🔥 [CHUYÊN ĐỀ] Khí lí tưởng — Từ mô hình phân tử đến phương trình trạng thái
28 TRANG PREMIUM · 50.186 KÍ TỰ · 9 SƠ ĐỒ SVG TỰ DỰNG · 20 CÂU TRẮC NGHIỆM · 16 MỆNH ĐỀ ĐÚNG/SAI · 10 BÀI GIẢI MẪU · 36 THUẬT NGỮ. Chuyên đề độc lập về khí…
LUKATO AI · VẬT LÍ THPT · PREMIUM MASTERCLASS
KHÍ LÍ TƯỞNG TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ
Chuyên đề độc lập nối chuyển động phân tử, ba quá trình cơ bản, phương trình trạng thái và áp suất động học — kèm đồ thị, thuật toán giải, 36 câu kiểm tra và 10 bài mẫu có kiểm tra đơn vị.
5 BÀI LÍ THUYẾT
9 SVG TỰ DỰNG
20 + 16 MCQ + ĐÚNG/SAI
10 BÀI GIẢI MẪU
Biên soạn độc lập từ 15 trang tài liệu người dùng cung cấp; không sao chép hình/watermark. Công thức được đối chiếu với mô hình khí lí tưởng và hệ SI hiện hành.
BẢN ĐỒ CHUYÊN ĐỀ
Một chuỗi nhân quả, không phải năm bài rời
Từ va chạm của từng phân tử đến ba đại lượng đo được: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T.
Mục tiêu: đọc điều kiện “đẳng…” là xác định ngay đại lượng không đổi, công thức và chiều biến thiên.
KHÍ LÍ TƯỞNG · BẢN ĐỒ TƯ DUY THPT VẬT LÍ · LUKATO AI
BÀI 1 · MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC
Khí là một “đám đông” chuyển động hỗn loạn
- Phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
- Chuyển động nhiệt hỗn loạn, không ngừng.
- Giữa hai va chạm: chuyển động thẳng đều trong mô hình.
- Va chạm với nhau và thành bình là đàn hồi.
- Bỏ qua lực tương tác ngoài thời gian va chạm.
Bỏ qua \ne không tồn tại
Khí thực vẫn có kích thước phân tử và lực hút. Mô hình tốt nhất khi khí loãng, nhiệt độ cao và xa vùng hóa lỏng.
Khí lí tưởng = chất điểm + không tương tác ngoài va chạm + va chạm đàn hồi Một mô hình xấp xỉ, không phải một chất khí riêng biệt.
MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG · VA CHẠM · ÁP SUẤT
CHUYỂN ĐỘNG BROWN
Dấu vết nhìn thấy của chuyển động phân tử vô hình
Hạt khói ngoằn ngoèo vì vô số phân tử khí va đập không cân bằng ở từng thời điểm.
Quan sát
Quỹ đạo hạt khói đổi hướng liên tục.
Suy luận
Phân tử khí chuyển động hỗn loạn và va chạm.
Khi T tăng
Chuyển động nhiệt mạnh hơn; nhiễu động nhanh hơn.
Bẫy: nhiệt độ tăng làm phân bố tốc độ dịch lên, không có nghĩa mọi phân tử có cùng tốc độ.
CHUYỂN ĐỘNG BROWN BẰNG CHỨNG THỐNG KÊ
TRẠNG THÁI CỦA MỘT LƯỢNG KHÍ
p, V, T và lượng khí n
Đại lượng · Kí hiệu · Đơn vị SI · Ý nghĩa
Áp suất · p · Pa · Lực vuông góc trung bình trên một đơn vị diện tích.
Thể tích · V · m^{3} · Không gian khí chiếm.
Nhiệt độ tuyệt đối · T · K · Liên hệ với động năng tịnh tiến trung bình.
Lượng chất · n · mol · Số hạt; phải cố định trong các định luật đơn giản.
1 Pa = 1 N/m^{2}
1 atm = 101 325 Pa
Luôn dùng kelvin trong tỉ số
T(K)=t(°C)+273,15. Trong bài THPT thường lấy 27°C≈300 K.
22,4 L/mol: chỉ đi cùng quy ước lịch sử 0°C và 1 atm. Không trộn với một quy ước “chuẩn” khác mà không ghi rõ.
p · V · T · n ĐỔI ĐƠN VỊ TRƯỚC KHI THẾ SỐ
BÀI 2 · BOYLE
Đẳng nhiệt: V giảm thì p tăng
pV = const ⇒ p₁V₁ = p₂V₂ n và T không đổi.
NÉN
V↓, p↑
Va chạm trên diện tích thành dày hơn.
GIÃN
V↑, p↓
Va chạm trên diện tích thành thưa hơn.
KIỂM TRA
pV không đổi
Nếu không, giả thiết hoặc đơn vị đang sai.
Ở cùng V, đường đẳng nhiệt nhiệt độ cao hơn nằm xa gốc hơn vì p=nRT/V.
BOYLE · ĐẲNG NHIỆT pV = HẰNG SỐ
BÀI 3 · CHARLES
Đẳng áp: V tỉ lệ T tuyệt đối
V/T = const ⇒ V₁/T₁ = V₂/T₂ n và p không đổi; T tính bằng K.
Vì sao kelvin?
Đường V–t(°C) không qua gốc; kéo dài lí tưởng cắt trục gần −273,15°C. Dùng Kelvin biến mốc ấy thành 0 K và quan hệ mới là tỉ lệ thuận.
Không ngoại suy vật lí: khí thực hóa lỏng/đông đặc trước khi V→0.
Độ dốc V/T=nR/p: áp suất càng nhỏ, đường đẳng áp càng dốc.
CHARLES · ĐẲNG ÁP V/T = HẰNG SỐ
BA QUÁ TRÌNH
Nhìn từ khóa → khóa đại lượng → chọn công thức
T = const
ĐẲNG NHIỆT
pV=const
Đồ thị p–V hypebol.
p = const
ĐẲNG ÁP
V/T=const
Đồ thị V–T đường thẳng qua gốc.
V = const
ĐẲNG TÍCH
p/T=const
Đồ thị p–T đường thẳng qua gốc.
Ba lỗi hay gặp: dùng °C; nhầm đại lượng không đổi; áp dụng khi lượng khí thay đổi.
GIỮ MỘT · LIÊN HỆ HAI T–pV · p–VT · V–pT
BÀI 4 · TRẠNG THÁI
Khi p, V và T cùng thay đổi
pV/T = const ⇒ p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ Cùng một lượng khí.
Nếu khí rò rỉ hay được bơm thêm, n thay đổi: không dùng trực tiếp tỉ số hai trạng thái trên.
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI pV/T = HẰNG SỐ
CLAPEYRON
Đưa lượng khí vào phương trình
pV = nRT = Nk B T R=N A k B .
Hằng số · Giá trị · Dùng với
R · 8,314 462 618… J·mol^{-1}·K^{-1} · Pa, m^{3}, mol, K.
k B · 1,380 649\times10^{-23} J·K^{-1} (chính xác) · Số hạt N.
N A · 6,022 140 76\times10^{23} mol^{-1} (chính xác) · Đổi N↔n.
R · 0,082 057 L·atm·mol^{-1}·K^{-1} · L và atm, dùng nhất quán.
Thứ nguyên: Pa·m^{3}=N·m=J; nRT cũng là J.
Không trộn: atm với R=8,314 hoặc lít với m^{3}.
CLAPEYRON pV = nRT
KHỐI LƯỢNG RIÊNG
Dạng biến đổi cực hữu dụng
n=m khí /M M theo kg/mol trong SI.
ρ=pM/(RT) ρ theo kg/m^{3}.
pV=nRT : viết phương trình gốc.
n=m/M : thay số mol.
pV=(m/M)RT : chia cho V.
p=ρRT/M : suy ra ρ=pM/RT.
Bẫy M: O₂: 32 g/mol = 0,032 kg/mol. Thế 32 vào công thức SI sẽ sai 1000 lần.
ρ = pM/RT NHỚ ĐỔI g/mol → kg/mol
BÀI 5 · MỘT VA CHẠM
Từ đổi động lượng đến lực
Phân tử khối lượng m có thành phần vận tốc +vₓ đập vuông góc thành và bật lại với −vₓ.
Δt=2ℓ/vₓ Thời gian trở lại cùng thành.
F̄₁=mvₓ²/ℓ Lực trung bình của một phân tử.
VA CHẠM ĐÀN HỒI ĐỘNG LƯỢNG → LỰC
N PHÂN TỬ · TÍNH ĐẲNG HƯỚNG
Vì sao xuất hiện hệ số 1/3?
Ở cân bằng: ⟨vₓ²⟩=⟨vᵧ²⟩=⟨v_z^{2}⟩ và v^{2}=vₓ²+vᵧ²+v_z^{2}, nên ⟨vₓ²⟩=⟨v^{2}⟩/3.
p = ⅓𝒩m⟨v^{2}⟩ = ⅓ρv^{2} rms 𝒩=N/V; ρ=𝒩m; v^{2} rms =⟨v^{2}⟩.
Hệ số 1/3 dựa trên phân bố vận tốc đẳng hướng của khí cân bằng.
ÁP SUẤT ĐỘNG HỌC p=⅓ρv^{2}ᵣₘₛ
VI MÔ ↔ VĨ MÔ
Nhiệt độ đo động năng tịnh tiến trung bình
Ē k =½m⟨v^{2}⟩=3/2·k B T
Cùng T
Các khí có cùng Ē k , dù khối lượng phân tử khác.
Khác m
Phân tử nhẹ có v rms lớn hơn.
T tăng
Ē k ∝T, còn v rms ∝√T.
p=𝒩k B T=2/3·𝒩Ē k Nhiều hạt hơn hoặc mỗi hạt giàu động năng hơn đều làm p tăng.
Ēₖ=3kT/2 p=𝒩kT
TỐC ĐỘ CĂN QUÂN PHƯƠNG
v rms không phải tốc độ trung bình cộng
v rms =√⟨v^{2}⟩=√(3k B T/m)=√(3RT/M) M theo kg/mol.
RMS
- Bình phương từng tốc độ.
- Lấy trung bình.
- Lấy căn.
Trung bình cộng
v̄=(v₁+…+vN)/N. Với phân bố Maxwell, v̄\nev rms và v rms >v̄.
Giữ M: T\times4 ⇒ v rms \times2.
Giữ T: M\times4 ⇒ v rms \div2.
Cùng 300 K, He nhanh hơn O₂ theo hệ số √(0,032/0,004)=√8≈2,83.
ROOT MEAN SQUARE vᵣₘₛ=√(3RT/M)
CHỈNH LỖI NGUỒN · CHUẨN HÓA KÍ HIỆU
Hai lỗi phải sửa trước khi học thuộc
① Mật độ số hạt
Trang tóm tắt của nguồn ghi đảo μ=V/N . Công thức đúng là số hạt trên một đơn vị thể tích:
𝒩=N/V đơn vị m^{-3}
② Tiêu đề mục Bài 5
Mục đầu Bài 5 bị ghi “Định luật Charles” nhưng nội dung thực tế là áp suất khí theo mô hình động học phân tử . Chuyên đề này dùng đúng tên nội dung.
Quy ước kí hiệu tránh nhầm
n : số mol; N : tổng số phân tử; 𝒩=N/V : mật độ số hạt; ρ=Nm/V : khối lượng riêng; m : khối lượng một phân tử; M : khối lượng mol.
ρ=𝒩m · p=𝒩k B T · p=⅓ρv^{2} rms
Đối chiếu chuẩn đo lường hiện hành
Trong hệ SI, hằng số Boltzmann k B =1,380 649\times10^{-23} J·K^{-1} và hằng số Avogadro N A =6,022 140 76\times10^{23} mol^{-1} là các giá trị chính xác. Hằng số khí mol R=N A k B =8,314 462 618… J·mol^{-1}·K^{-1}. Khi đề thi dùng 8,31 hoặc 8,314, đó là làm tròn hợp lệ; phải giữ số chữ số có nghĩa tương ứng.
Phép kiểm tra thứ nguyên độc lập: 𝒩k B T có m^{-3}·J=J·m^{-3}=N·m·m^{-3}=N·m^{-2}=Pa; còn ρv^{2} có kg·m^{-3}·m^{2}·s^{-2}=kg·m^{-1}·s^{-2}=Pa. Vì vậy p=𝒩k B T và p=⅓ρv^{2} rms nhất quán về đơn vị.
VERIFY GATE: các hệ thức trên đồng nhất thứ nguyên; 𝒩 có m^{-3}, ρ có kg·m^{-3}, kT có J, nên 𝒩kT có J·m^{-3}=Pa.
SỬA LỖI TRƯỚC KHI GHI NHỚ 𝒩=N/V · KHÔNG PHẢI V/N
THUẬT TOÁN GIẢI NHANH
6 bước chống mất điểm
Khoanh hệ khí
Lượng khí có kín và cố định không? Có bơm thêm/rò khí không?
Ghi trạng thái
Lập hai dòng (p₁,V₁,T₁) và (p₂,V₂,T₂); đánh dấu đại lượng không đổi.
Đổi đơn vị
°C→K; L→m^{3} nếu dùng R=8,314; atm/bar/mmHg→Pa khi cần.
Chọn phương trình tối giản
T const→Boyle; p const→Charles; V const→p/T; tổng quát→pV/T; có n→pV=nRT.
Biến đổi kí hiệu trước
Giải đại số rồi mới thế số để giảm lỗi dấu và đơn vị.
Kiểm tra vật lí
Nén đẳng nhiệt phải làm p tăng; tăng T đẳng tích phải làm p tăng; đáp số phải có đơn vị.
6 BƯỚC GIẢI KHÍ ĐIỀU KIỆN → CÔNG THỨC → ĐƠN VỊ → KIỂM TRA
TRẮC NGHIỆM · CÂU 01–05
Kiểm tra nền tảng mô hình và trạng thái
01 Giả thiết nào KHÔNG thuộc mô hình khí lí tưởng?
A. Phân tử được coi như chất điểm.
B. Va chạm là đàn hồi.
C. Bỏ qua tương tác ngoài va chạm.
D. Mọi phân tử luôn có cùng tốc độ.
Đáp án và giải thích
D Tốc độ có phân bố thống kê; chỉ các đại lượng như ⟨v^{2}⟩ có ý nghĩa trung bình.
02 Đại lượng nào phải tính bằng kelvin trong các tỉ số trạng thái?
A. p
B. V
C. T
D. n
Đáp án và giải thích
C Các định luật dùng nhiệt độ tuyệt đối. Ví dụ 27°C phải đổi thành khoảng 300 K.
03 1 pascal bằng
A. 1 N·m
B. 1 N/m^{2}
C. 1 J/m
D. 1 kg/m^{3}
Đáp án và giải thích
B p=F/S nên Pa=N·m^{-2}.
04 Chuyển động Brown của hạt khói chứng tỏ trực tiếp nhất điều gì?
A. Khí không có khối lượng.
B. Phân tử khí chuyển động hỗn loạn.
C. Mọi va chạm đều không đàn hồi.
D. Nhiệt độ luôn không đổi.
Đáp án và giải thích
B Hạt khói bị các phân tử khí va đập không cân bằng từ nhiều phía.
05 Khi mô hình khí lí tưởng thường chính xác hơn?
A. Áp suất rất cao, gần hóa lỏng.
B. Nhiệt độ thấp, mật độ lớn.
C. Khí loãng, nhiệt độ cao.
D. Chất đã đông đặc.
Đáp án và giải thích
C Khoảng cách lớn làm thể tích riêng và tương tác phân tử kém quan trọng.
MCQ 01–05 MÔ HÌNH · ĐƠN VỊ · BROWN
TRẮC NGHIỆM · CÂU 06–10
Ba quá trình và phương trình trạng thái
06 Nén đẳng nhiệt để thể tích còn một nửa thì áp suất
A. giảm hai lần
B. không đổi
C. tăng hai lần
D. tăng bốn lần
Đáp án
C p₁V₁=p₂(V₁/2) ⇒ p₂=2p₁.
07 Đồ thị p theo V của quá trình đẳng nhiệt là
A. đường thẳng qua gốc
B. một nhánh hypebol
C. parabol
D. đường tròn
Đáp án
B p=(nRT)/V nên p tỉ lệ nghịch V.
08 Ở áp suất không đổi, T tăng từ 300 K lên 450 K thì V
A. tăng 1,5 lần
B. giảm 1,5 lần
C. tăng 2,25 lần
D. không đổi
Đáp án
A V₂/V₁=T₂/T₁=450/300=1,5.
09 Trong quá trình đẳng tích, đại lượng không đổi là
A. pV
B. p/T
C. V/T
D. pT
Đáp án
B V và n cố định: p=nRT/V ⇒ p/T=nR/V.
10 Công thức đúng cho cùng một lượng khí qua hai trạng thái là
A. p₁V₁T₁=p₂V₂T₂
B. p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂
C. p₁T₁/V₁=p₂T₂/V₂
D. p₁/V₁T₁=p₂/V₂T₂
Đáp án
B pV/T=nR, không đổi khi n không đổi.
MCQ 06–10 BOYLE · CHARLES · ĐẲNG TÍCH
TRẮC NGHIỆM · CÂU 11–15
Clapeyron và mô tả vi mô
11 Trong SI, R có đơn vị
A. J·mol^{-1}·K^{-1}
B. Pa·K
C. N·mol
D. kg·m^{-3}
Đáp án
A nRT phải có đơn vị J như pV.
12 Mật độ số hạt đúng là
A. 𝒩=V/N
B. 𝒩=N/V
C. 𝒩=NmV
D. 𝒩=m/N
Đáp án
B “Mật độ” là số lượng trên một đơn vị thể tích, đơn vị m^{-3}.
13 Biểu thức áp suất động học đúng là
A. p=3ρv^{2} rms
B. p=½ρv^{2} rms
C. p=⅓ρv^{2} rms
D. p=ρ/v^{2} rms
Đáp án
C Hệ số 1/3 do ba phương x,y,z bình đẳng.
14 Hai khí khác loại có cùng nhiệt độ thì
A. có cùng v rms
B. có cùng động năng tịnh tiến trung bình
C. có cùng khối lượng phân tử
D. có cùng mật độ
Đáp án
B Ē k =3kT/2 chỉ phụ thuộc T; tốc độ còn phụ thuộc m.
15 Đẳng thức nào nối trực tiếp áp suất với số hạt?
A. p=𝒩k B T
B. p=Nk B /T
C. p=VRT
D. p=M/T
Đáp án
A Từ pV=NkT, chia V: p=(N/V)kT=𝒩kT.
MCQ 11–15 R · 𝒩 · p VI MÔ · Ēₖ
TRẮC NGHIỆM · CÂU 16–20
Tốc độ rms và suy luận tỉ lệ
16 Giữ loại khí không đổi, T tăng bốn lần thì v rms
A. tăng 2 lần
B. tăng 4 lần
C. giảm 2 lần
D. không đổi
Đáp án
A v rms ∝√T.
17 Cùng T, khí có M nhỏ hơn sẽ có
A. v rms nhỏ hơn
B. v rms lớn hơn
C. động năng trung bình nhỏ hơn
D. k B nhỏ hơn
Đáp án
B v rms =√(3RT/M); nhưng Ē k vẫn như nhau.
18 Giữ v rms không đổi, ρ tăng gấp đôi thì p
A. giảm nửa
B. không đổi
C. tăng gấp đôi
D. tăng gấp bốn
Đáp án
C p=⅓ρv^{2} rms .
19 Khẳng định đúng về v rms là
A. bằng trung bình cộng tốc độ
B. bằng căn của trung bình bình phương tốc độ
C. bằng tốc độ của mọi phân tử
D. độc lập nhiệt độ
Đáp án
B Đó chính là định nghĩa root-mean-square.
20 Trong ρ=pM/(RT), nếu p và M giữ nguyên còn T tăng thì ρ
A. tăng
B. giảm
C. không đổi
D. luôn bằng 0
Đáp án
B ρ tỉ lệ nghịch T khi p,M không đổi.
MCQ 16–20 vᵣₘₛ · ρ · TỈ LỆ
ĐÚNG / SAI · 16 MỆNH ĐỀ
Phán đoán có giải thích
Nhóm A · Mô hình và trạng thái
a) Đúng. Chuyển động phân tử có tính thống kê.
b) Sai. Khí lí tưởng vẫn có khối lượng; chỉ bỏ qua thể tích riêng của phân tử.
c) Đúng. Áp suất là kết quả trung bình của vô số va chạm.
d) Sai. 27°C không bằng 27 K; nó xấp xỉ 300 K.
Nhóm B · Các quá trình
a) Đúng. Đẳng nhiệt: pV không đổi.
b) Sai. Đẳng áp phải dùng V/T, không phải VT.
c) Đúng. Đẳng tích: p∝T tuyệt đối.
d) Sai. Đường V–t(°C) không đi qua gốc tọa độ.
Nhóm C · Vi mô
a) Đúng. p=⅓𝒩m⟨v^{2}⟩.
b) Sai. 𝒩=N/V, không phải V/N.
c) Đúng. Cùng T ⇒ cùng Ē k .
d) Sai. Cùng T nhưng khí nhẹ hơn có v rms lớn hơn.
Nhóm D · Hằng số và đơn vị
a) Đúng. k B =1,380649\times10^{-23} J/K là giá trị chính xác trong SI.
b) Đúng. N A =6,02214076\times10^{23} mol^{-1} là giá trị chính xác.