Công thức mũ và logarit đầy đủ, đổi cơ số và ví dụ (Toán 11)
Tổng hợp tính chất lũy thừa, định nghĩa và các công thức logarit: logarit của tích, thương, lũy thừa, công thức đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự…
Lũy thừa (a > 0)
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
- a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
Định nghĩa logarit
logₐb = α ⇔ a^α = b (điều kiện 0 < a ≠ 1, b > 0).
Công thức logarit (0 < a ≠ 1; b, c > 0)
| Công thức | |
|---|---|
| logₐ1 = 0, logₐa = 1 | |
| a^(logₐb) = b | |
| logₐ(bc) = logₐb + logₐc | logarit của tích |
| logₐ(b/c) = logₐb − logₐc | logarit của thương |
| logₐ(bⁿ) = n·logₐb | logarit của lũy thừa |
| log_(aᵐ) b = (1/m)·logₐb | |
| logₐb = log_c b / log_c a | đổi cơ số |
| logₐb · log_b a = 1 |
- Logarit thập phân: lg b = log₁₀b.
- Logarit tự nhiên: ln b = log_e b (e ≈ 2,718).
Ví dụ
- log₂8 + log₂4 = 3 + 2 = 5
- log₃(81/3) = log₃27 = 3
- log₄8 = log₂8 / log₂4 = 3/2
Lỗi hay gặp
- logₐ(b + c) ≠ logₐb + logₐc.
- Quên điều kiện b > 0 khi giải phương trình logarit.