🧻 Quỹ tích mặt trụ · Trải mặt cong thành hình chữ nhật
Từ diện tích tam giác OAP cố định suy ra bán kính mặt trụ rồi tính diện tích phần mặt trụ với 0≤x≤1.
THPT AI LUKATO · TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
🧻 Quỹ tích mặt trụ · Trải mặt cong thành hình chữ nhật
Từ diện tích tam giác OAP cố định suy ra bán kính mặt trụ rồi tính diện tích phần mặt trụ với 0\lex\le1.
NBV 2026–2027 · Trang nhìn thấy 1 câu · 1 chủ đề Lời giải độc lập Verify Gate
Chiến lược: Chọn OA làm đáy. Khoảng cách từ P đến trục OA chính là bán kính quỹ tích.
Đề bài và khóa hình học
Cho O(0,0,0), A(1,0,0). P(x,y,z) di động sao cho diện tích tam giác OAP bằng 2. Với 0\lex\le1, tính diện tích hình thu được khi trải quỹ tích lên mặt phẳng.
OA=1 . Khoảng cách từ P đến đường thẳng OA là √(y^{2}+z^{2}) .
S OAP =(1/2)·1·√(y^{2}+z^{2})=2 ⇒ y^{2}+z^{2}=16 .
Quỹ tích là phần mặt trụ tròn xoay bán kính 4, chiều cao 1.
Sơ đồ quỹ tích và hình khai triển
Tính diện tích
Chu vi đáy là 2\pir=8\pi . Khi trải mặt xung quanh, ta được hình chữ nhật có hai cạnh 8\pi và 1 .
S = 8\pi
Verify Gate
Không cộng diện tích hai đáy vì P chỉ tạo mặt bên của trụ. Cận 0\lex\le1 khóa chiều cao đúng bằng 1.
PASS