Công thức lượng giác đầy đủ: cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng – tích

Tổng hợp công thức lượng giác Toán 11: hệ thức cơ bản, giá trị lượng giác các cung liên quan, công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và…

Cập nhật: 2026-09-25

Hệ thức cơ bản

• sin²x + cos²x = 1
• tan x = sin x / cos x, cot x = cos x / sin x, tan x · cot x = 1
• 1 + tan²x = 1/cos²x, 1 + cot²x = 1/sin²x

Cung liên quan (mẹo: "cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan")

• cos(−x) = cos x, sin(−x) = −sin x
• sin(π − x) = sin x, cos(π − x) = −cos x
• sin(π/2 − x) = cos x, cos(π/2 − x) = sin x
• tan(π + x) = tan x, cot(π + x) = cot x

Công thức cộng

• sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
• cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b
• tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)

Công thức nhân đôi

• sin 2x = 2sin x cos x
• cos 2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x
• tan 2x = 2tan x / (1 − tan²x)

Công thức hạ bậc

• sin²x = (1 − cos 2x)/2
• cos²x = (1 + cos 2x)/2

Biến đổi tổng thành tích

• cos a + cos b = 2cos((a + b)/2)cos((a − b)/2)
• cos a − cos b = −2sin((a + b)/2)sin((a − b)/2)
• sin a + sin b = 2sin((a + b)/2)cos((a − b)/2)
• sin a − sin b = 2cos((a + b)/2)sin((a − b)/2)

Biến đổi tích thành tổng

• cos a cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)]/2
• sin a sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)]/2
• sin a cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)]/2

Phương trình lượng giác cơ bản

• sin x = sin α ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π
• cos x = cos α ⇔ x = ±α + k2π
• tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ ℤ)