Bảng đạo hàm đầy đủ: công thức đạo hàm cơ bản, hàm hợp và quy tắc tính
Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp (xⁿ, √x, sin, cos, tan, eˣ, aˣ, ln x, logₐx), đạo hàm hàm hợp, quy tắc tổng – tích – thương và ví dụ, dùng cho…
Cập nhật: 2026-09-25
Quy tắc tính đạo hàm
| Quy tắc | Công thức |
|---|
| Tổng, hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Thương | (u/v)' = (u'v − uv') / v² |
| Hằng số nhân | (k·u)' = k·u' |
| Hàm hợp | [f(u)]' = f'(u) · u' |
Bảng đạo hàm
| Hàm số | Đạo hàm | Hàm hợp (u = u(x)) |
|---|
| c (hằng số) | 0 | — |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | n·uⁿ⁻¹·u' |
| 1/x | −1/x² | −u'/u² |
| √x | 1/(2√x) | u'/(2√u) |
| sin x | cos x | u'·cos u |
| cos x | −sin x | −u'·sin u |
| tan x | 1/cos²x | u'/cos²u |
| cot x | −1/sin²x | −u'/sin²u |
| eˣ | eˣ | u'·eᵘ |
| aˣ | aˣ·ln a | u'·aᵘ·ln a |
| ln x | 1/x | u'/u |
| logₐx | 1/(x·ln a) | u'/(u·ln a) |
Ví dụ
- y = (2x + 1)⁵ ⇒ y' = 5(2x + 1)⁴ · 2 = 10(2x + 1)⁴
- y = sin(3x) ⇒ y' = 3cos(3x)
- y = ln(x² + 1) ⇒ y' = 2x / (x² + 1)
- y = x·eˣ ⇒ y' = eˣ + x·eˣ = (x + 1)eˣ
Ứng dụng trong đề thi
- Xét tính đơn điệu: y' > 0 ⇒ đồng biến; y' < 0 ⇒ nghịch biến.
- Cực trị: y' đổi dấu khi đi qua x₀.
- Phương trình tiếp tuyến tại x₀: y = f'(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
