VẬT LÍ 10 · ĐỘ DỊCH CHUYỂN VÀ VẬN TỐC — Quãng đường không phải độ dịch chuyển, tốc độ không phải vận tốc: đọc đồ thị d–t bằng độ dốc, từ vận tốc trung bình đến vận tốc tức thời
Bài khái niệm Vật lí 10 về mô tả chuyển động thẳng: quãng đường khác độ dịch chuyển ra sao, tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình ở đâu, vì sao vận tốc…
LUKATO AI · VẬT LÍ 10
ĐỘ DỊCH CHUYỂN · VẬN TỐC · ĐỒ THỊ D–T
Đi xa bao nhiêu
không phải là
đã dời chỗ bao nhiêu
Một người đi 6 m rồi lùi 2 m đã đi 8 m nhưng chỉ dời chỗ 4 m. Chuyên đề này tách hai khái niệm hay bị lẫn ấy, rồi dùng chúng để đọc đồ thị: tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình thế nào, độ dốc của đồ thị d–t cho biết gì, và vận tốc tại một thời điểm duy nhất nghĩa là gì, bằng ba phòng thí nghiệm tương tác.
- 1. Máy Đường đi: đặt ba đoạn đi và thời gian, xem quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình tách nhau ra sao
- 2. Máy Đồ thị d–t: kéo ba điểm của đồ thị, đọc vận tốc từng đoạn, quãng đường, độ dịch chuyển và vị trí tại một lúc bất kì
- 3. Máy Vận tốc tức thời: thu nhỏ khoảng thời gian Δt và xem độ dốc của cát tuyến tiến tới độ dốc của tiếp tuyến
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Quãng đường và độ dịch chuyển: hai cách kể một chuyến đi
Một chuyến đi trên đường thẳng có thể kể bằng hai con số khác nhau. Quãng đường s đếm mọi mét đã đi, không quan tâm hướng. Độ dịch chuyển d chỉ hỏi cuối cùng vật cách chỗ xuất phát bao xa và về phía nào. Hai con số trùng nhau khi vật đi thẳng một hướng và lệch nhau ngay khi vật quay lại. Để nói được "về phía nào", ta phải chọn trước một gốc O và một chiều dương trên trục Ox; mọi dấu cộng, trừ của d và của vận tốc đều tính theo chiều dương ấy. Chuyên đề đi theo ba câu hỏi, mỗi câu một phòng thí nghiệm tương tác: đi rồi quay lại thì s và d khác nhau thế nào, và hai loại "tốc độ" khác nhau ra sao; đọc vận tốc, quãng đường và độ dịch chuyển trực tiếp từ một đồ thị d–t; và vận tốc tại một thời điểm duy nhất nghĩa là gì khi một thời điểm không có độ dài.
Đường đi · Lab 1
Đi rồi quay lại thì sao?
Quãng đường cộng mọi đoạn, độ dịch chuyển cộng có dấu. Hai con số tách nhau ngay khi vật đổi chiều.
Đồ thị · Lab 2
Đọc gì từ đồ thị d–t?
Độ dốc cho vận tốc, các điểm đầu cuối cho độ dịch chuyển, tổng độ lớn các đoạn cho quãng đường.
Tức thời · Lab 3
Vận tốc ở một lúc là gì?
Vận tốc trung bình trong khoảng Δt nhỏ dần: cát tuyến thu nhỏ thành tiếp tuyến của đồ thị.
Hình 1. Trái: một chuyến đi sáu mét tiến và hai mét lùi, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn khái niệm nền của chương, theo cách gọi trong sách giáo khoa.
Bốn sự thật nền
Sự thật · Nói gọn · Hệ quả khi làm bài
Gốc và chiều dương · Chọn trước. Vị trí x là tọa độ trên trục Ox; dấu của mọi đại lượng có hướng tính theo chiều dương đã chọn. · Đổi chiều dương thì mọi dấu đổi, độ lớn không đổi.
Quãng đường s · Độ dài đường đã đi. Là đại lượng vô hướng, không âm, chỉ tăng theo thời gian. · Quay lại vẫn cộng thêm, không bao giờ trừ đi.
Độ dịch chuyển d · Đại lượng vectơ nối vị trí đầu với vị trí cuối; trên đường thẳng d = x cuối − x đầu , có thể dương, âm hoặc bằng 0. · Về đúng chỗ cũ thì d = 0 dù đã đi xa.
So sánh · s ≥ |d|, dấu bằng chỉ khi vật không đổi chiều. · Quãng đường không bao giờ nhỏ hơn độ lớn độ dịch chuyển.
Vì sao cần cả hai khái niệm
Quãng đường trả lời câu hỏi "tốn bao nhiêu đường": nó quyết định lượng xăng của xe hay độ mỏi chân của người đi bộ. Độ dịch chuyển trả lời câu hỏi "vị trí đã đổi thế nào", và vì có hướng nên cộng được các lần đổi vị trí liên tiếp: d của cả chuyến bằng d 1 + d 2 + d 3 (Lab 1). Vật lí mô tả chuyển động chủ yếu bằng độ dịch chuyển vì lẽ ấy.
Dấu trừ không có nghĩa là "nhỏ hơn"
d = −3 m nghĩa là vật cách chỗ xuất phát 3 m về phía ngược chiều dương đã chọn, không phải "dịch chuyển ít hơn không". Quãng đường thì không có dấu: nói "quãng đường −3 m" là sai.
Một bạn nói: "Em đi 55 m nên độ dịch chuyển của em cũng là 55 m." Câu ấy đúng khi nào và sai khi nào?
Gợi ý 1 · Hai phép đếm
Quãng đường đếm mọi mét đã đi; độ dịch chuyển chỉ so vị trí đầu với vị trí cuối.
Gợi ý 2 · Lab 1
Đặt ba đoạn cùng dấu, rồi đổi dấu một đoạn và xem s và d.
Kết luận
Đúng khi bạn đi thẳng một hướng, không quay lại: d = s = 55 m theo chiều dương. Nếu có quay lại thì độ lớn của d nhỏ hơn s, ví dụ đi 40 m rồi lùi 15 m thì s = 55 m còn d = +25 m.
02
Đường đi
Máy Đường đi: quãng đường, độ dịch chuyển và hai kiểu trung bình
Máy dưới đây là mô hình của LUKATO: một vật đi ba đoạn liên tiếp trên trục Ox, xuất phát từ gốc O. Bạn đặt độ dịch chuyển của từng đoạn (dương là đi theo chiều dương, âm là lùi) và thời gian cả chuyến đi T. Máy cộng độ lớn ba đoạn thành quãng đường s , cộng đại số ba đoạn thành độ dịch chuyển d , rồi chia cho T để được tốc độ trung bình s / T và vận tốc trung bình d / T. Ở mặc định (9 m, −4 m, −3 m trong 8 s) vật đi 16 m nhưng chỉ cách gốc 2 m. Thử ba việc: đặt ba đoạn cùng dấu rồi so s với |d|; đặt đoạn 2 bằng đoạn 1 nhưng trái dấu và đoạn 3 bằng 0 để vật về đúng gốc; đổi cả ba đoạn sang âm và xem dấu của vận tốc trung bình.
Hình 2. Trái: ba chuyến cùng quãng đường 12 m nhưng độ dịch chuyển khác nhau, số liệu tự viết của LUKATO. Phải: tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình ở dấu và ở độ lớn.
Phòng thí nghiệm 1 · Máy Đường đi LAB 1
Đoạn 1
Đoạn 2
Đoạn 3
Thời gian đi T
Quãng đường s
Độ dịch chuyển d
Tốc độ trung bình
Vận tốc trung bình
Số lần đổi chiều
s so với |d|
Mỗi thanh trượt đoạn là độ dịch chuyển của đoạn ấy tính bằng mét; đoạn dương đi sang phải, đoạn âm đi sang trái.
Năm trường hợp để thử
Cài đặt · s · d · Tốc độ trung bình · Vận tốc trung bình
Mặc định: 9, −4, −3 m trong 8 s · 16 m · +2 m · 2 m/s · +0,25 m/s
Không đổi chiều: 4, 3, 5 m trong 6 s · 12 m · +12 m · 2 m/s · +2 m/s
Đi rồi về: 6, −6, 0 m trong 6 s · 12 m · 0 m · 2 m/s · 0 m/s
Cùng lùi: −5, −5, −5 m trong 5 s · 15 m · −15 m · 3 m/s · −3 m/s
Đổi chiều hai lần: 10, −10, 10 m trong 10 s · 30 m · +10 m · 3 m/s · +1 m/s
Quy tắc chốt: s = |d 1 | + |d 2 | + |d 3 | (cộng độ lớn các đoạn), d = d 1 + d 2 + d 3 (cộng đại số). Tốc độ trung bình = s / t; vận tốc trung bình = d / t. Luôn có s ≥ |d|, dấu bằng khi không đổi chiều.
Vì sao tốc độ trung bình không nhỏ hơn độ lớn vận tốc trung bình
Hai đại lượng cùng chia cho thời gian T, nên so tốc độ trung bình với độ lớn của vận tốc trung bình chính là so s với |d|. Vì s ≥ |d| nên tốc độ trung bình ≥ |vận tốc trung bình|; chúng bằng nhau chỉ khi vật không đổi chiều, như hai hàng "Không đổi chiều" và "Cùng lùi" trong bảng.
Vận tốc trung bình bằng 0 không có nghĩa vật đứng yên
Đặt 6, −6, 0 m trong 6 s: vật đã đi 12 m với tốc độ trung bình 2 m/s, vậy mà vận tốc trung bình bằng 0 vì cuối cùng vật về đúng chỗ xuất phát. Vận tốc trung bình chỉ nhìn điểm đầu và điểm cuối, không nhìn đường đi ở giữa.
Khi nào máy Đường đi cần thận trọng
Ba điều. Một, máy chỉ biết tổng thời gian T, không biết vật đi nhanh hay chậm ở từng đoạn; hai chuyến cùng ba đoạn và cùng T có thể khác nhau nhiều ở giữa mà số trung bình vẫn y hệt. Hai, vật quay đầu tức thời, không tính thời gian dừng để đổi hướng. Ba, đường thẳng một chiều; ở chuyển động trên mặt phẳng, độ dịch chuyển là vectơ nối vị trí đầu với vị trí cuối chứ không chỉ là hiệu hai số có dấu.
Hai bạn cùng đi từ nhà đến trường rồi quay về nhà trong 20 phút; một bạn đi thẳng 600 m mỗi chiều, bạn kia đi vòng nên mỗi chiều 900 m. So vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của hai bạn.
Gợi ý 1 · Điểm cuối
Cả hai đều về đúng nhà.
Gợi ý 2 · Hai phép chia
Tốc độ trung bình lấy quãng đường chia thời gian; 20 phút bằng 1200 s.
Kết luận
Vận tốc trung bình của cả hai đều bằng 0 vì độ dịch chuyển của cả vòng bằng 0. Tốc độ trung bình thì khác: 1200 m trong 1200 s là 1 m/s, còn 1800 m trong 1200 s là 1,5 m/s, nên bạn đi vòng có tốc độ trung bình lớn hơn.
03
Đồ thị
Máy Đồ thị d–t: đọc vận tốc, quãng đường và độ dịch chuyển
Đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian (đồ thị d–t) cho thấy vị trí của vật ở mọi thời điểm. Máy dưới đây vẽ một vật chuyển động sáu giây thành ba đoạn thẳng, mỗi đoạn hai giây, xuất phát từ gốc lúc t = 0. Bạn đặt độ dịch chuyển d tại t = 2 s, 4 s và 6 s; thanh Thời điểm đặt con trỏ để đọc vị trí và vận tốc ở một lúc bất kì. Máy đọc độ dốc của từng đoạn làm vận tốc, cộng độ lớn các độ dịch chuyển thành quãng đường s, lấy d cuối làm độ dịch chuyển, rồi tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình. Mặc định: đi lên 6 m trong 2 s, đứng yên 2 s, rồi lùi 8 m trong 2 s. Thử ba việc: kéo con trỏ qua điểm gãy ở 2 s; đặt ba đoạn có cùng độ dốc để thấy đồ thị thẳng; đặt đồ thị về d = 0 ở t = 6 s.
Hình 3. Trái: ba hình dạng của một đoạn đồ thị d–t, hình do LUKATO vẽ. Phải: năm bước đọc một đồ thị gồm nhiều đoạn thẳng.
Phòng thí nghiệm 2 · Máy Đồ thị d–t LAB 2
d lúc 2 s
d lúc 4 s
d lúc 6 s
Thời điểm
Vận tốc ba đoạn
Quãng đường s
Độ dịch chuyển d
Tốc độ trung bình
Vận tốc trung bình
Tại thời điểm con trỏ
Thanh Thời điểm chạy từ 0 đến 6 s, mỗi nấc nửa giây; ba thanh còn lại đặt d tại 2 s, 4 s và 6 s, đơn vị mét.
Số liệu mặc định, từng bước
Bước · Phép tính · Kết quả
1 · Chia đoạn · Ba đoạn: 0 đến 2 s, 2 đến 4 s, 4 đến 6 s · d lần lượt 0; 6; 6; −2 m
2 · Vận tốc từng đoạn · (6 − 0) / 2; (6 − 6) / 2; (−2 − 6) / 2 · +3; 0; −4 m/s
3 · Quãng đường s · |6| + |0| + |−8| · 14 m
4 · Độ dịch chuyển d · d cuối trừ d đầu: −2 − 0 · −2 m
5 · Hai giá trị trung bình · s / 6 và d / 6 · tốc độ 2,33 m/s; vận tốc −0,33 m/s
Hình dạng nào, chuyển động nào
Đoạn đồ thị · Độ dốc · Vận tốc · Chuyển động
Dốc lên · Dương · v > 0 · Đi theo chiều dương
Nằm ngang · Bằng 0 · v = 0 · Đứng yên, d không đổi
Dốc xuống · Âm · v · Đi ngược chiều dương
Dốc nhiều hơn · Độ lớn lớn hơn · |v| lớn hơn · Chuyển động nhanh hơn
Quy tắc chốt: vận tốc bằng độ dốc, v = Δd / Δt. Độ dốc dương, âm, bằng 0 cho vận tốc dương, âm, bằng 0; độ dốc lớn cho tốc độ lớn. Quãng đường cộng |Δd| của từng đoạn; độ dịch chuyển chỉ cần điểm cuối trừ điểm đầu.
Vì sao độ dốc là vận tốc
Độ dốc của một đoạn thẳng là độ tăng của d chia độ tăng của t, Δd / Δt, và đó đúng là định nghĩa vận tốc trung bình trên đoạn. Đoạn thẳng nghĩa là trên đó tỉ số này không đổi, vận tốc không đổi, nên vận tốc trung bình bằng vận tốc ở mọi lúc trong đoạn.
Đồ thị d–t không phải đường đi
Đoạn nằm ngang không có nghĩa vật "đi ngang" mà là d không đổi, tức vật đứng yên. Đoạn dốc lên không có nghĩa vật leo lên cao: vật vẫn chạy trên một đường thẳng, "lên" chỉ là d tăng theo chiều dương. Trục tung là vị trí, trục hoành là thời gian.
Khi nào máy Đồ thị d–t cần thận trọng
Ba điều. Một, các đoạn thẳng nối nhau là mô hình: ở điểm gãy vận tốc đổi đột ngột, điều không xảy ra ở vật thật, nên máy báo vận tốc tức thời không xác định tại đó. Hai, độ dốc chỉ bằng vận tốc khi tính theo đơn vị của hai trục (mét và giây); nhìn bằng mắt, độ dốc còn phụ thuộc tỉ lệ vẽ hai trục. Ba, máy chỉ vẽ chuyển động thẳng; vật chuyển động trên mặt phẳng cần hai đồ thị, mỗi tọa độ một đồ thị.
Trên một đồ thị d–t, một đoạn dốc xuống đi từ d = 10 m lúc t = 0 đến d = 4 m lúc t = 3 s. Vận tốc của đoạn ấy là bao nhiêu và vật đã đi bao nhiêu mét trong đoạn?
Gợi ý 1 · Độ dốc
Δd = 4 − 10, Δt = 3 − 0.
Gợi ý 2 · Hai đại lượng
Vận tốc có dấu, quãng đường thì không.
Kết luận
v = (4 − 10) / 3 = −2 m/s, vật đi ngược chiều dương; quãng đường trong đoạn là |−6| = 6 m.
04
Tức thời
Máy Vận tốc tức thời: vận tốc trung bình khi Δt thu nhỏ
Đồng hồ tốc độ của xe chỉ vận tốc ở một thời điểm , mà một thời điểm không có độ dài; vậy "vận tốc tại một lúc" nghĩa là gì? Vật lí trả lời bằng một giới hạn: lấy vận tốc trung bình trong một khoảng Δt bắt đầu từ lúc ấy, rồi thu nhỏ Δt dần. Máy dưới đây là mô hình của LUKATO: một xe tăng tốc từ nghỉ với d = A·t². Bạn chọn A, chọn thời điểm t 0 và chọn Δt (từ 4 s, mỗi nấc giảm một nửa, đến 0,0625 s). Máy vẽ cát tuyến nối điểm t 0 với điểm t 0 + Δt (độ dốc là vận tốc trung bình), tiếp tuyến tại t 0 (độ dốc là vận tốc tức thời) và bảy vận tốc trung bình ứng với bảy giá trị Δt. Ở mặc định (A = 1 m/s², t 0 = 3 s) vận tốc trung bình đi từ 10 xuống 8, 7, 6,5, 6,25 rồi sát 6 m/s. Thử ba việc: kéo Δt từ 4 s xuống 0,0625 s; đổi A và xem vận tốc tức thời thay đổi; đặt t 0 = 0.
Hình 4. Trái: các cát tuyến của đường cong d = t² tại t = 3 s thu nhỏ dần thành tiếp tuyến, mô hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý về vận tốc tức thời.
Phòng thí nghiệm 3 · Máy Vận tốc tức thời LAB 3
Hệ số A
Thời điểm t0
Khoảng Δt
Khoảng thời gian Δt
Hai vị trí d
Vận tốc trung bình
Vận tốc tức thời tại t0
Chênh lệch
Tốc độ tức thời
Hệ số A đặt theo nấc nửa đơn vị, từ 0,5 đến 3 m/s²; mỗi nấc của thanh Khoảng Δt giảm Δt đi một nửa.