VẬT LÍ 10 · PHÉP ĐO VÀ SAI SỐ — Mỗi số đo là một khoảng chứ không phải một điểm: sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên, cách ghi A = Ā ± ΔA và sai số của phép đo gián tiếp
Bài khái niệm Vật lí 10 về phép đo và sai số: vì sao mỗi số đo là một khoảng chứ không phải một điểm, sai số hệ thống khác sai số ngẫu nhiên ra sao, vì sao…
LUKATO AI · VẬT LÍ 10
PHÉP ĐO · SAI SỐ · GHI KẾT QUẢ
Mỗi số đo
là một khoảng,
không phải một điểm
Thước chỉ đọc được đến độ chia nhỏ nhất, tay người đo run nhẹ, dụng cụ có thể lệch điểm 0. Chuyên đề này đổi ba mối lo ấy thành ba câu hỏi có thể kiểm: đo nhiều lần cứu được sai số nào, ghi A = Ā ± ΔA thế nào cho đúng, và sai số lan ra sao khi cộng, trừ, nhân, chia các số đo, bằng ba phòng thí nghiệm tương tác.
- 1. Máy Nhiều lần đo: đổi lệch hệ thống, độ tản và số lần đo, xem trung bình Ā, sai số ΔA và khoảng kết quả có chứa giá trị thật hay không
- 2. Máy Ghi kết quả: nhập bốn số đo thời gian, chọn quy ước sai số dụng cụ, đọc ΔĀ, ΔA, sai số tỉ đối và cách ghi đã làm tròn
- 3. Máy Sai số gộp: chọn phép cộng, trừ, nhân, chia hay lũy thừa, so khoảng theo quy tắc với khoảng cực trị và xem sai số tỉ đối bùng lên khi lấy hiệu
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Một số đo là một khoảng, không phải một điểm
Mỗi lần đo là đặt đại lượng cần đo cạnh một chuẩn rồi đọc số. Con số đọc được không bao giờ là giá trị thật: thang của dụng cụ chỉ có hữu hạn vạch, tay người đọc có lúc lệch, nhiệt độ hay rung động của bàn làm số đọc nhảy nhẹ. Vì vậy một kết quả đo đầy đủ không phải một con số mà là một khoảng , viết là A = Ā ± ΔA , trong đó Ā là giá trị trung bình và ΔA là sai số tuyệt đối. Chuyên đề đi theo ba câu hỏi, mỗi câu một phòng thí nghiệm tương tác: số đo lệch khỏi giá trị thật vì những lí do nào và đo thêm có cứu được không; ghi kết quả đúng chuẩn thế nào; và khi đại lượng cần tìm phải tính qua công thức thì sai số lan sang kết quả ra sao.
Số đo · Lab 1
Số đo lệch vì đâu?
Sai số hệ thống kéo cả cụm số đo về một phía, sai số ngẫu nhiên làm chúng tản ra. Đo nhiều lần cứu được loại nào?
Kết quả · Lab 2
Ghi kết quả thế nào?
Từ bốn số đo, tính Ā, ΔĀ, cộng sai số dụng cụ, làm tròn và ghi A = Ā ± ΔA cho đúng chuẩn.
Gián tiếp · Lab 3
Sai số lan đi đâu?
Cộng, trừ, nhân, chia, bình phương: mỗi phép tính biến sai số của đầu vào thành sai số của kết quả theo một quy tắc riêng.
Hình 1. Trái: số đọc 121 mm thật ra là một khoảng nửa vạch ở mỗi phía, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn từ nền của phép đo, theo cách gọi trong sách giáo khoa.
Bốn sự thật nền
Sự thật · Nói gọn · Hệ quả khi làm bài
Giá trị thật · Không bao giờ biết chính xác; ta ước lượng nó bằng giá trị trung bình của nhiều lần đo. · Kết quả luôn đi kèm một khoảng, không đi một mình.
Sai số hệ thống · Làm mọi số đo lệch cùng một phía, thường do dụng cụ (lệch điểm 0, chia vạch sai) hay phương pháp đo. · Đo thêm không làm nó nhỏ đi.
Sai số ngẫu nhiên · Do thao tác và điều kiện thí nghiệm dao động: số đo lúc lớn lúc bé quanh một giá trị. · Đo nhiều lần rồi lấy trung bình làm nó nhỏ đi, nhưng không thể bỏ qua.
Sai số dụng cụ · Giới hạn do độ chia của dụng cụ; thường lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất. · Có ngay cả khi chỉ đo một lần.
Vì sao phải ghi một khoảng
Một con số trần như 12,3 cm che mất hai thông tin: dụng cụ chia đến đâu và người đo tin vào số đọc đến mức nào. Viết 12,3 ± 0,1 cm nói rõ giá trị thật nhiều khả năng nằm giữa 12,2 và 12,4 cm. Muốn so hai kết quả với nhau hay với giá trị chuẩn thì phải so các khoảng, không so các con số trần.
Bẫy hay gặp
Viết thừa chữ số. Thước chia đến milimét mà ghi 12,300 cm thì ba chữ số sau dấu phẩy nói rằng ta đọc được đến phần nghìn xăng-ti-mét, điều dụng cụ không làm được. Chữ số của giá trị trung bình không được chi tiết hơn sai số đi kèm.
Một bạn đo chiều dài quyển sách đúng một lần bằng thước chia milimét, đọc 21,4 cm rồi ghi "21,4 cm, không có sai số vì chỉ đo một lần". Nhận xét thế nào?
Gợi ý 1 · Dụng cụ
Thước chia milimét có độ chia nhỏ nhất 1 mm, tức 0,1 cm.
Gợi ý 2 · Một lần đo
Một lần đo không cho thấy độ tản mác của các số đo, nhưng không xóa được sai số dụng cụ.
Kết luận
Có sai số. Với một số đo thì ΔĀ = 0, nhưng ΔA vẫn bằng sai số dụng cụ, nửa độ chia nhỏ nhất, là 0,05 cm; kết quả đúng là 21,40 ± 0,05 cm. Kéo Lab 1 về một lần đo để thấy: ΔĀ bằng 0 mà ΔA vẫn là 0,5 mm.
02
Số đo
Máy Nhiều lần đo: lệch một phía khác tản hai phía
Máy dưới đây là mô hình của LUKATO: một thanh có chiều dài thật 120 mm được đo nhiều lần bằng thước chia milimét. Mỗi số đọc bằng giá trị thật, cộng lệch hệ thống (ví dụ thước bị mòn đầu nên đọc thừa), cộng một phần tản mác ngẫu nhiên lấy từ một dãy cố định mười hai số, rồi làm tròn đến milimét vì thước chỉ chia đến đó. Bạn chỉnh ba thứ: độ lệch hệ thống, độ tản mác và số lần đo. Máy vẽ các số đo, giá trị trung bình Ā, khoảng Ā ± ΔA (ΔA bằng ΔĀ cộng sai số dụng cụ 0,5 mm) và cho biết khoảng ấy có chứa giá trị thật hay không. Ở mặc định (lệch +2,0 mm, tản 1,0 mm, 6 lần) khoảng trượt giá trị thật. Thử ba việc: kéo số lần đo từ 1 đến 12 và xem Ā ổn định ở đâu; kéo lệch hệ thống về 0; đặt độ tản về 0 để thấy ΔĀ biến mất mà lệch vẫn còn.
Hình 2. Trái: bốn cụm số đo, mô hình do LUKATO vẽ, tâm bia là giá trị thật. Phải: mỗi loại sai số cần một cách xử lí khác nhau.
Phòng thí nghiệm 1 · Máy Nhiều lần đo LAB 1
Lệch hệ thống
Độ tản mác
Số lần đo
Trung bình Ā
Sai số ngẫu nhiên ΔĀ
Sai số tuyệt đối ΔA
Ā trừ giá trị thật
Khoảng chứa giá trị thật?
Năm trường hợp để thử
Cài đặt · Ā · ΔA · Khoảng chứa giá trị thật?
Không lệch, tản 1,0 mm, 6 lần · 119,83 mm · 1,39 mm · Có
Lệch +2,0 mm, tản 1,0 mm, 6 lần · 121,83 mm · 1,39 mm · Không
Lệch +2,0 mm, tản 1,0 mm, 12 lần · 122,08 mm · 1,26 mm · Không
Lệch +2,0 mm, không tản, 12 lần · 122,00 mm · 0,50 mm · Không
Không lệch, tản 1,0 mm, 1 lần · 121,00 mm · 0,50 mm · Không
Quy tắc chốt: đo nhiều lần làm sai số ngẫu nhiên nhỏ đi vì các lệch hai phía triệt tiêu bớt, nhưng không làm sai số hệ thống nhỏ đi vì nó lệch cùng một phía ở mọi lần. Muốn trừ lệch hệ thống phải hiệu chỉnh hay thay dụng cụ.
Vì sao Ā không về được giá trị thật
Mỗi số đo bằng giá trị thật cộng lệch hệ thống cộng phần ngẫu nhiên. Khi lấy trung bình, phần ngẫu nhiên có xu hướng triệt tiêu, còn lệch hệ thống thì ở mọi số hạng như nhau nên còn nguyên. Vì vậy Ā tiến về giá trị thật cộng lệch hệ thống, và đường xanh ở đồ thị dưới của máy dần nằm sát đường cam, không phải đường xanh lá.
Khi nào máy Nhiều lần đo cần thận trọng
Ba điều. Một, mười hai số tản mác lấy từ một dãy cố định để lần nào kéo cũng ra cùng kết quả; ở bài thật mỗi lần đo cho một số khác. Hai, máy biết giá trị thật 120 mm để chấm khoảng có trúng hay không, còn ngoài đời ta không biết giá trị thật và đó là lí do phải so hai dụng cụ. Ba, ΔĀ ở đây là trung bình các độ lệch tuyệt đối theo cách sách giáo khoa Vật lí 10 dùng, không phải độ lệch chuẩn.
Một bạn dùng thước bị mòn đầu đo hai mươi lần thay vì sáu lần "cho chắc". Kết quả có tốt hơn không?
Gợi ý 1 · Hai loại sai số
Thước mòn đầu gây loại sai số nào, và đo thêm tác động lên loại nào?
Gợi ý 2 · Lab 1
Giữ lệch +2,0 mm, kéo số lần đo từ 6 lên 12 và nhìn đường xanh ở đồ thị dưới.
Kết luận
Tốt hơn một phần: Ā ổn định hơn quanh giá trị thật cộng 2 mm. Nhưng khoảng vẫn trượt giá trị thật. Cách đúng là kiểm tra điểm 0 của thước, hoặc đo cùng thanh bằng một thước khác, rồi sửa lệch trước khi đo.
03
Kết quả
Máy Sổ ghi kết quả: A = Ā ± ΔA cho đúng chuẩn
Khi đã có các số đo, bước tiếp theo là ghi kết quả đúng chuẩn. Máy dưới đây cho bạn bốn lần bấm đồng hồ đo chu kì dao động, mỗi số từ 1,30 đến 1,80 giây, đồng hồ chia 0,01 s. Máy làm đúng năm bước trong sách giáo khoa: tính Ā, tính độ lệch tuyệt đối của từng lần đo rồi lấy trung bình được ΔĀ, cộng sai số dụng cụ ΔA′, được ΔA, làm tròn và ghi kết quả. Hai nút bên dưới đổi cách quy ước sai số dụng cụ, vì các sách không thống nhất: nửa độ chia nhỏ nhất hay một độ chia nhỏ nhất. Thử ba việc: ở mặc định đọc T = 1,53 ± 0,03 s; đặt cả bốn lần về 1,50 s để thấy ΔĀ bằng 0 mà ΔA không bằng 0; đổi quy ước và xem cách ghi thay đổi.
Hình 3. Trái: số liệu thật của Lab 2, bốn số đo tự viết của LUKATO. Phải: năm bước làm đi làm lại cho mọi phép đo trực tiếp nhiều lần.
Phòng thí nghiệm 2 · Máy Sổ ghi kết quả LAB 2
Lần đo 1
Lần đo 2
Lần đo 3
Lần đo 4
Trung bình Ā
Sai số ngẫu nhiên ΔĀ
Sai số dụng cụ ΔA′
Sai số tuyệt đối ΔA
Sai số tỉ đối δ
Cách ghi
Mỗi thanh trượt là một số đo, đơn vị 0,01 s; tức thanh ở 152 là 1,52 s.
Số liệu mặc định, từng bước
Bước · Phép tính · Kết quả
1 · Giá trị trung bình · (1,52 + 1,55 + 1,49 + 1,55) chia 4 · 1,5275 s
2 · Sai số ngẫu nhiên ΔĀ · trung bình của 0,0075; 0,0225; 0,0375; 0,0225 · 0,0225 s
3 · Sai số tuyệt đối ΔA · ΔĀ cộng nửa độ chia nhỏ nhất 0,005 s · 0,0275 s
4 · Làm tròn · ΔA một chữ số có nghĩa, Ā cùng bậc thập phân · 0,03 s và 1,53 s
5 · Ghi kết quả · T = 1,53 ± 0,03 s · δ = 1,8%
Khi nào hai quy ước cho kết quả khác nhau
Bốn số đo · Dụng cụ: nửa ĐCNN · Dụng cụ: một ĐCNN
1,52; 1,55; 1,49; 1,55 s · T = 1,53 ± 0,03 s · T = 1,53 ± 0,03 s
1,50; 1,50; 1,50; 1,50 s · T = 1,500 ± 0,005 s · T = 1,50 ± 0,01 s
1,40; 1,60; 1,40; 1,60 s · T = 1,5 ± 0,1 s · T = 1,5 ± 0,1 s
Quy tắc chốt: sai số tuyệt đối gồm hai phần, ΔA = ΔĀ + ΔA′ : phần ngẫu nhiên đo từ độ tản của các số đo và phần dụng cụ do độ chia của đồng hồ hay thước. Cộng cả hai rồi mới làm tròn: ΔA một chữ số có nghĩa, Ā cùng bậc thập phân với ΔA.
Vì sao chỉ giữ một chữ số có nghĩa của sai số
Sai số chỉ là ước lượng độ lớn của sự bất định, không phải một số đo chính xác. Viết ± 0,0275 s hàm ý ta biết sai số đến phần chục nghìn giây, điều vô lí khi chính đồng hồ chỉ chia đến phần trăm giây. Giữ một chữ số, đôi khi hai, là mức trung thực với dữ liệu.
Sách khác nhau ở những chỗ nào
Ba chỗ. Một, sai số dụng cụ lấy bằng nửa hay một độ chia nhỏ nhất. Hai, sai số tuyệt đối giữ một hay hai chữ số có nghĩa, làm tròn thường hay làm tròn lên. Ba, đề bài cho sẵn sai số dụng cụ thì dùng số ấy thay cho quy ước. Máy Sổ ghi kết quả dùng làm tròn thường và cho bạn đổi quy ước dụng cụ; khi làm bài, theo đúng sách và đề đang dùng.
Sai số tỉ đối để làm gì
δ = ΔA chia Ā, thường đổi ra phần trăm, cho biết sai số lớn cỡ bao nhiêu so với chính số đo. Hai phép đo khác đại lượng hay khác đơn vị chỉ so được bằng δ; Hình 5 có một ví dụ.
Bốn lần bấm đồng hồ đều ra 1,50 s. Một bạn ghi "1,50 ± 0 s vì các số đo giống hệt nhau". Sai ở đâu?
Gợi ý 1 · Hai phần
ΔA gồm ΔĀ và ΔA′; phần nào bằng 0, phần nào không?
Gợi ý 2 · Lab 2
Đặt cả bốn thanh về 150 và xem ô Sai số dụng cụ.
Kết luận
ΔĀ bằng 0 nhưng sai số dụng cụ vẫn còn. Với nửa độ chia nhỏ nhất, ΔA = 0,005 s và kết quả đúng là T = 1,500 ± 0,005 s; với một độ chia nhỏ nhất là 1,50 ± 0,01 s. Các số đo giống nhau chỉ nói dụng cụ không đủ nhạy để thấy độ tản, không nói sai số bằng 0.
04
Gián tiếp
Máy Sai số gộp: cộng, trừ, nhân, chia thì sai số đi đâu
Nhiều đại lượng không đo trực tiếp được mà phải tính từ các đại lượng đo được: tốc độ từ quãng đường và thời gian, diện tích từ hai cạnh, độ lệch từ hai vị trí. Mỗi đại lượng đo mang sai số riêng và sai số ấy lan sang kết quả. Máy dưới đây cho bạn chọn phép tính (a + b, a − b, a × b, a ÷ b, a²), đặt a ± Δa và b ± Δb, rồi so hai khoảng: khoảng theo quy tắc của sách giáo khoa (R ± Δ) và khoảng cực trị thật , tìm bằng cách thay mỗi số bằng giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của nó. Thanh giữa cho thấy quy tắc cộng cái gì: sai số tuyệt đối với cộng, trừ; sai số tỉ đối với nhân, chia. Thử ba việc: ở mặc định (a × b) đọc chênh 0,5 giữa hai khoảng; chuyển sang a − b, đặt a = 100 ± 2 và b = 95 ± 2; chuyển sang a² và xem sai số tỉ đối gấp đôi.
Hình 4. Trái: ba quy tắc lan truyền sai số và một ví dụ tự viết của LUKATO. Phải: vì sao hiệu hai số gần nhau là chỗ nguy hiểm nhất của phép đo gián tiếp.
Phòng thí nghiệm 3 · Máy Sai số gộp LAB 3
Số a
Sai số Δa
Số b
Sai số Δb
Phép tính
Kết quả R
Sai số tuyệt đối Δ
Sai số tỉ đối δ
Khoảng cực trị
Chênh nửa khoảng
Phép a² chỉ dùng số a và sai số Δa; hai thanh trượt của b khi đó không có tác dụng.
Hai phép tính trên cùng một cặp số: 100 ± 2 và 95 ± 2
Phép tính · Kết quả · Sai số tuyệt đối · Sai số tỉ đối
a + b · 195 · 4 · 2,05%
a − b · 5 · 4 · 80%
Một phép đo gián tiếp trọn vẹn: tốc độ từ quãng đường và thời gian
Bước · Phép tính · Kết quả
Sai số tỉ đối của s · 0,02 chia 2,50 · 0,8%
Sai số tỉ đối của t · 0,05 chia 1,25 · 4%
Sai số tỉ đối của v · cộng hai sai số tỉ đối · 4,8%
Giá trị và sai số của v · v = 2,50 chia 1,25 bằng 2,0 m/s; Δv = 2,0 nhân 0,048 = 0,096 · v = 2,0 ± 0,1 m/s
Quy tắc chốt: cộng hay trừ: cộng sai số tuyệt đối , Δ = Δa + Δb. Nhân hay chia: cộng sai số tỉ đối , δ = δa + δb. Lũy thừa bậc n: sai số tỉ đối nhân với n. Không bao giờ có chuyện sai số của hai số đo trừ cho nhau.