🎲 Xác suất ba màu · Điều kiện hiệu lập cấp số cộng
Mã hóa số bi trắng–đỏ–xanh, giải điều kiện cấp số cộng rồi đếm tổ hợp chính xác.
THPT AI LUKATO · TOÁN TRẢ LỜI NGẮN
🎲 Xác suất ba màu · Điều kiện hiệu lập cấp số cộng
Mã hóa số bi trắng–đỏ–xanh, giải điều kiện cấp số cộng rồi đếm tổ hợp chính xác.
NBV 2026–2027 · Trang nhìn thấy 1 câu · 1 chủ đề Lời giải độc lập Verify Gate
Chiến lược: Đặt số bi lấy được là w,r,b. Dùng tổng ba hiệu bằng 0 để khóa số hạng giữa của cấp số cộng.
Đề bài nguồn
Hộp có 5 bi trắng, 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất có đủ ba màu và ba hiệu r−w, b−r, w−b theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Khóa nghiệm số lượng
Tổng ba hiệu luôn bằng 0. Ba số lập cấp số cộng và có tổng 0 nên số giữa bằng 0:
b−r=0 ⇒ b=r .
Vì đủ ba màu, w,r,b\ge1 và w+r+b=6 . Đặt r=b=t , suy ra w=6−2t .
Các nghiệm dương: (w,r,b)=(4,1,1) và (2,2,2) .
Đếm tổ hợp
Số cách thuận lợi:
C(5,4)C(6,1)C(7,1)+C(5,2)C(6,2)C(7,2)=210+3150=3360 .
Tổng số cách lấy 6 bi: C(18,6)=18564 .
P = 3360/18564 = 40/221
Verify Gate
Hai cấu hình thuận lợi rời nhau và đều không vượt số bi có sẵn. Mẫu số đếm mọi tập 6 bi với xác suất bằng nhau.
PASS · 40/221