Sổ cái năng lượng của phân tử: từ mô hình động học đến Nguyên lí I
Chuyên đề Vật lí 12 (nhiệt học): sổ cái năng lượng của phân tử, đi từ mô hình động học phân tử, áp suất và nhiệt độ của khí lí tưởng, ba quá trình đẳng…
[VẬT LÍ 12 · NHIỆT HỌC] · THPT AI LUKATO · HỆ THỐNG KHÁI NIỆM
Sổ cái năng lượng của phân tử
Từ mô hình động học phân tử, khí lí tưởng và nhiệt nóng chảy riêng đến Nguyên lí I của nhiệt động lực học
Cả chương nhiệt học xoay quanh một câu hỏi: năng lượng của hàng tỉ tỉ phân tử đi đâu? Bài này không giải bài tập. Nó dựng bốn tầng khái niệm, nối với nhau bằng một sợi chỉ duy nhất, mỗi tầng có sơ đồ, phòng thí nghiệm tương tác và những câu "em thử xem" để em dự đoán trước khi mở lời giải thích.
13 SƠ ĐỒ TỰ DỰNG 5 PHÒNG THÍ NGHIỆM THUẦN KHÁI NIỆM 8 CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ SOẠN
BẢN ĐỒ HỆ THỐNG
Bốn tầng khái niệm, một sợi chỉ
Mọi thứ trong nhiệt học đều là chuyện của những phân tử đang chuyển động và đang tương tác. Tầng 1 cho em bức tranh: phân tử là gì và vì sao chúng luôn động. Tầng 2 biến bức tranh ấy thành các đại lượng đo được của chất khí: áp suất, nhiệt độ, thể tích. Tầng 3 hỏi chuyện gì xảy ra khi nhận nhiệt mà nhiệt độ không đổi. Tầng 4 gom tất cả vào một cuốn sổ cái: năng lượng vào ra bằng hai cửa, công và nhiệt.
Tầng 1 · bức tranh phân tử Tầng 2 · khí lí tưởng Tầng 3 · nóng chảy Tầng 4 · Nguyên lí I Sợi chỉ xuyên suốt
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 1. Bốn tầng khái niệm và sợi chỉ năng lượng. Tầng 2 gồm ba mục (áp suất và nhiệt độ, ba quá trình, phân bố tốc độ).
0.1 Bảng ký hiệu và hằng số dùng xuyên suốt
Các hằng số vật lí dưới đây là giá trị thật, làm tròn như trong sách giáo khoa. Còn mọi tình huống, chất và con số minh họa trong bài (ví dụ "chất Z", "bình khí trong phòng thí nghiệm") đều là hư cấu , chỉ dùng để hiểu cơ chế, không dùng làm số liệu tra cứu.
Ký hiệu · Ý nghĩa · Đơn vị · Ghi chú
W đ , W t · Động năng, thế năng của phân tử · J · <W đ > là động năng trung bình của một phân tử
U · Nội năng: tổng động năng và thế năng của mọi phân tử · J · Đại lượng trạng thái
T, t · Nhiệt độ tuyệt đối, nhiệt độ Celsius · K, °C · T = t + 273
k · Hằng số Boltzmann · J/K · 1,38 × 10 −23
N A , R · Số Avogadro; hằng số khí · mol −1 ; J/(mol·K) · 6,02 × 10 23 ; R = N A k ≈ 8,31
Q, A · Nhiệt lượng nhận vào, công nhận vào · J · Dương khi năng lượng đi vào hệ
c, λ · Nhiệt dung riêng; nhiệt nóng chảy riêng · J/(kg·K); J/kg · Q = mcΔT; Q = mλ
Vuốt ngang để xem hết bảng
Cách dùng bài. Đọc từng tầng, bấm thử phòng thí nghiệm, rồi mở các ô "Em thử xem" sau khi đã tự dự đoán. Bài không có phần luyện giải bài tập; mỗi mục kết thúc bằng một "sổ cái" ngắn để em thấy năng lượng đang nằm ở đâu.
TẦNG 1 · BỨC TRANH PHÂN TỬ
Mô hình động học phân tử: vật chất là những hạt không bao giờ đứng yên
Mọi hiện tượng nhiệt đều bắt đầu từ ba câu rất ngắn. Từ ba câu ấy, ta giải thích được vì sao chất có ba trạng thái, vì sao có áp suất và vì sao nhiệt độ có ý nghĩa.
1.1 Ba nội dung của mô hình
1 · Vật chất gồm các hạt rất nhỏ
Chất được cấu tạo từ các phân tử (hoặc nguyên tử). Giữa các hạt có khoảng cách.
Khoảng cách ấy nhỏ ở chất rắn và lỏng, rất lớn ở chất khí.
2 · Các hạt chuyển động hỗn loạn không ngừng
Nhiệt độ càng cao, chuyển động càng nhanh. Vì thế gọi là chuyển động nhiệt.
Không có chuyển động nào "tắt" khi vật nằm yên: phân tử vẫn động.
3 · Giữa các hạt có lực tương tác
Có cả lực hút lẫn lực đẩy, và cả hai thay đổi theo khoảng cách giữa các hạt.
Lực này giữ các hạt gần nhau thành chất rắn, chất lỏng.
Hệ quả ghép lại
Chuyển động nhiệt muốn kéo các hạt rời nhau; lực tương tác muốn giữ chúng lại.
Ai thắng quyết định trạng thái của chất.
1.2 Ba trạng thái là ba kết quả khác nhau của cuộc giằng co ấy
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 2. Rắn, lỏng, khí: cùng một loại hạt, khác nhau ở khoảng cách, cách sắp xếp và kiểu chuyển động.
Chất rắn: lực liên kết đủ mạnh để mỗi hạt chỉ dao động quanh một vị trí. Chất lỏng: hạt vẫn sát nhau nhưng đã đủ nhanh để trượt qua nhau. Chất khí: khoảng cách lớn đến mức lực hút gần như không còn tác dụng, hạt bay tự do cho đến khi va chạm.
Một phép thử nhớ lâu. Khi nén một chất khí, hạt chỉ phải đi lại gần nhau hơn. Khi nén một chất rắn, hạt đã sát nhau, lực đẩy xuất hiện ngay. Vì thế khí nén được, rắn gần như không.
1.3 Lực và thế năng giữa hai phân tử
Hai phân tử gần nhau thì đẩy, xa nhau một chút thì hút, xa hơn nữa thì gần như không tương tác. Ở khoảng cách r 0 , hai lực triệt tiêu. Cùng một câu chuyện có thể kể bằng lực hoặc bằng thế năng: thế năng của cặp phân tử nhỏ nhất ở r 0 , như một đáy giếng.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 3. Thế năng W t và lực F theo khoảng cách r giữa hai phân tử (minh họa định tính).
Điều cần giữ lại cho tầng 3. Kéo hai phân tử ra xa nhau hơn r 0 phải tốn công để thắng lực hút, nên thế năng tăng. Nhiệt độ không hề xuất hiện trong lập luận này: thế năng chỉ phụ thuộc khoảng cách .
1.4 Chuyển động Brown: bằng chứng nhìn thấy được
Đặt hạt phấn hoa nhỏ vào giọt nước dưới kính hiển vi, ta thấy hạt đi theo đường gấp khúc, không bao giờ ổn định. Điều ấy không nghĩa là hạt phấn có sự sống, cũng không phải chuyển động của chính các phân tử (phân tử quá nhỏ để thấy). Đó là chuyển động của hạt lớn bị vô số phân tử nước đập vào.
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 4. Quỹ đạo hạt phấn (trái) và cơ chế: hai phía hạt không bao giờ bị đập đều nhau (phải).
Hạt càng nhỏ, nhiệt độ càng cao thì chuyển động càng rõ. Quan sát này là bằng chứng gián tiếp rằng phân tử tồn tại và chuyển động hỗn loạn.
PHÒNG 1 Hộp phân tử
Chế độ Hộp khí : các phân tử khí lí tưởng bay trong hộp có piston bên phải. Chế độ Hạt phấn Brown : một hạt lớn chịu va chạm của các hạt nhỏ. Mô phỏng hai chiều, số liệu mang tính minh họa (hư cấu).
Chế độ
Nhiệt độ T 300 K
Thể tích hộp 100%
Nhiệt độ 300 K
Tốc độ căn quân phương (đầu = 1)
Động năng trung bình (đầu = 1)
Thể tích hộp
Áp suất theo mô hình (đầu = 1)
Va chạm đo được lên piston
thu nhỏ hộp mà giữ nguyên nhiệt độ, áp suất tăng nhờ điều gì?
Hãy dự đoán trước: mỗi cú va chạm lên piston có mạnh hơn không? Số cú va chạm mỗi giây thì sao?
Giải thích. Nhiệt độ không đổi nên tốc độ phân tử không đổi, mỗi cú đập không mạnh hơn. Nhưng hộp nhỏ lại thì mật độ phân tử tăng và quãng đường giữa hai lần chạm thành ngắn đi, nên số cú đập trên mỗi đơn vị diện tích mỗi giây tăng. Áp suất tăng nhờ tần suất , không nhờ cường độ từng cú.
Sổ cái tầng 1: hai loại năng lượng của phân tử
Loại năng lượng · Thuộc về · Đổi khi nào
Động năng W đ · Từng phân tử, do chuyển động · Khi nhiệt độ đổi (nhiệt độ cao thì chuyển động nhanh)
Thế năng W t · Các cặp phân tử, do tương tác · Khi khoảng cách giữa các phân tử đổi
TẦNG 2 · KHÍ LÍ TƯỞNG (1)
Áp suất và nhiệt độ: hai con số vĩ mô, một câu chuyện vi mô
Ta không nhìn thấy phân tử, nhưng ta đo được áp suất bằng áp kế và nhiệt độ bằng nhiệt kế. Mục này chỉ ra hai số đo ấy chính là các giá trị trung bình của đám phân tử.
2.1 Khí lí tưởng là một mô hình, không phải một chất
Để tính toán được, ta dựng một chất khí "sạch sẽ" với bốn giả thiết:
Phân tử là chất điểm
Kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
Không tương tác từ xa
Chỉ có lực khi hai phân tử (hoặc phân tử với thành bình) va chạm.
Va chạm đàn hồi
Động năng toàn phần không mất đi sau mỗi va chạm.
Rất nhiều phân tử, hỗn loạn
Mọi hướng chuyển động như nhau; ta chỉ quan tâm giá trị trung bình.
Hệ quả quan trọng nhất. Không có lực tương tác từ xa nghĩa là thế năng của các phân tử bằng không . Với khí lí tưởng, toàn bộ nội năng là động năng. Đó là lí do nội năng của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ (mục 6).
Mô hình này dùng tốt cho khí loãng ở nhiệt độ không quá thấp: khi ấy phân tử thực sự cách xa nhau.
2.2 Áp suất là hiệu ứng trung bình của vô số va chạm
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 5. Từ một va chạm của phân tử với thành đến áp suất p = F / S.
Một phân tử bay đến thành bình rồi bật ngược lại, động lượng đổi chiều, nên thành nhận một xung lực nhỏ. Mỗi giây có hàng tỉ tỉ cú đập như vậy, chồng lên nhau thành một lực đều lên cả thành. Lực ấy chia cho diện tích thành chính là áp suất. Phân tích hết các va chạm cho kết quả:
p = (1/3) · μ · m 0 · <v 2 > = (2/3) · μ · <W đ > μ: mật độ phân tử (số phân tử trong mỗi mét khối); m 0 : khối lượng một phân tử; <W đ > = ½ m 0 <v 2 >
Ba thừa số của công thức đều có lí do rõ ràng:
μ (tỉ lệ thuận). Nhiều phân tử hơn trong cùng thể tích thì nhiều va chạm hơn.
<v²> (tỉ lệ với bình phương tốc độ). Phân tử nhanh gấp đôi thì đập thành thường hơn gấp đôi, và mỗi cú đập mạnh gấp đôi. Hai hiệu ứng nhân lại thành bốn lần, tức v².
Hệ số 1/3. Ba hướng không gian như nhau, chỉ có một phần ba "chuyển động hướng về" một thành cho trước.
2.3 Nhiệt độ tuyệt đối đo cái gì?
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 6. Hai cách viết áp suất, một từ va chạm, một từ thực nghiệm, so khớp để nhận ra ý nghĩa của nhiệt độ.
Thực nghiệm với chất khí cho p = μkT (cách viết khác của pV = NkT, xem mục 3). Đặt cạnh p = (2/3)μ<W đ >, hai vế so với nhau cho:
<W đ > = (3/2) · k · T Nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử
Đây là mấu chốt của cả chương: nhiệt độ không đo "lượng nhiệt", mà đo động năng trung bình của một phân tử. Hai vật cùng nhiệt độ thì các phân tử của chúng có cùng động năng trung bình, dù vật nào nặng hay nhẹ.
<W đ > ở 300 K ≈ 6,2 × 10 −21 J
v căn quân phương, He, 300 K ≈ 1 370 m/s
v căn quân phương, O 2 , 300 K ≈ 480 m/s
Tốc độ căn quân phương v = √(3kT/m 0 ) = √(3RT/M) có phụ thuộc khối lượng: cùng động năng mà hạt nhẹ hơn thì phải chạy nhanh hơn. Công thức <W đ > = (3/2)kT là động năng tịnh tiến; với phân tử nhiều nguyên tử còn có thêm quay và dao động, nằm ngoài phạm vi bài này.
hai bình cùng 300 K, một chứa He, một chứa O 2
Dự đoán: phân tử nào có động năng trung bình lớn hơn? Phân tử nào chạy nhanh hơn?
Giải thích. Động năng trung bình bằng nhau, vì <W đ > = (3/2)kT chỉ phụ thuộc T. Nhưng khối lượng He chỉ bằng một phần tám khối lượng O 2 , nên để có cùng động năng, He phải chạy nhanh hơn khoảng gấp 2,8 lần (căn bậc hai của 8).
Sổ cái tầng 2a: nhiệt độ và động năng
Nếu T tăng gấp đôi (kelvin) · Động năng trung bình · Tốc độ căn quân phương
Mỗi phân tử · Gấp 2 lần · Gấp √2 ≈ 1,41 lần
TẦNG 2 · KHÍ LÍ TƯỞNG (2)
Một định luật, ba quá trình
Sách giáo khoa thường dạy ba định luật rời nhau cho ba quá trình. Thực ra chúng là ba lát cắt của cùng một mối quan hệ giữa p, V, T.
3.1 Phương trình trạng thái
Từ p = μkT và μ = N/V ta có pV = NkT. Gọi n là số mol thì N = nN A , và tích N A k gọi là hằng số khí R:
pV = NkT = nRT R = N A k = 6,02 × 10 23 × 1,38 × 10 −23 ≈ 8,31 J/(mol·K); T tính bằng kelvin
Với một lượng khí xác định (n không đổi), vế phải nR là hằng số, nên pV/T = hằng số . Ba đại lượng p, V, T ràng buộc nhau: biết hai thì biết ba.
3.2 Giữ một đại lượng, hai đại lượng còn lại phải đi cùng nhau
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Hình 7. Ba quá trình trên ba mặt phẳng tọa độ; các đường thẳng p–T và V–T kéo dài đều đi qua gốc 0 K.
Quá trình · Đại lượng giữ nguyên · Quan hệ · Ý nghĩa vi mô
Đẳng nhiệt · T · pV = hằng số · Động năng trung bình không đổi; V nhỏ đi thì mật độ tăng nên p tăng
Đẳng tích · V · p/T = hằng số · Mật độ không đổi; T tăng thì va chạm mạnh hơn và thường hơn nên p tăng
Đẳng áp · p · V/T = hằng số · Phân tử nhanh hơn thì phải có nhiều chỗ hơn mới giữ được p không đổi: khí nở ra
Vuốt ngang để xem hết bảng
Tùy sách, quá trình đẳng tích và đẳng áp được gắn tên Charles hoặc Gay-Lussac; điều quan trọng là nhớ đại lượng nào được giữ nguyên.
3.3 Vì sao có "độ không tuyệt đối"?
Từ p/T = hằng số, khi T giảm về 0 thì p giảm về 0; theo <W đ > = (3/2)kT thì động năng tịnh tiến trung bình cũng về 0. Kéo dài đường p–T xuống tới p = 0 ta gặp nhiệt độ −273 °C, tức 0 K. Hai điều cần nhớ:
Phải dùng kelvin. Tỉ lệ thuận chỉ đúng với T tính từ 0 K. Với độ C, gấp đôi t không làm gấp đôi p.
0 K là giới hạn kéo dài. Khí thật hóa lỏng trước khi tới đó, và nhiệt độ 0 K không đạt được trong thực tế. Đường kéo dài cho ta thang nhiệt độ có gốc tự nhiên, không phải một điểm thí nghiệm ta tới được.
PHÒNG 2 Một định luật, ba mặt phẳng
Một lượng khí lí tưởng 0,100 mol (hư cấu), trạng thái đầu 300 K, 2,49 lít, 1,00 × 10 5 Pa. Chọn quá trình, kéo thanh trượt: trạng thái chạy trên cả ba đồ thị cùng lúc. Chấm xám là trạng thái đầu, chấm cam là trạng thái hiện tại.
Giữ nguyên
Thể tích V (lít)
Vuốt ngang để xem hết sơ đồ
Áp suất p
Thể tích V
Nhiệt độ T
pV
pV / T (= nR)
đẳng tích, đun từ 20 °C lên 40 °C, áp suất có gấp đôi không?
Nhiệt độ "gấp đôi" từ 20 lên 40 nghe có vẻ là gấp đôi. Hãy dự đoán rồi kiểm tra.