VẬT LÍ 12 · HÃM ĐIỆN TỪ VỚI TỤ ĐIỆN — Vòng dây dẫn có tụ điện đi vào dải từ trường đều: chiều dài cắt hiệu dụng, quán tính hiệu dụng của tụ, cú nhảy vận tốc, vì sao vòng tròn không bị hãm còn vòng vuông mất năng lượng
Chuyên đề khái niệm Vật lí 12 nâng cao về hãm điện từ: một vòng dây dẫn mắc nối tiếp với tụ điện, điện trở rất nhỏ, đi vào dải từ trường đều. Vì sao tốc độ…
LUKATO AI · VẬT LÍ 12
HÃM ĐIỆN TỪ · TỤ ĐIỆN · CHIỀU DÀI CẮT HIỆU DỤNG
Vòng qua từ trường:
tụ trả lại
hay phóng hết?
Một vòng dây có tụ nối tiếp vào dải từ trường đều: vòng vuông chia tốc độ cho 1,2 mỗi lần mũi vào hoặc mũi ra (k = 0,2), còn vòng tròn đi qua mà không mất chút tốc độ nào. Chuyên đề dạy một chiều dài cắt hiệu dụng l = dA/dx, tụ điện như khối lượng phụ, cú nhảy vận tốc, sổ cái năng lượng và vai trò của điện trở, bằng năm phòng thí nghiệm tương tác.
- 1. Cú nhảy đầu tiên: v chia cho (1 + k), tụ là khối lượng phụ C B 2 l 2
- 2. Sáu hình dạng: liên tục thì thuận nghịch, có cú nhảy thì mất năng lượng
- 3. Sổ cái năng lượng: động năng, tụ và nhiệt; nhiệt không phụ thuộc R
- 4. Điện trở hữu hạn: số trễ r và khi nào mô hình lí tưởng còn đúng
- 5. Dòng điện và lực từ: dòng theo đạo hàm của w, lực ngược dấu đạo hàm của w bình phương
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Hãm bằng tụ: một chiều dài cắt, một khối lượng phụ, một cú nhảy
Một vòng dây dẫn cứng, khối lượng m, có một tụ điện C mắc nối tiếp và điện trở rất nhỏ, trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang rồi đi vào một dải từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng. Vòng chậm đi bao nhiêu khi vào, khi ở trong dải, khi ra? Chuyên đề này không giải một bài cụ thể. Nó dạy một cách nghĩ dùng được cho mọi hình dạng vòng: mọi thứ quy về một đại lượng hình học, chiều dài cắt hiệu dụng l = dA/dx (A là diện tích phần vòng nằm trong từ trường); tụ điện cư xử như khối lượng phụ ; vận tốc chỉ đổi theo cú nhảy tại những chỗ l đổi đột ngột; còn năng lượng đi vào tụ, vào động năng hoặc thành nhiệt theo một sổ cái chặt chẽ. Năm phòng thí nghiệm tương tác đưa cách nghĩ ấy lên màn hình: vòng vuông vào dải, sáu hình dạng cạnh tranh nhau, sổ cái năng lượng, điện trở hữu hạn, và dòng điện cùng lực từ theo từng vị trí.
Cú nhảy · Lab 1
Vòng vuông vào dải
Mũi vào là một cú nhảy: v chia cho (1 + k). Tụ là khối lượng phụ C B 2 l 2 .
Hình dạng · Lab 2
Sáu hình dạng
Liên tục thì thuận nghịch, có cú nhảy thì mất năng lượng. Tròn và thoi đi qua mà không bị hãm.
Năng lượng · Lab 3
Sổ cái năng lượng
Động năng, năng lượng tụ và nhiệt luôn cộng lại bằng E 0 ; nhiệt chỉ tăng, tụ trả được.
Điện trở · Lab 4
R hữu hạn
Khi nào mô hình lí tưởng còn đúng và khi nào điện trở làm hãm yếu đi.
Dòng và lực · Lab 5
Dòng điện và lực từ
Dòng tỉ lệ với đạo hàm của w, lực ngược dấu với đạo hàm của w 2 ; vòng tròn đổi chiều dòng.
Hình 1. Trái: vòng có tụ nối tiếp và mạch tương đương, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý nền.
Bốn sự thật nền
Sự thật · Nói gọn · Hệ quả khi làm bài
Faraday với biên di động · e = B · l · v, trong đó l = dA/dx là bề rộng của vòng đo dọc mép từ trường. · Chỉ bề rộng thân tại mép từ trường mới tính, không phải cạnh vòng hay chu vi (Lab 2).
Mạch R gần bằng 0 · Hiệu điện thế tụ bằng suất điện động: q = C · e = C B l v; dòng i = dq/dt. · Có suất điện động chưa chắc có dòng: dòng chỉ chạy khi e đổi (Lab 5).
Lực từ và xung · F = − B · l · i; qua một cú nhảy Δ(m v) = − B · l · q. · Vận tốc đổi nhờ điện tích q, không cần biết điện trở (Lab 1).
Sổ cái năng lượng · E 0 = ½ m v 2 + ½ C u 2 + nhiệt, trong đó nhiệt chỉ tăng. · Nhiệt = E 0 trừ hai phần còn lại; kiểm tra mọi đáp số bằng cách này (Lab 3).
Ba đại lượng không thứ nguyên cầm lái cả chuyên đề: k = C B 2 a 2 /m (tụ nặng bao nhiêu so với vòng), w = l/a (bề rộng cắt chuẩn hoá theo cỡ vòng a), và r = R C v 0 /a (thời gian RC so với thời gian đi qua một cạnh). Trong mọi phòng thí nghiệm, kịch bản SI cố định là a = 0,10 m, B = 1,0 T, m = 0,100 kg, v 0 = 2,0 m/s, nên C = 10 k (đơn vị F), E 0 = 0,200 J, suất điện động cực đại e 0 = B a v 0 = 0,200 V, và dải từ trường rộng 3a = 0,30 m.
Vì sao tụ điện là khối lượng phụ
Giữ w không đổi và đặt lên vòng một ngoại lực F ng . Nếu vòng tăng tốc thì e = B l v tăng, tụ phải nạp thêm: i = C B l · dv/dt. Lực từ tương ứng là − B l i = − C B 2 l 2 · dv/dt. Phương trình chuyển động m dv/dt = F ng − C B 2 l 2 dv/dt cho (m + C B 2 l 2 ) dv/dt = F ng : tụ cộng thêm một khối lượng C B 2 l 2 vào quán tính tịnh tiến. Tỉ số khối lượng phụ trên m, khi l = a, chính là k.
Có suất điện động mà không có dòng điện
Vòng vuông đang vào dải có e = B a v khác không, thế mà i = 0 sau cú nhảy đầu tiên: tụ đã nạp đủ, u = e, không còn gì để chảy. Dòng điện của mạch có tụ và R gần bằng 0 là i = dq/dt = C · de/dt, nên chỉ chạy khi suất điện động thay đổi, không phải khi nó khác không. Viết i = e/R ở đây là sai.
Kịch bản chuẩn: a = 0,10 m, B = 1,0 T, m = 0,100 kg, v 0 = 2,0 m/s và C = 2,0 F. Vòng vuông vào dải. Tính tốc độ ngay khi mũi vào, rồi so với ước lượng bậc nhất Δv ≈ C a 2 B 2 v 0 /m.
Gợi ý 1 · Hệ số k
k = C B 2 a 2 /m = 2,0 · 1,0 · 0,010 / 0,100 = 0,20. Đây là tỉ số khối lượng phụ trên m khi l = a.
Gợi ý 2 · Xung của lực từ
Qua cú nhảy: m v 0 = m v 1 + B a q, với q = C B a v 1 . Rút v 1 ra.
Kết luận
v 1 = v 0 /(1 + k) = 2,0/1,2 = 1,667 m/s, giảm 0,333 m/s. Ước lượng bậc nhất cho Δv = k v 0 = 0,40 m/s, thừa đúng 20% = k. Với k nhỏ hơn, ước lượng sát hơn.
02
Cú nhảy vận tốc
Vòng vuông vào dải: tụ là khối lượng phụ
Vòng vuông là trường hợp đơn giản nhất: chiều dài cắt nhảy từ 0 lên a khi mũi vào, giữ nguyên a suốt lúc vào, tụt về 0 khi vòng nằm hẳn trong dải, rồi nhảy xuống −a khi mũi ra. Phòng thí nghiệm 1 cho thấy cú nhảy đầu tiên: kéo thanh k từ 0,02 đến 2 và kéo thanh x để theo dõi tốc độ, quán tính hiệu dụng và sổ cái năng lượng của vòng. Ở mặc định (k = 0,20, tức C = 2,0 F) máy cho v = 0,833 v 0 ngay khi mũi vào, nhiệt đã toả k/(1 + k) = 16,7% E 0 . Thử ba việc: đặt k = 2 và đọc xem ước lượng bậc nhất còn dùng được không; kéo x qua x = 1 để thấy tụ phóng hết và nhiệt tăng thêm; so cột "độ giảm thật" với "ước lượng bậc nhất".
Hình 3. Trái: động lượng chia cho vòng và dòng điện, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý về cú nhảy đầu tiên.
Phòng thí nghiệm 1 · Vòng vuông vào dải từ trường LAB 1
Hệ số k
Vị trí mũi vòng x
Tụ điện
Tốc độ
Điện áp tụ
Quán tính hiệu dụng
Nhiệt toả ra
Độ giảm thật so với bậc nhất
Thanh k chọn một trong tám giá trị từ 0,02 đến 2; thanh x chạy từ −0,2 đến 4,3 (đơn vị a). Nút Phát cho vòng chạy tự động.
Cú nhảy đầu tiên theo k
k · v ngay khi mũi vào · Độ giảm thật · Ước lượng bậc nhất · Sai lệch · Nhiệt đã toả
0,05 · 0,952 v 0 · 0,048 v 0 · 0,05 v 0 · thừa 5% · 4,8%
0,2 · 0,833 v 0 · 0,167 v 0 · 0,2 v 0 · thừa 20% · 16,7%
0,5 · 0,667 v 0 · 0,333 v 0 · 0,5 v 0 · thừa 50% · 33,3%
1 · 0,5 v 0 · 0,5 v 0 · 1 v 0 · thừa 100% · 50%
2 · 0,333 v 0 · 0,667 v 0 · 2 v 0 · thừa 200% · 66,7%
Vì sao nhiệt k/(1 + k) không phụ thuộc điện trở
Sau cú nhảy: động năng E 0 /(1 + k) 2 và năng lượng tụ k E 0 /(1 + k) 2 , cộng lại E 0 /(1 + k); phần còn lại k/(1 + k) E 0 thành nhiệt. Điện trở chỉ quyết định nhanh hay chậm: quá trình nạp có hằng số thời gian R C/(1 + k) (Lab 4), nhưng trạng thái cuối do bảo toàn xung quyết định. Điện trở nhỏ thì dòng lớn trong thời gian ngắn, tích phân R i 2 dt vẫn giữ nguyên.
Ước lượng bậc nhất chỉ đúng khi k nhỏ
Công thức Δv ≈ C a 2 B 2 v 0 /m = k v 0 bỏ qua việc tụ làm vòng nặng thêm. Đáp số thật là k/(1 + k) v 0 , nên ước lượng thừa đúng k lần (k = 0,2 thì 20%, k = 1 thì 100%). Với k ≥ 1 ước lượng cho độ giảm bằng hoặc lớn hơn v 0 , vô nghĩa vì vận tốc không thể đảo chiều ở cú nhảy này.
Với k = 1 (C = 10 F trong kịch bản chuẩn), mũi vòng vuông vừa vào dải. Tốc độ còn lại bao nhiêu và bao nhiêu phần trăm E 0 đã thành nhiệt?
Gợi ý 1 · Quán tính hiệu dụng
Khi l = a, khối lượng phụ C B 2 a 2 = k m. Vậy quán tính hiệu dụng bằng (1 + k) m.
Gợi ý 2 · Sổ cái
Động năng còn (1/(1 + k)) 2 , năng lượng tụ k lần số đó, phần còn lại là nhiệt.
Kết luận
v = v 0 /2 = 1,0 m/s; động năng 25%, tụ 25%, nhiệt 50% của E 0 = 0,200 J, tức 0,100 J thành nhiệt.
03
Hình dạng
Sáu hình dạng: liên tục thì thuận nghịch, có cú nhảy thì mất
Với vòng vuông, w chỉ nhận ba giá trị (0, a, −a) nên chuyên đề này trông như một bài toán với hai cú nhảy. Hình dạng khác cho một bức tranh phong phú hơn: w(x) là bề rộng của thân vòng tại mép từ trường , nên một vòng tròn cho w tăng liên tục từ 0 lên a rồi giảm về 0, một tam giác cho w tuyến tính, một hình bậc thang cho hai cú nhảy nhỏ. Phòng thí nghiệm 2 đặt sáu hình dạng cạnh nhau ở cùng một k và cho thấy: chỗ nào w liên tục thì vận tốc liên tục và quá trình thuận nghịch, chỗ nào w nhảy thì vận tốc nhảy kèm nhiệt . Ở mặc định (vòng vuông, k = 0,50) máy cho v cuối = 0,444 v 0 ; bấm Tròn để thấy v cuối = v 0 với cùng k; bấm Tam giác đỉnh rồi Tam giác đáy để thấy hai đường đi khác nhau về cùng một đích.
Hình 2. Trái: ba giai đoạn của một vòng tròn, hình do LUKATO vẽ. Phải: bốn ý về chiều dài cắt hiệu dụng.
Hình 4. Trái: sáu hình dạng và vận tốc cuối với k = 0,5, kết quả từ mô hình do LUKATO tự viết. Phải: bốn ý về hình dạng.
Phòng thí nghiệm 2 · Sáu hình dạng, một hệ số k LAB 2
Hệ số k
Hình dạng
Khi nằm trong dải
Khi ra hẳn
Số cú nhảy v
Thuận nghịch
Năng lượng mất
Sáu nút chọn hình; thanh k đổi hệ số ghép. Nút Phát cho k chạy tự động và đường của hình đang chọn nổi bật.
Bảng sáu hình dạng (s đo từ mũi, đơn vị a)
Hình · Bề rộng w(s) · Cách vận tốc đổi · v cuối / v 0
Vòng vuông · w = 1 trên (0, 1) · hai cú nhảy, mỗi cú chia (1 + k) · 1/(1 + k) 2
Vòng tròn · w = 2√(s(1 − s)) · không nhảy: w tăng rồi giảm liên tục · 1
Tam giác, đỉnh trước · w = s · liên tục khi vào và ra, nhưng w tụt từ 1 về 0 làm tụ phóng · 1/(1 + k)
Tam giác, đáy trước · w = 1 − s · nhảy ở mũi vào và mũi ra, rồi v hồi lại một phần · 1/(1 + k)
Hình thoi · w = 1 − |1 − 2s| · liên tục, như tròn · 1
Bậc thang · w = 1/2 rồi 1 · bốn cú nhảy nhỏ (hai khi vào, hai khi ra) · [(1 + k/2) / ((1 + k/4)(1 + k))] 2
Vì sao hai tam giác cho cùng đích
Tam giác đỉnh trước: w tăng đều từ 0 đến 1, v giảm liên tục theo quy tắc v√(1 + k w 2 ) = hằng, còn v 0 /√(1 + k) khi đáy lọt hẳn vào. Tam giác đáy trước: nhảy xuống v 0 /(1 + k) ngay lúc đầu rồi w giảm dần về 0 làm v hồi lại √(1 + k) lần, cũng được v 0 /√(1 + k). Chặng ra của mỗi hình lặp lại đúng chặng vào, nên cả hai cùng nhân thêm 1/√(1 + k) và v cuối chung là v 0 /(1 + k).
Phân biệt "w về 0 liên tục" với "w tụt về 0"
Tam giác đỉnh trước có w = 1 ở mép sau của thân, rồi khi cả vòng nằm trong dải w tụt từ 1 xuống 0 trong tức thì: tụ phóng hết qua điện trở, năng lượng tụ thành nhiệt (Lab 3). Vòng tròn thì w về 0 liên tục ngay trước khi vòng nằm hẳn trong dải, tụ đã trả hết năng lượng cho chuyển động. Chỉ khác nhau ở chỗ w có tiến về 0 một cách liên tục hay không.
Hình thoi (hình vuông quay 45 độ, hai đường chéo đều bằng a, một đường nằm dọc chuyển động) và vòng vuông cạnh a cùng đi qua dải với cùng k. Hình nào ra với tốc độ lớn hơn và vì sao?
Gợi ý 1 · Vẽ w(x)
Hình thoi cho w tăng tuyến tính từ 0 lên 1 rồi giảm tuyến tính về 0, liên tục. Vòng vuông cho w nhảy thẳng lên 1.
Gợi ý 2 · Có cú nhảy không
Quy tắc: chỗ nào w liên tục, v√(1 + k w 2 ) là hằng; w về 0 thì v trở lại đúng giá trị ban đầu.
Kết luận
Hình thoi ra với v = v 0 vì không có cú nhảy nào và w về 0 liên tục ở cả hai lần; vòng vuông ra với v 0 /(1 + k) 2 . Hình thoi không bị hãm dù có cùng k.
04
Năng lượng
Sổ cái năng lượng: tụ trả hay phóng
Chúng ta đã biết v sau mỗi cú nhảy; câu hỏi còn lại là năng lượng đi đâu . Mỗi lúc, E 0 = ½ m v 2 + ½ C u 2 + nhiệt, trong đó u = B l v là hiệu điện thế tụ. Ba thành phần có tính chất khác nhau: động năng và năng lượng tụ lên xuống được, còn nhiệt chỉ tăng. Phòng thí nghiệm 3 vẽ ba thành phần thành ba lớp màu chồng nhau theo vị trí x. Chọn một hình, đặt k, kéo x và nhìn lớp màu đỏ (nhiệt): nó chỉ nhảy lên tại những chỗ w nhảy, và vòng tròn không bao giờ có lớp đỏ. Ở mặc định (vòng vuông, k = 0,50, x ≈ 0,2 a): sau cú nhảy đầu, 44,4% động năng, 22,2% trong tụ, 33,3% thành nhiệt; khi vòng vào hẳn và tụ phóng hết, nhiệt lên 55,6%; khi ra hẳn, còn 19,8% động năng.
Hình 5. Trái: động năng, năng lượng tụ và nhiệt ở các thời điểm khác nhau, tính từ mô hình do LUKATO viết. Phải: bốn ý về năng lượng.
Phòng thí nghiệm 3 · Sổ cái năng lượng LAB 3
Hệ số k
Vị trí mũi vòng x
Tốc độ
Bề rộng cắt
Động năng
Năng lượng tụ
Nhiệt
Nhiệt cả hành trình
Màu xanh lục: động năng; xanh lam: năng lượng tụ; đỏ: nhiệt. Đường đứt đậm là vị trí x đang chọn.
Vì sao nhiệt tại một cú nhảy không phụ thuộc R
Trong lúc tụ nạp qua điện trở R, hiệu điện thế nhảy một lượng ΔV sinh dòng đầu I 0 = ΔV/R tắt dần với hằng số thời gian T c tỉ lệ với R. Nhiệt R · ∫ i 2 dt = R · I 0 2 T c / 2 tỉ lệ với R · (1/R) 2 · R, tức là không còn R: dòng lớn hơn nhưng ngắn hơn đúng đủ để bù. Đó cũng là lí do nạp tụ qua điện trở từ nguồn không đổi luôn mất nửa năng lượng, dù R là bao nhiêu.