Sóng cơ: dao động lan truyền, năng lượng đi còn vật chất ở lại
Ảnh chụp và lịch sử, bước sóng và chu kì, ngang và dọc, mặt phân cách, cường độ và dB: một bức tranh cho mọi sóng cơ, từ sợi dây đến âm thanh.
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 11
VẬT LÍ 11 · SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG
Sóng cơ: dao động lan truyền, năng lượng đi còn vật chất ở lại
Không phải một chồng công thức rời nhau, mà một bức tranh: mỗi phần tử môi trường chỉ dao động quanh chỗ cũ và làm lại, trễ một chút, điều phần tử trước nó vừa làm. Độ trễ ấy là độ lệch pha; một hàm u(x, t) chứa cả ảnh chụp, lịch sử, tốc độ, chiều chuyển động của từng hạt và điều xảy ra ở mặt phân cách.
- v = lambda·f · một bước sóng mỗi chu kì
- u = A·cos(w·t - k·x) · ảnh chụp và lịch sử
- v = căn(F/mu) · môi trường quyết định
- I = P/(4·pi·r 2 ) · loang ra mặt cầu
lambda = v/f
một bước sóng đi được trong mỗi chu kì
343 m/s
tốc độ âm trong không khí khô ở 20 độ C
17 m đến 1,7 cm
bước sóng âm nghe được, 20 Hz đến 20 000 Hz với v = 343 m/s (17,15 m và 1,715 cm)
-6,02 dB
mỗi lần gấp đôi khoảng cách tới một nguồn điểm
01
Bản chất · một nhiễu loạn đi qua môi trường
Cái đi xa là nhiễu loạn, không phải vật chất
Từ một ý duy nhất (mỗi phần tử làm lại điều phần tử trước đã làm, sau một độ trễ) suy ra mọi công thức: ảnh chụp, lịch sử, v = lambda·f, chiều chuyển động của hạt, điều xảy ra ở mặt phân cách và vì sao âm nhỏ dần khi ra xa.
LIÊN KẾT Môi trường là các dao động tử nối nhau: phần tử này kéo phần tử bên cạnh
ĐỘ TRỄ Điểm cách nguồn d làm lại điều nguồn làm, trễ d/v giây
HAI BỨC TRANH Ảnh chụp lặp sau lambda; lịch sử một hạt lặp sau T
MỘT HÀM u = A·cos(w·t - k·x); v = lambda·f = w/k
HẠT KHÁC SÓNG v hạt = -v·(độ dốc ảnh chụp), lớn nhất w·A
MÔI TRƯỜNG v do môi trường (dây: căn(F/mu)); f do nguồn
MẶT PHÂN CÁCH f giữ nguyên; v, lambda đổi; phản xạ có thể đảo
NĂNG LƯỢNG P tỉ lệ A 2 ·w 2 ; nguồn điểm: I tỉ lệ 1/r 2
Kí hiệu dùng trong cả bài
u li độ của một phần tử (độ lệch khỏi vị trí cân bằng; mỗi lab ghi rõ cm hay m); A biên độ; lambda bước sóng (viết bằng chữ Latin); T chu kì; f tần số; w tần số góc, w = 2·pi·f (chữ w thường; chữ W chỉ là oát); k số sóng, k = 2·pi/lambda (rad/m); v tốc độ truyền sóng; v hạt vận tốc của phần tử; delta phi độ lệch pha; x tọa độ dọc phương truyền, t thời điểm; d khoảng cách tới nguồn dọc phương truyền; F lực căng dây (N); mu khối lượng mỗi mét dây (kg/m); P công suất; I cường độ; L mức cường độ âm (dB); r khoảng cách tới một nguồn điểm; p , q hệ số phản xạ và hệ số truyền của li độ ở mặt phân cách (không dùng chữ r cho chúng). Số pi viết bằng chữ; căn(...) là căn bậc hai. Mọi kết luận là cho sóng nhỏ trong môi trường đều, không mất mát, trừ khi nói khác. Chữ P (công suất) và S (diện tích mặt sóng) không liên quan tới tên sóng P, sóng S của động đất; p thường là hệ số phản xạ, khác P; số mũ trên thanh trượt ở Lab 3, Lab 4 kí hiệu là n.
Mười ba khái niệm, nói cho chính xác
Khái niệm
Kí hiệu
Đơn vị
Nghĩa
Sóng cơ
u(x, t)
cm, m
dao động cơ lan truyền trong một môi trường vật chất; mang năng lượng và pha, không mang vật chất đi theo
Môi trường
F, mu
N; kg/m
chất rắn, lỏng, khí hay dây căng mà các phần tử liên kết với nhau; không có môi trường thì không có sóng cơ
Phần tử
cm, m
một mẩu nhỏ của môi trường; u là độ lệch của nó khỏi vị trí cân bằng
Nguồn
Hz
vật dao động gây ra sóng; mọi phần tử dao động theo tần số của nguồn
Biên độ
cm, m
li độ lớn nhất của phần tử
Chu kì
T = 1/f
thời gian một phần tử dao động hết một vòng
Tần số
f; w = 2·pi·f
Hz; rad/s
số dao động mỗi giây; w là tần số góc, góc pha quét mỗi giây
Bước sóng
lambda
quãng sóng đi trong một chu kì; khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha
Tốc độ truyền sóng
v = lambda·f
m/s
tốc độ của mẫu sóng (của pha), không phải tốc độ của phần tử
Độ lệch pha
delta phi
rad
2·pi·d/lambda giữa hai điểm cách nhau d trên cùng một phương truyền
Mặt sóng
(không)
các điểm cùng pha ở một thời điểm: đường tròn, mặt cầu, mặt phẳng
Tia sóng
(không)
đường chỉ phương truyền, vuông góc với mặt sóng
Cường độ
I = P/S
W/m 2
công suất sóng đi qua mỗi mét vuông mặt sóng
02
Ảnh chụp và lịch sử · cái gì đi, cái gì ở lại
Mẫu sóng đi, phần tử ở lại
Lắc một đầu dây: cái đi xa là hình dạng và năng lượng; từng mẩu dây chỉ lên xuống tại chỗ.
Cái gì đi, cái gì ở lại
Dây căng là một chuỗi mẩu nhỏ nối với nhau bằng lực căng. Kéo mẩu đầu lên, lực căng ở chỗ nối kéo mẩu kế bên lên theo, nhưng mẩu ấy có quán tính nên lên trễ hơn; đến lượt nó kéo mẩu sau nữa. Vì thế mỗi mẩu làm lại chuyển động của nguồn, trễ một khoảng d/v . Cái truyền đi là trạng thái dao động (pha) và năng lượng ; sau mỗi chu kì, mỗi mẩu trở lại đúng chỗ cũ.
Điều ít người để ý · sóng đi, hạt về chỗ cũ
Sau một chu kì, li độ của mọi phần tử trở lại giá trị cũ: độ dời ròng bằng 0. Sóng không đẩy hạt đi theo; gió hay dòng chảy mới mang vật chất đi. Ở mặt nước, mỗi giọt nước chạy một vòng nhỏ gần khép kín chứ không thuần lên xuống; sóng lớn làm nó trôi nhẹ.
Hai bức tranh của một sóng
Chụp sợi dây ở một thời điểm: được ảnh chụp u(x), một hình sin theo x, lặp lại sau mỗi bước sóng lambda . Đứng ở một điểm, ghi li độ theo thời gian: được lịch sử u(t) của một phần tử, hình sin theo t, lặp lại sau mỗi chu kì T . Cùng biên độ A, khác cây thước ngang. Đổi ra góc: số sóng k = 2·pi/lambda (rad mỗi mét) và w = 2·pi/T = 2·pi·f (rad mỗi giây).
Điều ít người để ý · hai cây thước, một tốc độ
Thước của ảnh chụp là lambda, thước của lịch sử là T. Trong một chu kì mẫu sóng tiến đúng một bước sóng: v = lambda/T = lambda·f = w/k. Công thức quen thuộc chỉ là câu nối hai cây thước.
Từ "dời ảnh" ra u(x, t)
Sóng chạy sang phải với tốc độ v: ảnh lúc t + delta t là ảnh lúc t dời sang phải v·delta t, tức u(x, t + delta t) = u(x - v·delta t, t) : điểm x nhận li độ mà điểm x - v·delta t (phía nguồn) đang có. Nếu ở x = 0 li độ là A·cos(w·t) thì điểm x làm lại điều đó trễ x/v giây: u(x, t) = A·cos(w·(t - x/v)) = A·cos(w·t - k·x) , có thể thêm pha ban đầu phi 0 . Sóng chạy sang trái thì đổi dấu: A·cos(w·t + k·x).
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d dọc phương truyền: delta phi = k·d = 2·pi·d/lambda = w·d/v, đúng là độ trễ d/v nhân với w. Cách nhau một bước sóng (delta phi = 2·pi): cùng pha . Cách nửa bước sóng (delta phi = pi): ngược pha , điểm này ở đỉnh khi điểm kia ở đáy.
Vận tốc của hạt không phải tốc độ sóng
Phần tử chạy lên xuống với v hạt = -w·A·sin(w·t - k·x): lớn nhất bằng w·A khi qua vị trí cân bằng, bằng 0 ở đỉnh và đáy. Độ dốc của ảnh chụp là k·A·sin(w·t - k·x), nên v hạt = -v·(độ dốc của ảnh chụp) . Bằng hình: ảnh dời sang phải v·delta t, nên ở chỗ dây dốc lên theo chiều truyền, mỗi điểm nhận li độ thấp hơn của điểm phía nguồn và đi xuống; dốc càng đứng, li độ đổi càng nhanh.
Sóng chạy sang phải. Nét liền: ảnh chụp lúc t; nét đứt: lúc t + delta t, đã dời sang phải. Phía trước đỉnh (theo chiều truyền) hạt đi lên, phía sau đỉnh đi xuống; ở đỉnh và đáy hạt dừng tức thời, ở vị trí cân bằng hạt nhanh nhất. Chiều đứng phóng đại, mũi tên chỉ chiều, không theo tỉ lệ.
Điều ít người để ý · dời ảnh về phía nguồn
Muốn biết một hạt đang lên hay xuống: dời ảnh chụp một chút ngược chiều truyền (về phía nguồn). Hạt sắp nhận độ cao của điểm kề nó phía nguồn. Sóng sang phải: trước đỉnh thì lên, sau đỉnh thì xuống.
Điều ít người để ý · hạt có thể nhanh hơn sóng
w·A do cách lắc nguồn quyết định, v do môi trường. Biên độ 6 cm, tần số 3 Hz cho w·A = 1,13 m/s; trên dây có v = 1 m/s, hạt chạy nhanh hơn mẫu sóng mà vẫn không đi theo nó.
Lab 1 · Hai bức tranh của một sóng: ảnh chụp và lịch sử ẢNH CHỤP · LỊCH SỬ · SỐ MINH HỌA
Tình huống mẫu
0 (m)~0~12~0.25~3">
0 so với x = 0|Độ trễ x 0 /v|Li độ u(x 0 , t)|Vận tốc hạt v hạt |Tốc độ hạt lớn nhất w·A|w·A chia cho v|Hình dạng thật A/lambda">
Số minh họa. Dây 12 m trong khung, nguồn ở bên trái ngoài khung, sóng đã phủ kín dây. u tính bằng cm, x bằng m: chiều đứng phóng đại rất nhiều (tỉ số thật A/lambda ở ô cuối). Mũi tên trên hạt vàng: chiều thật của v hạt , dài 26 đến 48 đơn vị hình (ít nhất khoảng 18 px trên màn hình hẹp) theo tốc độ cực đại của chính hạt ấy, không theo thang chung. Khi lambda dưới 1,5 m, các hạt mẫu (cách 0,5 m) bị ẩn vì không còn tả đúng mẫu sóng. Dưới: lịch sử u(t) của hạt vàng, nét liền đã xảy ra, nét mờ sắp tới. Nút dời ảnh vẽ thêm ảnh sau delta t = T/20, rất nhỏ so với T (nét đứt cam).
Vì sao sóng đi mà hạt ở lại?
Thử Lab 1: bấm Chạy, nhìn một hạt và nhìn một đỉnh sóng.
Gợi ý 1 · liên kết
Mỗi mẩu chỉ bị hai mẩu kề nó kéo qua lực căng: hợp lực kéo nó theo phương ngang dây, về phía trung bình độ cao của hai mẩu kề. Không có lực nào đẩy mẩu dây đi dọc dây.
Gợi ý 2 · độ trễ
Điểm cách nguồn d làm lại đúng điều nguồn làm, trễ d/v. Cái lan ra là thời điểm của từng pha dao động, không phải mẩu dây.
Gợi ý 3 · một chu kì
u(x, t + T) = u(x, t) với mọi x: sau một chu kì mỗi phần tử về đúng li độ cũ. Lab 2 đo độ dời ròng ấy và luôn được 0.
Kết luận
Sóng là sự lan truyền của trạng thái dao động. Mỗi phần tử dao động quanh vị trí cân bằng riêng; pha và năng lượng đi tiếp nhờ liên kết giữa các phần tử.
Ba phán đoán sau Lab 1
Giữ nguyên sợi dây (v = 4 m/s), tăng tần số lắc từ 1 Hz lên 2 Hz. Bước sóng thay đổi thế nào?
Sóng có lambda = 4 m. Hai hạt trên dây cách nhau 2 m. Khi hạt thứ nhất ở đỉnh, hạt thứ hai ở đâu?
Sóng chạy sang phải. Một hạt nằm ngay phía trước một đỉnh sóng (bên phải đỉnh). Hạt ấy đang chuyển động thế nào?
03
Ngang và dọc · ai quyết định tốc độ
Môi trường đặt tốc độ, nguồn đặt tần số
Cùng một u(x, t), nhưng u có thể vuông góc hay dọc theo phương truyền; và sóng nhanh hay chậm là do môi trường, không do cách lắc.
Sóng ngang, sóng dọc
Sóng ngang : phần tử dao động vuông góc với phương truyền (dây căng, sóng S trong đất đá). Sóng dọc : phần tử dao động dọc theo phương truyền, tạo các vùng nén và vùng giãn nối tiếp (âm trong không khí, sóng P). Sóng ngang cần một lực kéo phần tử về khi lớp này trượt ngang so với lớp kia (lực chống trượt của chất rắn, hay lực căng của dây); trong lòng chất lỏng và chất khí không có lực ấy, nên chỉ có sóng dọc. Sóng mặt nước không thuần ngang cũng không thuần dọc. Phương trình như nhau; chỉ nghĩa của u khác: độ lệch ngang hay độ lệch dọc.
Lab 2 · Sóng ngang và sóng dọc: hạt chỉ dao động quanh chỗ cũ 48 HẠT · SỐ MINH HỌA
Loại sóng
Số minh họa. 48 hạt, vị trí cân bằng cách đều 1 khoảng; mọi độ dài đo bằng số khoảng; sóng ngang vẽ chiều đứng phóng đại 2,4 lần, sóng dọc vẽ đúng thang. Ở chế độ dọc, A bị giới hạn tới lambda/8: khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hạt kề nhau vẫn lớn hơn 0,2 khoảng, các hạt không vượt qua nhau. Dải dưới: càng đậm càng nén, tính từ khoảng cách thật giữa hai hạt kề nhau. Vệt mờ: đường đi của ba hạt đánh dấu trong một chu kì; vạch nhỏ: vị trí cân bằng của chúng.
Vùng nén nằm ở đâu? Mật độ tỉ lệ 1/(1 + độ dốc của u theo x). Nén nhất khi độ dốc âm nhất, tức w·t - k·x = -pi/2: tại đó li độ bằng 0, và hạt hai bên đều đang lệch về phía nó. Vùng nén đi trước điểm có li độ lớn nhất (lệch nhiều nhất theo chiều truyền) đúng một phần tư bước sóng, và chạy cùng tốc độ v.
Loại sóng nào chỉ truyền được khi môi trường chống lại sự trượt ngang giữa các lớp (như chất rắn, dây căng)?
Lắc đầu một sợi dây với tần số gấp đôi, giữ nguyên dây và lực căng. Điều gì xảy ra với sóng?
Căng sợi dây mạnh gấp 4 lần (F gấp 4), giữ nguyên dây. Tốc độ sóng trên dây thay đổi thế nào?
Tốc độ do môi trường quyết định
Trên dây căng: v = căn(F/mu) . Lực căng F là lực kéo mẩu dây bị lệch trở về; F lớn thì mẩu bị lệch kéo mẩu kế bên mạnh hơn, sớm hơn: sóng nhanh. mu là quán tính; mẩu nặng hơn khó tăng tốc hơn: sóng chậm. Biên độ và tần số của nguồn không có mặt trong công thức. Dây minh họa F = 10 N, mu = 0,1 kg/m cho v = căn(100) = 10 m/s.
Trong chất khí, chất lỏng, chất rắn, vai lực căng do độ cứng (chống nén, chống trượt) đảm nhận, vai mu do khối lượng riêng. Âm trong không khí khô đi khoảng 331 m/s ở 0 độ C và 343 m/s ở 20 độ C; trong nước ngọt khoảng 1481 m/s ở 20 độ C; sóng dọc trong khối thép khoảng 5930 m/s.
Thang tốc độ trên trục log: mỗi vạch lớn gấp 10 lần vạch trước. Số đo thật, trừ sợi dây minh họa. Thép: sóng dọc trong khối lớn; thanh mảnh cho số nhỏ hơn một chút.
Tần số do nguồn quyết định
Mỗi phần tử bị phần tử trước kéo theo nhịp, và nhịp ấy là nhịp của nguồn. Vậy f do nguồn, v do môi trường, còn lambda = v/f là hệ quả. Âm nghe được thường kể từ 20 Hz đến 20 000 Hz; trong không khí 20 độ C, bước sóng đi từ 343/20 = 17,15 m xuống 343/20 000 = 1,715 cm, ngắn hơn đúng 1000 lần.
Lắc dây nhanh hơn thì xung đi nhanh hơn?
Dùng Lab 1: tăng f, giữ v; rồi so tốc độ của một đỉnh sóng.