Hộp công cụ tính toán Địa lí: chọn mẫu số, đổi đơn vị, làm tròn một lần
Địa lí 12: khung bốn ô Đọc, Dựng, Giải, Kiểm cho mọi câu tính từ bảng số liệu và biểu đồ: chọn mẫu số, đổi đơn vị, làm tròn một lần, mười hai bẫy, bảy phòng…
LUKATO AI · ĐỊA LÍ 12 · HỘP CÔNG CỤ TÍNH TOÁN
MẪU SỐ · ĐƠN VỊ · LÀM TRÒN · KIỂM Ý NGHĨA
Mọi bài tính Địa lí là một số chia cho một số :
chọn đúng mẫu số , giữ đúng đơn vị ,
làm tròn một lần ở cuối
Câu trả lời ngắn của đề Địa lí chỉ cho một ô trống để điền một con số: không có phương án để đoán, không có điểm cho cách làm, sai một chữ số là mất cả câu. Học sinh thường học mỗi dạng một công thức riêng: tỉ trọng một kiểu, tốc độ tăng một kiểu, mật độ một kiểu, rồi lúng túng khi đề đổi cách hỏi. Chuyên đề này đặt một câu hỏi đầu tiên cho mọi bài: cái gì là 100%? , nói rộng ra là trên mỗi cái gì? . Từ đó mọi bài đi qua bốn ô : ĐỌC mẫu số, DỰNG phép chia cùng hệ số đổi đơn vị, GIẢI và làm tròn một lần, KIỂM ý nghĩa. Em sẽ tự tay đổi mẫu số, đổi đơn vị, kéo thanh làm tròn và đọc số từ biểu đồ để thấy từng sai sót sinh ra như thế nào.
- ① ĐỌC: mẫu số là đại lượng đứng sau «chiếm», «so với», «gấp», «mỗi», «bình quân»; đơn vị của kết quả là đơn vị tử số chia đơn vị mẫu số
- ② DỰNG: \dfrac{\text{tử số}}{\text{mẫu số}}\cdot\text{hệ số đổi đơn vị}; mỗi bậc nghìn, triệu, tỉ là 10^{3} và 1\ \text{km}^{2}=100\ \text{ha}
- ③ GIẢI và KIỂM: làm tròn một lần ở cuối, đúng hàng đề yêu cầu; rồi kiểm độ lớn, dấu và đơn vị của kết quả
4 ô
một khung cho mọi bài tính
7 phòng lab
đổi mẫu số, đổi đơn vị, kéo thanh làm tròn
16 bài
5 chọn đáp án, 4 đúng sai, 7 trả lời ngắn
01
Bản đồ chuyên đề
Một câu hỏi, bốn ô và mười lăm phép tính trong một hộp
Mở một đề Địa lí và đếm các câu cần tính: tỉ trọng, tốc độ tăng, bình quân mỗi năm, mật độ, sản lượng bình quân đầu người, năng suất, tỉ suất gia tăng tự nhiên, cán cân, tỉ lệ che phủ, lượng mưa trung bình. Nhìn qua tưởng mười thứ công thức, nhưng nhìn kĩ là một phép chia có tử số, có mẫu số, có hệ số đổi đơn vị, rồi một lần làm tròn. Phần còn lại của sự khác nhau chỉ là cái gì đứng ở mẫu số và đơn vị đi kèm . Chuyên đề này không dạy lại kiến thức địa lí: mọi số liệu trong bài giảng là số minh họa do LUKATO thiết kế.
Bản đồ chuyên đề: mọi câu tính đi qua bốn ô; ba họ phép tính khác nhau ở ô DỰNG; ba mục còn lại (làm tròn, đọc biểu đồ, bẫy) phục vụ cho ô GIẢI và ô ĐỌC.
Ba họ phép tính, một cách nghĩ
Họ 1 · Một trên một
Tỉ lệ có đơn vị
Hai đại lượng cùng một thời điểm , chia cho nhau: tỉ trọng, mật độ, bình quân đầu người, năng suất, tỉ lệ che phủ, tỉ suất sinh thô. Mẫu số là «tổng», «diện tích», «số dân», «số tàu»... Kết quả là %, người/\text{km}^{2}, kg/người, tạ/ha.
Họ 2 · Cũ và mới
So hai thời điểm
Cùng một đại lượng, hai mốc thời gian: gấp bao nhiêu lần, bằng bao nhiêu %, tăng thêm bao nhiêu %, bình quân mỗi năm tăng thêm. Mẫu số là giá trị ở năm gốc hoặc số năm. Một tỉ số r=\dfrac{\text{mới}}{\text{cũ}} sinh ra cả họ.
Họ 3 · Hiệu
Hiệu của hai số
Cán cân, chênh lệch, tăng thêm, điểm phần trăm, biên độ, gia tăng tự nhiên. Không có mẫu số (hoặc mẫu số chỉ là 1): hai số phải cùng đơn vị rồi mới trừ, và dấu của hiệu mang nghĩa («xuất siêu» hay «nhập siêu»).
Bốn ô cho mọi bài
Ô 1 · ĐỌC Cái được hỏi là gì (tử số)? Cái đứng sau «chiếm», «so với», «gấp», «mỗi» là gì (mẫu số)? Đơn vị của kết quả là gì?
Ô 2 · DỰNG Viết \dfrac{\text{tử}}{\text{mẫu}}\cdot\text{hệ số} cùng các đơn vị; đổi nghìn, triệu, ha, km vuông cho khớp trước khi bấm máy.
Ô 3 · GIẢI Bấm máy cả chuỗi, chỉ làm tròn một lần ở kết quả cuối, đúng hàng đề yêu cầu.
Ô 4 · KIỂM Độ lớn có hợp lí không, dấu có đúng không, đơn vị có khớp ô 1 không, nhân ngược có ra số ban đầu không.
Vì sao bắt đầu từ mẫu số
Hầu hết lỗi trong câu trả lời ngắn không nằm ở phép bấm máy mà nằm ở hai chỗ: chia nhầm số cho số, hoặc để lệch một bậc nghìn. Cả hai lỗi đều xuất hiện trước khi bấm máy, ở lúc đọc đề. Khi mỗi bài đều bắt đầu bằng câu hỏi «cái gì là 100%, hoặc trên mỗi cái gì?» và kết thúc bằng câu hỏi «kết quả này có hợp lí không?», phần lớn lỗi bị chặn ở hai đầu, còn phần giữa chỉ là bấm máy.
Hộp công cụ: mười lăm phép tính, một mẫu
Bảng dưới là toàn bộ «hộp công cụ» của chuyên đề. Mỗi dòng trả lời đúng ba câu hỏi của ô 1 và ô 2: phép tính nào, tử và mẫu là gì, kết quả mang đơn vị gì. Cột cuối chỉ mục sẽ giảng kĩ phép tính ấy.
Phép tính
Công thức
Đơn vị kết quả
Cụm từ trong đề
Mục
1. Tỉ trọng, cơ cấu
\dfrac{\text{phần}}{\text{tổng}}\cdot100
«chiếm bao nhiêu %», «tỉ trọng của ... so với cả nước»
2. Điểm phần trăm
tỉ trọng sau - tỉ trọng trước
điểm phần trăm
«tỉ trọng ... tăng (giảm) bao nhiêu điểm phần trăm», «chênh lệch tỉ trọng»
3. Gấp bao nhiêu lần
\dfrac{A}{B} (B đứng sau «gấp»)
lần
«A gấp bao nhiêu lần B»
2, 4
4. Bằng bao nhiêu %
\dfrac{\text{mới}}{\text{gốc}}\cdot100
«lấy năm ... làm gốc 100%», «tốc độ tăng trưởng»
5. Tăng thêm bao nhiêu %
\left(\dfrac{\text{mới}}{\text{gốc}}-1\right)\cdot100
«tăng thêm bao nhiêu % so với ...»
6. Tăng thêm bao nhiêu (số)
mới - gốc
đơn vị của số liệu
«tăng thêm bao nhiêu nghìn tấn»
7. Bình quân mỗi năm tăng thêm
\dfrac{\text{mới}-\text{gốc}}{\text{số năm}}
đơn vị/năm
«bình quân mỗi năm tăng bao nhiêu ...»
8. Mật độ dân số
\dfrac{\text{số dân}}{\text{diện tích}}
người/\text{km}^{2}
«mật độ dân số»
9. Bình quân đầu người
\dfrac{\text{sản lượng}}{\text{số dân}}
kg/người, kWh/người
«bình quân đầu người»
10. Năng suất
\dfrac{\text{sản lượng}}{\text{diện tích gieo trồng}}
tạ/ha
«năng suất»
11. Trung bình mỗi đơn vị
\dfrac{\text{tổng}}{\text{số đơn vị}}
tấn/tàu, triệu USD/dự án
«trung bình mỗi tàu», «bình quân một dự án»
12. Gia tăng tự nhiên
(sinh thô - chết thô) \div10
«tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên»
13. Cán cân
xuất khẩu - nhập khẩu
tỉ USD
«xuất siêu», «nhập siêu», «cán cân»
14. Tỉ lệ che phủ
\dfrac{\text{diện tích rừng}}{\text{diện tích tự nhiên}}\cdot100
«độ che phủ rừng»
15. Chuỗi tháng
tổng; \dfrac{\text{tổng}}{12}; lớn nhất - nhỏ nhất
mm, độ C, \text{m}^{3}/\text{s}
«tổng lượng mưa», «trung bình năm», «biên độ»
Quy ước dùng suốt chuyên đề
nghìn =10^{3}, triệu =10^{6}, tỉ =10^{9}, nghìn tỉ =10^{12} 1\ \text{km}^{2}=100\ \text{ha}; 1 tấn =10 tạ =1000 kg ‰ đọc là «phần nghìn»: 10‰ =1\% thập phân viết dấu phẩy: 26{,}4; nhóm nghìn viết cách một khoảng nhỏ «làm tròn đến hàng đơn vị» là không giữ chữ số thập phân mọi bảng ở mục 2 đến 8 là số liệu minh họa
Đoán trước khi tính
Vùng M có diện tích tự nhiên 3 200 nghìn ha, trong đó diện tích có rừng 845 nghìn ha. Tỉ lệ che phủ rừng của vùng M là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến một chữ số thập phân)?
Mẹo nhớ: ba đáp án sai có ba nguồn khác nhau: chia ngược (sai ô 1), quên nhân 100 (sai ô 2) và lấy phần bù (sai ô 1). Chuyên đề này gọi tên từng nguồn lỗi và cho em phòng lab để tự gây ra lỗi ấy một lần cho nhớ.
Thử tay: một bài mật độ đi qua bốn ô
Vùng N có 12,5 triệu người và diện tích 31,2 nghìn \text{km}^{2}. Tính mật độ dân số của vùng N (làm tròn đến hàng đơn vị).
Gợi ý 1 · Ô ĐỌC
«Mật độ» là số người trên mỗi đơn vị diện tích. Vậy tử số là số dân, mẫu số là diện tích, và đơn vị kết quả là người/\text{km}^{2}. Hai số của đề đang ở hai bậc khác nhau: triệu người và nghìn \text{km}^{2}.
Gợi ý 2 · Ô DỰNG
Đổi về đơn vị gốc: 12,5 triệu người =12{,}5\cdot10^{6} người và 31,2 nghìn \text{km}^{2}=31{,}2\cdot10^{3}\ \text{km}^{2}. Phép chia là \dfrac{12{,}5\cdot10^{6}}{31{,}2\cdot10^{3}}, tức \dfrac{12{,}5}{31{,}2}\cdot10^{3}. Hệ số đổi là 10^{3}.
Đáp án · Ô GIẢI và Ô KIỂM
\dfrac{12{,}5}{31{,}2}\cdot1000=400{,}6410 nên mật độ khoảng 401 người/\text{km}^{2} (làm tròn một lần ở cuối). Kiểm: nếu quên hệ số 10^{3} thì được 0,4 người/\text{km}^{2}, quá nhỏ cho một vùng có hàng triệu dân; nếu chia ngược thì được 0,0025. Kết quả hàng trăm người trên mỗi \text{km}^{2} nằm đúng cỡ của một vùng đồng bằng có dân cư khá đông.
02
Ô 1 · ĐỌC
Chọn mẫu số: hỏi «cái gì là 100%?» trước khi bấm máy
Cùng hai con số, đề có thể hỏi sáu câu khác nhau và nhận sáu đáp số khác nhau. Điều quyết định đáp số không phải là hai con số mà là con số nào đóng vai mẫu số . Trong tiếng Việt, mẫu số thường nằm ngay sau một từ chỉ điểm: « chiếm ... trong», « so với », « gấp », « mỗi », « bình quân ». Mục này luyện một việc duy nhất: nhìn một câu hỏi và chỉ đúng vào mẫu số, rồi gắn cho kết quả đúng đơn vị.
Hai số 18 và 45 (nghìn tấn) cho sáu đáp số khác nhau tùy cái nào đứng ở mẫu số. Vòng vàng đánh dấu «cái được coi là 100%» của từng câu hỏi.
Sáu câu hỏi, cùng hai số
Câu hỏi
Mẫu số
Phép tính
Kết quả
A=18 chiếm bao nhiêu % của B=45?
\dfrac{18}{45}\cdot100
40,0%
B gấp bao nhiêu lần A?
\dfrac{45}{18}
2,5 lần
B bằng bao nhiêu % của A?
\dfrac{45}{18}\cdot100
250%
B lớn hơn A bao nhiêu % (so với A)?
\left(\dfrac{45}{18}-1\right)\cdot100
150%
A nhỏ hơn B bao nhiêu % (so với B)?
\left(1-\dfrac{18}{45}\right)\cdot100
60%
B hơn A bao nhiêu nghìn tấn?
không có
45-18
27 nghìn tấn
Hãy để ý hai điều. Một: câu thứ ba và thứ tư đều có A ở mẫu số nhưng cho hai đáp số hơn kém nhau đúng 100 điểm, vì «bằng bao nhiêu %» và «hơn bao nhiêu %» là hai cách đo khác nhau (mục 4 sẽ gọi tên). Hai: câu cuối là một hiệu , không có mẫu số, kết quả vẫn mang đơn vị của số liệu.
Từ khóa của đề và mẫu số tương ứng
Cụm từ trong đề
Tử số
Mẫu số (tức «100%», «mỗi»)
Đơn vị kết quả
«A chiếm bao nhiêu % trong B», «tỉ trọng của A trong B»
B (tổng)
«tỉ trọng của vùng so với cả nước»
vùng
cả nước
«A gấp bao nhiêu lần B»
B (đứng sau «gấp»)
lần
«lấy năm X làm gốc 100%», «tốc độ tăng trưởng so với năm X»
giá trị năm sau
giá trị năm X
«tăng thêm bao nhiêu % so với năm X»
mới - cũ
giá trị năm X
«bình quân đầu người»
sản lượng (hoặc giá trị)
số dân
kg/người, kWh/người, triệu đồng/người
«mật độ dân số»
số dân
diện tích
người/\text{km}^{2}
«năng suất»
sản lượng
diện tích gieo trồng
tạ/ha
«trung bình mỗi tàu (dự án, trang trại)»
tổng
số tàu (dự án, trang trại)
tấn/tàu, triệu USD/dự án
«độ che phủ rừng»
diện tích rừng
diện tích tự nhiên
«tỉ lệ thất nghiệp»
số người thất nghiệp
lực lượng lao động
«tỉ suất sinh thô»
số trẻ sinh ra
số dân trung bình
‰ (nhân 1000)
«bình quân mỗi năm»
tăng thêm cả giai đoạn
số năm của giai đoạn
đơn vị/năm
Giải phẫu một câu đề: từ chỉ điểm «bình quân» và «mỗi» chỉ vào mẫu số; hai đơn vị ở hai bậc khác nhau (triệu và nghìn) báo trước một hệ số đổi ở ô DỰNG.
Ba câu hỏi của ô ĐỌC
CÂU 1 · CÁI ĐƯỢC HỎI Danh từ nào là đối tượng của «bao nhiêu»? Đó là tử số.
CÂU 2 · CÁI LÀM MỐC Danh từ nào đứng sau «chiếm», «so với», «gấp», «mỗi», «bình quân», «trong»? Đó là mẫu số: «cái gì là 100%?»
CÂU 3 · ĐƠN VỊ KẾT QUẢ Đơn vị tử chia đơn vị mẫu. Cùng đơn vị thì kết quả là số thuần: nhân 100 ra %, giữ nguyên ra «lần».
Một mẹo nhỏ khi câu đề dài: gạch dưới hai danh từ ở hai đầu của từ chỉ điểm. Nếu trong câu có hai từ chỉ điểm (ví dụ vừa «chiếm 21,5% cả nước» vừa «bình quân đầu người»), bài có hai mẫu số ở hai bước nối nhau, và mỗi bước phải qua đủ bốn ô.
Bẫy 1 · Chia cho số đứng gần, không chia cho số làm mốc
Lỗi hay gặp nhất của học sinh khi đọc câu hỏi nhiều số: chia cho số đứng sau cùng hoặc số lớn hơn mà không hỏi «số này có phải 100% không». Ba kiểu cụ thể. (1) «Vùng Q bằng bao nhiêu % vùng P» nhưng lại lấy \dfrac{P}{Q}. (2) «Nuôi trồng chiếm bao nhiêu % tổng sản lượng» nhưng lại lấy \dfrac{\text{nuôi trồng}}{\text{khai thác}}, tức chọn nhầm đại lượng cùng bảng làm mẫu số. (3) «A gấp bao nhiêu lần B» nhưng lại lấy \dfrac{B}{A} vì «B xuất hiện sau». Cách chặn: viết ra «tử = ..., mẫu = ...» thành lời trước khi viết phân số. Phòng lab 1 cho em chọn cả hai chiều và xem đáp số lệch bao nhiêu.
Năm 2023, sản lượng của vùng P là 160 nghìn tấn, của vùng Q là 64 nghìn tấn. Sản lượng của vùng Q bằng bao nhiêu phần trăm sản lượng của vùng P?
Phòng lab 1: bộ chọn mẫu số
Đoán trước: đọc câu đề, nói thành lời «tử số là ..., mẫu số là ...» rồi mới chọn cách chia ở hàng nút thứ hai. Phòng lab so đáp số của em với đáp số đúng và cho biết sai lệch bao nhiêu lần. Hãy thử chuyển sang câu «bằng bao nhiêu phần trăm» (câu 3) và câu «gấp» (câu 2): cùng hai số nhưng mẫu số đổi chỗ.
Phòng lab 1 · bộ chọn mẫu số KÉO ĐỂ THỬ
Vuốt ngang để xem toàn bộ hình.
Số A = 18
Số B = 45
Đáp số đúng
Đáp số em chọn
Em chọn gấp đúng
Đơn vị đúng
Thử ba thao tác
(1) Câu 1 và câu 3 đều hỏi «bao nhiêu phần trăm»: câu 1 lấy B làm mẫu số, câu 3 lấy A làm mẫu số dù A là số bé; chọn nhầm một trong hai là đảo vai. (2) Câu 4 và câu 5: cùng hai số nhưng mẫu số đổi từ A sang B nên đáp số đổi từ 150\% sang 60\%. (3) Câu 6 là phép trừ, không có mẫu số; câu 7 (mỗi tàu) cho A\div B tấn/tàu, đảo thành B\div A thì thành «tàu trên mỗi tấn», sai đơn vị lẫn độ lớn.
Thử tay: câu có hai mẫu số nối nhau
Năm 2023, tổng mức bán lẻ của một nước là 4 800 nghìn tỉ đồng, trong đó vùng R chiếm 21,5%. Dân số vùng R là 14,2 triệu người. Tính mức bán lẻ bình quân đầu người của vùng R, theo triệu đồng/người, làm tròn đến một chữ số thập phân.