📐 Khoảng cách hai đường chéo nhau · Hình chóp S.ABCD
Dựng tọa độ khóa điều kiện tam giác SAC đều và AB vuông góc SC, rồi dùng tích hỗn tạp.
THPT AI LUKATO · TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
📐 Khoảng cách hai đường chéo nhau · Hình chóp S.ABCD
Dựng tọa độ khóa điều kiện tam giác SAC đều và AB vuông góc SC, rồi dùng tích hỗn tạp.
NBV 2026–2027 · Trang nhìn thấy 1 câu · 1 chủ đề Lời giải độc lập Verify Gate
Chiến lược: Đặt đáy trong mặt phẳng z=0; tìm S từ ba điều kiện trước khi tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Đề bài và hệ tọa độ
Đáy ABCD là hình thoi cạnh 3√2 , góc ABC=60°, AB⊥SC, tam giác SAC đều. Tính khoảng cách giữa AB và SD.
Đặt s=3√2 , B=(0,0,0), A=(s,0,0), C=(s/2,s√3/2,0), D=(3s/2,s√3/2,0) .
Từ AB⊥SC suy ra x S =s/2 . Kết hợp SA=SC=AC=s cho
S=(s/2,s√3/6,s√(2/3))=(3√2/2,√6/2,2√3) .
Sơ đồ tọa độ
Tích hỗn tạp
Lấy vector chỉ phương u=(1,0,0) của AB và v=SD=(s,s√3/3,−s√(2/3)) .
|u\timesv|=s , còn |(S−A)·(u\timesv)|=s^{2}√2/2 .
Khoảng cách:
d(AB,SD)=|(S−A)·(u\timesv)|/|u\timesv|=s√2/2=3 .
d = 3
Verify Gate
Đã thay lại SA=SC=AC=3√2 và AB·SC=0 . Công thức tích hỗn tạp áp dụng cho hai đường không song song.
PASS