Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
Tài liệu Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái trong Kho Tài Liệu Vàng LUKATO.
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
DAILY CONCEPT PAPER · VIETNAMESE HIGH SCHOOL · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
01 / 14
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 NHIỆT HỌC
Khí lí tưởng &
Phương trình
trạng thái
Mô hình khí lí tưởng · Phương trình Clapeyron-Mendeleev pV = nRT · Quá trình Đẳng nhiệt (Boyle) · Đẳng tích (Charles) · Đẳng áp (Gay-Lussac) · Đồ thị
Để áp dụng được Nguyên lí I (Chủ đề 02), em cần biết các thông số trạng thái (p, V, T) của hệ thay đổi như thế nào. Phương trình trạng thái khí lí tưởng chính là công cụ toán học mạnh nhất để làm điều đó.
Trong đề thi THPTQG 2026, phần này là "mỏ điểm" ở Phần I và Phần II. Lỗi sai kinh điển nhất khiến 90% học sinh mất điểm oan là quên đổi nhiệt độ từ độ C sang Kelvin . Hôm nay, chúng ta sẽ "diệt gọn" 3 định luật khí và cách đọc đồ thị của chúng.
Đối tượng
Lớp 12 THPTQG 2026
Thời lượng
10 phút đọc xuôi 1 lần
Số trang
14 trang 6 khái niệm + 3 tổng kết
HÔM NAY EM SẼ HỌC 6 khái niệm · 3 trang tổng kết
1 Mô hình Khí lí tưởng Bỏ qua kích thước và tương tác TR.02
2 Phương trình Clapeyron-Mendeleev pV = nRT — Công thức gốc TR.03
3 Định luật Boyle (Đẳng nhiệt) T = \text{const} \Rightarrow pV = \text{const} TR.04-05
4 Định luật Charles (Đẳng áp) p = \text{const} \Rightarrow V/T = \text{const} TR.06-07
5 Định luật Gay-Lussac (Đẳng tích) V = \text{const} \Rightarrow p/T = \text{const} TR.08-09
6 Phương trình trạng thái tổng quát \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} TR.10-11
✓ Tổng kết Bảng so sánh · 10 công thức · 5 sai lầm TR.12-14
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 1 · KHÍ LÍ TƯỞNG · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
02 / 14
01 KHÁI NIỆM 1/2 · MÔ HÌNH KHÍ LÍ TƯỞNG
Khí lí tưởng — sự đơn giản hóa hoàn hảo
Trong thực tế, các phân tử khí có kích thước và có lực hút/đẩy lẫn nhau (khí thực). Nhưng để tính toán dễ dàng, Vật lí tạo ra một mô hình tưởng tượng gọi là "Khí lí tưởng". Ở điều kiện nhiệt độ phòng và áp suất thường, khí thực rất gần với khí lí tưởng.
⦿ 3 Đặc điểm của Khí lí tưởng
- Các phân tử khí được coi là các chất điểm (bỏ qua kích thước, thể tích phân tử bằng 0).
- Các phân tử không tương tác với nhau (bỏ qua lực hút/đẩy), trừ khi chúng va chạm.
- Sự va chạm giữa các phân tử với nhau và với thành bình là va chạm hoàn toàn đàn hồi .
Hệ quả cực kỳ quan trọng: Vì không có lực tương tác, khí lí tưởng không có thế năng phân tử . Nội năng U của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T (chỉ gồm động năng).
⚠ Bẫy lý thuyết Phần I
Đề thi hay hỏi: "Khí thực có thể coi là khí lí tưởng khi nào?"
Đáp án: Ở nhiệt độ cao và áp suất thấp . (Vì khi đó các phân tử ở rất xa nhau và chuyển động rất nhanh, lực tương tác không đáng kể).
FIG.01 · So sánh Khí thực và Khí lí tưởng
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 1 · PHƯƠNG TRÌNH CLAPEYRON · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
03 / 14
01 KHÁI NIỆM 2/2 · PHƯƠNG TRÌNH CLAPEYRON-MENDELEEV
pV = nRT — phương trình vạn năng của chất khí
Trạng thái của một khối khí được xác định bởi 3 thông số: Áp suất (p), Thể tích (V) và Nhiệt độ tuyệt đối (T). Phương trình Clapeyron-Mendeleev liên kết cả 3 thông số này với lượng chất (số mol n).
⦿ Phương trình Clapeyron-Mendeleev
pV = nRT = \frac{m}{M}RT
Trong đó (Hệ SI chuẩn):
p: Áp suất khí Pa hoặc N/m^{2}
V: Thể tích khí m^{3}
n: Số mol khí mol (n = m/M)
T: Nhiệt độ tuyệt đối K (T = t^\circ C + 273)
R: Hằng số khí lí tưởng \approx \mathbf{8{,}31} J/(mol.K)
⚠ Lỗi sai 90% học sinh mắc phải
1. Quên đổi nhiệt độ: Đề cho 27^\circ C, học sinh thay thẳng số 27 vào T. SAI! Phải đổi T = 27 + 273 = 300 K.
2. Sai đơn vị thể tích: Đề cho 5 lít, học sinh thay V = 5. SAI! Phải đổi V = 5 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3.
① Bài mẫu · Tính khối lượng khí
Đề: Một bình kín có thể tích 10 lít chứa khí Oxi (O_2) ở áp suất 2 \cdot 10^5 Pa và nhiệt độ 47^\circ C. Tính khối lượng khí Oxi trong bình. Cho khối lượng mol của O_2 là M = 32 g/mol, R = 8{,}31 J/(mol.K).
Giải chi tiết:
- Đổi V = 10 \text{ lít} = 10 \cdot 10^{-3} = 0{,}01 \text{ m}^3.
- Đổi T = 47 + 273 = 320 K.
- Áp dụng: pV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow m = \frac{pVM}{RT}
- Thay số: m = \frac{(2\cdot 10^5) \cdot 0{,}01 \cdot 32}{8{,}31 \cdot 320} \approx 24{,}07 g.
Đáp án: Khối lượng khí là 24{,}07 gam.
✓ Mẹo: Khi nào dùng R = 0,082?
Nếu em lười đổi đơn vị, em có thể để p theo atm và V theo lít . Khi đó, em phải dùng R = 0{,}082 (atm.l/mol.K). Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn trong phòng thi, khuyên dùng hệ SI chuẩn với R=8{,}31 .
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 2 · ĐỊNH LUẬT BOYLE · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
04 / 14
02 KHÁI NIỆM 1/2 · QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT (BOYLE)
Định luật Boyle — Nhiệt độ không đổi (T = \text{const})
Khi giữ nguyên nhiệt độ của một lượng khí xác định, nếu ta nén khí (giảm thể tích), áp suất sẽ tăng lên. Ngược lại, nếu để khí giãn nở (tăng thể tích), áp suất sẽ giảm xuống. Đây là quá trình Đẳng nhiệt.
⦿ Phát biểu Định luật Boyle
Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích .
pV = \text{const}
Hay viết cho 2 trạng thái (1) và (2):
p_1V_1 = p_2V_2
Chứng minh từ pV=nRT: Vì n, R, T đều không đổi \Rightarrow nRT = \text{const} \Rightarrow pV = \text{const}.
★ Dấu hiệu nhận biết trong bài tập
"Nén khí chậm " (nén chậm để nhiệt độ kịp cân bằng với môi trường \Rightarrow đẳng nhiệt).
"Giữ nhiệt độ không đổi".
Bơm bọt khí từ đáy hồ lên mặt nước (coi nhiệt độ nước hồ đồng đều).
① Bài mẫu · Bơm xe đạp
Đề: Một xilanh chứa 150 \text{ cm}^3 khí ở áp suất 10^5 Pa. Piston nén khí đẳng nhiệt xuống còn 50 \text{ cm}^3. Tính áp suất của khí lúc này.
Giải:
- Trạng thái 1: p_1 = 10^5 Pa, V_1 = 150 \text{ cm}^3.
- Trạng thái 2: p_2 = ?, V_2 = 50 \text{ cm}^3.
- Vì là tỉ lệ, ta không cần đổi đơn vị thể tích (miễn là 2 vế cùng đơn vị).
- Áp dụng: p_1V_1 = p_2V_2 \Rightarrow 10^5 \cdot 150 = p_2 \cdot 50
- \Rightarrow p_2 = \frac{10^5 \cdot 150}{50} = 3 \cdot 10^5 Pa.
Nhận xét: Thể tích giảm 3 lần thì áp suất tăng 3 lần.
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 2 · ĐỒ THỊ ĐẲNG NHIỆT · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
05 / 14
02 KHÁI NIỆM 2/2 · ĐỒ THỊ ĐẲNG NHIỆT
Đường đẳng nhiệt — đường Hypebol trên hệ tọa độ (p,V)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt. Nhận diện đúng hình dạng đồ thị là kỹ năng bắt buộc cho Phần I và Phần II của đề thi.
FIG.02 · Đường đẳng nhiệt trên hệ tọa độ (p,V)
⦿ Đặc điểm đồ thị (p,V)
Đường đẳng nhiệt là một nhánh của đường Hypebol .
Đường đẳng nhiệt nằm càng xa gốc tọa độ thì ứng với nhiệt độ càng cao (T_2 > T_1).
Giải thích: Cùng một thể tích V, đường nào ở trên có áp suất p lớn hơn, suy ra T lớn hơn (theo pV=nRT).
★ Trên các hệ tọa độ khác
Nếu vẽ quá trình đẳng nhiệt trên hệ tọa độ (p,T) hoặc (V,T):
Vì T = \text{const}, đồ thị sẽ là một đường thẳng vuông góc với trục nhiệt độ T .
⚠ Bẫy Đồ thị
Đề cho đồ thị (p,T) là một đường thẳng vuông góc trục T, nhưng lại hỏi "Đây là quá trình gì?". Nhiều bạn thấy đường thẳng lại tưởng là đẳng tích/đẳng áp. Cứ vuông góc với trục nào thì đại lượng đó không đổi! Vuông góc trục T \Rightarrow Đẳng nhiệt.
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 3 · ĐỊNH LUẬT CHARLES · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
06 / 14
03 KHÁI NIỆM 1/2 · QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP (CHARLES)
Định luật Charles — Áp suất không đổi (p = \text{const})
Khi đun nóng một khối khí trong xilanh có piston di chuyển tự do, khí sẽ giãn nở để giữ cho áp suất bên trong luôn cân bằng với áp suất khí quyển bên ngoài. Đây là quá trình Đẳng áp.
⦿ Phát biểu Định luật Charles
Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối .
\frac{V}{T} = \text{const}
Hay viết cho 2 trạng thái:
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
Chứng minh từ pV=nRT: Vì p = \text{const} \Rightarrow \frac{V}{T} = \frac{nR}{p} = \text{const}.
⚠ Tỉ lệ thuận với T, không phải t
Thể tích tỉ lệ thuận với Nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin) , KHÔNG tỉ lệ thuận với nhiệt độ C. Nếu nhiệt độ tăng từ 10^\circ C lên 20^\circ C (gấp đôi độ C), thể tích KHÔNG tăng gấp đôi!
① Bài mẫu · Đun nóng khí đẳng áp
Đề: Một khối khí có thể tích 4 lít ở nhiệt độ 27^\circ C. Đun nóng đẳng áp khối khí đến nhiệt độ 87^\circ C. Tính thể tích của khối khí lúc sau.
Giải:
- Trạng thái 1: V_1 = 4 lít, T_1 = 27 + 273 = 300 K.
- Trạng thái 2: V_2 = ?, T_2 = 87 + 273 = 360 K.
- Áp dụng: \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{4}{300} = \frac{V_2}{360}
- \Rightarrow V_2 = \frac{4 \cdot 360}{300} = 4{,}8 lít.
Đáp án: Thể tích tăng lên thành 4{,}8 lít.
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 3 · ĐỒ THỊ ĐẲNG ÁP · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
07 / 14
03 KHÁI NIỆM 2/2 · ĐỒ THỊ ĐẲNG ÁP
Đường đẳng áp — đường thẳng đi qua gốc tọa độ trên hệ (V,T)
Vì V tỉ lệ thuận với T (V = a \cdot T), đồ thị của nó là một đường thẳng. Tuy nhiên, ở gần nhiệt độ 0 K (độ không tuyệt đối), chất khí sẽ hóa lỏng nên ta phải vẽ bằng nét đứt.
FIG.03 · Đường đẳng áp trên hệ tọa độ (V,T)
⦿ Đặc điểm đồ thị (V,T)
Đường đẳng áp là đường thẳng mà nếu kéo dài sẽ đi qua gốc tọa độ O .
Đường đẳng áp có độ dốc càng nhỏ (nằm càng thấp) thì ứng với áp suất càng cao (p_2 > p_1).
Giải thích: Kẻ một đường thẳng đứng (cùng T), đường nào có V nhỏ hơn thì p phải lớn hơn (theo pV=nRT).
★ Chú ý nét đứt
Gần gốc tọa độ O (T \to 0 K), khí thực sẽ hóa lỏng hoặc hóa rắn, không còn tuân theo định luật chất khí nữa. Do đó, đoạn đồ thị gần gốc O phải vẽ bằng nét đứt .
✓ Trên các hệ tọa độ khác
Nếu vẽ quá trình đẳng áp trên hệ (p,V) hoặc (p,T), đồ thị sẽ là một đường thẳng vuông góc với trục áp suất p .
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 4 · ĐỊNH LUẬT GAY-LUSSAC · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
08 / 14
04 KHÁI NIỆM 1/2 · QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH (GAY-LUSSAC)
Định luật Gay-Lussac — Thể tích không đổi (V = \text{const})
Khi đun nóng một bình kín cứng (thể tích không đổi), các phân tử khí chuyển động nhanh hơn, va chạm vào thành bình mạnh hơn và nhiều hơn, làm áp suất tăng lên. Đây là quá trình Đẳng tích.
⦿ Phát biểu Định luật Gay-Lussac
Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối .
\frac{p}{T} = \text{const}
Hay viết cho 2 trạng thái:
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}
Chứng minh từ pV=nRT: Vì V = \text{const} \Rightarrow \frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \text{const}.
⚠ Cẩn thận tên gọi định luật
Trong một số tài liệu cũ hoặc quốc tế, định luật đẳng tích được gọi là định luật Amontons hoặc Charles. Tuy nhiên, theo SGK mới của Việt Nam (2025), Đẳng tích gắn với tên Gay-Lussac . Hãy bám sát SGK để làm bài trắc nghiệm lý thuyết.
① Bài mẫu · Bình xịt cứu hỏa
Đề: Một bình thép chứa khí ở 27^\circ C dưới áp suất 3 \cdot 10^5 Pa. Nếu đem phơi nắng làm nhiệt độ khí trong bình tăng lên 67^\circ C thì áp suất trong bình là bao nhiêu? (Bỏ qua sự nở vì nhiệt của bình thép).
Giải:
- "Bình thép" \Rightarrow Thể tích không đổi (Đẳng tích).
- Trạng thái 1: p_1 = 3 \cdot 10^5 Pa, T_1 = 27 + 273 = 300 K.
- Trạng thái 2: p_2 = ?, T_2 = 67 + 273 = 340 K.
- Áp dụng: \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \Rightarrow \frac{3 \cdot 10^5}{300} = \frac{p_2}{340}
- \Rightarrow p_2 = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 340}{300} = 3{,}4 \cdot 10^5 Pa.
Đáp án: Áp suất tăng lên 3{,}4 \cdot 10^5 Pa.
LUKATO AI · LUKATO Edutainment
VẬT LÍ · CHỦ ĐỀ 03 · KHÁI NIỆM 4 · ĐỒ THỊ ĐẲNG TÍCH · study.thptai.kr
LUKATO AI · HỌC 10 PHÚT MỖI NGÀY · Vật Lí · Chủ đề 03 · Khí lí tưởng & Phương trình trạng thái
09 / 14
04 KHÁI NIỆM 2/2 · ĐỒ THỊ ĐẲNG TÍCH
Đường đẳng tích — đường thẳng đi qua gốc tọa độ trên hệ (p,T)
Tương tự như đường đẳng áp, vì p tỉ lệ thuận với T, đồ thị của nó trên hệ tọa độ (p,T) là một đường thẳng hướng về gốc tọa độ O.
FIG.04 · Đường đẳng tích trên hệ tọa độ (p,T)