TSA Phân tích số liệu là chọn mốc so sánh: chỉ số, tỉ trọng, trung bình có trọng số, phần trăm kép và nghịch lí Simpson trong một khung
Chuyên đề TSA Phân tích số liệu: mọi câu hỏi về bảng và biểu đồ được gom về một khung bốn câu hỏi: đại lượng nào, so với mốc nào (mẫu số), bằng phép nào, và…
LUKATO AI · CHUYÊN ĐỀ TSA PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
ĐẠI LƯỢNG · MỐC · PHÉP SO SÁNH · CƠ SỞ KẾT LUẬN
Mỗi con số là một phép chia:
gọi tên mẫu số trước khi tính
Bảng và biểu đồ của TSA đều hỏi cùng một việc: so cái gì, với mốc nào, bằng phép nào, và đã đủ cơ sở để kết luận chưa. Từ năm gốc đến điểm phần trăm, từ trung bình có trọng số đến phần trăm kép, mọi con số trong bài được tính lại bằng code.
- 1. Đổi năm gốc là đổi người dẫn đầu
- 2. Cơ cấu nhóm khác nhau có thể đảo cả thứ hạng
- 3. Phần trăm nối đuôi thì nhân, không cộng
phòng thí nghiệm tương tác
bí kíp có chỗ vỡ
hiểu lầm được phản biện
01
Khái niệm lõi
Một khung cho mọi bảng và biểu đồ: đại lượng, mốc, phép, cơ sở
Phần Phân tích số liệu của TSA đưa bảng, biểu đồ rồi hỏi: tăng bao nhiêu, ai nhanh hơn, ai dẫn đầu, trung bình là bao nhiêu. Mỗi câu nghe như một công thức khác, nhưng đều là một lựa chọn so sánh : bạn đang so cái gì, với mốc nào , bằng phép nào . Cùng một bảng, đổi mốc hoặc đổi phép là đổi câu chuyện: ở bảng bên dưới, sản phẩm X lớn nhất, sản phẩm Z thêm được nhiều đơn vị nhất, sản phẩm Y tăng tương đối nhiều nhất và nhanh nhất mỗi năm. Cả bốn câu đều đúng. Bài này dạy bạn hỏi bốn câu trước khi tính.
Bảng doanh thu ba sản phẩm (2019: X 80, Y 20, Z 50; 2024: X 100, Y 45, Z 76). Khung vàng là người dẫn đầu: đổi từ X sang Z sang Y chỉ vì đổi phép so sánh.
câu 1
Đại lượng nào?
Đơn vị gì, là tổng hay trung bình, là mức tại một thời điểm hay là thay đổi? Nhiều lỗi bắt đầu từ việc đọc nhầm đại lượng.
câu 2
Với mốc nào?
Mẫu số là gì: năm gốc, tổng, hay nhóm khác. Mỗi tỉ lệ và mỗi phần trăm là một phép chia; hãy gọi tên số chia.
câu 3 và 4
Phép nào, đủ cơ sở chưa?
Hiệu, tỉ số, phần trăm, điểm phần trăm, chỉ số, trung bình nhân. Rồi hỏi: có cấu trúc ẩn (nhóm, trọng số) làm kết luận đảo chiều không?
Sáu phép so sánh, mỗi phép một câu hỏi và một cạm bẫy
Phép · Công thức · Trả lời câu hỏi · Cạm bẫy
Hiệu tuyệt đối · y 1 - y 0 · thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị · không so được giữa hai đại lượng khác cỡ (thêm 25 trên mốc 20 khác thêm 26 trên mốc 50)
Phần trăm tăng · (y 1 / y 0 - 1) x 100 · tăng bao nhiêu phần trăm so với mốc · mốc nhỏ làm phần trăm phình to (Y: +125%) còn mốc lớn làm nó xẹp
Điểm phần trăm · p 1 - p 0 (p là một tỉ lệ) · tỉ lệ thay đổi bao nhiêu điểm · khác phần trăm tương đối: 12% lên 15% là +3 điểm nhưng là +25% tương đối
Chỉ số (năm gốc = 100) · y t / y gốc x 100 · nhiều chuỗi trên cùng một thước · kết luận phụ thuộc năm gốc đã chọn
Tốc độ tăng trung bình năm · (y n / y 0 ) 1/n - 1 · tốc độ đều tương đương với cả chặng · không bằng trung bình cộng các tốc độ từng năm
Trung bình có trọng số · tổng (w x) / tổng w · trung bình gộp nhiều nhóm · trọng số khác nhau giữa hai đối tượng có thể đảo thứ hạng (nghịch lí Simpson)
Vì sao mốc quyết định kết luận
Phần trăm là một phép chia, và phép chia cho số nhỏ cho kết quả lớn. Y chỉ thêm 25 đơn vị trên mốc 20 nên tăng 125%, còn Z thêm 26 đơn vị trên mốc 50 nên chỉ tăng 52%. Nhưng Z thêm nhiều đơn vị hơn. Không có phép nào "đúng hơn": chỉ có phép trả lời đúng câu hỏi của đề.
Bản đồ của chuyên đề
1 Khung bốn câu hỏi
2 Lab 1: đổi năm gốc
3 Lab 2: trọng số và nghịch lí Simpson
4 Lab 3: phần trăm kép
5 Điểm phần trăm, trục, cộng dồn
Sản phẩm Y tăng tương đối 125%, gấp hơn hai lần Z (52%), nhưng đề hỏi "sản phẩm nào đóng góp nhiều hơn vào mức tăng doanh thu"? Chọn phép nào?
Gợi ý 1 · Đóng góp là gì
Đóng góp vào mức tăng là phần đơn vị doanh thu mà mỗi sản phẩm thêm vào: đó là hiệu tuyệt đối, không phải phần trăm.
Gợi ý 2 · Tính
Tăng tuyệt đối 2019 đến 2024: X +20, Y +25, Z +26. Tổng tăng 71, Z chiếm 26/71 = 36,6%, Y 35,2%, X 28,2%.
Kết luận
Z đóng góp nhiều nhất dù Y tăng tương đối nhanh hơn. Hỏi "đóng góp" thì dùng hiệu tuyệt đối hoặc tỉ trọng trong mức tăng; hỏi "tăng nhanh" thì dùng phần trăm hoặc tốc độ trung bình năm.
02
Mốc so sánh
Đổi năm gốc, đổi người dẫn đầu
Lab này vẽ ba sản phẩm X, Y, Z trong sáu năm. Chọn đại lượng (bốn nút) và kéo năm gốc từ 2019 đến 2023: với chỉ số, năm gốc luôn bằng 100 và người dẫn đầu là chuỗi có chỉ số 2024 lớn nhất. Thử ba việc: để đại lượng là "Chỉ số" rồi kéo năm gốc từ 2020 sang 2021 (Y nhường chỗ cho Z); chuyển sang "Tăng tuyệt đối" và thấy Z dẫn đầu ở mọi mốc; chuyển sang "Tốc độ liên hoàn" để xem vì sao thứ hạng đổi.
Phòng thí nghiệm 1 · Đổi năm gốc, đổi người dẫn đầu LAB 1
Năm gốc
Dẫn đầu giá trị 2024
Dẫn đầu tăng tuyệt đối
Dẫn đầu chỉ số 2024
Chỉ số 2024 (X / Y / Z)
Ba người dẫn đầu có trùng nhau?
Vì sao thứ hạng đổi: tốc độ liên hoàn của Y chậm dần, của Z nhanh dần
Năm · Y (%) · Z (%) · X (%)
2020 · 50,0 · 2,0 · 5,0
2021 · 26,7 · 2,0 · 4,8
2022 · 10,5 · 7,7 · 4,5
2023 · 4,8 · 14,3 · 4,3
2024 · 2,3 · 18,8 · 4,2
Đọc bảng: Y tăng nhanh những năm đầu (50,0% rồi 26,7%) và chậm dần tới 2,3%; Z đi ngược lại, từ 2,0% lên 18,8%. Nếu chọn năm gốc sớm, chỉ số của Y mang theo cú tăng đầu kì và dẫn đầu; chọn năm gốc muộn thì cú tăng đầu kì không còn trong phép tính và Z vượt lên. Ở mốc 2020, Y chỉ hơn Z sát nút: 150,0 so với 149,0.
Vì sao chuỗi chỉ số không so được nếu thiếu năm gốc
Chỉ số 225 của Y năm 2024 (gốc 2019) và chỉ số 146,2 của Z (gốc 2021) trả lời hai câu hỏi khác nhau: "gấp 2,25 lần so với 2019" và "gấp 1,46 lần so với 2021". Muốn so hai chuỗi bằng chỉ số thì phải cùng năm gốc.
Hai lỗi thường gặp
Đọc chỉ số lớn là "doanh thu lớn" (chỉ số không cho biết quy mô: Y có chỉ số 225 mà doanh thu 2024 chỉ 45, nhỏ nhất). Và so chỉ số hai chuỗi có năm gốc khác nhau.
03
Trung bình có trọng số
Nghịch lí Simpson và ngưỡng 25 điểm phần trăm
Hai bệnh viện A và B đều nhận 200 ca. Trong từng nhóm , B cứu được tỉ lệ cao hơn: ca nhẹ A 80%, B 90%; ca nặng A 40%, B 50%. Hai thanh trượt đặt tỉ lệ ca nặng mà mỗi bệnh viện nhận. Kéo A xuống 20% và B lên 80% (vị trí ban đầu) thì tỉ lệ khỏi chung của A là 72% còn của B chỉ 58%: B tốt hơn ở cả hai nhóm mà A cao hơn tính chung . Đây là nghịch lí Simpson: số trung bình gộp là trung bình có trọng số, và trọng số của hai bệnh viện khác nhau.
Phòng thí nghiệm 2 · Cơ cấu ca bệnh và nghịch lí Simpson LAB 2
Tỉ lệ ca nặng của bệnh viện A (%)
Tỉ lệ ca nặng của bệnh viện B (%)
A: khỏi / ca
B: khỏi / ca
A trừ B (tỉ lệ chung)
Từng nhóm: ai cao hơn?
Chênh tỉ lệ ca nặng (B - A)
Trạng thái
Điều kiện đảo thứ hạng
Bước · Phép tính · Với A = 20%, B = 80%
Tỉ lệ khỏi chung của A · 0,8 (1 - w A ) + 0,4 w A = 0,8 - 0,4 w A · 0,8 - 0,08 = 0,72 (144 trong 200 ca)
Tỉ lệ khỏi chung của B · 0,9 (1 - w B ) + 0,5 w B = 0,9 - 0,4 w B · 0,9 - 0,32 = 0,58 (116 trong 200 ca)
A cao hơn B khi · 0,8 - 0,4 w A lớn hơn 0,9 - 0,4 w B , tức w B - w A lớn hơn 0,25 · 80% - 20% = 60 điểm phần trăm, lớn hơn 25: A cao hơn
Cùng trọng số (50% mỗi loại) · A: 0,6; B: 0,7 · B cao hơn: đúng với từng nhóm
Ngưỡng 25 điểm phần trăm: nghịch lí chỉ xảy ra khi B nhận nhiều hơn A ít nhất 25 điểm phần trăm số ca nặng. Kéo hai thanh trượt sao cho hiệu đúng bằng 25 (ví dụ A 30%, B 55%) thì hai tỉ lệ chung bằng nhau. Dưới 25 thì B cao hơn cả khi gộp.
Vì sao số gộp có thể nói ngược số từng phần
Tỉ lệ chung là trung bình có trọng số của các tỉ lệ nhóm, nên nó phụ thuộc vào cả tỉ lệ từng nhóm lẫn cơ cấu nhóm. Ở đây cơ cấu (nhiều ca nặng hay nhẹ) tác động lên tỉ lệ khỏi mạnh hơn khác biệt về chất lượng điều trị giữa hai bệnh viện.
Vậy con số nào "thật"? Nên dùng con số nào để so sánh chất lượng điều trị hai bệnh viện?
Gợi ý 1 · Cả hai con số đều tính đúng
72% và 58% là phép chia đúng; 80% so 90% và 40% so 50% cũng đúng. Không con số nào sai, chỉ có câu hỏi khác nhau.
Gợi ý 2 · Câu hỏi nào
"Chung quy bệnh nhân vào viện nào có khả năng khỏi cao hơn" khác với "cùng một ca bệnh như nhau, viện nào điều trị tốt hơn". Câu sau cần cùng cơ cấu ca bệnh.
Kết luận
So chất lượng thì so trong từng nhóm hoặc chuẩn hóa về cùng trọng số (50-50 cho A 0,6 và B 0,7). Tỉ lệ chung chỉ mô tả kết quả thực tế của từng viện với cơ cấu ca của nó.
04
Phần trăm nối đuôi
Phần trăm kép, trung bình nhân và trung bình cộng
Phần trăm không cộng được: tăng 25% rồi giảm 20% là về đúng mốc cũ (100 x 1,25 x 0,8 = 100), còn tăng 20% rồi giảm 20% ra 96. Ba thanh trượt đặt tốc độ tăng của ba năm liên tiếp. Chỉ số cuối là tích 100 x (1 + g 1 ) x (1 + g 2 ) x (1 + g 3 ). Hai đường nét đứt so sánh cách "trung bình" đúng (trung bình nhân, cho tốc độ đều cho cùng chỉ số cuối) với cách sai (trung bình cộng các phần trăm). Vị trí ban đầu +20%, -20%, +10% cho chỉ số 105,6, tốc độ đều đúng 1,83% mỗi năm, trong khi trung bình cộng là 3,33% và dự đoán sai 110,3.
Phòng thí nghiệm 3 · Phần trăm kép: cộng, nhân và trung bình LAB 3
Năm 1 (%)
Năm 2 (%)
Năm 3 (%)
Chỉ số cuối năm 3
Cả chặng
Trung bình cộng các %
Tốc độ trung bình năm (nhân)
Dự đoán nếu dùng trung bình cộng
Sai lệch của cách cộng
Ba câu trả lời cho ba câu hỏi khác nhau
Câu hỏi · Công thức · Với +20%, -20%, +10%
Chỉ số cuối chặng · 100 x (1 + g 1 )(1 + g 2 )(1 + g 3 ) · 100 x 1,2 x 0,8 x 1,1 = 105,6
Tốc độ đều tương đương (trung bình nhân) · (chỉ số cuối / 100) 1/3 - 1 · (1,056) 1/3 - 1 = 1,83% mỗi năm
Trung bình cộng các phần trăm · (g 1 + g 2 + g 3 ) / 3 · (20 - 20 + 10) / 3 = 3,33%, không phải tốc độ đều
Dự đoán nếu lỡ dùng trung bình cộng · 100 x (1 + 3,33%) 3 · 110,3 so với đúng 105,6: lệch 4,7
Hai năm +10% rồi +30%: chỉ số cuối 100 x 1,1 x 1,3 = 143. Trung bình cộng nói 20% mỗi năm (cho 144), nhưng tốc độ đều đúng là căn bậc hai của 1,43 trừ 1, khoảng 19,6% mỗi năm. Hai con số khác nhau càng nhiều khi các năm càng chênh lệch.
Vì sao trung bình cộng luôn nhỉnh hơn trung bình nhân
Với các hệ số dương, trung bình cộng của (1 + g) không nhỏ hơn trung bình nhân, bằng nhau khi các g bằng nhau (bất đẳng thức AM-GM). Kéo ba thanh trượt về cùng một giá trị thì hai đường nét đứt trùng nhau và sai lệch bằng 0.
Chỉ dùng được khi chuỗi là phép nhân
Trung bình nhân dành cho đại lượng nhân dần (doanh thu, dân số, lãi kép). Với đại lượng cộng dần (số sản phẩm mỗi năm thêm đúng 5 đơn vị) thì trung bình cộng của mức tăng tuyệt đối mới đúng.
05
Đọc đúng biểu đồ
Điểm phần trăm, trục tung và số cộng dồn
Ba lỗi đọc số gặp nhiều nhất không cần công thức phức tạp: nhầm điểm phần trăm với phần trăm tương đối, tin vào độ cao cột khi trục bị cắt, và coi số cộng dồn tăng là "đang tăng nhanh". Mỗi lỗi có một câu hỏi để chặn.
Hai cạm bẫy đọc số: "tăng bao nhiêu" có hai câu trả lời (điểm phần trăm của tỉ trọng hay phần trăm tương đối của chính tỉ trọng); và độ cao cột chỉ so sánh được khi trục bắt đầu từ 0.
Cùng một chuỗi 10, 20, 30, 40: số cộng dồn tăng đều, số mới mỗi ngày không đổi (10), còn tốc độ tăng % giảm dần vì mẫu số lớn lên. "Tăng" và "tăng nhanh hơn" là hai câu khác nhau.
Sáu câu hỏi rà một biểu đồ trước khi tin nó
Câu hỏi · Cách kiểm · Vì sao quan trọng
Trục tung bắt đầu từ đâu? · Cột phải bắt đầu từ 0; đường có thể không · độ cao cột chỉ tỉ lệ với giá trị khi gốc là 0
Đơn vị và thang đo? · tỉ, nghìn tỉ; thang tuyến tính hay log · nhầm đơn vị cho kết quả sai 1000 lần
Số mức hay số thay đổi? · mức tại thời điểm hay thay đổi trong kì · cộng dồn tăng không nghĩa là tốc độ tăng
Tỉ lệ của cái gì? · mẫu số: tổng, nhóm, năm gốc · hai tỉ lệ khác mẫu số không so thẳng được
Có nhóm ẩn không? · tách theo nhóm đã biết (nặng, nhẹ; vùng; năm) · số gộp có thể đảo chiều (Simpson)
Phạm vi dữ liệu? · số năm, số mẫu, phạm vi địa lí · kết luận chỉ đúng trong phạm vi dữ liệu
Vì sao "tăng a% rồi giảm a%" không về mốc cũ
Hai phép chia có hai mẫu số khác nhau: +20% tính trên mốc ban đầu 100, còn -20% tính trên mốc mới 120. 20% của 120 là 24, nên 120 - 24 = 96. Để về đúng mốc cũ sau khi giảm b% thì phải tăng b / (1 - b): giảm 20% thì tăng lại 25%.
Phần trăm của phần trăm
"Tỉ lệ tăng 10%" của một tỉ lệ 20% cho 22%, tức +2 điểm phần trăm. Câu này đọc đúng nghĩa khi bạn gọi tên mẫu số: 10% của cái gì? Của chính tỉ lệ (tương đối) hay của tổng (điểm)?
Một tỉ lệ thất nghiệp giảm từ 5% xuống 4%. Báo A viết "giảm 1%", báo B viết "giảm 20%". Cả hai đúng không?
Gợi ý 1 · Gọi tên mẫu số
Mức giảm tuyệt đối của tỉ lệ là 5 - 4 = 1, tính bằng điểm phần trăm. Mức giảm so với chính tỉ lệ cũ là 1 / 5 = 20%.
Gợi ý 2 · Hai câu khác nhau
"Giảm 1 điểm phần trăm" và "giảm 20% tương đối" là một sự kiện được nói bằng hai phép chia.
Kết luận
Cả hai đúng nếu hiểu đúng đơn vị: báo A phải viết "1 điểm phần trăm" (viết "giảm 1%" dễ bị hiểu là 1% của 5%); báo B đúng với nghĩa tương đối. Khi đọc đề, luôn xem đáp án đang dùng điểm phần trăm hay phần trăm tương đối.