Toán 11 · Lượng giác giữa kì I: đọc dấu, đếm nghiệm và bắt bẫy bằng 7 phòng thí nghiệm
Chuyên đề tương tác Toán 11 chương 1 dựa trên các dạng bẫy của một đề giữa học kì I: góc lượng giác và chiều quay, công thức lượng giác, hàm số và chu kì…
LUKATO AI Toán 11 · Lượng giác giữa kì I
0%
11 TOÁN 11 · GIỮA KÌ I · HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Lượng giác không phải để nhớ công thức, mà để kiểm toán từng bước
Một đề giữa kì có bốn phần, nhưng chỉ có vài kiểu “bẫy”: sai chiều quay, sai hệ số, quên điều kiện, đếm lệch đầu mút. Ở đây bạn tự tay thử, tự phá công thức sai, rồi viết lời giải và chấm từng ý.
Thử → bác bỏ hoặc chứng minh → kiểm điều kiện một phản ví dụ đủ bác bỏ, vài điểm đúng thì chưa chứng minh được
sin α = 0,00
Bộ khung
Một đề thi, bảy phòng thí nghiệm
Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 có 12 câu trắc nghiệm, 2 câu đúng sai, 4 câu trả lời ngắn và 3 câu tự luận. Trang này không chép lại đề. Nó lấy các loại bẫy xuất hiện trong đề, đổi hết số liệu, và biến mỗi loại thành một phòng thí nghiệm để thao tác.
1 Nhìn thấy trước
Mỗi hàm lượng giác là một điểm chạy trên đường tròn. Chiều quay, số vòng và góc phần tư quyết định dấu và giá trị.
2 Thử trước khi tin
Một công thức “trông đúng” chưa chắc đúng. Thử vài điểm, tìm phản ví dụ, rồi mới chứng minh.
3 Kiểm toán cuối bài
Điều kiện xác định, đầu mút mở hay đóng, dấu của căn: ba chỗ mà bài đúng hướng vẫn mất điểm.
Bảy phòng thí nghiệm
Phòng thí nghiệm
Làm trước, hiểu sau, viết cuối
Mỗi phòng có một mô hình để thao tác. Cuối phòng có nút đến bộ Đúng / Sai và bộ chấm lời giải của đúng chủ đề.
Phòng 1 · Chiều quay quyết định dấu của số đo
Hai đáp án có thể cùng “họ” 40° + k·360° mà vẫn khác nhau, vì chỉ một đáp án mô tả đúng chuyển động trong hình. Dựng góc, đếm vòng, rồi tự ra đề để thử.
Phần I câu 6, 12 · Phần III câu 2
Kéo thanh trượt để dựng góc.
Dựng góc lượng giác (Ou, Ov)
Góc hình học uOv
Số vòng đầy đi thêm
Số đo của góc lượng giác đã vẽ —
Họ số đo cùng tia đầu, tia cuối —
Tổng góc quay —
Một số có phải số đo của (Ou, Ov) không?
Nhập một số đo (độ). Hai số đo của cùng cặp tia khác nhau một bội nguyên của 360°.
Số đo (độ)
Hãy nhập một số rồi bấm Kiểm tra.
Dấu theo góc phần tư và từ sin suy ra tan
Góc α (độ)
sin α —
cos α —
tan α —
Góc phần tư —
Máy tính: biết sin, suy ra cos và tan
sin α =
α thuộc
Phòng 2 · Máy thử đồng nhất thức và bài toán điều kiện
Chọn một “công thức”, xem hai vế có chồng khít không. Công thức sai thường vẫn đúng ở vài điểm đẹp, nên máy cho thấy cả bảng điểm lẫn phản ví dụ đầu tiên.
Phần I câu 1, 4, 7, 8 · Phần IV câu 2
Vế trái Vế phải Hiệu hai vế
Chọn một công thức.
Công thức cần thử
Chọn công thức
Sai khác lớn nhất trên [−2π; 2π] —
Điểm đẹp khớp —
Phản ví dụ đầu tiên —
Bảng điểm đẹp
Rút gọn A = (sin x + sin 3x + sin 5x) : (cos x + cos 3x + cos 5x)
A (từ biểu thức gốc) tan 3x điểm A không xác định
Thăm dò một điểm
x (độ)
Tử —
Mẫu —
1 + 2cos 2x —
tan 3x —
Rút gọn đúng: A = tan 3x với cos 3x ≠ 0 và cos 2x ≠ −1/2, tức x ≠ ±π/3 + kπ. Nhân tử đã giản ước vẫn phải khác 0.
Phòng 3 · Nhận dạng đồ thị và đo chu kì
Ba phép thử đủ để phân biệt sáu đồ thị quen thuộc. Sau đó đo chu kì nhỏ nhất bằng cách dịch đồ thị và so sánh.
Phần I câu 5, 9, 11 · Phần III câu 3
Hãy thử ba phép kiểm tra, rồi chọn tên hàm số.
Nhận dạng đồ thị
Chưa thử phép kiểm tra nào.
Đo chu kì bằng phép dịch
f(x) f(x + T)
Hàm số cần đo
Chọn hàm số
Độ dịch T
Sai khác lớn nhất |f(x + T) − f(x)| —
Kết luận —
Chu kì nhỏ nhất —
Phòng 4 · Đếm nghiệm bằng bảng kiểm toán
Chọn phương trình và khoảng. Máy liệt kê hai họ nghiệm, k nhỏ nhất, k lớn nhất, rồi so với cách “đếm thô” theo số chu kì. Đầu mút mở hay đóng làm số đếm lệch ngay.
Phần I câu 2, 3, 10 · Phần II câu 2 · Phần III câu 4
Bảng kiểm toán nghiệm
Tổng số nghiệm (đếm chính xác bằng số nguyên) —
Cách đếm thô: số chu kì × số nghiệm mỗi chu kì —
Lệch so với đúng —
Những nghiệm đầu và cuối
Phương trình và khoảng
Phương trình
Đầu mút trái a
Đầu mút phải b = N·π + …
Lấy đầu mút trái đoạn đóng: lấy · khoảng mở: không lấy
Lấy đầu mút phải
Đếm số nguyên m để sin x = m/M hoặc cos x = m/M có nghiệm
Hàm
Nghiệm x thuộc
Tập giá trị trên khoảng đó —
Số giá trị nguyên của m —
Vì sao đoạn đóng và khoảng mở cho kết quả khác?
Quy tắc: tìm tập giá trị của hàm trên miền đã cho, chú ý đầu mút có đạt được không. Rồi đếm số nguyên m với m/M nằm trong tập đó.
Trên (0; π): sin x ∈ (0; 1], vì x = 0 và x = π bị loại nên không có giá trị 0. Trên [0; π]: sin x ∈ [0; 1].
Cos trên (0; π) là (−1; 1), cả hai đầu đều mở. Cos trên [0; π] là [−1; 1].
Phòng 5 · Tua-bin gió: độ cao = tâm + R·sin
Ba đầu cánh cách nhau 2π/3. Quay cánh, đọc độ cao từng đầu, và tìm ra điều bất ngờ: tổng ba độ cao không đổi.
Phần II câu 1
Điều khiển
Góc α của đầu cánh M (độ)
Cánh dài R (m)
Tâm cao H (m)
Độ cao M —
Độ cao P (α + 2π/3) —
Độ cao N (α + 4π/3) —
Tổng ba độ cao —
Độ cao theo góc quay và phần thời gian ở trên một mức cho trước
Mức độ cao (m)
Phần chu kì M cao hơn mức đó —
M P N tổng ÷ 3
Phòng 6 · Cung khác dây, và đọc pha ban đầu
Đi bộ ven hồ là đi theo cung, không theo dây. Rồi khớp một đồ thị dao động để đọc biên độ, pha ban đầu, chu kì.
Phần III câu 1 · Phần IV câu 1
Hồ tròn
Bán kính R (m)
Dây AB = d (m)
Góc ở tâm θ —
Cung nhỏ AB —
Cung lớn AB —
Cung nhỏ − dây —
Cách nhầm: lấy d : R làm góc ở tâm → cung —
Khớp dao động x(t) = −2cos(πt/3 − π/6)
đồ thị cần khớp A cos(ωt + φ) của bạn
Chọn A, ω, φ để hai đường chồng khít
Biên độ A (cm)
Tần số góc ω (rad/s)
Pha ban đầu φ (độ)
Sai lệch trung bình —
Chu kì T —
Số dao động toàn phần trong 1 phút —
Phòng 7 · Dựng chứng minh a + b = 3c ⇒ tan(A/2)·tan(B/2) không đổi
Mỗi bước có ba phương án, chỉ một phương án đúng. Chọn sai sẽ thấy ngay lỗi nằm ở đâu. Sau đó thử số trên tam giác thật.
Phần IV câu 3
Dựng chứng minh từng bước
Bản chứng minh của bạn
Chưa có bước nào được chọn đúng.
Thử số trên tam giác thật
Điều kiện a + b = k·c
Độ lệch a − b (với c = 1)
a, b, c —
A, B, C (độ) —
tan(A/2)·tan(B/2) —
Dự đoán (k − 1) : (k + 1) —
Chênh lệch —
Đúng / Sai
28 mệnh đề, mỗi mệnh đề một “bẫy”
Bảy bộ, mỗi bộ bốn mệnh đề cho một phòng thí nghiệm. Sai thì có câu sửa lại cho đúng.
Bắt lỗi
Bài làm này sai ở đâu?
Tám bài làm có lỗi quen thuộc. Chọn lỗi lớn nhất, rồi đọc các bước làm đúng.
Tự chấm bài
Viết lời giải, chấm từng ý
Chọn câu, gõ lời giải của bạn. Bộ chấm kiểm tra từng ý theo thang điểm. Đây là chấm gợi ý bằng từ khóa và công thức , có thể bỏ sót cách viết khác; hãy dùng để soát thiếu ý, không thay giáo viên. Bài chỉ được xử lí trên máy của bạn. Dùng “!=” hoặc “khác” cho dấu ≠, “pi” cho π nếu khó gõ.
Đề
Kết quả theo ý
Chưa chấm.
Bản đồ đề thi và nguồn
Phần nào của đề đã được phủ
Đáp án tham khảo của đề 6633 (LUKATO tự giải và kiểm bằng máy, không phải đáp án chính thức)
Nguồn
Tóm tắt
Bảy thẻ ôn nhanh
Kết quả
Bạn đang ở đâu?
0%
Từng phòng
LUKATO AI · Trang học tương tác dựa trên các dạng bẫy trong đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 (mã đề 6633). Số liệu trong phòng thí nghiệm đã được đổi; các kết quả toán học chính được kiểm bằng phần mềm đại số, đếm số nguyên chính xác và thử số. Thang chấm là thang tham chiếu của LUKATO, không phải barem chính thức.