VẬT LÍ 12 · ĐỊNH LUẬT GAY-LUSSAC VÀ QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH — Áp suất khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi thể tích không đổi, đồ thị p–t cắt trục tại p0 còn p–T đi qua gốc, áp suất kế của lốp xe, nhiệt kế khí, và so sánh đẳng tích với đẳng áp khi cùng nhận một nhiệt lượng
Bài khái niệm Vật lí 12 về định luật Gay-Lussac: vì sao áp suất của một lượng khí trong bình kín cứng tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T chứ không phải…
LUKATO AI · VẬT LÍ 12
ĐỊNH LUẬT GAY-LUSSAC · ĐẲNG TÍCH · ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI
Bình kín nóng lên,
áp suất tăng theo
nhiệt độ tuyệt đối
Khí trong bình kín cứng có áp suất tăng theo T chứ không theo t: đun từ 20 °C lên 40 °C áp suất chỉ tăng 1,068 lần, không phải 2 lần. Chuyên đề này dạy định luật Gay-Lussac, đồ thị p–t và p–T, áp suất kế và áp suất tuyệt đối của lốp xe, và vì sao cùng một nhiệt lượng khí đẳng tích nóng lên nhanh hơn khí đẳng áp, bằng năm phòng thí nghiệm tương tác.
- 1. Máy p–t và p–T: hai đồ thị của một bình khí, so tỉ số áp suất với tỉ số nhiệt độ tuyệt đối
- 2. Máy nhiệt kế khí đẳng tích: đọc nhiệt độ từ áp suất, độ chia quyết định sai số
- 3. Máy lốp xe: áp suất kế hay áp suất tuyệt đối, cái nào tỉ lệ thuận với T
- 4. Máy cùng nhiệt lượng: khí đẳng tích nóng lên nhanh hơn khí đẳng áp, tỉ số 5/3
- 5. Máy ba đồ thị: một quá trình trên p–V, p–T, V–T và phương trình trạng thái
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Định luật Gay-Lussac: ở thể tích không đổi, p tỉ lệ thuận với T
Một bình kín cứng chứa khí, đặt lên bếp. Thể tích bình không đổi, nhưng áp kế gắn trên bình chỉ số lớn dần. Định luật Gay-Lussac cho biết lớn bao nhiêu: với một lượng khí xác định, ở thể tích không đổi, áp suất p tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T, nghĩa là p / T = hằng số, hay p 1 / T 1 = p 2 / T 2 . Quá trình biến đổi trạng thái của khí ở thể tích không đổi gọi là quá trình đẳng tích . Có hai chữ quyết định cả bài: chữ "tuyệt đối" của nhiệt độ (T = t + 273, chỉ T mới cho tỉ lệ thuận, không phải nhiệt độ Celsius t) và chữ "tuyệt đối" của áp suất (p là áp suất so với chân không, không phải số đọc của áp kế). Chuyên đề đi qua năm phòng thí nghiệm tương tác: đồ thị p–t và p–T của cùng một bình khí; nhiệt kế khí đẳng tích; lốp xe với áp suất kế và áp suất tuyệt đối; cùng một nhiệt lượng cho khí đẳng tích và khí đẳng áp; và cách nhìn một quá trình trên ba đồ thị.
Gay-Lussac · Lab 1
p–t hay p–T?
Hai đồ thị của cùng một bình khí: một đường cắt trục áp suất, một đường qua gốc; chỉ T cho tỉ lệ thuận.
Nhiệt kế khí · Lab 2
Đọc nhiệt độ từ áp suất
Hiệu chuẩn ở 0 °C và 100 °C, rồi đọc nhiệt độ từ áp kế; độ chia và p 0 quyết định sai số.
Lốp xe · Lab 3
Số đọc áp kế có tỉ lệ với T không?
Không: chỉ áp suất tuyệt đối tỉ lệ thuận với T; số đọc là phần dư sau khi trừ khí quyển.
Cùng Q · Lab 4
Đẳng tích nóng nhanh hơn
Cùng nhiệt lượng, khí bị khóa nóng lên nhiều hơn khí tự do vì không phải sinh công: tỉ số 5/3.
Ba đồ thị · Lab 5
Nhìn một quá trình ba lần
Đẳng tích là đoạn thẳng đứng trên p–V, qua gốc trên p–T, đoạn ngang trên V–T.
Hình 1. Trái: bốn trạng thái của một khối khí trong bình cứng, số liệu tự viết của LUKATO. Phải: bốn ý về định luật Gay-Lussac.
Bốn sự thật nền
Sự thật · Nói gọn · Hệ quả khi làm bài
Định luật Gay-Lussac · Lượng khí xác định, V không đổi: p / T = hằng số. · Chỉ cần hai trạng thái: p 2 = p 1 · T 2 / T 1 .
Áp suất tuyệt đối · p là áp suất so với chân không; áp kế đo p kế = p − p kq với p kq ≈ 100 kPa. · Cộng khí quyển vào số đọc trước khi lập tỉ số (Lab 3).
Dạng theo t · p = p 0 · (1 + t / 273), p 0 là áp suất ở 0 °C; hệ số 1/273 K −1 ≈ 3,66·10 −3 K −1 . · p bậc nhất theo t nhưng không tỉ lệ thuận với t.
Đường đẳng tích · Trên đồ thị p–T là nửa đường thẳng xuất phát từ gốc; bình thể tích lớn hơn thì đường thoải hơn. · Cùng T, thể tích gấp đôi thì p giảm một nửa (Lab 1).
Vì sao khí nóng lên thì áp suất tăng
Theo mô hình động học phân tử, áp suất là tác dụng trung bình của vô số va chạm của phân tử lên thành bình. Nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử, nên T lớn hơn nghĩa là phân tử nhanh hơn: mỗi va chạm mạnh hơn và va chạm cũng dồn dập hơn. Thể tích bình không đổi, số phân tử không đổi, nên áp suất tăng theo T chứ không theo t: động năng không thể âm còn t có thể âm.
Gấp đôi độ Celsius không gấp đôi áp suất
Khí ở 20 °C đun lên 40 °C: t gấp đôi nhưng T chỉ đi từ 293 K lên 313 K, tăng 1,068 lần, nên p cũng chỉ tăng 1,068 lần. Công thức p 2 = p 1 · t 2 / t 1 sai ngay từ đầu, và còn vô nghĩa khi t 1 = 0 °C.
Khí trong một bình kín cứng ở 27 °C có áp suất 150 kPa. Đun bình đến 127 °C. Áp suất khí lúc này là bao nhiêu?
Gợi ý 1 · Đổi đơn vị
Đổi cả hai nhiệt độ sang kelvin: T = t + 273.
Gợi ý 2 · Lập tỉ số
p 2 / p 1 = T 2 / T 1 .
Kết luận
T 1 = 300 K, T 2 = 400 K nên p 2 = 150 · 400 / 300 = 200 kPa. Nếu lập tỉ số theo độ Celsius sẽ được 150 · 127 / 27 ≈ 705,6 kPa, sai hơn ba lần.
02
Gay-Lussac
Máy p–t và p–T: hai đồ thị của một bình khí
Máy dưới đây là mô hình của LUKATO: một khối khí lí tưởng xác định trong bình kín cứng có thể tích V (1 đến 6 lít). Để có số gọn, lượng khí được chọn sao cho p · V = T khi p tính bằng kPa, V bằng lít và T bằng kelvin (tức nR = 1 kPa·L/K). Bạn đặt hai nhiệt độ t 1 và t 2 từ −100 đến +200 °C bằng hai thanh, từng nấc 10 °C. Máy vẽ cùng lúc đồ thị p theo t (trái) và p theo T (phải); hai điểm cam và xanh lam là hai trạng thái của bạn trên cả hai đồ thị, và hai đồng hồ áp kế cho số đọc. Phần đứt nét là ngoại suy xuống không độ tuyệt đối, không phải phép đo. Ô tích "bình thể tích gấp đôi" vẽ thêm đường đẳng tích của một bình có thể tích gấp đôi, với áp suất bằng một nửa ở mỗi nhiệt độ. Ở mặc định (V = 2 L, 20 °C và 40 °C) áp suất đi từ 146,5 kPa lên 156,5 kPa. Thử ba việc: so tỉ số p 2 /p 1 với t 2 /t 1 và T 2 /T 1 ; đặt t 1 = 0 °C để thấy tỉ số t 2 /t 1 mất nghĩa; bật ô bình gấp đôi và đọc p cho cùng một T.
Hình 2. Trái: ba đường đẳng tích của ba bình thể tích khác nhau, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý về đường đẳng tích.
Phòng thí nghiệm 1 · Máy p–t và p–T LAB 1
Thể tích bình V
Nhiệt độ t1
Nhiệt độ t2
Vẽ thêm đường của bình thể tích gấp đôi
Hai nhiệt độ tuyệt đối
Áp suất p1 và p2
p / T mỗi điểm
p2 / p1
t2 / t1
Áp suất ở hai mốc đặc biệt
Thanh nhiệt độ đặt từng nấc 10 °C; thanh thể tích đặt V = 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 lít.
Sáu trường hợp để thử
Cài đặt · T 1 → T 2 · p 1 → p 2 · p 2 / p 1 · t 2 / t 1
Mặc định: V = 2 L, 20 °C → 40 °C · 293 K → 313 K · 146,5 → 156,5 kPa · 1,0683 · 2
V = 2 L, 0 °C → 100 °C · 273 K → 373 K · 136,5 → 186,5 kPa · 1,3663 · không xác định
V = 2 L, −100 °C → 200 °C · 173 K → 473 K · 86,5 → 236,5 kPa · 2,7341 · −2
V = 3 L, 27 °C → 54 °C · 300 K → 327 K · 100 → 109 kPa · 1,09 · 2
V = 4 L, −50 °C → 50 °C · 223 K → 323 K · 55,75 → 80,75 kPa · 1,4484 · −1
V = 1 L, −100 °C → 100 °C · 173 K → 373 K · 173 → 373 kPa · 2,1561 · −1
Quy tắc chốt: p / T = hằng số với T = t + 273; trên đồ thị p–T là đường qua gốc, trên p–t là đường bậc nhất cắt trục p tại p 0 . Tỉ số áp suất luôn bằng tỉ số nhiệt độ tuyệt đối , không bao giờ bằng tỉ số nhiệt độ Celsius. Bình thể tích gấp đôi cho áp suất một nửa ở cùng nhiệt độ.
Vì sao p–t không qua gốc mà p–T qua gốc
p tỉ lệ thuận với khoảng cách từ nhiệt độ hiện tại đến không độ tuyệt đối: p = c · T với c = p 0 / 273 = 1 / V ở mô hình này. Đổi sang thang Celsius, T = t + 273 nên p = c · (t + 273): đường thẳng vẫn thẳng, nhưng dịch sang trái 273 đơn vị, cắt trục p tại p 0 = 273c và chỉ về 0 khi t = −273 °C. Thang Celsius chỉ dời gốc, không đổi độ dốc: p–t và p–T có cùng độ dốc c.
Không thể làm lạnh khí đến −273 °C để áp suất bằng 0
Đoạn đứt nét của đồ thị chỉ là ngoại suy. Khí thật hóa lỏng rồi hóa rắn trước khi tới đó, và từ lúc hóa lỏng định luật Gay-Lussac không còn đúng. Hơn nữa, không độ tuyệt đối là giới hạn không đạt được. Đồ thị cho ta biết quy luật ở vùng đo được, không cho phép kết luận về áp suất ở 0 K.
Khi nào máy p–t và p–T cần thận trọng
Ba điều. Một, máy dùng mô hình khí lí tưởng; khí thật lệch khỏi p / T = hằng số khi nhiệt độ gần nhiệt độ hóa lỏng hoặc áp suất rất cao. Hai, số 273 là làm tròn của 273,15 nên điểm p = 0 ở −273 °C chỉ gần đúng. Ba, bình thật nở ra một chút khi nóng, nên thể tích không đổi tuyệt đối chỉ là xấp xỉ rất tốt; lượng khí và thể tích khác đi thì đường cũng khác, nên đồ thị đẳng tích là một họ đường chứ không phải một.
Trên cùng đồ thị p–T, hai đường đẳng tích của hai khối khí có cùng lượng khí: đường A dốc hơn đường B. Khối khí nào có thể tích lớn hơn?
Gợi ý 1 · Cùng T
Vẽ một đường thẳng đứng tại một nhiệt độ T bất kì rồi so p của hai đường.
Gợi ý 2 · Thể tích và áp suất
Cùng lượng khí, cùng T: thể tích lớn hơn thì áp suất lớn hơn hay nhỏ hơn? Gợi ý từ Lab 1: bình gấp đôi cho p một nửa.
Kết luận
Ở cùng T, đường A có p lớn hơn nên A ở thể tích nhỏ hơn , còn B ở thể tích lớn hơn. Quy tắc: trên đồ thị p–T, đường dốc hơn ứng với thể tích nhỏ hơn, vì độ dốc p / T tỉ lệ nghịch với V.
03
Nhiệt kế
Nhiệt kế khí đẳng tích: đọc nhiệt độ từ áp suất
Vì áp suất khí trong bình cứng tăng đều theo nhiệt độ, ta có thể dùng nó đo nhiệt độ: đó là nhiệt kế khí đẳng tích , loại nhiệt kế chuẩn trong các phòng thí nghiệm. Một bình khí cứng nối với áp kế được nhúng vào nước. Hiệu chuẩn hai điểm: đọc áp suất p 0 khi bình ở trong nước đá tan (0 °C), đọc p 100 khi ở trong nước sôi (100 °C), rồi suy nhiệt độ cần đo từ số đọc p theo t = 100 · (p − p 0 ) / (p 100 − p 0 ). Máy dưới đây mô phỏng nhiệt kế này: bạn đặt áp suất khí ở 0 °C là p 0 (80 đến 120 kPa), nhiệt độ nước t (−50 đến 150 °C, nấc 10 °C) và độ chia của áp kế (0,1; 0,5; 1; 2 hoặc 5 kPa). Số đọc luôn làm tròn theo độ chia. Máy vẽ bình, áp kế, đồ thị p theo t và một kính lúp ở chỗ đọc, rồi tính nhiệt độ đo được, sai số và sai số lớn nhất. Ở mặc định (p 0 = 100 kPa, 60 °C, độ chia 1 kPa) áp suất thật là 121,98 kPa, áp kế đọc 122 kPa và suy ra 60,06 °C. Thử ba việc: đổi độ chia từ nhỏ đến lớn và theo dõi sai số lớn nhất; đổi p 0 từ 80 lên 120 kPa ở độ chia 2 kPa; đặt nước ở 0 °C rồi ở 100 °C để thấy hai mốc hiệu chuẩn.
Hình 3. Trái: nhiệt kế khí đẳng tích và cách đọc, số liệu tự viết của LUKATO. Phải: bốn ý về nhiệt kế khí.
Phòng thí nghiệm 2 · Máy nhiệt kế khí đẳng tích LAB 2
Áp suất khí ở 0 °C
Nhiệt độ nước t
Độ chia của áp kế
Áp suất thật
Số đọc áp kế
Nhiệt độ đo được
Sai số
Sai số lớn nhất
Độ nhạy
Thanh áp suất đặt p 0 = 80, 90, 100, 110 hoặc 120 kPa; thanh độ chia đặt 0,1; 0,5; 1; 2 hoặc 5 kPa.
Sáu trường hợp để thử
Cài đặt · p thật · Số đọc · t đo được · Sai số · Sai số lớn nhất
Mặc định: p 0 = 100 kPa, 60 °C, độ chia 1 kPa · 121,98 kPa · 122 kPa · 60,06 °C · +0,06 °C · ±1,37 °C
Mốc 0 °C, độ chia 1 kPa · 100 kPa · 100 kPa · 0 °C · 0 °C · ±1,37 °C
Mốc 100 °C, độ chia 1 kPa · 136,63 kPa · 137 kPa · 101,01 °C · +1,01 °C · ±1,37 °C
p 0 = 80 kPa, −50 °C, độ chia 5 kPa · 65,35 kPa · 65 kPa · −51,19 °C · −1,19 °C · ±8,53 °C
p 0 = 120 kPa, 150 °C, độ chia 0,1 kPa · 185,93 kPa · 185,9 kPa · 149,92 °C · −0,08 °C · ±0,11 °C
p 0 = 80 kPa, 60 °C, độ chia 1 kPa · 97,58 kPa · 98 kPa · 61,43 °C · +1,43 °C · ±1,71 °C
Quy tắc chốt: với khí đẳng tích, p = p 0 · (273 + t) / 273 nên p tăng đều p 0 / 273 kPa mỗi độ; thang chia đều, hiệu chuẩn hai điểm cho t = 100 · (p − p 0 ) / (p 100 − p 0 ). Sai số lớn nhất bằng 273 · (độ chia / 2) / p 0 : độ chia mịn hơn hoặc p 0 lớn hơn thì chính xác hơn.
Vì sao thang chia đều dù ta đo bằng độ Celsius
Áp suất tăng p 0 / 273 kPa cho mỗi kelvin, mà một kelvin bằng một độ Celsius. Vì thế mỗi độ tăng làm áp kế tăng như nhau: thang nhiệt độ khắc theo áp suất là thang chia đều. Chính tính chia đều này làm khí là nhiệt kế đáng tin: chỉ cần hai điểm cố định để có cả thang. Khí lí tưởng còn cho kết quả không phụ thuộc loại khí, nên nhiệt kế khí được dùng để chuẩn cho các nhiệt kế khác.
Ngay ở điểm hiệu chuẩn, số đọc vẫn có thể lệch
Ở mốc 0 °C với độ chia 1 kPa máy cho sai số đúng bằng 0 vì p 0 là số tròn. Nhưng ở mốc 100 °C, p thật là 136,63 kPa mà áp kế chỉ đọc được 137 kPa, nên nhiệt độ suy ra là 101,01 °C, lệch +1,01 °C. Làm tròn số đọc là nguồn sai số chính: hai mốc hiệu chuẩn không làm sai số biến mất, chúng chỉ chọn gốc và độ chia của thang.
Khi nào nhiệt kế khí đẳng tích cần thận trọng
Ba điều. Một, mô hình dùng khí lí tưởng; khí thật gần nhiệt độ hóa lỏng không còn p / T = hằng số, nên nhiệt kế khí chuẩn dùng khí như heli ở áp suất thấp. Hai, bình thật nở ra khi nóng và ống nối áp kế có thể tích riêng, đều làm thể tích khí không hoàn toàn không đổi. Ba, cần chờ cân bằng nhiệt: khí trong bình phải cùng nhiệt độ với nước.
Một nhiệt kế khí đẳng tích có p 0 = 100 kPa và áp kế chia theo 2 kPa cho sai số lớn nhất ±2,73 °C. Có hai cách làm cho nhiệt kế chính xác hơn: dùng áp kế chia mịn hơn, hoặc dùng bình có p 0 lớn hơn. Cách nào cũng đúng không, và hiệu quả ra sao?