên trái: chuỗi từ chu kì đến tốc độ dài cho một chiếc đĩa có T = 0,50 s và điểm cách trục r = 0,30 m (hư cấu): f = 2,0 Hz, ω ≈ 12,57 rad/s, v ≈ 3,77 m/s. Bên phải: đĩa quay ω = 6,0 rad/s (hư cấu), ba điểm cách trục 0,05; 0,10; 0,15 m có v = 0,30; 0,60; 0,90 m/s.
Hình 4 phải đọc từ trái sang phải để thấy rõ từng bước, rồi nhìn bên phải để thấy sự khác nhau: cùng tốc độ góc, ba điểm có ba tốc độ dài. Ví dụ dữ kiện thật: một điểm trên xích đạo, do Trái Đất tự quay, chuyển động với tốc độ dài khoảng 0,465 km/s (cỡ 1670 km/h), trong khi một điểm gần cực gần như đứng yên; cả hai có cùng ω.
2.4 Một chữ "tốc độ" che ba ý
Từ "tốc độ" trong đời sống hay trượt giữa ba nghĩa. Tốc độ dài v (m/s) nói vật đi nhanh thế nào dọc quỹ đạo. Tốc độ góc ω (rad/s) nói vật quét góc nhanh thế nào. Vận tốc v là vectơ có độ lớn v và hướng tiếp tuyến với đường tròn. Trong chuyển động tròn đều, v và ω không đổi nhưng vectơ v thì đổi hướng liên tục. Chính điều này, chứ không phải độ lớn, là gốc của gia tốc ở mục 3.
Chuyển đơn vị nhanh. 1 vòng/phút = 2π/60 ≈ 0,105 rad/s. 1 m/s = 3,6 km/h. Muốn đổi từ vòng/phút sang rad/s, nhân với 2π rồi chia cho 60 (hoặc nhân với 0,1047).
Chốt ý mục 2: f = 1/T; ω = 2π/T = 2πf; v = ωr Mọi điểm của vật quay có cùng T, f, ω; tốc độ dài v tỉ lệ thuận với khoảng cách tới trục. Đừng lẫn rad/s với vòng/phút.
Trên cùng một chiếc đĩa quay đều (hư cấu), điểm A cách trục 0,10 m và điểm B cách trục 0,20 m. So sánh T, ω và v của hai điểm.
Chúng có quay hết một vòng cùng lúc không? Mỗi điểm vẽ một vòng dài bao nhiêu?
Giải thích. Cùng T và cùng ω vì A và B luôn nằm trên cùng một bán kính quay. Về v = ωr, B có r gấp đôi nên v của B gấp đôi v của A. Nếu bỏ sót bước "cùng ω" mà so sánh bằng "vòng quay nhanh hay chậm", em sẽ kết luận sai rằng hai điểm quay nhanh khác nhau.
MỤC 3 · GIA TỐC HƯỚNG TÂM
Đổi hướng cũng là gia tốc
Nếu hỏi "vật chuyển động đều thì gia tốc bằng bao nhiêu?", câu trả lời quen thuộc là "bằng 0". Câu trả lời ấy đúng cho chuyển động thẳng đều và sai cho chuyển động tròn đều. Lí do nằm ở chỗ gia tốc đo sự thay đổi của vận tốc , mà vận tốc là vectơ: đổi độ lớn hay đổi hướng đều là đổi vận tốc.