Cấu trúc tinh thể: mạng fcc, lỗ trống, công thức hợp kim, mật độ và bậc liên kết N-O

Chuyên đề Hóa học: mạng lập phương tâm mặt, đếm nguyên tử và lỗ bát diện, lỗ tứ diện theo nguyên tắc chia sẻ, bán kính lỗ trống, suy công thức hợp kim kiểu…

Cập nhật: 2026-10-03

Môn: Hóa học · Ôn thi tốt nghiệp THPT 2027

LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ HÓA HỌC

TINH THỂ · FCC · LỖ TRỐNG · HỢP KIM

Một ô mạng,

một cách đếm , mọi đáp số

Từ nguyên tắc chia sẻ vị trí, bạn đếm nguyên tử và lỗ trống, suy ra công thức hợp kim, khối lượng riêng, độ đặc khít, rồi xếp bậc liên kết N-O bằng cộng hưởng.

• 1. Đỉnh 1/8, cạnh 1/4, mặt 1/2: fcc có 4 nguyên tử
• 2. Lỗ bát diện 4, lỗ tứ diện 8
• 3. Cộng hưởng cho bậc liên kết trung bình

phòng thí nghiệm tương tác

bí kíp có chỗ vỡ

hiểu lầm được phản ví dụ

01

Khái niệm lõi

Một ô mạng, một cách đếm

Mọi bài toán tinh thể đều bắt đầu từ một ô mạng và một cách đếm. Ô mạng lập phương tâm mặt (fcc) có nguyên tử ở 8 đỉnh và 6 tâm mặt ; bên trong có hai loại lỗ trống: lỗ bát diện (vây quanh bởi 6 nguyên tử) và lỗ tứ diện (vây quanh bởi 4). Nguyên tắc duy nhất: một vị trí nằm ở đỉnh, cạnh hay mặt chỉ thuộc về ô này một phần , phần đó bằng nghịch đảo số ô chung vị trí ấy.

đỉnh: 1/8 | cạnh: 1/4 | mặt: 1/2 | bên trong: 1

fcc: 8·(1/8) + 6·(1/2) = 4 nguyên tử · lỗ bát diện: 12·(1/4) + 1 = 4 · lỗ tứ diện: 8·1 = 8

MẮT XÍCH 1 Đếm vị trí theo chia sẻ: 4 nguyên tử, 4 lỗ bát diện, 8 lỗ tứ diện

MẮT XÍCH 2 Điền lỗ nào, bao nhiêu: ra công thức

MẮT XÍCH 3 Tiếp xúc trên đường chéo mặt: a = 2·căn 2·r

MẮT XÍCH 4 Bán kính lỗ và kiểm tra vừa khít

MẮT XÍCH 5 Độ đặc khít và khối lượng riêng từ a

Vị trí · Tọa độ (theo a) · Số vị trí · Phần thuộc một ô · Đóng góp

Nguyên tử ở đỉnh · (0,0,0) và 7 đỉnh khác · 8 · 1/8 · 1

Nguyên tử ở tâm mặt · (1/2,1/2,0) và 5 mặt khác · 6 · 1/2 · 3

Tổng nguyên tử fcc · · · · 4

Lỗ bát diện ở trung điểm cạnh · (1/2,0,0) và 11 cạnh khác · 12 · 1/4 · 3

Lỗ bát diện ở tâm khối · (1/2,1/2,1/2) · 1 · 1 · 1

Tổng lỗ bát diện · · · · 4

Lỗ tứ diện (trong khối) · (1/4,1/4,1/4) và 7 điểm tương tự · 8 · 1 · 8

Vì sao tỉ lệ cố định

Ba con số 4 : 4 : 8 không phụ thuộc kim loại nào. Mỗi nguyên tử fcc đi cùng 1 lỗ bát diện và 2 lỗ tứ diện . Nhờ vậy chỉ cần biết ai chiếm mạng, ai chiếm lỗ nào, là suy ra công thức mà không cần vẽ lại cả tinh thể.

02

Ô mạng fcc

Nguyên tử và lỗ trống trong một ô

Kéo thanh xoay và chọn từng nhóm vị trí để thấy mỗi nhóm đóng góp bao nhiêu. Đỉnh chung cho 8 ô nên mỗi ô chỉ giữ 1/8; tâm mặt chung cho 2 ô nên giữ 1/2; trung điểm cạnh chung cho 4 ô nên giữ 1/4; tâm khối và 8 lỗ tứ diện nằm trọn trong ô.

Phòng thí nghiệm 1 · Xoay ô mạng fcc và đếm theo phần chia sẻ LAB 1

Làm nổi bật nguyên tử lỗ bát diện lỗ tứ diện

nguyên tử ở đỉnh nguyên tử ở tâm mặt lỗ bát diện (vòng cam) lỗ tứ diện (ô vuông)

Xoay quanh trục đứng

Nghiêng

Cỡ nguyên tử vẽ (0,354 = chạm nhau)

Nguyên tử trong một ô

Lỗ bát diện

Lỗ tứ diện

Tỉ lệ nguyên tử : bát diện : tứ diện

Đang chọn

Cách đọc lab

Chọn "Nguyên tử ở đỉnh": 8 chấm xanh, mỗi chấm 1/8, tổng 1. Chọn "Nguyên tử ở tâm mặt": 6 chấm vàng, mỗi chấm 1/2, tổng 3. Cộng lại được 4. Tắt nguyên tử, chỉ để lỗ bát diện: 12 vòng ở cạnh (1/4) và 1 vòng ở tâm: tổng 4. Lỗ tứ diện là 8 ô vuông nằm trọn bên trong: tổng 8.

Lỗ bát diện

Tâm của một bát diện đều gồm 6 nguyên tử fcc: ở tâm khối và ở trung điểm 12 cạnh. Bán kính lỗ bằng (căn 2 - 1)·r = 0,414 r (r là bán kính nguyên tử mạng, chạm nhau).

Lỗ tứ diện

Tâm của một tứ diện đều gồm 4 nguyên tử fcc: 8 điểm (1/4, 1/4, 1/4) và tương tự. Bán kính lỗ bằng (căn(3/2) - 1)·r = 0,225 r , nhỏ hơn lỗ bát diện nhưng số lượng gấp đôi.

Giới hạn của hình vẽ

Trong ô thật, nguyên tử mạng chạm nhau nên che gần hết lỗ; hình vẽ thu nhỏ nguyên tử để nhìn thấy lỗ. Nguyên tử đặt trong lỗ phải đủ nhỏ; nếu lớn hơn lỗ, nó đẩy các nguyên tử mạng ra xa và mạng nở (xem Lab 2).

03

Công thức và khối lượng riêng

Từ cạnh ô a đến công thức, D và độ đặc khít

Từ cạnh ô a và số nguyên tử trong ô, mọi đại lượng vĩ mô đều suy ra được. Hai công thức nền tảng:

D = Z·M / (N A ·a 3 ) | độ đặc khít = (tổng thể tích các cầu trong ô) / a 3

Z·M là khối lượng cả ô (g/mol); a đổi sang cm: 1 pm = 10 -10 cm, nên a 3 tính theo cm 3 có hệ số 10 -30

Phòng thí nghiệm 2 · Công thức, khối lượng riêng và độ đặc khít LAB 2

Cạnh ô a (pm)

A: nguyên tử mạng fcc

r (pm)

M (g/mol)

B: ở lỗ bát diện (4 lỗ)

r (pm)

M (g/mol)

chiếm

C: ở lỗ tứ diện (8 lỗ)

r (pm)

M (g/mol)

chiếm

Số nguyên tử trong ô

Công thức tối giản

Khối lượng ô (g/mol)

Khối lượng riêng D (g/cm3)

Độ đặc khít

Bán kính lỗ bát diện a/2 - r(A)

Bán kính lỗ tứ diện a·căn 3/4 - r(A)

Chạm nhau? 4r(A) so với a·căn 2

Chất · a (pm) · Mạng fcc · Lỗ bị chiếm · Công thức · D (g/cm 3 )

Đồng · 361,5 · Cu (4) · không · Cu · 8,93

NaCl · 564 · Cl (4) · 4 lỗ bát diện: Na · NaCl · 2,16

CaF 2 · 546,3 · Ca (4) · 8 lỗ tứ diện: F · CaF 2 · 3,18

Cu 2 MnAl · 595 · Al (4) · 4 bát diện: Mn; 8 tứ diện: Cu · Cu 2 MnAl · 6,59

NaCl: lỗ vừa đúng cation

Hai ion chạm nhau dọc cạnh: a/2 = 282 pm, còn r(Cl) + r(Na) = 181 + 102 = 283 pm. Bán kính lỗ trong ô thật là a/2 - r(Cl) = 101 pm , khớp với Na + (102 pm). Nhưng nếu các ion Cl chạm nhau thì 4r = 724 pm, nhỏ hơn a·căn 2 = 797,6 pm: anion không chạm nhau , cation "chèn" vào làm mạng nở.

Cu 2 MnAl: hai lỗ, hai loại khách

Z = 4 Al + 4 Mn + 8 Cu, khối lượng ô = 4·209,012 = 836,05 g/mol. D = 6,59 g/cm 3 . Lỗ bát diện (a/2 - r(Al)) = 154,5 pm, lỗ tứ diện (a·căn 3/4 - r(Al)) = 114,6 pm; Cu (128 pm) lớn hơn lỗ tứ diện, nên khoảng cách thật giữa các nguyên tử không còn theo cầu cứng: độ đặc khít tính từ tổng thể tích cầu = 0,729 .

Hai lỗi đơn vị hay gặp

(1) Đổi a từ pm sang cm: 361,5 pm = 3,615·10 -8 cm, a 3 = 4,724·10 -23 cm 3 . Quên lũy thừa ba của hệ số đổi là lỗi phổ biến nhất. (2) M trong công thức là khối lượng cả ô : nhầm với khối lượng một công thức hóa học làm sai Z.

04

Liên kết N-O

Cộng hưởng cho bậc phân số và độ dài trung bình

Khi một ion cần nhiều công thức Lewis để mô tả, ion thật không luân phiên giữa chúng: nó có một cấu trúc, trong đó các liên kết tương đương nhau. Ta lấy trung bình: bậc liên kết = (tổng số liên kết N-O qua mọi dạng cộng hưởng) / (số dạng · số vị trí N-O) . Bậc càng cao, liên kết càng ngắn và mạnh.

Phòng thí nghiệm 3 · Cộng hưởng, bậc liên kết trung bình và độ dài N-O LAB 3

Ion

Số dạng cộng hưởng

Tổng liên kết N-O qua mọi dạng

Số vị trí N-O

Bậc liên kết trung bình

Độ dài N-O (pm, thực nghiệm làm tròn)

Ion · Dạng cộng hưởng (số liên kết ở từng vị trí) · Bậc trung bình · Độ dài N-O (pm)

NO + · một dạng: 3 · 3 · khoảng 106

NO 2 + · một dạng: 2 và 2 · 2 · khoảng 115

NO 2 - · hai dạng: (2, 1) và (1, 2) · (2+1+1+2)/4 = 1,5 · khoảng 124

NO 3 - · ba dạng: (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2) · 12/9 = 1,33 · khoảng 124

Cách đếm không cần vẽ hết

Chỉ cần biết tổng số liên kết của các vị trí trong một dạng và số vị trí tương đương : NO 3 - có 4 liên kết (một đôi và hai đơn) trải đều trên 3 vị trí: 4/3. NO 2 - có 3 liên kết trên 2 vị trí: 3/2. NO 2 + có 4 liên kết trên 2 vị trí: 2.

Xu hướng, không phải công thức

Thứ tự độ dài đi ngược thứ tự bậc khi so các ion có chênh lệch bậc đủ lớn: NO + (3) ngắn nhất, rồi NO 2 + (2). Nhưng NO 2 - (1,5) và NO 3 - (1,33) chênh bậc nhỏ và khác điện tích, nên độ dài thực nghiệm gần như bằng nhau (khoảng 124 pm). Số liệu độ dài ở đây là giá trị thực nghiệm làm tròn, dùng để thấy xu hướng.

05

Ghép lại

Một chuỗi suy luận cho hợp kim Heusler

Đây là chuỗi suy luận hoàn chỉnh cho một hợp kim, đi từ ô mạng ra khối lượng riêng. Thử làm theo với hợp kim Cu 2 MnAl: mạng fcc do Al chiếm, Mn ở lỗ bát diện, Cu ở lỗ tứ diện, a = 595 pm.

1 · Đếm 4 Al + 4 Mn (lỗ bát diện) + 8 Cu (lỗ tứ diện)

2 · Công thức Cu 8 Mn 4 Al 4 chia 4: Cu 2 MnAl

3 · Khối lượng ô 4·(2·63,546 + 54,938 + 26,982) = 836,05 g/mol

4 · Thể tích ô a 3 = (595·10 -10 cm) 3 = 2,106·10 -22 cm 3

5 · D D = 836,05 / (6,022·10 23 ·2,106·10 -22 ) = 6,59 g/cm 3

Kiểm tra bằng khoảng cách

Cu ở lỗ tứ diện cách các nguyên tử mạng a·căn 3/4 = 257,6 pm . Tổng bán kính nguyên tử: Cu + Mn = 255 pm, Cu + Al = 271 pm. Khoảng cách này xấp xỉ tổng bán kính nên Cu "chạm" các nguyên tử xung quanh; còn các Al thì cách nhau a/căn 2 = 420,7 pm, lớn hơn nhiều so với 2·143 = 286 pm.

Vì sao hợp kim đặc hơn mạng Al đơn

Mạng Al một mình chỉ chiếm 0,233 thể tích ô (4 cầu bán kính 143 pm trong a = 595 pm). Thêm Mn và Cu vào lỗ nâng độ đặc khít lên 0,729. Các lỗ trống của mạng "thưa" chứa được toàn bộ nguyên tử khác.

Cùng chuỗi cho mọi tinh thể

Thay Al bằng Cl, Mn bằng Na, bỏ Cu: ra NaCl. Thay Al bằng Ca, bỏ Mn, để F ở lỗ tứ diện: ra CaF 2 . Nắm chuỗi này là giải được mọi bài tương tự mà không học thuộc từng chất.

06

Bộ khung suy luận

Tám bí kíp: quy tắc, lí do và chỗ vỡ

Tám bí kíp theo trình tự của chuỗi. Mỗi bí kíp có quy tắc, lí do và điều kiện khiến nó vỡ.

Đếm theo chia sẻ: đỉnh 1/8, cạnh 1/4, mặt 1/2, trong 1

Quy tắc fcc: 8·(1/8) + 6·(1/2) = 4 nguyên tử. Lỗ bát diện: 12·(1/4) + 1 = 4. Lỗ tứ diện: 8.

Vì sao Một vị trí được chung cho bao nhiêu ô liền kề thì mỗi ô chỉ giữ chừng ấy phần.

Khi nào vỡ Vỡ khi dùng ô nguyên thủy (không phải ô quy ước) hoặc khi nguyên tử lệch khỏi vị trí đối xứng (sai lệch mạng).

Tỉ lệ lỗ: 1 bát diện và 2 tứ diện cho mỗi nguyên tử fcc

Quy tắc Điền tất cả lỗ bát diện: tỉ lệ 1:1 (NaCl). Điền tất cả lỗ tứ diện: 1:2 (CaF 2 , Na 2 O). Điền một nửa lỗ tứ diện: 1:1 (ZnS).

Vì sao 4 : 4 : 8 là hệ quả hình học của mạng fcc, không phụ thuộc chất.

Khi nào vỡ Vỡ khi lỗ bị chiếm không đầy (khuyết tật) hoặc khi mạng không phải fcc hay hcp (mạng lập phương tâm khối có tỉ lệ lỗ khác).

Tiếp xúc trên đường chéo mặt: 4r = a·căn 2

Quy tắc Nguyên tử ở đỉnh và tâm mặt chạm nhau dọc đường chéo mặt: a = 2·căn 2·r = 2,828 r. Đồng: a = 361,5 pm cho r = 127,8 pm.

Vì sao Đường chéo mặt đi qua 3 nguyên tử: r + 2r + r = 4r.

Khi nào vỡ Vỡ khi khách ở lỗ lớn đẩy mạng ra: NaCl có a·căn 2 = 797,6 pm nhưng 4r(Cl) = 724 pm; ion ngược dấu chạm nhau dọc cạnh: a = 2(r + + r - ).

Bán kính lỗ: bát diện 0,414 r, tứ diện 0,225 r

Quy tắc Hoặc tính trực tiếp từ a: lỗ bát diện = a/2 - r, lỗ tứ diện = a·căn 3/4 - r. Với r = 143 pm: 59,2 pm và 32,1 pm.

Vì sao Lỗ bát diện: nửa cạnh trừ r. Lỗ tứ diện: một phần tư đường chéo khối trừ r.

Khi nào vỡ Vỡ khi nguyên tử khách lớn hơn lỗ: mạng nở và các công thức 0,414 r hay 0,225 r không còn đúng (Cu 128 pm so với lỗ tứ diện 114,6 pm trong Cu 2 MnAl).

Độ đặc khít của fcc đồng cỡ là 0,7405

Quy tắc pi/(3·căn 2) = 0,7405. Nghĩa là 74,05% thể tích ô bị các cầu chiếm.

Vì sao 4 cầu bán kính r với a = 2·căn 2·r: 4·(4/3)·pi·r 3 / (2·căn 2·r) 3 .

Khi nào vỡ Vỡ khi có hai loại cầu hoặc cầu không chạm nhau: NaCl 0,653, Cu 2 MnAl 0,729: phải cộng thể tích từng loại.

Khối lượng riêng: D = Z·M / (N A ·a 3 )

Quy tắc Cu: 4·63,546 / (6,022·10 23 ·(361,5·10 -10 ) 3 ) = 8,93 g/cm 3 . NaCl: 2,16.

Vì sao Khối lượng của cả ô chia thể tích ô. Đổi pm sang cm: 1 pm = 10 -10 cm.

Khi nào vỡ Vỡ khi quên lập phương hệ số đổi đơn vị, hoặc khi lấy M của một nguyên tử trong khi ô chứa nhiều loại: khối lượng ô là tổng từng loại.

Công thức từ lỗ: đếm mỗi loài rồi chia ước chung

Quy tắc NaCl: 4 Cl + 4 Na. CaF 2 : 4 Ca + 8 F. Cu 2 MnAl: 4 Al + 4 Mn + 8 Cu = Cu 8 Mn 4 Al 4 , chia 4.

Vì sao Công thức hóa học là tỉ lệ số nguyên tử tối giản trong ô.

Khi nào vỡ Vỡ khi vị trí bị chiếm một phần hoặc khi hai loài cùng chia một vị trí (hợp kim thế chỗ không trật tự).

Bậc liên kết trung bình dự đoán thứ tự độ dài

Quy tắc (tổng liên kết N-O qua mọi dạng) / (số dạng · số vị trí): NO + 3; NO 2 + 2; NO 2 - 1,5; NO 3 - 1,33. Bậc cao thì ngắn: 106, 115, 124, 124 pm.

Vì sao Cộng hưởng làm các liên kết tương đương và có bậc phân số; bậc cao nghĩa là nhiều cặp electron dùng chung hơn nên hạt nhân kéo lại gần.

Khi nào vỡ Vỡ khi so hai ion chênh bậc nhỏ hoặc khác điện tích và số electron: NO 2 - và NO 3 - có độ dài thực nghiệm gần bằng nhau.

07

Tự kiểm tra

Đoán trước khi xem

Dự đoán trước rồi mới đọc phản hồi.

Một ô mạng fcc có bao nhiêu nguyên tử?

Một ô mạng fcc có bao nhiêu lỗ tứ diện?

Anion chiếm mạng fcc, cation chiếm một nửa số lỗ tứ diện. Công thức của hợp chất:

Kim loại fcc có bán kính nguyên tử 127,8 pm (nguyên tử chạm nhau). Cạnh ô gần nhất:

Đồng có Z = 4, M = 63,546 g/mol, a = 361,5 pm. Khối lượng riêng:

Mạng fcc của nguyên tử bán kính 143 pm (chạm nhau). Bán kính lỗ bát diện:

Ion nào có liên kết N-O ngắn nhất trong NO + , NO 2 + , NO 2 - , NO 3 - ?

Sáu hiểu lầm kinh điển

08

Tổng kết

Sáu câu để nhớ lâu

Sáu câu cần thuộc

• Đếm theo chia sẻ: đỉnh 1/8, cạnh 1/4, mặt 1/2, trong 1 . fcc có 4 nguyên tử, 4 lỗ bát diện, 8 lỗ tứ diện.
• Công thức = đếm từng loài trong ô rồi chia ước chung: NaCl, ZnS, CaF 2 , Cu 2 MnAl.
• Chạm nhau trên đường chéo mặt: a = 2·căn 2·r ; bán kính lỗ: bát diện 0,414 r, tứ diện 0,225 r (hoặc a/2 - r, a·căn 3/4 - r).