GPS và sóng điện từ: ánh sáng đo khoảng cách
Từ sóng điện từ đến định vị GPS: tần số, bước sóng và dải phổ, định luật bình phương nghịch của cường độ, thời gian bay đổi ra khoảng cách, vì sao cần bốn vệ…
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 10 – 12
SÓNG ĐIỆN TỪ · ĐỊNH VỊ VỆ TINH
GPS và sóng điện từ:
ánh sáng đo
khoảng cách
Điện thoại của em không “nhìn” thấy vệ tinh. Nó chỉ nghe một tín hiệu vô tuyến, bấm giờ lúc tín hiệu tới, rồi nhân thời gian với tốc độ ánh sáng . Ba ý lớn đứng sau đó: tốc độ c của sóng điện từ, cường độ giảm theo bình phương khoảng cách, và thời gian bay đổi ra khoảng cách.
- 1. Đặt sóng GPS lên dải phổ điện từ
- 2. Hiểu vì sao tín hiệu yếu đến vậy
- 3. Đổi thời gian bay thành khoảng cách
c = 3·10 8
m/s, tốc độ mọi sóng điện từ trong chân không
3 phòng lab
dải phổ, định luật bình phương nghịch, định vị bằng thời gian
6 bẫy
hiểu lầm kinh điển được phản ví dụ
01
Khái niệm lõi · Sóng điện từ và tốc độ c
Mọi sóng điện từ đều đi cùng một tốc độ trong chân không
Sóng điện từ là điện trường và từ trường biến thiên lan truyền trong không gian, mang theo năng lượng. Khác với sóng âm, nó không cần môi trường vật chất : ánh sáng Mặt Trời và tín hiệu vệ tinh đều đi qua khoảng chân không. Trong chân không, mọi sóng điện từ, dù tần số nào , đều có cùng tốc độ c = 3·10 8 m/s .
Định nghĩa
Tần số f và chu kì T
Tần số f là số dao động của sóng trong 1 giây, đơn vị hec (Hz), do nguồn phát quyết định. Mỗi dao động kéo dài một chu kì T = 1/f .
Định nghĩa
Bước sóng lam
Bước sóng là quãng đường sóng đi được trong đúng một chu kì, tức khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp, đơn vị mét. Trong bài này ký hiệu là lam (đọc: lam-đa).
PHÁT SÓNG Vật phát sóng dao động f lần mỗi giây; mỗi dao động kéo dài T = 1/f.
LAN TRUYỀN Mỗi đỉnh sóng đi ra xa với tốc độ c.
MỘT CHU KÌ Trong thời gian T, đỉnh sóng đi được c·T. Quãng đường đó chính là một bước sóng: lam = c·T.
KẾT LUẬN Thay T = 1/f: lam = c / f, hay c = lam · f.
c = lam · f hay lam = c f
Hệ quả: f tăng 10 lần thì lam giảm 10 lần , còn tích lam · f luôn bằng c. Ví dụ tín hiệu GPS băng L1 có f = 1575,42 MHz = 1,57542·10 9 Hz, nên lam = ( 3·10 8 ) / ( 1,57542·10 9 ) = 0,190 m , tức 19,0 cm; chu kì T = 1/f = 0,635 ns.
Tần số khác tốc độ
Khi sóng đi từ chân không sang môi trường khác (nước, thủy tinh), tần số giữ nguyên , tốc độ nhỏ hơn c và bước sóng ngắn lại theo đúng hệ thức v = lam · f. Vì thế “tần số cao thì chạy nhanh” là sai ngay từ khái niệm.
Bản chất chung
Một họ sóng
Sóng vô tuyến, vi ba, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X và tia gamma đều là sóng điện từ. Chúng khác nhau ở tần số (bước sóng) , không khác nhau về bản chất.
Ranh giới
Quy ước và chồng lấn
Ranh giới các dải là quy ước. Ánh sáng nhìn thấy chỉ là dải hẹp 380 – 780 nm. Tử ngoại có tần số từ 7,9·10 14 Hz trở lên, cao hơn tần số GPS ít nhất khoảng 500 nghìn lần , nên không phải sóng vô tuyến.
Vị trí của GPS
UHF, băng L
f = 1575,42 MHz nằm trong khoảng 300 MHz – 3 GHz nên thuộc UHF ; nằm trong 1 – 2 GHz nên thuộc băng L . Dải này ít bị mây mưa làm yếu và cho phép anten nhỏ gọn.
Thang phổ điện từ (các ranh giới là quy ước)
Dải
Tần số
Bước sóng
Ví dụ
Vô tuyến tần thấp LF, MF, HF
dưới 30 MHz
trên 10 m
phát thanh AM, sóng ngắn
VHF
30 – 300 MHz
10 – 1 m
radio FM (88 – 108 MHz), truyền hình
UHF
300 MHz – 3 GHz
1 m – 10 cm
GPS, Wi-Fi 2,4 GHz, điện thoại, lò vi sóng
SHF
3 – 30 GHz
10 – 1 cm
radar, thông tin vệ tinh, Wi-Fi 5 GHz
EHF
30 – 300 GHz
1 cm – 1 mm
radar milimét, liên lạc tốc độ cao
Hồng ngoại
300 GHz – 385 THz
1 mm – 780 nm
điều khiển từ xa, camera nhiệt
Nhìn thấy
385 – 789 THz
780 – 380 nm
ánh sáng mắt thấy được
Tử ngoại
789 THz – 30 PHz
380 – 10 nm
diệt khuẩn, làm sạm da
Tia X
30 PHz – 30 EHz
10 – 0,01 nm
chụp X-quang
Tia gamma
trên 30 EHz
dưới 0,01 nm
phóng xạ hạt nhân
Vuốt ngang để xem toàn bộ bảng.
Vi ba nằm ở đâu?
Vi ba (sóng cực ngắn, microwave) là cách gọi chung cho khoảng 300 MHz đến 300 GHz, trùm lên UHF, SHF và EHF. Vì vậy GPS, Wi-Fi 2,4 GHz và lò vi sóng 2,45 GHz đều là “vi ba” theo nghĩa rộng, và đều thuộc UHF theo cách chia này.
02
Hình dung bằng thước chia log
Trượt dọc dải phổ: tần số đổi, bước sóng đổi, tốc độ không đổi
Trên thước này, tần số trải qua 17 bậc độ lớn nên phải dùng thước chia log : mỗi vạch lớn gấp 10 lần vạch trước. Kéo thanh trượt (hoặc bấm vào thước) và theo dõi ba thứ: bước sóng, dải phổ, và tích lam · f.
Phòng lab 1: dải phổ và bước sóng TƯƠNG TÁC
Cờ vàng là các tần số quen thuộc. Hình sóng bên dưới luôn vẽ 5 bước sóng nên được phóng to hoặc thu nhỏ theo f; đỉnh sóng chạy với cùng một tốc độ c (hình đã tua chậm).
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Tần số f: -
Tần số f
Bước sóng lam = c / f
Chu kì T = 1 / f
Tích lam · f
Dải phổ
Ứng dụng tiêu biểu
Mô hình: c = 3,00·10 8 m/s trong chân không. Ranh giới các dải theo cách chia thông dụng (LF, MF, HF, VHF, UHF, SHF, EHF) và chồng lấn; hai cờ Wi-Fi và lò vi sóng gần như trùng nhau vì 2,4 GHz và 2,45 GHz chỉ khác 2 phần trăm.
03
Quy luật · Bình phương nghịch của khoảng cách
Năng lượng loãng ra trên mặt cầu: gấp đôi khoảng cách, cường độ còn một phần tư
Cường độ sóng I là công suất truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền: I = P / S , đơn vị W/m 2 . Một nguồn điểm phát đều mọi hướng ( đẳng hướng ) với công suất P làm năng lượng lan đều ra một mặt cầu.
BẢO TOÀN Sóng không bị hấp thụ, nên mọi mặt cầu có tâm là nguồn đều có cùng công suất P đi qua.
DIỆN TÍCH Mặt cầu bán kính r có diện tích S = 4·pi·r 2 .
CƯỜNG ĐỘ Công suất chia đều trên mặt cầu: I = P / S.
HỆ QUẢ r gấp đôi thì S gấp 4, I còn 1/4; r gấp ba thì I còn 1/9.
I = P 4 pi r 2
Hai khoảng cách khác nhau
Độ cao và bán kính quỹ đạo
Độ cao h = 2,02·10 7 m tính từ mặt đất lên vệ tinh. Bán kính quỹ đạo tính từ tâm Trái Đất: r = R + h = 6,4·10 6 + 2,02·10 7 = 2, 66·10 7 m (R là bán kính Trái Đất). Cường độ chỉ phụ thuộc khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu .
Gần nhất và xa nhất
Ngay dưới và chân trời
Máy thu ngay dưới vệ tinh cách nó đúng h. Máy thu ở chân trời có đường nhìn tiếp xúc mặt đất, vuông góc với bán kính, nên tam giác vuông cho d = căn(r 2 - R 2 ) = căn(( 2,66·10 7 ) 2 - ( 6,4·10 6 ) 2 ) = 2, 58·10 7 m .
Số liệu với P = 25 W
Ngay dưới: S = 4 pi ( 2,02·10 7 ) 2 = 5,13·10 15 m 2 , nên I = 25 / 5,13·10 15 = 4, 88·10 -15 W/m 2 .
Gấp đôi khoảng cách ( 4,04·10 7 m): I = 1,22·10 -15 W/m 2 , đúng một phần tư.
Chân trời: I = 25 / (4 pi ( 2,58·10 7 ) 2 ) = 2,98·10 -15 W/m 2 ; tỉ số I(chân trời) / I(ngay dưới) = (h / d) 2 = 0,612 .
Phòng lab 2: cường độ giảm theo bình phương khoảng cách TƯƠNG TÁC
Bên trái: mặt cắt đúng tỉ lệ (R = 6400 km, r = 26 600 km); các vòng cung là mặt sóng đang lan ra, vòng nét đứt vàng là mặt cầu bán kính d. Bên phải: khoảng cách gấp n lần thì cùng một lượng năng lượng phủ n·n ô, và đồ thị I theo d.
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Công suất P: 25 W Khoảng cách d: -
Khoảng cách d
Diện tích mặt cầu S
Cường độ I = P / S
So với ngay dưới vệ tinh
Nếu d gấp đôi
Anten 10 cm 2 thu
Mô hình: nguồn điểm đẳng hướng, không hấp thụ, R = 6,4·10 6 m, h = 2,02·10 7 m. Vệ tinh thật có chùm sóng định hướng và khí quyển hấp thụ thêm, nên giá trị thật khác; quy luật 1/d 2 thì không đổi.
Vì sao anten GPS phải rất nhạy
Ánh nắng mặt đất cỡ 1000 W/m 2 , còn I = 4,88·10 -15 W/m 2 , nhỏ hơn khoảng 2·10 17 lần . Một anten diện tích hiệu dụng 10 cm 2 ( 1·10 -3 m 2 ) chỉ thu P = I · A = 4,9·10 -18 W. Bộ thu phải khuếch đại và lọc tín hiệu cực yếu này giữa nhiễu.
Giới hạn của mô hình
Mô hình đẳng hướng chỉ để hiểu quy luật. Trái Đất chỉ chắn khoảng 1,5 phần trăm mặt cầu quanh vệ tinh, nên vệ tinh thật dồn chùm sóng xuống Trái Đất. Với mỗi hướng cố định, cường độ vẫn giảm theo 1/r 2 ; còn tỉ số 0,612 chỉ đúng cho nguồn đẳng hướng.
04
Tự dự đoán trước khi xem đáp án
Bốn tình huống nhanh
Tần số 1575,42 MHz của tín hiệu GPS thuộc dải nào?
Máy thu dời ra xa vệ tinh gấp đôi khoảng cách ban đầu. Cường độ tín hiệu thay đổi thế nào?
Hai máy thu nghe cùng một vệ tinh: A ngay dưới vệ tinh, B ở chân trời. Điều nào đúng?
Ba mặt cầu từ ba vệ tinh đã cắt nhau tại hai điểm. Vì sao máy thu vẫn cần vệ tinh thứ tư?
05
Tư duy nguyên lý · Không cần con số
Vì sao cần bốn vệ tinh, và vì sao cường độ giảm theo bình phương khoảng cách?
Máy thu GPS nhận tín hiệu vô tuyến từ nhiều vệ tinh ở rất xa. Bằng nguyên lý, hãy giải thích: (a) bước sóng của tín hiệu được suy ra từ tần số như thế nào; (b) vì sao cường độ tại mặt đất giảm theo bình phương khoảng cách; (c) vì sao máy thu có đồng hồ rẻ tiền vẫn định vị được nhờ vệ tinh thứ tư.
Hãy tự viết ba ý trên giấy, mỗi ý một câu nguyên lý, rồi mở từng phần để đối chiếu.
Gợi ý 1 · Hai ý nền
Sóng điện từ truyền với tốc độ c: quan hệ giữa c, bước sóng và tần số là gì? Công suất phát ra có bị mất đi khi lan xa, hay chỉ bị trải ra trên diện tích lớn hơn?
Gợi ý 2 · Mặt cầu và ẩn số
Cùng một công suất phải phủ lên mặt cầu: diện tích mặt cầu tỉ lệ với đại lượng nào của bán kính? Ở ý (c), hãy đếm số ẩn số của máy thu rồi so với số phương trình mà mỗi vệ tinh cho.
Chuỗi suy luận
BƯỚC 1 Sóng điện từ truyền với tốc độ c nên c = lam · f , tức lam = c / f . Đổi MHz sang Hz trước khi chia
BƯỚC 2 Vệ tinh phát đẳng hướng, công suất bảo toàn, trải đều trên mặt cầu diện tích 4 pi d 2 : I = P / (4 pi d 2 )
BƯỚC 3 Gấp đôi khoảng cách thì diện tích gấp bốn, nên cường độ chỉ còn một phần tư
BƯỚC 4 Mỗi vệ tinh cho một phương trình d = c · t (t là thời gian truyền). Máy thu có bốn ẩn: x, y, z và độ lệch đồng hồ b, nên cần bốn phương trình, tức bốn vệ tinh
Giải thích mẫu
Sóng điện từ truyền trong chân không với tốc độ c, nên bước sóng bằng c chia tần số; chỉ cần đổi tần số về Hz. Công suất của vệ tinh không biến mất khi lan xa mà trải ra trên mặt cầu có diện tích 4 pi d 2 ; cường độ là công suất trên một đơn vị diện tích nên tỉ lệ nghịch với d 2 , vì vậy anten thu phải rất nhạy. Mỗi vệ tinh cho máy thu một khoảng cách d = c · t, nhưng đồng hồ máy thu không chính xác nên có thêm ẩn số độ lệch b. Ba tọa độ cộng một độ lệch đồng hồ là bốn ẩn số, cần bốn phương trình độc lập. Số minh họa, chỉ để cảm nhận: tín hiệu 1575,42 MHz có bước sóng khoảng 0,19 m; đồng hồ lệch 1 micrô giây làm khoảng cách sai khoảng 300 m.
Ba lỗi hay gặp
Quên đổi MHz sang Hz: bước sóng sai 10 6 lần. Nghĩ công suất yếu đi theo khoảng cách: công suất tổng không đổi, chỉ cường độ giảm vì diện tích tăng. Nghĩ ba chiều thì ba vệ tinh là đủ: máy thu còn ẩn số độ lệch đồng hồ.
Bí kíp Đếm ẩn số, đếm phương trình
Quy tắc. Trước khi giải, liệt kê mọi đại lượng chưa biết (kể cả sai lệch của dụng cụ đo như đồng hồ) và đếm số phương trình độc lập. Số phương trình phải không ít hơn số ẩn.
Vì sao đúng. Hệ có nhiều ẩn hơn phương trình thì có vô số nghiệm; muốn nghiệm xác định phải đủ phương trình độc lập.
Khi nào gãy. Các phương trình phải độc lập. Nếu các vệ tinh tụ sát nhau trên bầu trời thì hệ gần suy biến và kết quả kém chính xác dù đủ bốn vệ tinh.
06
Từ thời gian ra khoảng cách · Định vị bằng sóng
Đo thời gian bay, nhân với c, và vì sao cần bốn vệ tinh
Mỗi vệ tinh phát một tín hiệu mang hai thông tin: vị trí của chính nó và thời điểm phát . Máy thu ghi thời điểm nhận, lấy hiệu để có thời gian bay t, rồi tính khoảng cách d = c · t . Nghĩa là máy thu nằm trên một mặt cầu tâm là vệ tinh, bán kính d (trong mặt phẳng: một đường tròn).
MỘT VỆ TINH Máy thu nằm trên một đường tròn: còn vô số vị trí.
HAI VỆ TINH Hai đường tròn cắt nhau tại tối đa hai điểm.
BA VỆ TINH Ba đường tròn cùng đi qua đúng một điểm: vị trí thật.
ĐỒNG HỒ Nhưng đồng hồ máy thu lệch b làm mọi d lệch cùng một lượng c·b: ba vòng không còn gặp nhau.
Phòng lab 3: từ thời gian ra khoảng cách TƯƠNG TÁC
Bên trái: ba vệ tinh, tín hiệu đang bay tới máy thu (tua chậm 30 lần) và ba vòng tròn bán kính đo được. Bên phải: ảnh phóng to quanh máy thu. Kéo “đồng hồ máy thu lệch b” để thấy ba vòng rời nhau; sau đó kéo “bù thử” để tìm giá trị làm ba vòng gặp nhau.
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Đồng hồ máy thu lệch b: -
Bù thử beta: -
Vệ tinh 1: thời gian đo
Vệ tinh 2: thời gian đo
Vệ tinh 3: thời gian đo
Sai số khoảng cách c · b
Cạnh lớn nhất tam giác sai số
Vị trí tính ra lệch
Mô hình hai chiều: Trái Đất bán kính 6400 km; ba vệ tinh trên quỹ đạo bán kính 26 600 km, lệch -52, 8 và 57 độ so với phương thẳng đứng qua máy thu; c = 3·10 8 m/s. Đồng hồ vệ tinh coi là chuẩn. Vị trí tính ra là điểm gần nhất với ba vòng theo bình phương tối thiểu.
Thời gian bay
Mili giây đổi ra nghìn km
Ngay dưới: t = d / c = 2,02·10 7 / 3·10 8 = 0,0673 s = 67,3 ms . Ở chân trời: 2,58·10 7 / 3·10 8 = 86,1 ms . Với c = 3·10 8 m/s: 1 micrô giây ứng với 300 m , 1 ms ứng với 300 km.