⚛️ Hóa học · Hạt cơ bản và cách nhận ra chúng · Hạt nào cũng tự khai điện tích và khối lượng: tìm đơn vị điện tích từ các giọt đã đọc, dùng tỉ số q/m để loại ứng viên, và suy khối lượng hạt trung hòa không để lại vết từ tỉ số vận tốc giật của hai bia
Chuyên đề về cách nhận ra một hạt chỉ từ vài con số đo, dựng từ ba mô hình minh họa do bài tự đặt. Một, điện tích là lượng tử: đơn vị lớn nhất khớp với các…
LUKATO AI · HÓA HỌC · HẠT CƠ BẢN VÀ CÁCH NHẬN RA CHÚNG
Hóa học · Điện tích lượng tử hóa · q/m · hạt trung hòa
Hạt nào cũng tự khai điện tích và khối lượng : đo đủ hai số thì nhận ra hạt, kể cả hạt không để lại vết
Chuyên đề này làm rõ cách người ta nhận ra một hạt chỉ từ vài con số đo. Thứ nhất, điện tích là lượng tử : mọi điện tích đo được là bội nguyên của một đơn vị nhỏ nhất, nhưng đơn vị lớn nhất khớp với các giọt đã đọc mới chỉ là cận trên của đơn vị thật, vì các giọt đầu đều mang số chẵn thì đơn vị gấp đôi vẫn khớp. Thứ hai, độ lệch trong điện trường chỉ cho tỉ số q/m : nếu q/m như nhau với mọi vật liệu thì hạt là loại chung, nhưng muốn biết đó là hạt nào cần cả điện tích lẫn khối lượng, và một thiết bị luôn có dải đo, nên «không thấy lệch» chưa có nghĩa là trung hòa. Thứ ba, hạt vô hình vẫn lộ qua tương tác : bảo toàn số khối và điện tích buộc phải có sản phẩm ẩn, còn hạt trung hòa không để lại vết thì lộ khối lượng qua tỉ số vận tốc giật của hai bia. Ba mô hình minh họa do bài tự đặt cho bạn tự thử từng bước.
Đủ bốn giọt chưa chắc đã đủ để chốt đơn vị «Bộ 2: các giọt đầu đều chẵn»: đọc bốn giọt, đơn vị lớn nhất khớp là 3,23 ×10 −19 C, gấp 2,02 lần đơn vị thật 1,6; đọc giọt thứ năm (mang bội lẻ) mới về 1,6
Không lệch không có nghĩa là trung hòa Ở E = 1, v = 5 neutron không lệch, nhưng 6 hạt (p⁺, n, ²H⁺, ³H⁺, ³He²⁺, α) cùng không lệch; thêm khối lượng còn 2 (p⁺, n); thêm điện tích còn 1
Hạt vô hình lộ khối lượng qua va chạm Hạt nặng 3 u, sai số mỗi tỉ số 20%: bia He và N còn 5 khối lượng nguyên (2 · 3 · 4 · 5 · 6 u), bia H và N còn 2 (3 · 4 u), thiết bị chính xác gấp 4 còn 1
01
Khái niệm lõi
Từ một con số đo đến một hạt: lượng tử, q/m, danh tính và hạt vô hình
Hãy hình dung hai phòng thí nghiệm. Phòng thứ nhất giữ cho từng giọt dầu li ti đứng yên giữa hai bản kim loại và đọc ra điện tích của nó. Phòng thứ hai bắn một chùm hạt vào một điện trường rồi đo chùm lệch bao nhiêu trên màn. Cả hai phòng chỉ có những con số thô, vậy mà từ đó đã nói được ba điều lớn: điện tích có một đơn vị nhỏ nhất, hạt tạo ra tia catot là một loại hạt chung của mọi vật chất, và có những hạt không để lại vết nào mà vẫn lộ khối lượng. Mỗi kết luận như vậy đều có điều kiện, và chỗ khó là biết khi nào số đo đã đủ để kết luận. Chuyên đề đi theo con đường ấy, từ số đo thô tới giới hạn của kết luận.
1 · Số đo thô Điện tích q của giọt dầu, độ lệch y của chùm hạt, vận tốc giật của bia
2 · Lượng tử hóa Mọi q đo được là bội nguyên n·e của một đơn vị
3 · Tỉ số q/m Độ lệch cho q/m; q/m như nhau ở mọi vật liệu nghĩa là hạt chung
4 · Danh tính Cần cả q lẫn m; thiếu một thì còn nhiều ứng viên
5 · Hạt vô hình Bảo toàn số khối và điện tích; hạt trung hòa lộ khối lượng qua giật
Để thấy cơ chế, bài dựng ba mô hình minh họa do bài tự đặt; chúng không phải số đo thật mà chỉ làm lộ các đánh đổi. Mô hình thứ nhất: sáu giọt dầu, giọt i mang điện tích q_i (đơn vị 10 −19 C). Giọt đứng yên khi lực điện cân bằng trọng lực, nên q xác định từ hiệu điện thế U, khoảng cách d và khối lượng giọt (khối lượng lại tính từ bán kính r). Ta thử một đơn vị u: mỗi giọt được gán n_i là số nguyên gần q_i chia u nhất và không nhỏ hơn 1, và u được coi là khớp nếu mọi giọt đã đọc đều lệch khỏi n_i·u không quá τ phần trăm của u. Đơn vị lớn nhất khớp là U*:
\begin{gathered}q=\dfrac{mgd}{U}\\ m=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}\rho\\ n_{i}=\mathrm{round}\dfrac{q_{i}}{u}\ge 1\\ \dfrac{|q_{i}-n_{i}u|}{u}\le\dfrac{\tau}{100}\\ U^{*}=\max\{u\ \text{khớp}\}\end{gathered}
Mô hình thứ hai: bảy hạt (electron, proton, neutron, deuteron, triton, hạt nhân heli-3 và hạt alpha) với điện tích và khối lượng thật bay qua một điện trường đều E, vận tốc v. Gia tốc là qE chia m, nên độ lệch trên màn tỉ lệ với (q/m)·E chia v²; trong mô hình, hằng số hình học đã được gộp thành 1/4 và y tính bằng mm. Dưới 0,3 mm ta không thấy lệch, trên 20 mm hạt chạm bản và chỉ biết dấu điện tích, ở giữa ta đọc được q/m. Hai hạt có q/m lệch nhau không quá ±0,5·t phần trăm thì chưa phân biệt được:
\begin{gathered}y=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{q}{m}\cdot\dfrac{E}{v^{2}}\\ |y|\lt 0{,}3:\ \text{không lệch}\\ |y|\gt 20:\ \text{chạm bản}\end{gathered}
Mô hình thứ ba: một hạt trung hòa khối lượng m (đơn vị u) bay tới, va chạm đàn hồi trực diện với một bia đứng yên khối lượng M. Bia bị đẩy giật ra với vận tốc 2m·v₀ chia (m+M), còn hạt trung hòa thì không để lại vết. Đo vận tốc giật của hai bia, một nhẹ M₁ một nặng M₂, rồi lấy tỉ số thì vận tốc chưa biết v₀ tự triệt tiêu. Mỗi tỉ số đo có sai số tương đối ε, nên R chỉ biết trong một dải, và đảo công thức cho một khoảng khối lượng:
\begin{gathered}v_{M}=\dfrac{2m\,v_{0}}{m+M}\\ R=\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{m+M_{2}}{m+M_{1}}\\ m=\dfrac{M_{2}-R\,M_{1}}{R-1}\\ R_{\min}=R_{0}(1-\varepsilon)\\ R_{\max}=R_{0}(1+\varepsilon)\end{gathered}
Ba nguyên lí cần nhớ (1) Điện tích là lượng tử: mọi q đo được là bội nguyên của một đơn vị, nhưng đơn vị lớn nhất khớp với các giọt đã đọc chỉ là cận trên của đơn vị thật; nếu mọi giọt đã đọc đều mang số chẵn thì đơn vị gấp đôi cũng khớp, và chỉ khi có một giọt mang số lẻ thì ước chung mới lộ ra. Dung sai rộng làm tăng số đơn vị ứng viên chứ không làm kết luận chắc hơn. (2) Danh tính cần cả điện tích lẫn khối lượng: độ lệch chỉ cho q/m; hai hạt có q/m gần nhau (deuteron và alpha) cần thêm khối lượng, hai hạt có khối lượng gần nhau (triton và heli-3, proton và neutron) cần thêm điện tích; và dải đo có giới hạn, nên không thấy lệch chưa phải là trung hòa, chạm bản chỉ cho biết dấu. (3) Hạt vô hình vẫn lộ qua tương tác: bảo toàn số khối và điện tích buộc phải có sản phẩm ẩn, hạt trung hòa lộ khối lượng qua tỉ số vận tốc giật của hai bia; vì mỗi số đo có sai số nên kết luận là một khoảng khối lượng, và muốn thu hẹp khoảng ấy phải đổi cặp bia hoặc đo chính xác hơn.
02
Hệ thống khái niệm
Tám khái niệm cần phân biệt
Điện tích lượng tử hóa Mọi điện tích đo được của một vật nhỏ đều là bội nguyên của điện tích cơ bản e, khoảng 1,6×10 −19 C: q = n·e với n nguyên. Không ai thấy một vật tự do mang 1,5e hay 0,3e (quark mang điện phân số nhưng không tồn tại tự do). Vì vậy một tập số đo điện tích không rải đều mà tụ thành các bậc cách nhau một đơn vị, và tìm đơn vị là tìm bậc thấp nhất.
Giọt dầu đứng yên cho điện tích Một giọt dầu tích điện nằm giữa hai bản cách nhau d, hiệu điện thế U. Khi lực điện cân bằng trọng lực thì giọt đứng yên: qU chia d bằng mg. Khối lượng giọt tính từ bán kính, m = (4/3)πr³ρ, nên một sai số nhỏ của r bị nhân lên gấp ba trong m và đi thẳng vào q. Mỗi giọt vì thế cho một số đo có sai số, chứ không phải một số đúng, và dung sai τ là cách gọi tên sai số ấy.
Đơn vị lớn nhất khớp chỉ là cận trên Đơn vị thử u khớp khi mọi giọt đã đọc nằm gần một bội nguyên của u. Nếu u khớp thì u chia hai, u chia ba cũng khớp (chỉ cần gán số nguyên gấp đôi, gấp ba), nên ta lấy đơn vị lớn nhất khớp. Nhưng đơn vị ấy có thể gấp 2 hay 3 lần đơn vị thật nếu mọi giọt đã đọc đều chia hết cho 2 hay cho 3 các số nguyên n_i thật. Chỉ một giọt mang bội lẻ mới phá được ước chung, và càng ít giọt thì ước chung giả càng dễ xuất hiện.
Tỉ số q/m từ độ lệch và tính phổ quát Trong điện trường đều, gia tốc là qE chia m, nên độ lệch tỉ lệ với q/m, E và nghịch với v². Một phép đo độ lệch cho q/m, không cho riêng q hay m. Nếu q/m thu được như nhau dù catot làm bằng kim loại nào hay ống chứa khí gì, hạt ấy là một loại chung của mọi vật chất. Giá trị rất lớn của q/m (cỡ 1823 đơn vị e trên u, gấp khoảng 1836 lần proton, trong mô hình) cho thấy hạt ấy rất nhẹ so với điện tích mang.
Danh tính cần cả điện tích lẫn khối lượng Deuteron (2,01355 u, +1) và hạt alpha (4,00151 u, +2) có q/m lần lượt 0,4966 và 0,4998, lệch nhau chưa đến 1%: một phép đo độ lệch thô không tách được, phải đo thêm khối lượng. Ngược lại triton (3,0155 u, +1) và hạt nhân heli-3 (3,01493 u, +2) nặng gần như nhau, nhưng q/m chênh gấp đôi nên phép đo độ lệch tách được, còn đo khối lượng một mình thì không. Mỗi cặp cần đúng đại lượng còn thiếu.
Dải đo: không lệch chưa phải trung hòa Mọi thiết bị có dải đo. Độ lệch quá nhỏ (hạt nặng, nhanh, điện trường yếu) thì chìm dưới ngưỡng và ta thấy «không lệch»; độ lệch quá lớn (hạt rất nhẹ) thì hạt chạm bản và ta chỉ biết dấu. Trong mô hình, ở E = 1 và v = 5, neutron không lệch nhưng proton, deuteron, triton, heli-3 và alpha cũng không lệch; chỉ electron còn đo được. Muốn loại hạt mang điện phải đổi dải đo hoặc đo thêm đại lượng khác.
Bảo toàn số khối và điện tích: sản phẩm ẩn Trong mọi phản ứng hạt nhân, tổng số khối A và tổng điện tích Z được bảo toàn. Khi bắn hạt alpha vào một hạt nhân và chỉ thấy một sản phẩm, hai phương trình bảo toàn cho A và Z của sản phẩm ẩn, và từ Z ta biết nguyên tố. Chỉ hạt mang điện để lại vết (ion hóa môi trường), nên hạt trung hòa là chỗ trống trong bức tranh mà bảo toàn buộc phải lấp: có thể thiếu một hạt dù không thấy hạt nào.
Hạt trung hòa lộ qua giật, và neutron là hạt không bền Hạt trung hòa không lệch và không để lại vết, nhưng bia bị nó đẩy lại thì để lại vết. Đo vận tốc giật của hai bia khác nhau, lấy tỉ số, thì vận tốc ban đầu triệt tiêu và khối lượng hạt lộ ra trong một khoảng do sai số. Neutron tự do còn là hạt không bền: nó phân rã β⁻ thành proton, electron và phản neutrino, với chu kì bán rã khoảng 10 phút, tức N(t) = N₀·2 mũ trừ t chia T. Sự phân rã ấy là một đồng hồ tự nhiên, và nó nghĩa là neutron ngoài hạt nhân không ở lại mãi.
03
Phòng thực hành A
Điện tích lượng tử hóa: tìm đơn vị từ các giọt đã đọc
Phòng có ba bộ số liệu do bài tự đặt: «Bộ 1: số liệu sạch», «Bộ 2: các giọt đầu đều chẵn» và «Bộ 3: số liệu nhiễu», mỗi bộ sáu giọt dầu (đơn vị 10 −19 C), không phải số đo thật. Bốn thanh trượt chọn bộ số liệu (1 đến 3), số giọt đã đọc k (1 đến 6, đọc theo thứ tự từ giọt 1), dung sai τ (1 đến 15 phần trăm của đơn vị) và đơn vị thử u (từ 0,40 đến 4,00, bước 0,01). Sáu nút đặt sẵn các tình huống tiêu biểu. Hình trên: cột là điện tích từng giọt (xanh nếu khớp bội nguyên của u, đỏ nếu không, cột rỗng là giọt chưa đọc), các vạch đứt ngang là bậc u, 2u, 3u, … Hình dưới: độ lệch lớn nhất theo mọi đơn vị thử; vạch đỏ đứt là dung sai, các đoạn xanh ở đáy là những u khớp, hình thoi là đơn vị lớn nhất khớp. Tám ô thông tin và bảng kiểm tra bên dưới cho cùng một kết quả bằng hai cách tính khác nhau.
Đoán trước khi chọn Mặc định: bộ 2, đọc 4 giọt, dung sai 5%, đơn vị thử 1,6. (1) Bốn điện tích q là bao nhiêu? (2) Tại u = 1,6 mỗi giọt mang mấy đơn vị, độ lệch lớn nhất là bao nhiêu phần trăm, giọt nào không khớp? (3) Đơn vị lớn nhất khớp là bao nhiêu và gấp mấy lần 1,6? (4) Đặt u = 3,2: có khớp không? (5) Đọc thêm giọt thứ năm: đơn vị lớn nhất khớp đổi thế nào và vì sao? (6) Bộ 1, đọc một giọt: đơn vị lớn nhất khớp là bao nhiêu, và u = 4,0 có khớp không? (7) Bộ 1, đọc hai giọt: đơn vị lớn nhất khớp? (8) Bộ 3, đọc cả sáu giọt: dung sai 5% rồi 15% cho kết quả gì? (9) Bộ 3, dung sai 15%: đọc 2 giọt rồi 3 giọt cho đơn vị lớn nhất khớp là bao nhiêu?
Bộ số liệu (1 đến 3) bộ 2
Số giọt đã đọc k (1 đến 6) 4 giọt
Dung sai τ (1 đến 15 phần trăm đơn vị) dung sai 5%
Đơn vị thử u (0,40 đến 4,00, đơn vị 10 −19 C) u = 1,6
■ giọt khớp bội nguyên ■ giọt không khớp □ giọt chưa đọc ━ bậc u, 2u, 3u
━ độ lệch lớn nhất ━ dung sai ■ u khớp ━ u đang thử
Kiểm tra dự đoán (1) Bốn điện tích là 9,56, 6,42, 16,03, 12,76 (đơn vị 10 −19 C). (2) Tại u = 1,6 các giọt mang 6 · 4 · 10 · 8 đơn vị, độ lệch lớn nhất 2,5%, 0 giọt không khớp. (3) Đơn vị lớn nhất khớp là 3,23, gấp 2,02 lần 1,6, và có 8 đơn vị ứng viên khớp: bốn giọt đầu đều mang số chẵn nên đơn vị gấp đôi giải thích được tất cả. (4) u = 3,2 khớp: độ lệch lớn nhất 1,3%, 0 giọt không khớp. (5) Giọt thứ năm mang 4,82, tức bội lẻ của 1,6, nên đơn vị lớn nhất khớp rơi về 1,6: một giọt lẻ đủ phá ước chung giả. (6) Bộ 1, một giọt: đơn vị lớn nhất khớp là 8,44, tức chính điện tích giọt ấy; u = 4,0 cũng khớp (2 đơn vị, độ lệch 0,5%): một giọt chưa nói được gì. (7) Hai giọt: đơn vị lớn nhất khớp 1,62, đã gần 1,6 nhưng mới có 6 đơn vị ứng viên khớp. (8) Dung sai 5% không có đơn vị nào khớp cả sáu giọt (không có); dung sai 15% cho 1,6 và đúng 1 đơn vị: số liệu nhiễu cần dung sai đủ rộng, và khi đủ nhiều giọt thì đơn vị lộ ra. (9) Hai giọt cho 2,64 (lệch xa 1,6), ba giọt cho 1,61: dung sai rộng với ít giọt dễ chốt sai.