📈 Cực đại diện tích đa giác có đỉnh chạy trên đường cong
Dùng công thức dây giày để biến diện tích miền tô thành hàm một biến rồi tối ưu trên đoạn [0,2].
THPT AI LUKATO · TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
📈 Cực đại diện tích đa giác có đỉnh chạy trên đường cong
Dùng công thức dây giày để biến diện tích miền tô thành hàm một biến rồi tối ưu trên đoạn [0,2].
NBV 2026–2027 · Trang nhìn thấy 1 câu · 1 chủ đề Lời giải độc lập Verify Gate
Chiến lược: Không tích phân nhầm miền. Biên tô màu là các đoạn thẳng OC, CP, PB, BA, AO; đường cong chỉ khóa tọa độ P.
Đề bài và hàm diện tích
P=(x,f(x)) chạy trên f(x)=−x^{3}/2+2x , 0\lex\le2; B=(2,3), C=(0,1). Tìm hoành độ P để diện tích miền tô OCPBA lớn nhất.
Dùng công thức dây giày cho O(0,0), C(0,1), P(x,f(x)), B(2,3), A(2,0):
S(x)=3+f(x)−x=3+x−x^{3}/2 .
Sơ đồ hình học
Tối ưu trên đoạn
S′(x)=1−3x^{2}/2 . Nghiệm trong [0,2] là x=√(2/3)=√6/3 .
S″(x)=−3x<0 tại điểm này. Kiểm tra biên: S(0)=3 , S(2)=1 ; giá trị tại điểm tới hạn lớn hơn cả hai.
x P = √6/3
Verify Gate
Đã kiểm tra điểm tới hạn, đạo hàm bậc hai và hai đầu mút. Nếu lấy diện tích dưới đường cong bằng tích phân sẽ giải sai miền tô trong hình.
PASS