VẬT LÍ 10 · GIA TỐC VÀ ĐỒ THỊ V–T — Gia tốc là độ biến thiên vận tốc mỗi giây, dấu của a và v quyết định nhanh dần hay chậm dần, đồ thị v–t cho gia tốc bằng độ dốc và độ dịch chuyển bằng diện tích
Bài khái niệm Vật lí 10 về chuyển động thẳng biến đổi đều: gia tốc là gì và đo bằng đơn vị nào, vì sao dấu của a và v cùng nhau quyết định chuyển động nhanh…
LUKATO AI · VẬT LÍ 10
GIA TỐC · DẤU a·v · ĐỒ THỊ V–T
Vận tốc đổi
nhanh đến đâu,
và theo hướng nào
Một xe mỗi giây thêm 3 m/s có gia tốc +3 m/s². Nhưng gia tốc dương chưa chắc là nhanh dần: phải xét dấu của nó cùng với dấu của vận tốc. Chuyên đề này dạy cách đọc gia tốc, kiểu chuyển động và độ dịch chuyển từ đồ thị v–t, bằng ba phòng thí nghiệm tương tác.
- 1. Máy Gia tốc: đặt vận tốc đầu, gia tốc và thời gian, xem vận tốc, kiểu nhanh dần hay chậm dần, và lúc vật dừng rồi quay đầu
- 2. Máy Đồ thị v–t: kéo bốn điểm của đồ thị, đọc gia tốc từng đoạn, độ dịch chuyển bằng diện tích có dấu và quãng đường
- 3. Máy Diện tích v–t: tách hình thang thành hình chữ nhật cộng hình tam giác và thấy công thức d = v 0 ·t + a·t²/2 hiện ra
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Gia tốc: vận tốc đổi nhanh đến đâu
Vận tốc cho biết vật chạy nhanh đến đâu và về phía nào; gia tốc cho biết vận tốc ấy đổi nhanh đến đâu. Một xe chạy đều 30 m/s có gia tốc bằng 0, còn một xe vừa rời chỗ đỗ mà mỗi giây thêm 3 m/s thì có gia tốc lớn dù lúc đầu vận tốc còn nhỏ. Gia tốc (trung bình) là độ biến thiên vận tốc Δv chia cho khoảng thời gian Δt, a = Δv / Δt, đo bằng mét trên giây bình phương. Như vận tốc, gia tốc có hướng: trên đường thẳng nó mang dấu cộng hoặc trừ theo chiều dương đã chọn ở chuyên đề trước. Chuyên đề đi theo ba câu hỏi, mỗi câu một phòng thí nghiệm tương tác: dấu của a và v cho biết vật đang nhanh dần hay chậm dần ra sao, và chuyện gì xảy ra khi vật dừng rồi quay đầu; đọc gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển trực tiếp từ một đồ thị vận tốc theo thời gian; và vì sao diện tích dưới đồ thị v–t cho công thức d = v 0 ·t + a·t²/2.
Gia tốc · Lab 1
Vận tốc đổi thế nào?
Cùng dấu với vận tốc thì tốc độ tăng, trái dấu thì tốc độ giảm; vật có thể dừng rồi quay đầu mà gia tốc không đổi.
Đồ thị · Lab 2
Đọc gì từ đồ thị v–t?
Độ dốc cho gia tốc, độ cao cho vận tốc, diện tích có dấu cho độ dịch chuyển, diện tích không dấu cho quãng đường.
Diện tích · Lab 3
Đi được bao xa?
Khi a không đổi, diện tích hình thang tách thành hình chữ nhật cộng hình tam giác: d = v 0 ·t + a·t²/2.
Hình 1. Trái: số chỉ tốc độ của một xe mỗi giây, số liệu tự viết của LUKATO. Phải: bốn ý về gia tốc.
Bốn sự thật nền
Sự thật · Nói gọn · Hệ quả khi làm bài
Gia tốc trung bình · a = Δv / Δt = (v − v 0 ) / Δt, đơn vị m/s². Vận tốc cuối trừ vận tốc đầu, có dấu. · Chỉ cần vận tốc ở hai lúc và khoảng thời gian giữa chúng.
Gia tốc có hướng · Là vectơ; trên đường thẳng a dương nếu cùng chiều dương, âm nếu ngược chiều dương. · Dấu của a chỉ hướng của độ biến thiên vận tốc, chưa nói vật nhanh hay chậm dần.
Gia tốc tức thời · Giá trị mà Δv / Δt tiến tới khi Δt rất nhỏ, cùng cách nghĩ với vận tốc tức thời ở chuyên đề trước. · Trên đồ thị v–t là độ dốc của tiếp tuyến.
Biến đổi đều · Gia tốc không đổi cả hướng lẫn độ lớn. Khi ấy đồ thị v–t là một đường thẳng. · Mọi khoảng Δt cho cùng một a, nên trung bình và tức thời trùng nhau.
Vì sao cần gia tốc bên cạnh vận tốc
Vận tốc trả lời "đang chạy thế nào"; gia tốc trả lời "đang đổi thế nào". Hai câu hỏi độc lập: xe chạy đều 30 m/s có vận tốc lớn mà gia tốc bằng 0, xe vừa nhấn ga từ nghỉ có vận tốc bằng 0 mà gia tốc khác 0. Về sau ta sẽ thấy gia tốc là đại lượng gắn trực tiếp với lực tác dụng lên vật.
Gia tốc lớn không có nghĩa vận tốc lớn
a = +3 m/s² chỉ nói rằng mỗi giây vận tốc thêm 3 m/s theo chiều dương. Vật có thể đang đứng yên (v = 0), đang chạy rất nhanh, hoặc đang chạy ngược chiều dương và chậm lại, tùy vận tốc lúc ấy.
Một xe tăng tốc từ 36 km/h lên 72 km/h trong 5 s. Gia tốc trung bình của xe bằng bao nhiêu m/s²?
Gợi ý 1 · Đổi đơn vị
1 m/s = 3,6 km/h; hai vận tốc là bao nhiêu m/s?
Gợi ý 2 · Định nghĩa
a = Δv / Δt, với Δv là vận tốc cuối trừ vận tốc đầu.
Kết luận
Hai vận tốc là 10 m/s và 20 m/s nên Δv = +10 m/s, a = 10 / 5 = +2 m/s². Nếu chia ngay bằng km/h thì được (72 − 36) / 5 = 7,2 km/h mỗi giây; chia tiếp cho 3,6 mới ra 2 m/s², nên cần đổi đơn vị trước khi kết luận về m/s².
02
Gia tốc
Máy Gia tốc: dấu của a và v, nhanh dần hay chậm dần
Máy dưới đây là mô hình của LUKATO: một xe chạy trên trục Ox, xuất phát từ gốc O lúc t = 0 với vận tốc v 0 và gia tốc a không đổi. Bạn đặt v 0 (từ −10 đến +10 m/s), a (từ −4 đến +4 m/s², mỗi nấc 0,5) và thời gian t (từ 0 đến 10 s). Máy vẽ vị trí xe ở mỗi giây, mũi tên vận tốc v = v 0 + a·t và mũi tên gia tốc a, đồ thị v–t tô xanh khi nhanh dần (a và v cùng dấu) và đỏ khi chậm dần (trái dấu), rồi tính Δv và a = Δv / Δt. Ở mặc định (v 0 = +2 m/s, a = +3 m/s², t = 4 s) xe có v = +14 m/s và đi được 32 m. Thử ba việc: đặt v 0 = +8, a = −2 rồi kéo t từ 0 đến 10 để thấy xe chậm dần, dừng lúc 4 s, rồi nhanh dần theo chiều âm; đặt v 0 = −4, a = −1 để thấy a âm mà xe vẫn nhanh dần; đặt a = 0 để thấy chuyển động thẳng đều.
Hình 2. Trái: bốn trường hợp dấu của a và v, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý về quy tắc dấu.
Phòng thí nghiệm 1 · Máy Gia tốc LAB 1
Vận tốc đầu v0
Gia tốc a
Thời gian t
Vận tốc v lúc t
Độ biến thiên Δv
Dấu của a và v
Kiểu chuyển động
Độ dịch chuyển và quãng đường
Lúc v = 0
Thanh Gia tốc đặt theo nấc nửa đơn vị, từ −4 đến +4 m/s²; vị trí xe vẽ ở các giây nguyên từ 0 đến t.
Sáu trường hợp để thử
Cài đặt · v lúc t · Δv · Kiểu chuyển động · d · s
Mặc định: v 0 = +2, a = +3, t = 4 · +14 m/s · +12 m/s · nhanh dần theo chiều dương · +32 m · 32 m
Chậm dần: v 0 = +8, a = −2, t = 3 · +2 m/s · −6 m/s · chậm dần theo chiều dương · +15 m · 15 m
Dừng tức thời: v 0 = +8, a = −2, t = 4 · 0 m/s · −8 m/s · dừng tức thời · +16 m · 16 m
Quay đầu: v 0 = +8, a = −2, t = 6 · −4 m/s · −12 m/s · nhanh dần theo chiều âm · +12 m · 20 m
Cùng âm: v 0 = −4, a = −1, t = 5 · −9 m/s · −5 m/s · nhanh dần theo chiều âm · −32,5 m · 32,5 m
Không gia tốc: v 0 = +5, a = 0, t = 7 · +5 m/s · 0 m/s · đều · +35 m · 35 m
Quy tắc chốt: a = Δv / Δt và v = v 0 + a·t. a và v cùng dấu thì nhanh dần, trái dấu thì chậm dần; v = 0 mà a khác 0 là dừng tức thời. Khi a và v 0 trái dấu, vận tốc về 0 lúc t = −v 0 / a rồi đổi dấu.
Vì sao chỉ cần so dấu của a và v
Tốc độ là độ lớn |v|. Mỗi giây vận tốc dịch thêm một đoạn a về phía dấu của a. Nếu phía ấy trùng phía của v thì vận tốc xa số 0 hơn và tốc độ tăng; nếu ngược phía thì vận tốc lại gần số 0 và tốc độ giảm. Với v 0 = +8 và a = −2, vận tốc đi 8, 6, 4, 2, 0 rồi −2, −4: tốc độ giảm bốn giây đầu, tăng từ giây thứ năm.
a âm không có nghĩa là chậm dần
Hàng "Cùng âm" của bảng: a = −1 nhưng v = −9 cũng âm nên cùng dấu, tốc độ tăng từ 4 lên 9 m/s. Hàng "Quay đầu" cho thấy chiều ngược lại: a = −2 không đổi suốt, vậy mà trước 4 s vật chậm dần còn sau 4 s nhanh dần, vì chính dấu của v đã đổi.
Khi nào máy Gia tốc cần thận trọng
Ba điều. Một, máy giữ a không đổi suốt mười giây; xe thật đạp ga, nhả ga và phanh nên a đổi liên tục, và mô hình này chỉ đúng từng đoạn. Hai, quy tắc "cùng dấu thì nhanh dần" dành cho chuyển động thẳng; ở chuyển động cong, gia tốc vuông góc với vận tốc làm đổi hướng mà không đổi tốc độ, quy tắc ấy không còn dùng được. Ba, vật coi là chất điểm, bỏ qua kích thước xe.
Một xe đang đi theo chiều dương, tài xế đạp phanh khiến vận tốc giảm đều từ +15 m/s xuống +5 m/s trong 4 s. Gia tốc của xe có dấu và độ lớn thế nào, và xe nhanh dần hay chậm dần?
Gợi ý 1 · Độ biến thiên
Δv là vận tốc cuối trừ vận tốc đầu; kết quả dương hay âm?
Gợi ý 2 · So dấu
So dấu của a với dấu của v (vẫn dương suốt thời gian phanh).
Kết luận
Δv = 5 − 15 = −10 m/s nên a = −10 / 4 = −2,5 m/s². a âm, v dương, trái dấu: xe chậm dần. Gia tốc âm ở đây nghĩa là hướng ngược chiều chuyển động.
03
Đồ thị
Máy Đồ thị v–t: đọc gia tốc, vận tốc và diện tích
Đồ thị vận tốc theo thời gian (đồ thị v–t) nói nhiều hơn đồ thị d–t của chuyên đề trước: trên đó ta đọc được cả gia tốc lẫn độ dịch chuyển. Máy dưới đây vẽ chuyển động sáu giây thành ba đoạn thẳng, mỗi đoạn hai giây. Bạn đặt vận tốc lúc 0 s, 2 s, 4 s và 6 s (bốn thanh), và dùng thanh Thời điểm để đặt con trỏ đọc v, a và quãng đường tích lũy ở một lúc bất kì. Máy đọc độ dốc mỗi đoạn làm gia tốc a, tô diện tích giữa đồ thị và trục hoành (xanh khi v dương, đỏ khi v âm), cộng diện tích có dấu thành độ dịch chuyển d và diện tích không dấu thành quãng đường s . Mặc định: v = 0, +6, +6, −2 m/s, nghĩa là tăng tốc 3 m/s² trong 2 s, chạy đều 6 m/s trong 2 s, rồi hãm 4 m/s² và đổi chiều lúc 5,5 s. Thử ba việc: kéo con trỏ qua 2 s, chỗ đồ thị gãy; đặt bốn vận tốc bằng nhau để đồ thị nằm ngang; đặt +6, −6, +6, −6 để đồ thị cắt trục hoành hai lần.
Hình 3. Trái: ba hình dạng của một đoạn đồ thị v–t và một đồ thị cắt trục hoành, hình do LUKATO vẽ. Phải: năm bước đọc một đồ thị gồm nhiều đoạn thẳng.
Phòng thí nghiệm 2 · Máy Đồ thị v–t LAB 2
v lúc 0 s
v lúc 2 s
v lúc 4 s
v lúc 6 s
Thời điểm
Gia tốc ba đoạn
Độ dịch chuyển d
Quãng đường s
Vận tốc trung bình
Gia tốc trung bình
Tại thời điểm con trỏ
Thanh Thời điểm chạy từ 0 đến 6 s, mỗi nấc nửa giây; bốn thanh còn lại đặt vận tốc lúc 0, 2, 4 và 6 s, đơn vị m/s.
Số liệu mặc định, từng bước
Bước · Phép tính · Kết quả
1 · Chia đoạn · Ba đoạn: 0 đến 2 s, 2 đến 4 s, 4 đến 6 s · v lần lượt 0; 6; 6; −2 m/s
2 · Gia tốc từng đoạn · (6 − 0) / 2; (6 − 6) / 2; (−2 − 6) / 2 · +3; 0; −4 m/s²
3 · Diện tích từng đoạn · (0 + 6)/2 · 2; (6 + 6)/2 · 2; đoạn ba có phần trên +4,5 m và phần dưới −0,5 m · +6; +12; +4 m
4 · Độ dịch chuyển d · Cộng diện tích có dấu: 6 + 12 + 4 · +22 m
5 · Quãng đường s · Cộng diện tích không dấu: 6 + 12 + 4,5 + 0,5 · 23 m
6 · Hai giá trị trung bình · d / 6 và (−2 − 0) / 6 · vận tốc +3,67 m/s; gia tốc −0,33 m/s²
Hình dạng nào, chuyển động nào
Đoạn đồ thị v–t · Độ dốc · Ý nghĩa · Kiểu chuyển động
Dốc lên · a > 0 · v tăng đều · Nhanh dần nếu v dương, chậm dần nếu v âm
Nằm ngang · a = 0 · v không đổi · Chuyển động thẳng đều (đứng yên chỉ khi v = 0)
Dốc xuống · a · v giảm đều · Chậm dần nếu v dương, nhanh dần nếu v âm
Cắt trục hoành · v = 0 · v đổi dấu · Vật dừng tức thời rồi đổi chiều
Quy tắc chốt: trên đồ thị v–t, độ dốc là gia tốc (a = Δv / Δt), độ cao là vận tốc. Diện tích có dấu giữa đồ thị và trục hoành là độ dịch chuyển; cộng diện tích không dấu được quãng đường. Chỗ đồ thị cắt trục hoành là lúc v = 0.
Vì sao diện tích là độ dịch chuyển
Trong một khoảng Δt rất ngắn, vận tốc gần như không đổi nên độ dịch chuyển gần bằng v·Δt, đúng bằng diện tích một dải mỏng cao v rộng Δt. Cộng mọi dải được diện tích dưới đồ thị. Dải nằm dưới trục có v âm nên cho độ dịch chuyển âm. Với chuyển động thẳng đều, ý này chính là d = v·t: diện tích một hình chữ nhật.
Đồ thị v–t không phải đồ thị d–t
Trên d–t độ dốc là vận tốc, trên v–t độ dốc là gia tốc. Đoạn nằm ngang trên v–t nghĩa là vận tốc không đổi, vật vẫn đang chạy, không phải đứng yên. Và hai đồ thị v–t cắt nhau chỉ nói hai vật có cùng vận tốc lúc ấy, không nói hai vật gặp nhau.
Khi nào máy Đồ thị v–t cần thận trọng
Ba điều. Một, các đoạn thẳng nối nhau là mô hình: ở điểm gãy gia tốc đổi đột ngột, điều không xảy ra ở vật thật, nên máy báo gia tốc tức thời không xác định tại đó. Hai, máy chỉ cho độ dịch chuyển tính từ lúc t = 0; vị trí tuyệt đối cần thêm tọa độ đầu x 0 . Ba, đơn vị của diện tích là (m/s) · s = m; đếm ô lưới bằng mắt phụ thuộc tỉ lệ vẽ hai trục.
Đồ thị v–t của một vật là một đoạn thẳng từ v = +8 m/s lúc t = 0 đến v = −4 m/s lúc t = 6 s. Tìm gia tốc, thời điểm vật dừng tức thời và độ dịch chuyển trong 6 s.
Gợi ý 1 · Độ dốc
a = (v cuối − v đầu) / Δt.
Gợi ý 2 · Cắt trục
Tìm t để v = 8 + a·t bằng 0; độ dịch chuyển là diện tích hình thang có dấu.
Kết luận
a = (−4 − 8) / 6 = −2 m/s². v = 0 khi 8 − 2t = 0, tức t = 4 s. Độ dịch chuyển là (8 + (−4)) / 2 · 6 = +12 m; quãng đường lớn hơn vì vật đổi chiều: 16 m đi ra rồi 4 m quay lại, s = 20 m.
04
Diện tích
Máy Diện tích v–t: từ đồ thị đến công thức
Khi gia tốc không đổi, đồ thị v–t là đường thẳng v = v 0 + a·t. Diện tích dưới nó từ 0 đến t là một hình thang, và hình thang ấy tách được thành hai phần: hình chữ nhật cao v 0 rộng t, cộng hình tam giác cao a·t rộng t. Từ đó ra công thức độ dịch chuyển d = v 0 ·t + a·t²/2. Máy dưới đây cho bạn đặt v 0 , a và t, vẽ đồ thị với diện tích dương xanh và âm đỏ, tách d thành phần chữ nhật và phần tam giác, rồi tính quãng đường s và vận tốc trung bình. Ở mặc định (v 0 = +2 m/s, a = +3 m/s², t = 4 s): chữ nhật 2·4 = 8 m, tam giác 3·4²/2 = 24 m, d = 32 m, bằng hình thang (2 + 14)/2 · 4. Thử ba việc: đặt a = 0 để tam giác biến mất; đặt v 0 = −6, a = +2 rồi kéo t từ 1 đến 10 để d đổi dấu; đặt v 0 = +8, a = −2, t = 8 để d = 0 mà s = 32 m.