VẬT LÍ 11 · DAO ĐỘNG ③ — Đồ thị & quãng đường VDC
Capstone đồ thị và quãng đường Dao động: slope a–x, phục hồi A–pha từ x0/v0, quãng đường 2,5 s, tỉ lệ căn và bài S1:S2:S3. Bao phủ 4 câu trả lời ngắn, với 10…
ĐỀ NGUỒN · PHẦN III TRẢ LỜI NGẮN
Bốn câu nguồn được giữ nguyên điều kiện để em tự làm trước; các đồ thị được LUKATO tái dựng ngay trong bài.
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc a và li độ x của dao động được cho như hình. Tại x=7 cm vật có tốc độ bằng bao nhiêu cm/s? (Làm tròn lấy 01 chữ số sau dấu phẩy.)
Dữ kiện hình: đồ thị a-x là đường thẳng qua O; tại x=5 cm tương ứng |a|=2,4\,m/s^2; biên độ được đọc từ miền đồ thị. SVG đầy đủ nằm trong phần lời giải.
Câu 2. Vật dao động điều hòa với tần số f=0,5 Hz. Tại thời điểm t=0, vật có li độ x=4 cm và vận tốc v=-4\pi cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t=2,5 s kể từ khi bắt đầu dao động bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn 01 chữ số sau dấu phẩy.)
Câu 3. Một con lắc đơn dao động điều hòa. Nếu tăng chiều dài lên 21% thì chu kì dao động sẽ tăng lên bao nhiêu phần trăm?
Câu 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6 s. Trong 1 s đầu tiên quãng đường vật đi được là S_1, trong 2 s tiếp theo quãng đường là S_2, trong 4 s tiếp theo quãng đường là S_3. Biết S_1:S_2:S_3=1:3:k. Tính k.
ĐỀ BÀI GỐC — Trả lời ngắn
Bốn câu dưới đây là toàn bộ phần trả lời ngắn của nguồn. Hãy ghi đáp số của em trước khi xuống phần giải chi tiết.
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc a và li độ x của dao động được cho như hình. Tại x = 7 cm vật có tốc độ bằng bao nhiêu cm/s? (làm tròn lấy 01 chữ số sau dấu phẩy)
Câu 2. Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = −4π cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ khi bắt đầu dao động bằng bao nhiêu cm? (làm tròn lấy 01 chữ số sau dấu phẩy)
Câu 3. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 21% thì chu kì dao động sẽ tăng lên bao nhiêu %?
Câu 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6 s. Trong 1 s đầu tiên, quãng đường vật đi được S₁; trong 2 s tiếp theo quãng đường vật đi được S₂; trong 4 s tiếp theo quãng đường vật đi được S₃. Biết S₁ : S₂ : S₃ = 1 : 3 : k. Giá trị k bằng bao nhiêu?
VẬT LÍ 11 · DAO ĐỘNG · CAPSTONE 03
Đồ thị & quãng đường VDC
Phần khó nhất của dao động không nằm ở công thức, mà ở việc nhận ra đồ thị đang nói đại lượng gì và tách thời gian thành những khối chuẩn. Chuyên đề này biến 4 câu trả lời ngắn thành một bộ thuật toán dùng cho hàng chục dạng.
Short answer 1–4 a–x graph pha ban đầu 10 SVG
1. a–x→ω→A→v2. x₀,v₀→pha3. Quãng đường 2,5 s4. Tỉ lệ căn5. S₁:S₂:S₃6. Master algorithm
1 Câu ngắn 1 — đọc hệ số góc a–x trong 10 giây
Đồ thị a–x là máy đo ω; phải đổi cm sang m trước khi lấy slope.
Bước 1 Tại x=5 cm = 0,05 m, a=-2,4 m/s 2 . Vì a=-\omega^2x nên \omega^2=48, \omega=\sqrt{48}.
Bước 2 Đường thẳng đạt biên ở x=\pm15 cm ⇒ A=15 cm.
Biết A và ω, tốc độ tại x là Pythagore pha.
|v|=\omega\sqrt{A^2-x^2}=\sqrt{48}\sqrt{15^2-7^2}\approx91{,}9\text{ cm/s}. 91,9 cm/s
Bẫy đơn vị Nếu lấy 2,4/5=0,48 mà quên 5 cm=0,05 m, \omega^2 sai đúng 100 lần.
2 Câu ngắn 2 — phục hồi dao động từ x₀,v₀
f=0{,}5 Hz, x_0=4 cm, v_0=-4\pi cm/s. Tính quãng đường sau 2,5 s.
Một ảnh chụp trạng thái đủ để phục hồi A và pha.
\omega=2\pi f=\pi rad/s, T=2 s. A=\sqrt{x_0^2+(v_0/\omega)^2}=4\sqrt2\text{ cm}.
Một chu kì gồm bốn đoạn biên–cân bằng.
Tách thời gian thành khối chuẩn.
Không phải mọi T/4 đều đi A; phải nhìn pha đầu.
2 s đầu: 4A=16\sqrt2 cm. 0,5 s tiếp: từ +4 cm tới −4 cm, đi 8 cm. Tổng S\approx30,6 cm. 30,6 cm
3 Câu ngắn 3 — phần trăm qua căn bậc hai
Tăng 21% chiều dài không đồng nghĩa tăng 21% chu kì.
T'/T=\sqrt{1,21}=1,1 ⇒ chu kì tăng 10% . 10%
4 Câu ngắn 4 — S₁:S₂:S₃ không cần tìm pha
T=6 s. 1 s đầu đi S_1, 2 s tiếp đi S_2, 4 s tiếp đi S_3. S_1:S_2:S_3=1:3:k.
Vẽ timeline trước khi viết phương trình.
Định lí nửa chu kì loại bỏ pha hoàn toàn.
S_1+S_2=2A. Tỉ lệ 1:3 ⇒ 4S_1=2A ⇒ S_1=A/2. Bốn giây cuối = T/2 + 1 s lặp lại ⇒ S_3=2A+S_1=5S_1. k=5
5 Master algorithm cho Dao động VDC
Quy trình thi: nhận dạng → mô hình → chia thời gian → kiểm đơn vị.
Graph a–x Đổi cm→m, slope=−ω². Đọc x cực đại lấy A. Sau đó dùng v^2=\omega^2(A^2-x^2).
Given x₀,v₀ A=\sqrt{x_0^2+(v_0/\omega)^2}. Chỉ tìm pha nếu thật sự cần.
Quãng đường dài Tách thành nT + T/2 + phần dư; S_T=4A, S_{T/2}=2A.
Chỉ T và T/2 có quãng đường độc lập pha.
Khoảng · Quãng đường chắc chắn · Ghi chú
T · 4A · Không phụ thuộc pha.
T/2 · 2A · Không phụ thuộc pha.
T/4 · Không cố định · Phải đọc pha đầu.
Drill. Một vật có A=10 cm, T=4 s. Sau 6 s đi bao nhiêu?
6 s=T+T/2 ⇒ S=4A+2A=60 cm, không cần biết pha.
6 Kho công thức quãng đường — chỉ dùng sau khi hiểu pha
Khoảng thời gian · Quãng đường chắc chắn · Ghi chú
T · 4A · Không phụ thuộc pha đầu.
T/2 · 2A · Không phụ thuộc pha đầu.
T/4 · Không cố định · Phụ thuộc pha đầu.
nT+\Delta t · 4nA+S_{dư} · Xử lí phần dư bằng pha.
Cảnh báo Không có công thức “trong T/4 luôn đi A”. Điều đó chỉ đúng với pha đặc biệt từ biên tới VTCB.
Ba cách tìm biên độ từ trạng thái ban đầu
Cách 1 A=\sqrt{x_0^2+(v_0/\omega)^2}.
Cách 2 Dùng bảo toàn cơ năng.
Cách 3 Dựng vòng tròn pha nếu cần chiều và thời gian.
7 Giải thích sâu 4 câu trả lời ngắn
Câu 1 · Vì sao slope a–x cho ω²?
Trong SHM, a và x không chỉ tỉ lệ; chúng tỉ lệ tại mọi thời điểm với hằng số -\omega^2. Vì vậy đồ thị a theo x là đường thẳng qua O. Hệ số góc mang đơn vị s −2 . Đây là phép kiểm đơn vị quan trọng: nếu slope bạn tính ra có đơn vị m/s 2 trên cm, bạn chưa đổi x về mét.
Câu 2 · Vì sao 2,5 s tách thành T+T/4?
T=2 s. Phần một chu kì có quãng đường cố định 4A nên không cần pha. Chỉ 0,5 s còn lại mới cần biết trạng thái ban đầu. Đây là nguyên tắc giảm độ khó: tách phần không cần pha trước, chỉ để pha cho phần dư nhỏ nhất .
Câu 3 · Vì sao tăng 21% chỉ ra 10%?
Chu kì là hàm căn của chiều dài. Quan hệ phần trăm không truyền tuyến tính qua căn. Hệ số 1,21 được chọn có chủ đích vì 1,21=1,1^2.
Câu 4 · Vì sao không cần pha đầu?
Ba giây đầu đúng T/2 nên tổng quãng đường S1+S2=2A với mọi pha. Bốn giây sau t=3 đến7 có thể tách 3 s=T/2 và 1 s từ t=6 đến7; nhờ tính tuần hoàn, 1 s cuối giống 1 s đầu. Toàn bài biến thành đại số tỉ lệ.
8 6 biến thể VDC có lời giải
V1. Đồ thị a–x có slope −100 s −2 . Chu kì?
ω=10 rad/s ⇒ T=2\pi/10=\pi/5 s.
V2. A=8 cm, x=4 cm. Tốc độ bằng bao nhiêu phần vmax?
|v|/v_{max}=\sqrt{1-(1/2)^2}=\sqrt3/2.
V3. Một vật đi 2,5 chu kì. Quãng đường?
2T cho 8A, T/2 cho 2A ⇒ tổng 10A.
V4. Tăng chiều dài con lắc 44%.
T'/T=\sqrt{1,44}=1,2 ⇒ tăng 20%.
V5. Vật có A=6 cm. Trong khoảng T/2 bất kì đi bao nhiêu?
2A=12 cm, không cần biết pha.
V6. Nếu x0=0 và v0>0, trong T/4 đầu vật đi bao nhiêu?
Từ O tới +A ⇒ quãng đường A.
9 Khi nào KHÔNG nên tìm pha?
Không tìm pha nếu Bài chỉ hỏi tốc độ tại x; quãng đường trong số nguyên lần T hoặc T/2; hoặc tỉ lệ chu kì. Những bài này có đường tắt không chứa φ.
Phải tìm/đọc pha nếu Khoảng thời gian dư không phải T/2; cần chiều chuyển động tại thời điểm; cần li độ sau thời gian cụ thể; hoặc phần dư bắt đầu ở điểm không đặc biệt.
Nguyên tắc VDC Không phải biết nhiều công thức mà là biết công thức nào không cần dùng . Câu S1:S2:S3 là ví dụ điển hình.
10 Rubric tự chấm & checklist cuối cùng
Mức · Chuẩn đạt
1 · Đọc được T,f,ω và đổi đơn vị.
2 · Từ a–x tìm được ω và A.
3 · Từ x0,v0 tìm A và pha.
4 · Tách quãng đường thành T,T/2,T/4.
5 · Nhận ra khi bài có thể loại hoàn toàn pha.
Mini final. Vật SHM A=10 cm, T=4 s. Trong 6 s đi bao nhiêu?
6 s=T+T/2 ⇒ S=4A+2A=60 cm. Pha đầu không ảnh hưởng.
THPT AI LUKATO · PHYSICS · Biên soạn từ cấu trúc Hack Vật Lý 11 – Chương 01: Dao động – Đề kiểm tra 03. Không gắn nhãn đề THPTQG chính thức. Nội dung được tái cấu trúc để học sinh hiểu bản chất, đọc đồ thị và kiểm tra đơn vị.
PHỤ LỤC BẮT BUỘC · ĐỀ NGUỒN ĐẦY ĐỦ
Trả lời ngắn · Câu 1
Một chất điểm dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc a và li độ x của dao động được cho như hình đã tái dựng bằng SVG trong bài. Tại x=7 cm, vật có tốc độ bằng bao nhiêu cm/s? (Làm tròn lấy 01 chữ số sau dấu phẩy.)
Trả lời ngắn · Câu 2
Vật dao động điều hòa với tần số f=0,5 Hz. Tại thời điểm t=0, vật có li độ x=4 cm và vận tốc v=-4\pi cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t=2,5 s kể từ khi bắt đầu dao động bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 01 chữ số sau dấu phẩy.)
Trả lời ngắn · Câu 3
Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 21% thì chu kì dao động sẽ tăng lên bao nhiêu %?
Trả lời ngắn · Câu 4
Một vật dao động điều hòa với chu kì 6 s. Trong 1 s đầu tiên, quãng đường vật đi được S_1; trong 2 s tiếp theo quãng đường vật đi được S_2; trong 4 s tiếp theo quãng đường vật đi được S_3. Biết S_1:S_2:S_3=1:3:k. Giá trị của k bằng bao nhiêu?