Hai trục độc lập: một nguyên lý cho mưa, parabol và electron
Một cách nghĩ cho mưa trên kính ô tô, quỹ đạo parabol và electron trong tụ điện: tách hai trục vuông góc, cộng vận tốc, 3 phòng lab tương tác, hiểu lầm kinh…
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 10 – 12
ĐỘNG HỌC · LỰC VÀ CHUYỂN ĐỘNG · ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
Hai trục độc lập:
một nguyên lý cho mưa, parabol và electron
Vệt mưa nghiêng trên cửa kính ô tô, quả bóng vẽ parabol, electron cong đi trong tụ điện: ba hiện tượng, một cách nghĩ . Tách chuyển động thành hai phương vuông góc, mỗi phương tự lo phần của mình, chỉ có thời gian t nối chúng lại.
- 1. Hiểu vì sao hai phương không ảnh hưởng nhau
- 2. Cộng vận tốc đúng kiểu vectơ
- 3. Dùng một phép toán cho trọng lực và lực điện
2 trục
một đều, một biến đổi đều, độc lập nhau
3 phòng lab
mưa và ô tô, parabol hai trục, electron trong tụ
6 bẫy
hiểu lầm kinh điển được phản ví dụ
01
Khái niệm lõi · Hai ý tưởng, một cách nghĩ
Tách chuyển động thành hai phương vuông góc: mỗi phương tự chạy
Ý 1 (động lực học). Định luật II Niu-tơn là phương trình vectơ, nên viết được riêng cho từng phương: F x = m·a x và F y = m·a y . Lực chỉ có thành phần theo trục y thì chỉ làm đổi vận tốc theo trục y; vận tốc theo trục x giữ nguyên. Ý 2 (động học). Cùng một vật nhưng đo trong hai hệ quy chiếu khác nhau thì vận tốc khác nhau, và hai kết quả nối với nhau bằng phép cộng vectơ.
Nguyên lý độc lập
Mỗi phương chuyển động như thể phương kia không có
Chọn một trục dọc theo lực, một trục vuông góc với lực. Trên trục vuông góc, gia tốc bằng 0 nên chuyển động đều . Trên trục dọc theo lực, chuyển động biến đổi đều với a = F/m . Hai chuyển động diễn ra cùng lúc, và thời gian t là cầu nối duy nhất giữa chúng.
Cộng vận tốc
Vận tốc phụ thuộc hệ quy chiếu
Gọi 1 là vật, 2 là hệ chuyển động (xe), 3 là hệ đứng yên (đất). Khi đó v 13 = v 12 + v 23 , với v 13 là vận tốc của vật đối với đất, v 12 đối với xe, v 23 là vận tốc của xe đối với đất. Các chỉ số ở giữa triệt tiêu nhau như phép nối tiếp: 1→2 rồi 2→3 cho 1→3.
BƯỚC 1 Chọn trục: một trục dọc theo lực (hoặc gia tốc), một trục vuông góc
BƯỚC 2 Phân tích điều kiện đầu thành hai thành phần v 0x , v 0y và vị trí đầu
BƯỚC 3 Viết hai phương trình độc lập: một đều, một biến đổi đều
BƯỚC 4 Nối bằng t: khử t để có quỹ đạo, hoặc lấy t từ phương này thay sang phương kia
Điều kiện dùng
Lực không đổi
Cách nghĩ này dùng khi gia tốc không đổi cả về độ lớn lẫn hướng: trọng lực gần mặt đất, lực điện trong điện trường đều. Ở đây ta bỏ qua lực cản không khí.
Bản chất
Trục chọn theo lực
Trục không nhất thiết là ngang và thẳng đứng. Hãy chọn theo hướng lực. Với electron giữa hai bản tụ, lực điện vuông góc với bản nên trục y nằm dọc đường sức.
Một khuôn
Ba hiện tượng, một khuôn
Quả bóng (lực mg), electron (lực eE), và hạt mưa nhìn từ xe (đổi hệ quy chiếu, không có lực mới): cả ba đều xử lý bằng hai thành phần vuông góc .
02
Phòng lab 1 · Cộng vận tốc
Mưa rơi thẳng đứng, nhưng người trong xe thấy vệt mưa nghiêng
Đứng bên đường, em thấy mưa rơi thẳng xuống với tốc độ v 1 . Ngồi trong xe đang chạy ngang với tốc độ v 2 , em thấy mưa vừa rơi xuống vừa trôi ra phía sau xe. Vì sao? Vì thứ em nhìn thấy trên kính là vận tốc của mưa đối với xe , không phải đối với đất.
Lập luận
Từ phép cộng vectơ đến tam giác vuông
Gọi 1 là hạt mưa, 2 là xe, 3 là đất. Từ v 13 = v 12 + v 23 suy ra v 12 = v 13 – v 23 : vectơ mưa đối với xe bằng vectơ mưa đối với đất cộng với vectơ đối của vận tốc xe. Mưa đối với đất hướng thẳng xuống (độ lớn v 1 ), xe hướng ngang (độ lớn v 2 ), hai vectơ này vuông góc nên v 12 là cạnh huyền.
Kết quả
Góc của vệt mưa
Thành phần thẳng đứng của mưa đối với xe vẫn là v 1 (xe không chuyển động theo phương đứng). Thành phần ngang là v 2 , hướng ra sau. Vệt mưa hợp với phương thẳng đứng góc b thỏa tan b = v 2 v 1 , và tốc độ mưa đối với xe là v 12 = căn(v 1 2 + v 2 2 ) , lớn hơn v 1 .
Kiểm tra bằng số
Mưa rơi thẳng 5 m/s đối với đất. Muốn vệt mưa nghiêng b = 45 độ thì tan b = 1, nên v 2 = v 1 ·tan b = 5 m/s (tức 18 km/h). Khi đó mưa đối với xe có tốc độ căn(5 2 + 5 2 ) = 7,07 m/s.
Bảng tra: muốn vệt nghiêng góc b thì xe phải chạy bao nhanh (mưa rơi thẳng 5 m/s)?
b (độ)
tan b
v 2 = 5·tan b (m/s)
v 2 (km/h)
0,000
0,00
0,0
15
0,268
1,34
4,8
30
0,577
2,89
10,4
45
1,000
5,00
18,0
60
1,732
8,66
31,2
75
3,732
18,66
67,2
Xe chạy càng nhanh so với mưa thì vệt càng gần phương nằm ngang, nhưng không bao giờ nằm ngang hẳn vì mưa luôn có thành phần rơi xuống.
Phòng lab 1: Mưa và ô tô TƯƠNG TÁC
Ba cách nhìn cùng một cơn mưa: người đứng bên đường (trái), người trong xe nhìn qua kính cửa bên (giữa), và tam giác vận tốc (phải). Kéo thanh trượt, hoặc thêm gió ngang để xem vệt mưa không còn cho biết hướng rơi thật.
Tình huống mẫu:
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Tốc độ mưa đối với đất v 1 : 5,0 m/s
Tốc độ xe đối với đất v 2 : 5,0 m/s
Gió ngang w (dương là cùng chiều xe): 0,0 m/s
Góc b với phương thẳng đứng
tan b của vệt mưa
Tốc độ mưa đối với xe
Vệt mưa nghiêng về
Mô hình: mưa rơi đều với tốc độ không đổi, xe chuyển động thẳng đều theo phương ngang; bỏ qua gió xoáy quanh xe. Gió ngang w được cộng vào vận tốc mưa đối với đất.
Bẫy phổ biến
Vệt mưa chỉ cho biết vận tốc mưa đối với xe . Muốn biết mưa rơi thế nào đối với đất, phải cộng thêm vận tốc của xe. Hãy đặt gió w bằng v 2 trong lab: vệt mưa thẳng đứng dù mưa đang rơi nghiêng đối với đất.
03
Khái niệm sâu hơn · Parabol hình thành thế nào
Một chuyển động đều và một chuyển động biến đổi đều ghép lại thành parabol
Quả bóng rời tay ở điểm C cách mặt đất h 0 , với vận tốc v hợp với phương ngang góc a hướng lên. Sau khi rời tay chỉ còn trọng lực P = m·g hướng xuống (bỏ qua cản không khí). Chọn trục x nằm ngang, trục y thẳng đứng hướng lên, và đo y từ mặt đất.
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Bước 1 và 2: chọn trục theo lực, rồi phân tích vận tốc đầu thành hai thành phần vuông góc.
Hai trục, hai phương trình (bước 3)
Phương x (không có lực)
Phương y (lực P = mg hướng xuống)
Gia tốc
a x = 0
a y = –g
Vận tốc
v x = v·cos a (hằng số)
v y = v·sin a – g·t
Tọa độ
x = v·cos a·t
y = h 0 + v·sin a·t – g·t 2 /2
Khử t để có quỹ đạo (bước 4)
Từ phương x suy ra t = x / (v·cos a) . Thay vào phương y, đo y theo độ cao so với điểm ném C:
y = x·tan a – g·x 2 2·v 2 ·cos 2 a
Đây là hàm bậc hai của x với hệ số của x 2 âm, nên quỹ đạo là một parabol quay bề lõm xuống . Chỉ cần có một chuyển động đều và một chuyển động biến đổi đều theo hai phương vuông góc, đường đi luôn là parabol.
Điểm cao nhất
v y = 0, nhưng v khác 0
Đạt tại t = v·sin a / g , độ cao tăng thêm v 2 ·sin 2 a / (2g) . Tại đỉnh vật vẫn còn vận tốc ngang v·cos a, nên không đứng yên.
Chạm đất
Giải y = 0 (đo từ đất)
Thời gian bay T = [v·sin a + căn(v 2 ·sin 2 a + 2g·h 0 )] / g , tầm xa L = v·cos a·T . Nghiệm còn lại của phương trình bậc hai là âm, loại.
Năng lượng
Tốc độ chạm đất không cần quỹ đạo
Chỉ trọng lực sinh công nên v D 2 = v 2 + 2g·h 0 , không phụ thuộc góc a. Hướng của v D lấy từ thành phần ngang không đổi: cos b = v·cos a / v D .
Phòng lab 2: Parabol hai trục TƯƠNG TÁC
Các chấm vàng là vị trí sau những khoảng thời gian bằng nhau. Chấm trắng trên mặt đất và trên trục dọc là bóng của vật: bóng trên trục x cách đều nhau, bóng trên trục y cách nhau không đều. Hai đồ thị bên phải tách riêng hai chuyển động.
Loại lực:
Tình huống mẫu:
Vuốt ngang để xem toàn bộ sơ đồ.
Tốc độ đầu v: 8,94 m/s
Góc ném a so với phương ngang: 60,0 độ
Độ cao điểm ném h 0 : 1,0 m
Gia tốc g : 10,0 m/s 2
Thời gian t: 0,00 s
Tầm xa
Độ cao cực đại (từ đất)
Thời gian bay
Tốc độ khi chạm
Góc chạm với phương ngang
Vận tốc ngang v x
Góc cho tầm xa lớn nhất
Tầm xa lớn nhất
Mô hình: lực không đổi, bỏ qua cản không khí, mặt chạm nằm ngang ở y = 0. Ở chế độ điện trường, hạt mang điện chịu lực không đổi hướng xuống, gia tốc a = qE/m; vật thứ hai cùng điện tích và cùng điện trường nhưng khối lượng gấp 3.
Vì sao khối lượng không xuất hiện
Trọng lực P = m·g tỉ lệ với khối lượng, nên a = P/m = g : khối lượng triệt tiêu. Mọi vật, nặng hay nhẹ, có cùng quỹ đạo nếu cùng điều kiện đầu. Lực điện thì khác: a = qE/m còn chứa m. Bấm “Điện trường đều” rồi “Thêm vật thứ hai” để thấy vật nặng gấp 3 bị lệch ít hơn.
Tầm xa lớn nhất không phải lúc nào cũng ở 45 độ
Nếu điểm ném và điểm chạm cùng độ cao thì góc tối ưu là 45 độ. Khi ném từ độ cao h 0 lớn hơn 0, góc tối ưu thỏa tan a = v / căn(v 2 + 2g·h 0 ) , luôn nhỏ hơn 45 độ, và tầm xa lớn nhất là (v/g)·căn(v 2 + 2g·h 0 ) . Hãy thử tình huống mẫu thứ ba trong lab.
04
Tự dự đoán trước khi xem đáp án
Bốn tình huống nhanh
Quả bóng đang bay trên quỹ đạo parabol (bỏ qua cản không khí). Vận tốc theo phương ngang của nó thay đổi thế nào?
Hai quả cầu cùng được ném ngang từ cùng độ cao với cùng vận tốc đầu. Quả B có khối lượng gấp ba quả A. Bỏ qua cản không khí, quả nào chạm đất trước?
Mưa rơi thẳng đứng 5 m/s đối với đất. Xe chạy ngang 5 m/s. Vệt mưa trên kính cửa bên hợp với phương thẳng đứng góc bao nhiêu?
Một electron bay vào điện trường đều giữa hai bản theo phương vuông góc với đường sức. Trong vùng có điện trường, quỹ đạo của nó là gì?
05
Tư duy nguyên lý · Không cần con số
Vì sao tốc độ chạm đất không phụ thuộc hướng ném?
Một vật được ném từ độ cao h 0 so với mặt đất với tốc độ v 0 theo một hướng bất kỳ (lên, ngang hoặc xuống), bỏ qua cản không khí. Bằng nguyên lý, hãy giải thích: (a) vì sao có thể xử lý hai phương độc lập; (b) vì sao quỹ đạo là parabol; (c) vì sao tốc độ chạm đất không phụ thuộc góc ném, còn hướng của vận tốc lúc chạm được xác định bằng cách nào.
Hãy tự viết ba ý trên giấy, mỗi ý một câu nguyên lý, rồi mở từng phần để đối chiếu.
Gợi ý 1 · Lực và hai phương
Sau khi ném chỉ còn trọng lực. Lực đó có thành phần theo phương ngang không? Thời gian là đại lượng riêng của mỗi phương hay chung cho cả hai?
Gợi ý 2 · Muốn tốc độ mà không cần thời gian
Em chọn công cụ nào để biết độ lớn vận tốc mà không phải tính thời gian bay? Công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào đại lượng nào của chuyển động?
Chuỗi suy luận
BƯỚC 1 Chỉ có trọng lực, hướng thẳng đứng: phương ngang gia tốc bằng 0 (chuyển động đều); phương đứng gia tốc bằng -g (biến đổi đều)
BƯỚC 2 Thời gian t là cầu nối chung: x = v 0x t và y = v 0y t - g t 2 /2
BƯỚC 3 Khử t: y là hàm bậc hai của x, nên quỹ đạo là một parabol
BƯỚC 4 Tốc độ chạm đất: chỉ trọng lực sinh công, công bằng m g h 0 chỉ phụ thuộc độ giảm độ cao, nên v 2 = v 0 2 + 2 g h 0 , không còn góc ném
BƯỚC 5 Hướng lúc chạm: v x không đổi, nên cos b = v x / v (b là góc hợp với phương ngang)
Giải thích mẫu
Trọng lực hướng thẳng đứng nên không làm thay đổi thành phần vận tốc theo phương ngang: phương ngang chuyển động đều, phương đứng chuyển động biến đổi đều. Hai phương chỉ chung nhau thời gian t, và khử t cho y là hàm bậc hai của x, tức parabol. Với tốc độ chạm đất, không cần t: chỉ trọng lực sinh công, công đó bằng m g h 0 chỉ phụ thuộc độ cao xuất phát, nên v 2 = v 0 2 + 2 g h 0 với mọi góc ném. Góc ném chỉ ảnh hưởng thời gian bay, điểm rơi và hướng lúc chạm. Hướng lúc chạm xác định nhờ v x không đổi: cos b = v x / v . Số minh họa, chỉ để cảm nhận: ném với 6 m/s từ độ cao 3,2 m theo bất kỳ hướng nào (g = 10 m/s 2 ), vật đều chạm đất với 10 m/s.
Ba lỗi hay gặp
Dùng công thức tầm xa của ném từ mặt đất cho vật xuất phát ở độ cao h 0 : công thức đó chỉ đúng khi điểm đầu và điểm cuối cùng độ cao. Lấy tốc độ chạm bằng tốc độ ném hoặc cho vận tốc ngang giảm dần: quên cộng 2 g h 0 , và v x không đổi. Đặt mặt đất ở y = 0 trong hệ có gốc tại điểm ném: mặt đất khi đó ở y = -h 0 .
Bí kíp Hỏi gì, chọn công cụ nấy
Quy tắc. Hỏi hình dạng quỹ đạo hoặc chỗ rơi: viết hai phương trình rồi khử t. Hỏi tốc độ tại một vị trí: dùng bảo toàn cơ năng, không cần t. Hỏi hướng của vận tốc: giữ nguyên v x .
Vì sao đúng. Mỗi câu hỏi chỉ dựa vào một tính chất: hai phương độc lập; công của trọng lực chỉ phụ thuộc độ cao; thành phần ngang không đổi. Chọn đúng tính chất thì không phải giải cả hệ.
Khi nào gãy. Khi có cản không khí hoặc gió (lực có thành phần ngang): hai phương không còn độc lập và cơ năng không bảo toàn, các công cụ trên không dùng được nguyên dạng.
06
Cùng một khuôn · Electron trong điện trường đều
Thay g bằng eE/m: electron cũng vẽ một parabol
Hai bản kim loại phẳng song song, đặt nằm ngang, cách nhau d, giữa hai bản có hiệu điện thế U nên có điện trường đều E = U/d hướng từ bản dương sang bản âm. Electron (điện tích -e, khối lượng m) bay vào vuông góc với đường sức , tức song song với các bản. Lực điện F = e·E có hướng ngược chiều đường sức (vì điện tích âm) và vuông góc với các bản.